OPERACOES logicas

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Sistemas Digitais
Prof. Murilo Plínio
www.muriloplinio.eng.br
A l 4 P XOR XNOR E i lê i BlAula 4 – Portas XOR e XNOR e Equivalência entre Blocos
UNIFACS – Universidade Salvador
Engenharias
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• Capítulo 01
– IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros 
Érica Ltda., 1998.
• Capítulo 02p
– FLOYD, Thomas. Sistemas Digitais: fundamentos e 
aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2007.
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RevisãoRevisão
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Exercício:
d d í l d h d• Num determinado veículo, quando o motorista retira a chave da ignição, o
sistema aciona um alarme informativo caso o motorista tenha esquecido o
farol ligado ou qualquer das setas acionadas. Para este sistema:
a) Identifique as entradas e saída do sistema;
b) Elabore a tabela‐verdade;
) ã ló ic) Escreva a expressão lógica;
d) Implemente o circuito.
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Resposta:
) d f d íd da) Identifique as entradas e saída do sistema;
Entradas:
A – ChaveÆ 1 (Fora da Ignição); 0 (Dentro da Ignição)
B – Farol Æ 1(Ligado); 0 (Desligado)
C – Setas Æ 1(Ligado); 0 (Desligado)
Saída:
S – AlarmeÆ 1(Ligado); 0 (Desligado)
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Resposta:
b) l b b l d db) Elabore a tabela‐verdade;
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 00 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 11 1 0 1
1 1 1 1
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Resposta:
) lóc) Escreva a expressão lógica
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
“S” somente é igual a 1 em C1 (Condição 1), C2 (Condição 1) ou
em C3 (Condição 3). Então:
S = C1 + C2 + C3
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
S C1 + C2 + C3
Onde C1 somente atende a esta condição se A e C 
receberem uma lógica direta e B uma lógica inversa:
C1 = A.B’.C
Seguindo a lógica: C2 = A.B.C’
C3 = A B C Logo:
C1
C2
1 1 1 1
C3 = A.B.C Logo:
S = A.B’.C + A.B.C’ + A.B.C
C3
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Funções Lógicas
• Blocos lógicos
– OU EXCLUSIVO, EXCLUSIVE OR ou XOR
– NOU EXCLUSIVO, EXCLUSIVE NOR ou XNORNOU EXCLUSIVO, EXCLUSIVE NOR ou XNOR
• Equivalência entre blocos
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Tabela Verdade
EXCLUSIVE OR ou XOR
• 1 na saída sempre que as entradas forem 
diferentes entre si
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Simbologia
EXCLUSIVE OR ou XOR
• Y = A . B + A . B
• Y = A + B
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Programação
EXCLUSIVE OR ou XOR
• resultado := var1 XOR var2;
– Capitulo 02 SD1\Demo Portas Logicas\Portas_Logicas.exe
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SN74AC86
Texas Instruments
• Quadruple 2‐Input Positive XOR Gates
– Capitulo 01 SD1\CIs Portas Logicas\sn74ac86 ‐ XOR.pdf
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Simulação
EXCLUSIVE OR ou XOR
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Problema XOR
• Dados do problema: 
– Qual o formato da onda de saída S?
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Tabela Verdade
EXCLUSIVE NOR ou XNOR
• 1 na saída sempre que as entradas forem iguais 
entre si
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Simbologia
EXCLUSIVE NOR ou XNOR
• Y = A . B + A . B
• Y = A . B
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Simulação
EXCLUSIVE NOR ou XNOR
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Programação
EXCLUSIVE NOR ou XNOR
• resultado := (((NOT var1) AND (NOT var2)) OR 
(var1 AND var2));
– Capitulo 02 SD1\Demo Portas Logicas\Portas_Logicas.exe
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CD74HC7266
Texas Instruments
• Quadruple 2‐Input XNOR Gates
– Capitulo 01 SD1\CIs Portas Logicas\cd74hc7266 ‐ XNOR.pdf
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Quadro Resumo
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Equivalência entre blocos
• NOT a partir de porta NAND
• NOT a partir de porta NOR
• AND partir de NAND• AND partir de NAND
• OR a partir NOR
• AND a partir de NOR
• OR a partir de NAND• OR a partir de NAND 
• XOR ou XNOR a partir de NAND ou NOR
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Inversor a partir de porta NAND
• Como fazer um NOT a partir de um NAND?
?
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Inversor a partir de porta NAND
• Como fazer um NOT a partir de um NAND?
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Inversor a partir de porta NOR
• Como fazer um NOT a partir de um NOR?
?
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Inversor a partir de porta NOR
• Como fazer um NOT a partir de um NOR?
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Equivalência entre blocos
• O seguintes circuitos são equivalentes entre si? 
Porque?
