Frações Definição e Exercícios

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FRAÇÕES 
 
1 Elementos Históricos sobre frações 
 
Há 3000 antes de Cristo, os geômetras dos 
faraós do Egito realizavam marcação das terras que 
ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. 
Mas, no período de junho a setembro, o rio inundava 
essas terras levando parte de suas marcações. Logo os 
proprietários das terras tinham que marcar novamente 
e para isso, eles utilizavam uma marcação com 
cordas, que seria uma espécie de medida, denominada 
estiradores de cordas. 
As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim 
verificavam quantas vezes aquela unidade de medida 
estava contida nos lados do terreno, mas raramente a 
medida dava correta no terreno, isto é, não cabia um 
número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo 
assim eles sentiram a necessidade de criar um novo 
tipo de número - o número fracionário, onde eles 
utilizavam as frações. 
Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por 
exemplo, uma pizza, nós a cortamos em partes que 
não são do mesmo tamanho. 
 
Figura1: O fracionamento de uma pizza 
 
Logo isso daria uma grande confusão, pois quem 
ficaria com a parte maior? Ou quem ficaria com a 
parte menor? É lógico que alguém sairia no prejuízo. 
Pensemos neste exemplo: Dois irmãos foram juntos 
comprar chocolate. Eles compraram duas barras de 
chocolate iguais, uma para cada um. Iam começar a 
comer quando chegou uma de suas melhores amigas e 
vieram as perguntas: Quem daria um pedaço para a 
amiga? Qual deveria ser o tamanho do pedaço? Eles 
discutiram e chegaram à seguinte conclusão: 
Para que nenhum dos dois comesse menos, cada um 
daria metade do chocolate para a amiga. 
1. Você concorda com esta divisão? Por quê? 
2. Como você poderia resolver esta situação para que 
todos comessem partes iguais? 
3. O que você acha desta frase: Quem parte e reparte e 
não fica com a melhor parte, ou é bobo ou não tem 
arte. 
 
FRAÇÃO – Definição e Operações 
 
DEFINIÇÃO: 
 
Fração é uma forma de se representar uma 
quantidade a partir de um valor, que é dividido por 
um determinado número de partes iguais. 
Como é que você representaria a quantidade 
referente ao número 1 que foi dividida em 8 partes 
iguais? 
Simplesmente através da seguinte fração: 1/8. 
Generalizando, a fração 𝑎/𝑏 é a representação 
genérica do valor 𝑎 que é dividido por 𝑏 partes iguais, 
sendo 𝑏 ≠ 0. 
Em toda fração, o termo superior é chamado 
de numerador e o termo inferior é chamado de 
denominador. Em nossa fração genérica 𝑎/𝑏 temos 
que o termo 𝑎 é o numerador e o termo 𝑏 é o seu 
denominador. 
Exemplo: Consideremos a fração 1/4, que pode ser 
escrita como: 
4
1
 
 
 
Figura2: Frações múltiplas de um quarto 
 
Leitura de frações 
 
O numerador é 1 e o denominador é um inteiro 
1 < d < 10. 
A leitura de uma fração da forma 1/d, onde d é 
o denominador que é menor do que 10 é feita como: 
O numerador é 1 e o denominador é um inteiro 
d > 10. 
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O numerador é 1 e o denominador é um inteiro 
d > 10. 
Quando a fração for da forma 1/d, com d 
maior do que 10, lemos: 1, o denominador e 
acrescentamos a palavra avos. 
Avos é um substantivo masculino usado na 
leitura das frações, designa cada uma das partes iguais 
em que foi dividida a unidade e se cujo denominador 
é maior do que dez. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O numerador é 1 e o denominador é um 
múltiplo de 10. 
Se o denominador for múltiplo de 10, lemos: 
 
 
OPERAÇÕES 
 
Adição 
 
A soma ou adição de frações requer que todas 
as frações envolvidas possuam o mesmo 
denominador. Se inicialmente todas as frações já 
possuírem um denominador comum, basta que 
realizemos a soma de todos os numeradores e 
mantenhamos este denominador comum. 
Vejamos o seguinte exemplo: 
7
3
7
2
7
1

