Lista 3

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UFLA - Departamento de Exatas
3a Lista da disciplina Geometria Analítica e Álge-
bra Linear-3A e 5A
Professora: Ana Carolina Ramos
Data: 30.05.17
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1. Responda verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(a) Se A é uma matriz n× n tal que A2 + A− In = O então A é invertível.
(b) Sejam A e B duas matrizes n× n então det(3A−B) = 3detA− detB.
(c) Se A é não singular e A2 = A então detA = 1.
(d) Se Ak = 0 para algum k inteiro então A é singular.
2. Seja A uma matriz n × n triangular superior (isto é, os elementos situados abaixo da
diagonal principal são iguais a zero.) Mostre que:
detA = a11a22 · · · ann
Ou seja, que o determinante de A é o produto dos elementos da diagonal principal.
3. Considere a matriz
A =
 1 2 31 1 2
0 1 2

Usando escalonamento encontre a matriz A−1.
4. Sejam A uma matriz m × n e B uma matriz n ×m, com m < n. Mostre que AB não é
invertível. (Dica: mostre que AX = 0 tem solução não trivial.)