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Física Geral e 
Experimental II
Hidrostática e Fluidodinâmica
Material Teórico
Responsáveis pelo Conteúdo:
Prof. Dr. José Agostinho Gonçalves de Medeiros
Prof. Eduardo Landulfo
Revisão Textual:
Profa. Esp. Márcia Ota. 
5
 · Introdução
 · Pressão
 · Variação da Pressão com a profundidade
 · Lei de Pascal
 · Medidas de Pressão
 · Princípio de Arquimedes
 · Fluidodinâmica
 · A equação de Bernoulli
 · Aplicações da Fluidodinâmica
A proposta desta aula é apresentar os conceitos e as ideias relacionadas à 
mecânica de fluidos em repouso e em movimento.
Ao fim desta aula, esperamos que seja capaz de :
 · Enunciar a Lei de Pascal e o princípio de Arquimedes;
 · Classificar o escoamento de um fluido;
 · Enunciar a equação de Bernoulli.
A leitura do Conteúdo Teórico com atenção é essencial para compreender os conceitos 
apresentados. Nesta unidade, a linguagem matemática é utilizada ao longo de todo o texto; 
portanto, você deve se familiarizar com as principais funções matemáticas utilizadas. Os exemplos 
e exercícios resolvidos ajudam a consolidar os conceitos estudados.
Não deixe de utilizar todos os recursos disponíveis e acessar aos links sugeridos no texto.
Hidrostática e Fluidodinâmica
6
Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
Contextualização
“Uma combinação de erros humanos e falhas técnicas provocou 
o acidente do voo AF 447 da Air France, que deixou 228 mortos 
em junho de 2009 ao cair no Oceano Atlântico, segundo apontou 
o relatório final divulgado na manhã desta quinta-feira (5), em 
Paris, pelo BEA (Escritório de Investigação e Análises), órgão 
francês encarregado das investigações. O G1 divulgou algumas das 
conclusões da investigação no início de junho.
Os pilotos não entenderam que o avião havia entrado em situação 
de estol (perda de sustentação) e começado a cair por esse motivo, 
de acordo com o diretor do órgão, Jean Troadec. Ele afirmou ainda 
que, nos momentos finais, era praticamente impossível reverter a 
queda. “Não esperem que a gente aponte responsabilidades”, disse.
O BEA divulgou uma sequência de fatores que contribuíram para 
a queda: primeiro, a incoerência nas informações de velocidade, 
devido ao congelamento dos sensores pitot, provocou a queda do 
piloto automático.”
Fonte: http://glo.bo/LR51oD
Fonte: Kolossos / Wikimedia Commons
O texto acima relata um dos mais graves acidentes aéreos 
dos últimos anos. Talvez, para uma grande maioria dos 
brasileiros, tenha sido a primeira vez que tomaram contato 
com o termo sensores pitot. Os sensores pitot medem 
a velocidade do avião e possuem o seu funcionamento 
baseado na equação de Bernoulli.
Conheça mais sobre sensores pitot em:
http://culturaaeronautica.blogspot.com.br/2011/04/tubo-de-pitot-como-funciona.html
São inúmeros os instrumentos que estão baseados no princípio de Arquimedes, princípio 
de Pascal e na equação de Bernoulli; portanto, o estudo da hidrostática e fluidodinâmica é de 
fundamental importância na formação dos engenheiros.
7
Introdução
Um fluido é uma coleção de moléculas aleatoriamente organizadas e mantidas juntas por 
uma força de coesão e por forças exercidas nas paredes de um recipiente. Líquidos e Gases são 
fluidos. Um líquido possui volume definido, mas não tem forma definida. Além disso, um gás 
não tem nem volume nem forma definidos. 
No estudo de fluidos, a física pode observá-los quando em repouso: Fluidoestática ou em 
movimento: Fluidodinâmica.
Figura 1 – Fluidos podem ser um gás ou um líquido.
