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Prova ENG ELET 1998

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Exame Nacional de
Cursos - 1998
Anexo do Relatório-
Síntase
Engenharia
Elétrica
Provas e
Questionário
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Tiragem:
MEC - Esplanada dos Ministérios, Bloco L, Anexos I e II, 4º andar
CEP 70047-900 - Brasília-DF
Fone: (061) 224-7092
(061) 224-1573
Fax: (061) 224-4167
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Sumário
Introdução ....................................................................................................................................... 5
Análise da Prova ............................................................................................................................ 7
Validade do Conteúdo ....................................................................................................................... 10
Correção ........................................................................................................................................... 10
Análise das Questões ....................................................................................................................... 10
Estatísticas Básicas: Resultados Gerais .......................................................................................... 11
Prova e Padrão de Resposta ......................................................................................................... 13
Questionário-Pesquisa ................................................................................................................... 41
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Introdução
Este trabalho, focalizando os instrumentos utili-
zados na avaliação, complementa as informações do
Exame Nacional do Curso de Engenharia Elétrica de
1998 divulgadas no Relatório-Síntese.
Apresenta, primeiramente, as habilidades e con-
teúdos definidos pela Comissão do Curso, que servi-
ram de parâmetros para a elaboração da prova. Em
seguida, informações que possibilitam a análise da
prova: a) média das questões e estatísticas gerais da
prova; b) distribuição das notas dentro do universo de
participantes; e c) metodologia de correção da prova
discursiva.
Contém ainda a íntegra da prova, trazendo os
padrões de resposta aceitos para as questões
discursivas.
Finalmente, é apresentado o questionário-pes-
quisa aplicado aos participantes do Exame com o ob-
jetivo de traçar um perfil socioeconômico e cultural do
grupo de graduandos de cada um dos cursos avalia-
dos e promover o levantamento de suas opiniões a res-
peito do curso que estão concluindo. As questões abran-
gem indicadores objetivos tais como estado civil, ren-
da, escolaridade dos pais; e apreciações subjetivas
acerca dos recursos e serviços das instituições de
ensino, além de suas expectativas para o futuro. Os
números em destaque no questionário correspondem
aos percentuais de respostas a cada uma das alterna-
tivas que compõem as questões.
Dirigentes, professores, coordenadores e estu-
dantes têm, neste material, mais um instrumento para
a compreensão e utilização adequada dos resultados
do Exame, podendo empregá-los como subsídio na
proposição de ações que visem à melhoria da qualida-
de do ensino de graduação em sua instituição.
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Análise
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Prova
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A prova aplicada no Exame Nacional de Cur-
sos de Engenharia Elétrica foi elaborada segundo os
critérios e diretrizes estabelecidos pela Comissão Na-
cional do Curso de Engenharia Elétrica, amplamente
divulgados através do material informativo publicado pelo
Ministério da Educação e do Desporto. Assim sendo,
o instrumento procurou verificar a aquisição, pelos
graduandos, das habilidades de:
l equacionamento de problemas de Engenharia
Elétrica, utilizando conhecimentos de Eletri-
cidade, Matemática, Física, Química e
Informática, com propostas de soluções ade-
quadas e eficientes;
l criação e utilização de modelos aplicados a
dispositivos e sistemas elétricos e magnéti-
cos;
l coordenação, planejamento, operação e ma-
nutenção de sistemas na área de Engenharia
Elétrica;
l análise de novas situações, relacionando-as
com outras anteriormente conhecidas;
l aplicações de conhecimentos teóricos de En-
genharia Elétrica a questões gerais encontra-
das em outras áreas;
l comunicação oral e escrita;
l visão crítica de ordem de grandeza;
l leitura, interpretação e expressão por meio
de gráficos.
