APRESENTACAO_CALCULO_NUMERICO_2014_2_cassius

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PROF. MSC. CASSIUS GOMES 
 
cassiusunit@yahoo.com.br 
CÁLCULO NUMÉRICO 
► A equação: 
 
𝑡𝑔
𝜃
2
=
𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑔𝑅
𝑣2
− 𝑐𝑜𝑠2 𝛼
 
 
permite calcular o ângulo de inclinação 𝛼 em que o 
lançamento do míssil dever ser feito para um 
determinado alvo. Assim, para 𝜃 = 80𝑜 e 𝑣 tal que 
𝑣2
𝑔𝑅
= 1.25 , utilize um método numérico para 
determinar uma aproximação com quatro casas 
decimais corretas do ângulo 𝛼. 
 
ALGUMAS APLICAÇÕES DO CÁLCULO NUMÉRICO 
► Um pára-quedista realizou seis saltos, pulando de alturas 
distintas em cada salto. Foi testada a precisão de seus saltos 
em relação a um alvo de raio de 5 metros de acordo com a 
altura. Os dados de cada saltos foram registrados na tabela 
abaixo: 
 
ALGUMAS APLICAÇÕES DO CÁLCULO NUMÉRICO 
Altura 
(𝒎) 
Distância do 
Alvo (𝒎) 
10 salto 1500 35 
20 salto 
 
1250 25 
𝟑𝟎 salto 1000 15 
𝟒𝟎 salto 
 
750 10 
𝟓𝟎 salto 𝟓𝟎𝟎 𝟕 
Considerando os dados da 
tabela, a que provável distância 
do alvo cairia o pára-quedista se 
ele saltasse de uma altura de 
850 metros ? 
► A partir do velocímetro de um automóvel, foram obtidas as 
seguintes leituras de velocidade instantânea: 
 
 
ALGUMAS APLICAÇÕES DO CÁLCULO NUMÉRICO 
Tempo 
(minutos) 
Velocidade 
(km/h) 
𝟎 𝟐𝟑 
𝟓 𝟐𝟓 
𝟏𝟎 𝟑𝟎 
𝟏𝟓 𝟑𝟓 
𝟐𝟎 𝟒𝟎 
𝟐𝟓 𝟒𝟓 
𝟑𝟎 𝟒𝟕 
𝟑𝟓 𝟓𝟐 
𝟒𝟎 𝟔𝟎 
Qual a distância em quilômetros 
percorrida pelo automóvel ? 
► A determinação da área da seção reta de rios e lagos 
é importante em projetos de prevenção de 
enchentes (cálculo da vazão de água) e nos projetos 
de reservatórios (cálculo do volume total de água). A 
menos que dispositivos tipo sonar sejam utilizados 
na obtenção do perfil do fundo de rios e lagos, o 
engenheiro deve trabalhar com os valores da 
profundidade, obtidos em pontos discretos da 
superfície 
ALGUMAS APLICAÇÕES DO CÁLCULO NUMÉRICO 
ALGUMAS APLICAÇÕES DO CÁLCULO NUMÉRICO 
Determine o valor da área da seção reta do rio. 
► Determine uma aproximação para o número real 𝐼, com erro 
inferior a 10−5 e sabendo que: 
 
𝐼 = 𝑒−𝑥
2
𝑑𝑥
2
0
 
 
ALGUMAS APLICAÇÕES DO CÁLCULO NUMÉRICO 
► Um corpo de massa inicial 200 𝑘𝑔 é acelerado por uma força 
constante de 200 𝑁. A massa decresce a uma taxa de 1𝑘𝑔/𝑠. 
Se o corpo está em repouso em 𝑡 = 0, qual a velocidade 
deste corpo após 50 𝑠 , sabendo que este problema é 
modelado através da seguinte equação diferencial: 
 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
2000
200 − 𝑡
 
ALGUMAS APLICAÇÕES DO CÁLCULO NUMÉRICO 
► Unidade 1: 
 
 Aritmética de ponto flutuante e erros; 
 Soluções de Equações Algébricas e Transcendentes 
(Zeros de funções); 
 Resolução numérica de sistemas lineares; 
 
► Unidade 2: 
 Interpolação; 
 Integração numérica; 
 Ajuste de curvas; 
 Introdução à solução numérica de equações diferenciais. 
 
 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 Bertoldi, M. N.; Cálculo Numérico, Editora Pearson 2007. 
 Burden, R. L.; Faires J. D.: Análise numérica. Editora Cengage 
Learning, 2008. 
 CHAPRA, STEVEN C.: Métodos Numéricos Aplicados com 
Matlab para engenheiros e cientistas, Editora McGrawHill, 
Porto Alegre, 2013; 
 SPERANDIO D.; MENDES, J.T.; SILVA L. H.M.: Cálculo Numérico: 
Características matemáticas e computacionais dos métodos 
numéricos. Editora Pearson, São Paulo, 2003. 
 BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D.: Análise Numérica. Editora 
Cengage Learning, São Paulo, 2008. 
 LEITE, MÁRIO; Scilab: Uma abordagem Prática e Didática, 
Editora Ciência Moderna, Rio de Janeiro, 2009.