LISTA Nº 02 Probabilidade Condicional Eventos independentes

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LISTA Nº 02
 PROBABILIDADE CONDICIONAL/EVENTOS INDEPENDENTES
Uma nave espacial tem 1000 componentes em série. Se a confiabilidade da nave deve ser de 0,9, e se todos os componentes têm o mesmo grau de confiabilidade, qual deve ser a confiabilidade de cada componente?
Atira-se contra um alvo. Supondo que a probabilidade de acertar seja de 0,9 (para cada tiro) e que os tiros sejam independentes, calcule a probabilidade de que:
Sejam necessários mais de 2 tiros para acertar o alvo.
Entre quatro e seis tiros para acertar o alvo.
Determine a confiabilidade do sistema representado pelo diagrama:
Confiabilidade dos componentes: Ra = Rb = 0,95
Rc = 0,98 Rd = 0,97
 
Considere o diagrama a seguir, que exibe um sistema eletrônico com as probabilidades de funcionamento dos componentes. O sistema inteiro opera se a montagem III e pelo menos um dos componentes de cada montagem I e II funcionar.
 Determine a confiabilidade do sistema. 
As probabilidades de que dois eventos independentes ocorram são p e q respectivamente. Qual a probabilidade:
De que nenhum desses eventos ocorra.
De que pelo menos um ocorra.
Um saco possui 3 moedas: 2 normais e uma com 2 caras. Uma moeda é selecionada ao acaso e lançada 4 vezes seguidas. Se só ocorrer cara, qual a probabilidade da moeda selecionada ser a de 2 caras?
Uma determinada urna possui x bolas vermelhas e y bolas brancas (urna I). Uma outra urna (urna II) possui z bolas vermelhas e v bolas brancas. Uma bola é retirada ao acaso da urna I e colocada na urna II e a seguir uma bola é retirada da urna II. Qual a probabilidade da bola retirada da urna II ser branca?
Duas bolas são retiradas de uma urna contendo m bolas, numeradas de 1 a m. A primeira bola não será devolvida à urna se for a de número 1 e devolvida se for um número diferente de 1. Qual a probabilidade da segunda bola retirada ser a de número 2?
3 módulos de segurança de um sistema, A, B e C são acionados com freqüências ƒ(A) = 0,6, ƒ(B) = 0,3 e ƒ(C) = 0,1. As probabilidades de falha de cada módulo são p(A) = 0,01, p(B) = 0,01 e p(C) = 0,005. Se um módulo foi acionado e o sistema falhou, qual a probabilidade de ter sido requisitado o módulo B?
 (l0) A fundação de um prédio pode falhar por capacidade de carga (evento C) ou por deformação excessiva (evento D) ou ambos. Se P(C) = 0,001, P(D) = 0,008 e P(C/D) = 0,1. Determine:
a probabilidade de falha da fundação
a probabilidade de que ocorra uma deformação excessiva mas a fundação não falhe por capacidade de carga.
Um inspetor de solda numa plataforma submarina, possui uma probabilidade de 80% de detectar a falha de uma solda em uma única inspeção. Quantas inspeções deverá fazer para que a probabilidade de detectar a falha seja de 99%?
(Considere que as inspeções sejam independentes).
Sendo aplicada a força F, a probabilidade de falha dos membros individuais da treliça da figura são: P(A) = 0,05, P(B) = 0,04 e P(C) = 0,03. A falha de qualquer membro é suficiente para o colapso da treliça. Considerando que os eventos A, B e C são estatísticamente independentes, calcule a probabilidade de falha da treliça. 
Duas usinas a e b operam em paralelo para suprir a demanda de energia elétrica de uma pequena cidade. A demanda de energia está sujeita a uma considerável flutuação e sabe-se que cada usina tem a probabilidade de 75% de suprir toda a demanda de energia da cidade no caso da outra usina falhar. A probabilidade de falha de cada usina é de 10% enquanto que a probabilidade de ambas falharem é de 2%. Se ocorrer uma falha em uma das usinas qual a probabilidade de que a cidade seja suprida para a demanda total de energia?
A poluição do ar numa cidade é causada principalmente pela atividade industrial e emissão de CO2 dos automóveis. Nos próximos 5 anos as chances de controlar estas duas fontes de poluição são, respectivamente, 75% e 60%. Considere que, se somente uma das duas fontes for controlada, a probabilidade de trazer o nível de poluição para níveis seguros seja de 80%.
Qual é a probabilidade de ocorrer o controle da poluição nos próximos 5 anos?
Se, nos próximos 5 anos, não ocorrer o controle da poluição, qual é a probabilidade desse fato ter sido causada apenas pela falha no controle da emissão de CO2 dos automóveis?
Se a poluição não for controlada, qual é a probabilidade de que o controle da emissão de CO2 dos automóveis não ter sido bem sucedido?
 
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