 
 
Podemos observar que todas elas possuem o 
denominador 7. Neste caso a fração final terá como 
numerador a soma dos números 1, 2 e 3, assim como 
terá o mesmo denominador 7: 
 
7
6
7
321


 
 
Vejamos agora este outro exemplo: 
 
13
3
5
2
3
1
 
 
Neste caso não podemos simplesmente realizar 
a soma dos numeradores. Primeiramente devemos 
converter todas as frações ao mesmo denominador. O 
denominador escolhido será o mínimo múltiplo 
comum dos denominadores. Será o MMC(3, 5, 13): 
Como sabemos, o MMC(3, 5, 13) = 195. Logo todas 
as frações terão o denominador comum 195. 
Obtemos assim, três frações equivalentes às 
frações originais sendo que todas contendo o 
denominador 195. Agora resta-nos proceder como no 
primeiro exemplo: 
 
195
188
195
457865
195
45
195
78
195
65


 
 
Subtração 
1/2 um meio 
1/3 um terço 
1/4 um quarto 
1/5 um quinto 
1/6 um sexto 
1/7 um sétimo 
1/8 um oitavo 
1/9 um nono 
1/11 um onze avos 
1/12 um doze avos 
1/13 um treze avos 
1/14 um quatorze avos 
1/15 um quinze avos 
1/16 um dezesseis avos 
1/17 um dezessete avos 
1/18 um dezoito avos 
1/19 um dezenove avos 
Fração Leitura Leitura Comum 
1/10 um dez avos um décimo 
1/20 um vinte avos um vigésimo 
1/30 um trinta avos um trigésimo 
1/40 um quarenta avos um quadragésimo 
1/50 um cinquenta avos um quinquagésimo 
1/60 um sessenta avos um sexagésimo 
1/70 um setenta avos um septuagésimo 
1/80 um oitenta avos um octogésimo 
1/90 um noventa avos um nonagésimo 
1/100 um cem avos um centésimo 
1/1000 um mil avos um milésimo 
1/10000 um dez mil avos um décimo milésimo 
1/100000 um cem mil avos um centésimo milésimo 
1/1000000 um milhão avos um milionésimo 
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A diferença ou subtração de frações, assim 
como a adição, também requer que todas as frações 
contenham um denominador comum. Quando as 
frações possuírem um mesmo denominador, temos 
apenas que subtrair um numerador do outro, 
mantendo-se este denominador comum. 
Vejamos o exemplo: 
 
9
2
9
1
9
8
 
 
Observamos que todas as frações possuem o 
denominador 9. Neste caso a fração final terá como 
numerador a diferença dos numeradores, assim como 
irá manter o denominador 9: 
 
9
5
9
218


 
 
Multiplicação 
 
Ao menos conceitualmente, a multiplicação ou 
produto de frações, talvez seja a mais simples das 
operações aritméticas que as envolvem. 
Diferentemente da adição e da subtração, a 
multiplicação não requer que tenhamos um 
denominador comum. Para realizarmos o produto de 
frações, basta que multipliquemos os seus numerados 
entre si, fazendo-se o mesmo em relação aos seus 
denominadores. 
Vejamos o exemplo abaixo: 
 
7
4
5
2
3
1
 
 
Independentemente de os denominadores 
serem todos iguais ou não, iremos realizar a 
multiplicação conforme mostrado abaixo: 
 
105
8
7
4
5
2
3
1
 
 
 
Divisão 
 
A divisão de frações resume-se a inversão das 
frações divisoras, trocando-se o seu numerador pelo 
seu denominador e realizando-se então a 
multiplicação das novas frações. Vejamos como 
realizar a divisão abaixo: 
 
7
4
5
2
3
1
 
 
Realizando-se a inversão das divisoras e 
mudando-se de divisão para multiplicação teremos: 
 
4
7
2
5
3
1
 
 
Realizando-se a multiplicação teremos: 
 
24
35
 
 
A divisão de frações mistas segue o mesmo 
principio, no entanto devemos primeiramente 
convertê-las em frações impróprias. 
 