Fonte: iStock / Getty Images
8
Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
Pressão
Fluido são, em geral, incompressíveis e quando submergimos um objeto em um fluido estático 
o mesmo tende a exercer força perpendicularmente às paredes do objeto. A pressão exercida 
pelo fluido é definida como a razão da força pela área do objeto:
FP
A
=
Cuja unidade vai ser 1 N/m2, denominada pascal Pa
21 1 /Pa N m=
Exemplo: 
Um colchão d’água tem 3,00 m de comprimento por 4,00 m de largura por 30,0 cm de 
profundidade. A pressão do colchão cheio da água sobre o assoalho é de: 
(densidade d’água = 1000 kg/m3 e g= 9,8 m/s2)
a) 2,94 x 104 N
b) 2,94 x 105 N
c) 2,94 x 103 N
d) 2,94 x 102 N
e) 2,94 x 10 N
Resolução:
O peso do colchão vai ser:
A pressão é dada por:
3
335,28 10 2,94 10 
3,00 4,00
FP Pa
A
×
= = = ×
×
9
Variação da Pressão com a profundidade
Quem já mergulhou no mar ou mesmo se projetou em uma piscina profunda percebeu que, 
à medida que formos para o fundo do mar ou da piscina, a pressão aumenta. 
Como se sabe a densidade de uma substância é a razão da massa por unidade de volume. 
Num fluido, em repouso, a densidade é igual em todo o líquido, isto é, o fluido é incompressível. 
Se selecionarmos uma amostra de líquido contida em um cilindro imaginário com área 
transversal A que se estenda de uma profundidade d a d + h. A diferença de pressão entre o 
topo do cilindro e a parte de baixo deve ser contrabalançada pelo peso do líquido contido no 
volume do cilindro para que o sistema se mantenha em equilíbrio. Sendo assim, temos:
. .ˆ ˆ 0ˆoP A P A Mg= − − =∑F j j j
Mas a massa do líquido pode ser reescrita em função da sua densidade e o volume contido 
no cilindro imaginário:
Figura 2 
Uma parcela do fluido em um volume 
maior. A força resultante nesta parcela 
deve ser zero, pois o mesmo está em 
equilíbrio.
M Ahρ=
E a relação da força acima:
PA P A Ahgo− − ρ
oPA P A Ahgρ− =
Dividindo os dois lados por A:
oP P ghρ= +
A pressão P em uma profundidade h abaixo de um ponto no líquido em que a pressão for 
Po aumenta de ρgh. Se o líquido estiver exposto à atmosfera, a superfície do líquido estará à 
pressão atmosférica Patm. Normalmente, a pressão atmosférica é definida como:
51,00 1,013 10atmP atm Pa= = ×
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Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
Lei de Pascal
A lei de Pascal dita que a mudança de pressão aplicada 
a um fluido é transmitida sem perdas para todos os pontos 
do fluido e para as paredes do recipiente em que ele está 
contido. Isso porque o fluido, sendo incompressível, faz com 
que qualquer mudança de pressão seja passada para todo o 
fluido. Essa lei tem muitas aplicações conhecidas, entre elas o 
macaco hidráulico.