Os conteúdos definidos para a prova foram os
seguintes:
l Matérias de Formação Básica: Matemática,
Física, Química, Informática, Eletricidade, Re-
sistência dos Materiais e Fenômenos de Trans-
porte.
l Matérias de Formação Geral: Administração,
Humanidades e Ciências Sociais, Economia
e Ciências do Meio Ambiente.
l Matérias de Formação Profissional Geral: Cir-
cuitos Elétricos, Eletromagnetismo, Eletrôni-
ca, Materiais Elétricos, Conversão de Ener-
gia, Controles e Servomecanismos.
l Matérias de Formação Profissional Específi-
ca: Geração, Transmissão e Distribuição de
Energia, Análise de Sistemas de Potência,
Instalações Elétricas, Máquinas Elétricas,
Acionamentos Elétricos e Eletrônica Industri-
al, Eletrônica Analógica, Eletrônica Digital,
Dispositivos Semicondutores, Microeletrônica,
Instrumentação Eletrônica e Processamento
de Sinais, Princípios de Comunicação, Pro-
pagação, Antenas, Microondas, Sistemas de
Comunicações, Redes de Comunicações,
Telefonia e Comunicação de Dados, Funda-
mentos da Telemática, Arquitetura de Com-
putadores, Organização de Sistemas Digitais,
Microcomputadores, Sistemas Operacionais,
Software Básico, Linguagens e Técnicas de
Programação, Redes de Computadores e
Engenharia de Software, Controle de Proces-
sos, Automação de Sistemas, Informática In-
dustrial,Administração de Sistemas de Pro-
dução, Desenvolvimento, Estruturação,
Integração e Avaliação de Sistemas.
O instrumento foi composto de duas partes, as-
sim organizadas:
l 1ª PARTE – contendo 07 questões abertas,
comuns e obrigatórias a todos os graduandos
e abrangendo as matérias de Formação Bá-
sica, Geral e Profissional Geral;
l 2ª PARTE – contendo 15 questões abertas
das quais cada graduando escolheu 3 para
responder e abrangendo as matérias de For-
mação Profissional Específica.
Segundo recomendação da Comissão do Curso
de Engenharia Elétrica, as questões da prova procura-
ram:
l buscar a interdisciplinaridade, conjugando
conhecimentos de diferentes matérias;
l verificar a aquisição pelo graduando de habi-
lidades essenciais como: compreensão e in-
terpretação, raciocínio lógico, análise críti-
ca, síntese;
l não cobrar exclusivamente memorização;
l fornecer informações técnicas específicas em
casos em que seja necessário o conhecimen-
to de tais informações (desde que não se tra-
te de conceitos básicos que o graduando te-
nha obrigação de já ter internalizado);
l fornecer também tabelas e fórmulas específi-
cas que se façam necessárias;
l evitar temas tratados de maneira diversa por
diferentes correntes teóricas ou filosóficas da
área, a menos que já sejam previstas as dife-
rentes tendências.
Os conteúdos predominantes nas diversas ques-
tões são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1
Como se pode constatar, a prova foi abrangente
e variada, incluindo conteúdos das diferentes matérias
que compõem o currículo do curso e dando, especial-
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mente na parte optativa (questões de 8 a 22), oportuni-
dade de o formando mostrar seus conhecimentos nas
áreas ou assuntos de sua preferência.
Validade do Conteúdo
Considerando que uma prova é um instrumento
de medida de uma amostra de conhecimentos e habi-
lidades, será tão mais adequada quanto maior for a
representatividade da amostra selecionada. A primeira
qualidade a se exigir do instrumento é, portanto, a sua
validade de conteúdo, que, no caso, foi assegurada
pela própria Banca Examinadora que a elaborou, com-
posta de professores titulados e experientes, proveni-
entes das diferentes regiões do país. Cada um desses
profissionais não só se responsabilizou pela elabora-
ção de um certo número de questões mas também
participou da análise, julgamento, seleção e aperfeiço-
amento das que compuseram a prova em sua versão
definitiva. Dessa forma, contribuíram para a validação
da prova como um todo, no sentido de que ela refletis-
se o universo de conhecimentos e habilidades que se
esperava que os formandos tivessem adquirido após
sua experiência educacional.