Múltiplas OperaçõesAssim como nas operações aritméticas com 
números naturais, nas operações aritméticas com 
frações, a multiplicação e a divisão têm precedência 
sobre a adição e a subtração, por isto em expressões 
compostas que envolvam múltiplas operações, 
devemos primeiro realizar as operações de 
multiplicação e de divisão e por último as operações 
de soma e subtração. Vejamos a expressão a seguir: 
 
13
11
7
1
7
4
5
2
3
1
 
 
A sequência para a sua resolução é a seguinte: 
Primeiramente executamos a multiplicação: 
 
13
11
7
1
35
8
3
1
 
 
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Em seguida executamos a divisão, invertendo 
a fração e transformando a divisão em uma 
multiplicação: 
 

77
13
35
8
3
1
11
13
7
1
35
8
3
1
 
 
Agora podemos utilizar o MMC(3, 35, 77) = 
1155 como o denominador comum das frações e 
realizarmos a soma e a subtração: 
 
1155
454
1155
195264385


 
 
 
Exercícios 
 
1ª) Coloque em ordem crescente as frações: 
 
 a) 4
9
,
4
17
,
4
3
 b) 9
4
,
9
7
,
9
1
,
9
8
 
 
 c) 10
7
,
5
7
,
3
7
,
8
7
 d) 4
6
,
3
4
,
12
5
,
2
1
 
 
 
 2ª) Luís e Pedro recebem por mês a mesma quantia. 
Luís gasta 4
3
 do seu ordenado e Pedro, 3
2
 do seu 
ordenado. Quem gasta mais? 
 
 
3ª) Uma classe tem 42 alunos, dos quais 3
2
 são 
meninas. 
 
 a) Quantas são as meninas dessa classe? 
 b) Quantos são os meninos dessa classe? 
 c) Quanto vale 5
3
 de 40? 
 
 
4ª) Uma pizza é dividida em 8 partes iguais. 
 
 a) Se a pizza custar 16 reais, quanto custará 8
1
 dela? 
 b) Se a pizza custar 24 reais, qual será o preço de 8
5
 
dela? 
 c) Se a pizza custar 20 reais, quanto custará 8
8
 dela? 
 
 
5ª) Uma prova de Matemática continha 15 questões. 
Lígia errou 3
1
 delas. Quantas questões ela errou? 
 
 
6ª) Gláucia e Cristina recebem salários iguais. Gláucia 
aplicou 4
1
 de seu salário na caderneta da poupança e 
Cristina, 5
1
. Qual delas fez melhor aplicação? 
 
 
7ª) Um alpinista escalou 4
3
 de uma montanha, o que 
corresponde a 1200 m. Qual a distância total a ser 
escalada? 
 
 
 8ª) Se 4
3
 do percurso de minha casa ao colégio 
equivalem a 15 km. Qual é em quilômetros o percurso 
total? 
 
9ª) Para encher 5
2
 de uma piscina são necessários 
60.00 litros de água. Qual a capacidade dessa piscina? 
 
 
10ª) Um reservatório contém 2400 litros. Quantos 
litros conterão 4
3
 desse reservatório? 
 
 
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11ª) Numa caixa há meio cento de laranjas. Se 
retirarmos 5
2
dessas laranjas. Quantas ficarão na 
caixa? 
 
 
12ª) O tanque de um Omega tem a capacidade de 75 
litros. Quantos litros são necessários para encher 3
2
 
desse tanque? 
13ª) Os 5
3
 da capacidade de um freezer vertical 
correspondem a 111 litros. Qual a capacidade total 
desse freezer? 
 
14ª) Uma quinta série tem 42 alunos, e 7
5
 desses 
alunos já estão aprovados. Quantos alunos ainda não 
foram aprovados? 
 