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Quadro resumo
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Operações aritméticas
• Sistema Binário
– Adição
– SubtraçãoSubtração
– Multiplicação
– Notação de números positivos e negativos
– Complemento de 2
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Operações aritméticas
Adição
0 0 1 1
+0 +1 +0 +1
0 1 1 100 1 1 10
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Operações aritméticas
Adição
Meio Somador
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Operações aritméticas
Adição
Meio Somador
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32
Operações aritméticas
Adição
Somador CompletoSomador Completo
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33
Operações aritméticas
Adição
Somador CompletoSomador Completo
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Operações aritméticas
Adição
Somador Completo 2 bitsSomador Completo 2 bits
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35
Operações aritméticas
Adição
Somador Completo 4 bitsSomador Completo 4 bits
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Operações aritméticas ‐ Adição
Somador Completo 4 bits
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Operações aritméticas ‐ Adição
Somador Completo 4 bits
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Operações aritméticas
E um comparador?
Clique para a resposta!
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Operações aritméticas
Subtração
0 0 1 1
‐0 ‐1 ‐0 ‐1
1
0 1 1 0
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Operações aritméticas
Subtração
1000
‐0111
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Operações aritméticas
Subtração
1000
‐0111
1000
-0111
01
1
1000
-0111
0001
1000
0111
1
01
1000
0111
1
0001
0111
1
0111
001
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Operações aritméticas
Multiplicação
0 0 1 1
x0 x1 x0 x1
0 0 0 10 0 0 1
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Operações aritméticas
Multiplicação
11010
x 101
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Operações aritméticas
Multiplicação
11010
x 101
1101011010
00000+
11010+
1000001010000010 
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Operações aritméticas
Nº positivos e negativos
• Como representar números negativos se na 
prática os processadores só trabalham com 
zeros e uns?
• Bit de sinal
– +1000112 = 010001122 2
– ‐1000112 = 11000112
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Operações aritméticas
Complemento de 2
• Forma bastante utilizada de representação de 
números negativos
• Para obter o complemento de 2 primeiroPara obter o complemento de 2 primeiro 
devemos obter o complemento de 1
– Exemplo: representar o número ‐110011012 na 2
notação complemento de 2
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Operações aritméticas
Complemento de 2
• Complemento de 1 é obtido através da troca 
de cada bit pelo inverso ou complemento
Número binário: 11001101
Complemento de 1: 00110010
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Operações aritméticas
Complemento de 2
• Complemento de 2 é obtido somando‐se 1 ao 
complemento de 1 do número inicial
Complemento de 1: 00110010
+ 1
Complemento de 2: 00110011Complemento de 2: 00110011
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Tabela geral
Decimal -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Binário
C l t 2
Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Binário
Complemento 2
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Tabela geral
Decimal -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Binário -1001 -1000 -0111 -0110 -0101 -0100 -0011 -0010 -0001
C l t 2 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Binário 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Complemento 2 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
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Operações aritméticas
Complemento de 2
11010111 100101• 110101112 ‐ 1001012
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Operações aritméticas
Complemento de 2
11010111 100101• 110101112 ‐ 1001012
– Ajustar valores para mesmo número de bits nos 
dois termos
– Encontrar complementode 1 do segundo valorp g
• Para obter o complemento de 1 inverte‐se todos os bits 
do byte
• 00100101=11011010
– Encontrar complemento de 2 do segundo valorEncontrar complemento de 2 do segundo valor
• Complemento de 2 = Complemento de 1 + 1
• 11011010 + 1 = 11011011
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Operações aritméticas
Complemento de 2
11010111 100101• 110101112 – 1001012
• 110101112 – 01001012
• Complemento de 1 de 00100101 é igual aComplemento de 1 de 00100101 é igual a 
11011010
• Complemento de 2 de 11011010 é igual aComplemento de 2 de 11011010 é igual a 
11011010 + 1 = 11011011
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Operações aritméticas
Complemento de 2
11010111
+11011011
110110010110110010
Estouro do número de bits deve ser desconsiderado
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Operações aritméticas
Complemento de 2
• Conclusão
– A vantagem do uso do complemento de 2 é que 
pode‐se utilizar o mesmo circuito somador para 
efetuar‐se operações com número negativos e 
subtrações!
– Simplificação da complexidade e número de 
componentes no sistema!componentes no sistema!
– Exemplo de aplicação na ULA – Unidade Lógica 
Aritmética dos microprocessadores e 
microcontroladores
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Dúvidas?
• Murilo Plínio
– E‐mail: muriloplinio@gmail.com
– Site: www.muriloplinio.eng.br
* Slides cedidos pelo prof. Victory Fernandes
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Plano de Ensino
• Bibliografia
– IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 
1998.
– BOYLESTAD, R.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de 
Circuitos. São Paulo: Ed. Prentice Hall do Brasil. 6a ed., Rio de Janeiro: 
Prentice Hall do Brasil 1994Prentice Hall do Brasil. 1994.
– TAUB, Herbert. Circuitos Digitais e Microprocessadores. São Paulo: 
McGraw Hill, 1984.
– MALVINO, Albert Paul. Eletrônica. São Paulo: Makron Books do Brasil, 
1995.
– TAUB & SCHILL1NG. Eletrônica Digital. McGraw Hill.
– WAIT, J.; HUELSMAN, L. Introduction do Operational Amplifier Theory and 
Applications. Ed. McGraw Hill.
– Texas Instruments http://www.ti.com/
– Hitachi Semiconductor & Integrated Circuits http://www.hitachi.com/