A questão da fidedignidade (consistência e es-
tabilidade) das provas discursivas foi tratada com os
cuidados necessários para minimizar a subjetividade,
o efeito de halo e a diversidade de padrões de julga-
mento.
Correção
A correção das provas foi feita por uma equipe
de professores previamente treinados, todos com re-
conhecida experiência tanto na sua área específica
quanto na habilidade de proceder à correção de instru-
mentos discursivos de medida. Para garantir uma ava-
liação mais justa e objetiva, os profissionais responsá-
veis pela correção das provas elaboraram chaves de
correção, analisaram os padrões de resposta espera-
dos e discutiram longamente os critérios. Cada dupla
de avaliadores se responsabilizou pela correção de uma
única questão, garantindo, assim, maior consistência
aos escores, homogeneidade de critérios, maior rapi-
dez e confiabilidade de correção. Evitou-se, dessa for-
ma, a influência do erro de halo, isto é, que o desem-
penho em uma questão influenciasse o julgamento da
questão seguinte.
O formulário adotado no Caderno de Respostas
assegurou o anonimato do formando e de sua institui-
ção de origem, tendo passado por rigorosos procedi-
mentos de controle e conferência.
Análise das Questões
A análise dos resultados obtidos nas provas per-
mite-nos avaliar o desempenho dos formandos e a pro-
va como instrumento de medida.
Cada questão teve valor correspondente a 10,0
pontos, o que dá à prova inteira o valor de 100,0 pon-
tos, uma vez que, embora sendo apresentadas 22 ques-
tões, cada graduando respondeu a apenas 10.
Calculando-se as médias obtidas pelos formandos
de todo o Brasil em cada uma das questões que com-
puseram a parte obrigatória da prova, encontraram-se
os resultados apresentados na Tabela 2.
Tabela 2
Nesta primeira parte da prova, as questões mais
fáceis foram as de números 2 e 7, sendo a primeira
delas a que teve também o menor índice de rejeição,
considerando-se o percentual de respostas em bran-
co. As demais questões podem ser consideradas difí-
ceis, especialmente as de números 5 e 1.
A Tabela 3 apresenta as médias alcançadas pe-
los formandos nas questões da parte optativa da pro-
va, bem como o número de formandos que escolheu
cada uma das questões. Deixa-se de indicar o
percentual de respostas em branco relativamente a essa
parte da prova, uma vez que, nesse caso, não se pode
identificar que questão o graduando teria escolhido.
Tabela 3
Dentro do grupo de questões optativas, a mais
fácil foi a de número 13, que tratava de Eletrônica e foi
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escolhida por 1.407 formandos. A segunda mais fácil
foi a questão 14, sobre Telecomunicações, mas esco-
lhida por apenas 307 graduandos. As mais difíceis fo-
ram as questões 9 e 20, a primeira sobre Eletrotécnica
e a outra sobre Automação e Controle, escolhidas, res-
pectivamente, por 1.563 e 42 formandos.
Como se pode verificar, as questões tiveram di-
ferentes níveis de dificuldade, oferecendo possibilida-
des variadas aos graduandos.
A questão respondida por maior número de es-
tudantes foi a 8, sobre Eletrotécnica, com nível médio
de facilidade, e a mais rejeitada, a 20, sobre Automação
e Controle.
Analisando-se os cinco blocos de questões
optativas, agrupadas de acordo com o conteúdo de que
tratam, observa-se que as médias mais elevadas fo-
ram alcançadas nas questões relativas a Eletrônica,
Telecomunicações e Computação e que as mais bai-
xas dizem respeito à Eletrotécnica. Por outro lado, as
preferências dos graduandos recaíram principalmente
nas questões referentes a Eletrônica, sendo as menos
escolhidas as que tratavam de Automação e Controle.
