LISTA Nº 07 Estimação de Parâmetros Intervalo de confiança.

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ESTATÍSTICA XI - Lista Nº 07
 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS 
 INTERVALO DE CONFIANÇA
 
Foram realizados testes com 50 barras de aço do tipo CA50 e diâmetro de 10mm. Os resultados dos testes revelaram uma resistência média à tração de 4.150Kgf com um desvio padrão de 392Kgf. Determinar um intervalo de 95% de confiança para a média populacional. Qual o significado do limite inferior do intervalo?
Com o objetivo de estimar a tensão limite de ruptura do concreto usado numa marquise, um engenheiro efetuou oito ensaios usando método de Penetração de Pinos. Os resultados para a resistência à compressão do concreto foram ( dados em Kgf/cm2 ):
155 135 195 135 155 230 150 150
Estimar a tensão limite da ruptura como sendo o limite inferior do intervalo de confiança para a média populacional (use 99% de confiança)
Para o projeto de construção de uma rodovia, deseja-se estimar a velocidade média dos veículos, com um erro de no máximo 1Km/h e um nível de confiança de 99%. Sabendo-se que o desvio padrão das velocidades é conhecido (3,6Km/h), determinar:
O tamanho da amostra.
Caso seja utilizada uma amostra de n = 150, qual será o novo nível de confiança?
 
Uma pesquisa pretende estudar o salário médio pago aos operários de um determinado segmento industrial. Com base em informações passadas, admite-se que o desvio padrão dos salários é de R$ 72,00. Qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro da estimativa seja no máximo R$ 10,00 com probabilidade igual a 0,95? 
 Um parâmetro importante para o projeto de grandes estruturas vem a ser a velocidade média de vento na cota 10 ( v10 ). Com o objetivo de estimar esse parâmetro, foram realizadas 20 medições. Os resultados foram: ( Unidade = m/s )
5 6,1 6,2 7,8 8,2 8,3 8,5 9,1 9,4 9,6
9,8 10,0 10,1 10,6 10,7 12,3 13,4 15,0 15,6 20,1
Determinar um intervalo de 99% de confiança para estimar v10. 
Certa especificação para um componente eletrônico, requer que o mesmo tenha uma duração mínima de vida igual a T. Foi testada uma amostra de 120 componentes, sendo que 4 não passaram na especificação acima. Determinar um intervalo de 95% de confiança para a proporção populacional p.
Na inspeção de qualidade de compactação de um solo, 10 de 50 amostras não passaram no ensaio CBR. Estimar a real proporção do solo que satisfaz ao requisito de compactação. ( use 95% de confiança ). 
 
Um engenheiro encarregado no controle de qualidade deseja estimar a fração de artigos defeituosos de um grande lote de lâmpadas. Com base na sua própria experiência, ele sabe que a fração efetiva de lâmpadas defeituosas deve estar próxima de 0,2. Que tamanho deve ter uma amostra, se ele etimar a verdadeira fração de lâmpadas com tolerância de 0,01, usando um intervalo de 95% de confiança?
A média e o desvio padrão de uma amostra com 19 medidas, foram determinadas como sendo 24,7 e 1,8 respectivamente. Determine um intervalo de 98% de confiança para a média populacional.
 
No projeto de plataformas off-shore, é de fundamental importância a determinação dos “parâmetros de mar”. Um de tais parâmetros é o Hs = altura significativa de onda, definida como sendo igual a média das alturas de 1/3 das maiores ondas. Com o objetivo de estimar Hs, foram realizadas 2.295 medições que forneceram os seguintes resultados: X0 = 1,87, S = 0,098 ( dados em metros ). Determine um intervalo de 99% de confiança para Hs
Suponha que uma amostra de 9 barras de aço tenham sido testadas quanto ao valor de resistência à tração e que a resistência média amostral seja: X 0 = 20 toneladas.
Qual será o intevalo de 90% de confiança para a média populacional se o desvio padrão é conhecido e igual a 3 toneladas?
Quantas barras adicionais deverão ser testadas para aumentar a confiança do intervalo para 95%?
Considere agora que o desvio padrão não seja conhecido, mas os resultados das 9 medidas da resistência à tração tenham fornecido o valor 
 Qual seria o intervalo de 90% de confiança para a média populacional?
Para determinar a área de um terreno retangular, os lados a e b do retângulo foram medidos 5 vezes. A tabela abaixo apresenta os resultados das 5 medições independentes de a e b: ( medidas em metros )
 
	lado a
	500,5
	499,5
	500,0
	500,2
	499,8
	lado b
	299,8
	300,3
	300,2
	299,7
	300,3
 A área do terreno será A0 = a0.b0, onde a0 e b0 são os valores médios das medidas de a e b. Determine um intervalo de 95% de confiança para a área do terreno.
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