No macaco hidráulico, uma força de magnitude F1 é 
aplicada a um pistão de área A1, a pressão P = F1 / A1 é 
transmitida para uma seção maior A2 com força aplicada 
F2, como as pressões são iguais temos:
1 2
1 2 
F FP
A A
= =
E, assim, a relação entre F1 e F2 passa a ser:
2
2 1
1
AF F
A
= ×
Exemplo 1: 
Um veículo de 13300 N de peso é erguido em um posto de troca de óleo e um pequeno 
pistão exerce uma força em uma seção circular de 5,00 cm. A pressão é transmitida por um 
líquido a um pistão de 15,0 cm de raio. A pressão do ar para exercer essa força é de:
a) 1,88 × 105 Pa
b) 1,88 × 104 Pa
c) 1,88 × 103 Pa
d) 1,88 × 102 Pa
e) 1,88 × 106 Pa
Resolução:
2
31
1 2 2
2
(0,050) 13300 1477,78 1,48 10
(0,150)
AF F N
A
π
π
 
= = × = ≈ × 
 
A pressão do ar vai ser:
3
51
2
1
1, 48 10 1,88 10
(0,050)
FP Pa
A π
×
= = = ×
Figura 3 – Esquema de um macaco hidráulico
Fonte: Darbyshmr/Wikipedia Commons
11
Exemplo 2: 
Ao mergulharmos a uma profundidade de 5,00 m, a pressão exercida no tímpano dos nosso 
ouvidos é de aproximadamente (área do tímpano = 1 cm2, densidade da água = 1,00 x 103 kg/
m3, g=9,8 m/s2) :
a) 1 x 104 Pa
b) 2 x 104 Pa
c) 3 x 104 Pa
d) 4 x 104 Pa
e) 5 x 104 Pa
Resolução
Pfundo – Po = 
3 4 4. . 1,00 10 9,8 5,0 4,9 1 0 5,0 1 0g h Paρ = × × × = × ≈ ×
Exemplo 3:
Uma comporta tem uma altura de 15 m e largura de 80 m. Considerando que a pressão 
varia linearmente, a força total exercida na parede é de (g=9,8 m/s2 e densidade da água =1000 kg/m3:
a) 8,82 x 108 N
b) 8,82 x 107 N
c) 1,96 x 106 N
d) 1,96 x 105 N
e) 8,82 x 104 N
Resolução:
( ). . . .P g h g H yρ ρ= = −
( )dF PdA g H y dyρ ω= = −
( ) 2 2 7
0
1 1 .1000.9,8.80.15 8,82 10
2 2
H
F PdA g H y dy g H Nρ ω ρ ω= = − = = = ×∫ ∫
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Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
Medidas de Pressão
Umas das informações fornecidas, em um relatório meteorológico, é a pressão 
barométrica, que é a pressão atmosférica em torno do valor padrão fornecido. 
Para se obter essa medida, utiliza-se um barômetro comum, inventado por 
Evangelista Torriccelli. 
O barômetro de Torricelli era um simples artefato que consistia numa cuba 
preenchida por mercúrio líquido e com um tubo de cabeça para baixo emborcado 
nela. A pressão na coluna de mercúrio dentro do tubo pode ser estimada, sendo 
que na parte de cima fechada do tubo o espaço entre o topo da coluna e o final do 
tubo deverá estar em vácuo, e, portanto, com pressão nula. E da altura da coluna, 
podemos estimar a pressão atmosférica:
5
0
0 3
1,013 10. . 0,760 760 
13,6 10 9,8Hg Hg
PP g h h mou mm
g
ρ
ρ
×
= → = = =
× ×
Um outro instrumento utilizado para medir a pressão de um gás contido em tubo em forma 
de “U” é o manômetro.
O manômetro é curvado para que o gás não escape pelo tudo aberto do outro lado e 
conhecendo-se a densidade do líquido, que preenchemos o tubo e parte do balão, podemos 
saber a pressão absoluta do gás:
0 . .P P g hρ= +
Ou a pressão manométrica:
0 . .P P g hρ− =
13
Princípio de Arquimedes
O conhecimento das propriedades dos fluidos em repouso já eram 
conhecidas desde a antiguidade. Isso é natural, pois há relatos de grandes frotas 
navais e para a construção das mesmas era necessário um bom conhecimento 
de hidrostática. Na Grécia antiga, Arquimedes era um destacado “cientista” 
que teve várias contribuições para a matemática, física e engenharia. E a ele 
devemos o conceito do empuxo ou força de flutuação. 
Quando imergimos um corpo na água, vemos que o mesmo pode afundar ou há casos em 
que ele fica boiando parcialmente submerso. Sendo assim, por equilíbrio, deve haver uma força 
que se contraponha contra seu peso e esta força deve ser o empuxo. E pode-se deduzir que a 
quantidade de líquido deslocada vezes a aceleração da gravidade é igual ao peso do fluido, e 
igual ao empuxo. Em outras palavras, a magnitude da força de flutuação ou empuxo é igual ao 
peso do fluido deslocado pelo objeto. Essa afirmação é o princípio de Arquimedes. 