 
15ª) Determine: 
 
 a) 5
4
 de 420. 
 b) a metade de 7
3
. 
 c) 4
3
 de 640. 
 
 
16ª) Efetue, simplificando quando possível: 
 
 a)  4
1
3
1
2
1
 i)  4
1
3
2
1
2 
 
 b)  3
2
6
1
2
3
 j) 1 +  8
7
6
5
 
 
 c)  2
3
3
1
4
1
 l)  5
1
2
3
1
3 
 
 d) 2 + 6
5

4
3
 m)  2
3
5
2
4
1
 
 
 e) 3
2
4
1
1
8
7
 = n)  35
2
6
1
 
 f) 1 +  2
1
1
4
1
2 o)  46
1
2
3
1
1 
 
17ª) Calcular as expressões, efetuando-se 
primeiramente entre os parênteses: 
 
 a) 

2
1
3
2



 - 3
1
 g) 







2
1
1
 + 







3
1
2
 
 
 b) 







3
1
2
3
- 2
1
 h) 







3
1
6
1
2
1
4
7
 
 
 c) 






 1
4
1
2
7
- 8
3
 i) 







2
1
2
-







2
1
4
3
 
 
 d) 













4
1
1
2
1
2
 j) 













4
1
11
3
5
 
 
18ª) Calcular o valor das expressões numéricas, 
lembrando a ordem das operações: 
 
 a)  5
6
3
1
2
3
X b)  47
1
7
4
X 
 
 c)  4
9
3
2
4
3
2 XX d)  2
5
5
2
4
3
9
20
6
1
XX 
 
 e) 






 2
5
1
11
3
X
 f) 













4
1
12
5
8
3
4
1
2 X
 
 
 
19ª) Coloque um dos sinais <, > ou = entre as frações. 
a) 
7
1
____
14
2
 c) 
2
3
____
3
4
 e) 
5
2
____
7
3
 
 Página 6 
 
g) 
4
10
____
6
15
 b) 
6
3
2
____
8
5
2
 d) 
4
11
____
3
4
 
20ª) Um grupo possui 12 pessoas, das quais 8 são 
mulheres e 4 são homens. Indique que fração do total 
de pessoas o número de homens representa. Faça o 
mesmo com o grupo de mulheres. 
 
 
21ª) Escreva as frações abaixo por extenso. 
a) 1/5. b) 3/8. c) 7/20. d) 5/100. e) 125/1000. 
 
22ª) Calcule 
a) 1/3 de 42. b) 1/8 de 92. c) 4/5 de 65. d) 9/7 de 63. 
 
23ª) 104 alunos de um curso são destros. Se o 1/9 dos 
alunos são canhotos, quantos estudantes tem o curso? 
5. Se 5/6 de um número são 350, calcule 4/7 desse 
número. 
 
24ª) Converta os números abaixo em frações. 
a) 3 e 4/7. b) 5 e 3/4. c) 2 e 9/12. 
 
25ª) Escreva duas frações equivalentes a cada fração 
abaixo. 
a) 1/3. b) 2/5 c) 5/4. 
 
26ª) Escreva as frações do exercício 7 no formato 
decimal. 
27ª) Escreva cada fração abaixo na forma mais 
simples possível. 
a) 6/12. b) 15/25 c) 4/24. d) 35/14. 
 
28ª) Simplifique a fração 16/64 dividindo o 
numerador e o denominador por 2 sucessivas vezes. 
 
28ª) Simplifique a fração 36/54 dividindo o 
numerador por 2 ou por 3 sucessivas vezes. 
 
29ª) Usando o método das divisões sucessivas, 
simplifique as frações 
a) 18/42. b) 24/32. c) 4/20. 
 
30ª) Depois de fatorar os números, calcule o máximo 
divisor comum entre 
a) 45 e 63. b) 30 e 75. c) 42 e 105. 
 
31ª) Simplifique as frações 
a) 45/63. b) 75/30. c) 42/105.