O empuxo pode ser compreendido como a diferença de pressões em um objeto na sua parte 
superior e inferior:
E Pb Pt A g h A g Vfluido fluido= − = =( ) . . . . .ρ ρ
Onde V é o volume do fluido deslocado pelo cubo. Como ρfluido.V é a massa do fluido 
deslocado pelo objeto, temos:
.E M g=
Onde M.g é o peso do fluido deslocado pelo objeto.
Quando um objeto é totalmente submerso em um fluido, o empuxo sempre será para cima. 
E a força resultante será:
. . . .fluido fluido objeto objetoE P gV gVρ ρ− = −
Mas o volume deslocado de líquido é igual ao volume do objeto, portanto:
( ). . . . .fluido objeto objeto objeto fluido objeto objetoE P gV gV gVρ ρ ρ ρ− = − = −
14
Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
E aqui temos três situações:
- a força resultante é para cima e o objeto retorna à superfície;
– a força resultante é para baixo e o objeto afunda;
– a força resultante é nula e o objeto permanece parado em equilíbrio.
Quando tivermos um objeto flutuando, com uma parte submersa, em equilíbrio, teremos 
fluido objetoρ ρ> e as forças de empuxo e do peso do objeto se equilibram. Agora, os volumes do 
objeto e do fluido deslocado não são iguais, mas E - P = 0, assim:
. . . . 0fluido fluido objeto objetog V gVρ ρ− =
fluido objeto
objeto fluido
V
V
ρ
ρ
=
A fração dos volumes é inversamente proporcional à razão das densidades.
Figura 7 – Um objeto flutuando na superfície de um fluido sujeito a duas forças, da gravidade 
(Peso) e Empuxo. Como o objeto está em equilíbrio E=P.
Exemplo 1: 
Um iceberg é uma grande ameaça à navegação, pois boa parte dele está submersa. 
Percentualmente, esta fração é de (densidade da água salgada = 1030 kg/m3 , densidade do 
gelo 917 kg/m3): 
a) 95 %
b) 89 %
c) 78 %
d) 50 %
e) 20%
Resolução:
917 0,890 89 %
1030
água gelo
gelo água
V
f ou
V
ρ
ρ
= = = =
fluido objetoρ ρ>
fluido objetoρ ρ<
fluido objetoρ ρ=
15
Exemplo 2: 
Uma bola de ping-pongue tem 4,00 cm de diâmetro e densidade de 0,064 g/cm3, a força 
necessária para mantê-la submersa na água é de:
a) 0,258 N
b) 0,268 N
c) 0,297 N
d) 0,307 N
e) 0,418 N
Resolução:
3 3 34 4 .(2,00) 33,5103 
3 3bola
V r cmπ π= = =
( ) ( ) 3. 1,00 0,064 9,8 33,5103 10 0,307383 0,307 água bolaE P gV N Nρ ρ −− = − = − × × = ≈
Exemplo 3: 
Um cientista desenvolveu um barômetro de vinho de densidade de 984 kg/m3. A altura h do 
vinho à pressão atmosférica vai ser de (Patm=1,013x10
5 Pa):
a) 15,5 m
b) 13,5 m
c) 12,5 m
d) 11,5 m
e) 10,5 m
Resolução:
5
0 1,013 10 10,5048 1 0,5 
984 9,8Vinho
Ph mou m
gρ
×
= = =
×
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Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
Exemplo 4: 
Para que um balão preenchido com Hélio suba 400 kg de carga até uma altura de 4000 m,
 deve-se preenchê-lo com um volume de: (Considere que a densidade do ar no solo seja
 1,25 kg/m3 e que a densidade do ar varie com altitude segundo a equação, ρ ρ e
 
=
0
8000
-
z
 e que 
a densidade do Hélio seja 0,180 kg/m3)
a) 697 m3
b) 695 m3
c) 692 m3
d) 687 m3
e) 682 m3
Resolução:
Ao atingir 4000 m, o balão está em equilíbrio e as forças de empuxo do ar e o peso do balão 
devem se cancelar. Sendo assim:
0balão balãoE P C E P C− − = → − =
. . . . .ar HeV g V g M gρ ρ− =
Mas ρ ρar
z
e=
0
8000 
- 
,
ρ ρ ρ
0
8000
8000
e z M
z
He V - . V= M V(Pe - 
 
He 0
−
→ − =. )
Então, a 4000 m:
V M
e e
z
He
=
−






=
−






=
− −
ρ ρ
0
8000
4000
8000
400
1 25 0 180
691
 
 
, ,
,,8 6923 3m m≈
17
Fluidodinâmica
Até o momento, detemo-nos com fluidos em repouso. Ao lançarmos nossa atenção aos fluidos 
em movimento, podemos classificar o escoamento de um fluido de duas maneiras: laminar, 
onde as partículas constituintes seguissem um fluxo sem interferirem umas com as outras e um 
dado importante: a velocidade das partículas do fluido passando em cada ponto é a mesma 
com o tempo.
Figura 8 – Tipos de escoamento de um fluido: Turbulento e desordenado ou Laminar e constante.
Fonte: Adaptado de blog.nialbarker.com
O outro tipo de escoamento é aquele em que, após ser atingida uma velocidade crítica, 
o fluxo deixa de ser ordenado e pequenos vórtices são formados, e, assim, denominamos 
escoamento turbulento.
Uma grandeza importante na descrição de fluidos em movimento vai ser a viscosidade 
que retrata um certo grau de “atrito” interno ao fluido. Esse atrito ou força viscosa é associada 
à resistência entre duas camadas adjacentes no fluido em relação ao seu movimento relativo, 
isto é, uma camada em relação à outra. A viscosidade é responsável em transforma a energia 
cinética do fluido em energia interna.
Fluidos, em geral, são estruturas complexas e a sua descrição e compreensão não são 
completas. Assim, na Física, certas considerações devem ser levadas em conta para que uma 
descrição das suas propriedades sejam razoáveis. Essas considerações são aproximações que 
levam a um modelo de escoamento de fluido ideal, que seriam:
1 O fluido é não viscoso, isto é, o atrito interno é desprezado e um objeto movendo através de um fluido não estaria sujeito a forças viscosas;
2 O escoamento é constante, ou seja, laminar e a velocidadeem todos os pontos do fluido permanece constante.
3 O fluido é incompressível, ou seja, de densidade constante.
4 O fluido é irrotacional, isto é, não tem momento angular em nenhum ponto.
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Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
Consideremos um fluido ideal em um ducto de tamanho não uniforme. Em um intervalo 
de tempo ∆t , o fluido em uma extremidade do ducto move-se de 1 1x v t∆ = ∆ , se A1 é a área 
seccional do tubo nesta extremidade. Então, a massa do fluido contida e transportada vai ser 
1 1 1 1 1m A x A v tρ ρ= ∆ = ∆ , onde ρ é densidade (constante) do fluido ideal.
Figura 9 – Esquema de escoamento num tubo com variações na sua vazão.
Analogamente, na outra extremidade, teremos para um mesmo intervalo de tempo a massa 
2 2 2m A v tρ= ∆ , como o fluido é incompressivel e seu escoamento constante, a massa que 
passa por uma extremidade deve ser igual à massa que passa pela outra extremidade, isto é, 
m1 = m2, ou:
1 1 2 2 1 1 2 2 Av t A v t Av A v constanteρ ρ∆ = ∆ → = =
Que é a equação de continuidade para fluidos.
Exemplo: 
Uma cachoeira escoa com 600 m3/s de água de uma queda de 100 m de largura. A 
profundidade da água é de 2,00 m. Assim, sua velocidade é de:
a) 3 m/s
b) 2 m/s
c) 1 m/s
d) 6 m/s
e) 0,3 m/s
Resolução
A área de escoamento vai ser A = 100 x 2 = 200 m2
A taxa de escoamento é de 600 m3/s que é igual a A x v, então:
600 600 3 /
200
v m s
A
= = =
19
A equação de Bernoulli
Um fluido, ao escoar através de uma região em que há variações de velocidade e altitude em 
relação ao solo, terá variações na sua pressão, conforme as mudanças ocorrerem. 
O físico suíço Daniel Bernoulli foi o primeiro a considerar essa situação e em 1738, desenvolveu 
um equacionamento que estipulava a relação entre a velocidade de um fluido, sua pressão e 
altitude (elevação). Para tanto, ele considerou um segmento de um escoamento de um fluido 
ideal num intervalo ∆t, conforme a figura 9. As duas seções mostradas e destacadas (azul claro) 
nos permite calcular o trabalho realizado pelas forças F1 e F2 que são respectivamente iguais a 
P1A1 e P2A2 e assim:
1 1 1 1 1 1 1W F x PA x PV= ∆ = ∆ =
e
2 2 2 2 2 2 2W F x P A x PV= ∆ = ∆ =
E a variação de trabalho vai ser:
( )1 2W P P V= −
Essa variação de trabalho será parte devido à variação de energia cinética e parte devido à 
variação de energia potencial:
( )2 22 112K m v v∆ = −
( )2 1U mg y y∆ = −
e lembrando que podemos escrever que m = ρV e que W = ∆K + ∆U:
( ) ( ) ( )2 21 2 2 1 2 112P P V V v v V y yρ ρ− = − + −
isolando os termos referentes à seção 1 e à seção 2:
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
P v gy P v gyρ ρ ρ ρ+ + = + +
E, assim, aplicando a conservação de energia total, temos:
21
2
P v gy constanteρ ρ+ + =
Que é a equação de Bernoulli.
20
Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
Exemplo 1:
Um tubo de Venturi é aquele em que o fluxo de um fluido é medido. A velocidade da vazão 
no ponto 2 para uma diferença de pressão P1 – P2 é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
(1) 2 21 1 1 2 2 2
1 1
2 2
P v gy P v gyρ ρ ρ ρ+ + = + +
(2) 21 2
1 
Av v
A
=
substituindo (2) em (1)
P A
A
P v
1
2
1
2
2
2
2 2
21
2
1
2
+





 = +ρ ρ v
( )
( )
1 2
2 1 2 2
1 2
2 P P
v A
A Aρ
−
=
−
( )
( )
1 2
2 2 2 2
1 2
2 P P
v A
A Aρ
−
=
−
( )
( )
1 2
2 1 2 2
1 2
2 P P
v A
A Aρ
−
=
−
( )
( )
1 2
2 1 2 2
1 2
P P
v A
A Aρ
−
=
−
( )
( )
2
1 2
2 1 2 2
1 2
P P
v A
A Aρ
−
=
−
( )
( )
2
1 2
2 1 2 2
1 2
P P
v A
A Aρ
−
=
−
21
Exemplo 2: 
Um tanque fechado contendo um líquido de densidade ρ possui um furo na sua lateral a uma 
distância y1 do fundo do tanque. O furo está aberto à atmosfera e seu diâmetro é bem menor 
que o diâmetro do tanque. O ar acima do nível do líquido está a uma pressão P2. A velocidade 
que o líquido escoa, quando deixa o furo e o nível dele estiver a uma distância h, é de: 
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
Como o diâmetro do tanque é bem maior que o do furo, temos que o topo do líquido está 
praticamente em repouso e assim v2 = 0, aplicando à equação de Bernoulli:
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
P v gy P v gyρ ρ ρ ρ+ + = + +
2
1 1 1 2 2
1
2
P v gy P gyρ ρ ρ+ + = +
como:
2 1− =y y h
v P P gh
1
2 1
2
2=
−
+
( )
ρ
v P P gh
1
2 1
2=
−
+





ρ
v P P ) gh1 1 2
2 2= − +(
ρ
v P P gh
1
2 1
2
2=
−
+
( )
ρ
v P P gh
1
2 1
2
=
−
+
( )
ρ
v P P gh
1
2 1
2
2=
−
+
( )
ρ
22
Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
Aplicações da Fluidodinâmica
A fluidodinâmica apresenta muitas aplicações, das quais destacamos a aerodinâmica, que é 
responsável pelo estudos aeronáuticos.
Figura 10 - Esquema das quatro forças da aerodinâmica, atuando na asa de um avião
Fonte: Wikipedia Commons
Para fazer um avião voar, deve ser gerada uma força para compensar o peso. Essa força é chamada 
sustentação e é gerada pelo movimento do avião através do ar. A sustentação é uma força aerodinâmica 
(“aero” significa ar, e “ dinâmica” significa movimento). A sustentação é perpendicular (em ângulo reto) 
à direção do escoamento incidente (vento). O escoamento incidente e o sentido/direção do voo não 
são necessariamente os mesmos, sobretudo em manobras. 
Assim como acontece com o peso, cada parte do avião contribui para uma única força de 
sustentação, mas a maior parte da sustentação do avião é gerada pelas asas. À medida que 
o avião se move através do ar, há uma outra força aerodinâmica presente. O ar resiste ao 
movimento do avião, e essa força de resistência é denominada arrasto (ou atrito). 
Tal como a sustentação, há muitos fatores que afetam a magnitude da força de arrasto, como 
a forma do avião, a viscosidade do ar e a velocidade. E tal como acontece com a sustentação, 
consideram-se, usualmente, todos os componentes individuais como se estivessem agregados 
num único valor de arrasto de todo o avião. O sentido da força de arrasto é sempre oposto ao 
sentido do voo e o arrasto atua através do centro de pressão.
Outra aplicação, até então inusitada, é a utilização da fluidodinâmica nos esportes, como o 
tênis, voleibol, futebol, beisebol, etc. Todos envolvem objetos esféricos ou esferoides (bola de 
futebol americano) que ao se moverem no ar (ou seja num fluido), vão sofrer os mesmos efeitos 
de sustentação e arrasto.
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Figura 11 – Força de arrasto atuando numa bola de futebol.
Fonte: Wikipedia Commons
Explore:
Sugerimos aos entusiastas do esporte consultarem o artigo “A 
aerodinâmica da bola de futebol” por C.E. Aguiar e G. Rubini:
http://www.ufv.br/des/futebol/artigos/Revista Brasileira de Ensino de Física.pdf
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Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
Material Complementar
Para complementar os conhecimentos adquiridos nesta Unidade, veja os vídeos indicados e 
consulte a bibliografia indicada.
Vídeos:
http://www.fundacaolemann.org.br/khanportugues/ciencias/� sica/� uidos
https://www.youtube.com/watch?v=6-Zm044M68w
http://revistaescola.abril.com.br/ciencias/pratica-pedagogica/video-ciencias-� uidos-pressao-bolha-sabao-604739.shtml
Vídeo - Curso Unicamp
http://univesptv.cmais.com.br/� sica-ii/� uidos
Leituras:
Cursos Unicamp - Física Geral II - Fluidos
http://midia.cmais.com.br/assets/file/original/5e65aa10ea18e05c27b856de0beca8e62281d38f.pdf
25
Referências
ALONSO, M. Física: um curso universitário. – 12a. edição – São Paulo: Edgard Blucher, 2011.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e 
termodinâmica – 9ª. Edição - Rio de Janeiro: LTC editora, 2012.
LANDULFO, E. Meio Ambiente & Física. São Paulo:Editora Senac, 2005.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. 4a ed. São 
Paulo: Edgard Blücher Ltda, 2002. V.
SEARS; ZEMANSKY. Física II, Termodinâmica e Ondas. – 12a. Edição – São Paulo: Addison 
Wesley, 2003.
SERWAY, R; JEWETT Jr., J. W. Princípios de Física, Vol.2. São Paulo - THOMPSON Editora; 2004. 
TIPLER, P.A. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica - 4a Ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos S.A., 2000.
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Unidade: Hidrostática e Fluidodinâmica
Anotações