Estatísticas Básicas –
Resultados Gerais
Na prova como um todo, os graduandos de En-
genharia Elétrica alcançaram o escore médio de 33,7,
com mediana igual a 30,0, indicando predomínio de
notas mais baixas.
Os graus atribuídos variaram de 0,0 a 99,0, sen-
do 19,8 o desvio-padrão, o que evidencia a existência
de um grupo bastante heterogêneo.
Aproximadamente metade dos formandos atin-
giu apenas escores em torno de 30,0 pontos. Pouco
mais de 10% obtiveram graus iguais ou superiores a
70,0 pontos, o que acarretou uma curva de distribuição
de freqüência assimétrica negativa.
Tabela 4
P10 – é um delimitador que separa as 10% me-
nores notas das restantes.
Q1 – é um delimitador que separa as 25% me-
nores notas das restantes.
Q3 – é um delimitador que separa as 75% me-
nores notas das restantes.
P90 – é um delimitador que separa as 90% me-
nores notas das restantes.
Gráfico 1
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Prova e
Padrão de
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Comentários
Conteúdos envolvidos na questão:
Matemática.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: criação e utilização de modelos apli-
cados a dispositivos e sistemas eletromagnéticos;
equacionamento de problemas de Engenharia Elétri-
ca, utilizando conhecimentos de Matemática, com pro-
postas de soluções adequadas e eficientes.
Padrão de Resposta Esperado:
Equação diferencial
1) Solução homogênea (transitória)
2) Solução particular (permanente) w = 377 rd/s seja
ip(t) = A cos w t + B sen t
Substituindo na equação diferencial:
- w A senw t + w B cosw t + 100A cosw t + 100B sen w
t =104 cosw t
(100B - w A) sen w t + (100A + w B) cos w t =104 cosw t
Assim,
ip(t) = 6,57 cos (377t) + 24,78 sen (377t)
ou
ip(t) = 25,63 cos (377t - 75,15°)
Solução total = ip(t) + ih(t)
Para t = 0 à i(o) = 0 à c = 25,63 cos (- 75,15°)
 c = 6,57
A solução final será:
Soluções alternativas
É admissível a obtenção da mesma resposta fi-
nal utilizando outros métodos, por exemplo:
l Transformada de Laplace,
l Expressão da solução de uma equação diferencial
de primeira ordem linear, ou seja, dado
dx(t)/dt = ax(t) + bu(t), a solução é:
x(t) = x(0)exp(at) + {exp[a(t - t )]bu( t )d t }
(*) corresponde à raiz quadrada de x.
Você deverá responder às questões de números 1 a 7 e, em seguida, escolher e responder a três outras questões, dentre
as de números 8 a 22, perfazendo, assim, 10 (dez) questões respondidas.
Todas as questões têm o mesmo valor, totalizando 100 (cem) pontos e deverão ser respondidas preferivelmente com
tinta azul ou preta, nos espaços próprios das páginas do Caderno de Respostas no tempo de até 4 (quatro) horas.
O espaço disponível para desenvolvimento, resposta e eventuais rascunhos é SUFICIENTE. NÃO serão fornecidas folhas
adicionais e os rascunhos NÃO serão considerados na correção.
Questão nº 1
Um certo transformador monofásico, operando em vazio, é modelado pela seguinte equação:
As grandezas v(t), i(t), R e L são, respectivamente, a tensão, a corrente, a resistência e a indutância do primário desse
transformador.
No instante t = 0, a corrente é nula e o transformador é alimentado com uma tensão, em Volts, dada pela seguinte
expressão:
v(t) = 100 cos(377 t)
Determine a corrente i(t) no transformador, para R = 1 W e L = 10 mH. (valor: 10,0 pontos)
dt
(t)diL)()( += tiRtv
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Conteúdos envolvidos na questão:
Economia.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: cálculo aplicado a uma nova situação.
Padrão de Resposta Esperado:
a) Terreno 100.000 x 1,045 = R$ 104.500
Transformadores 4 x 80.000 = R$ 320.000
Disjuntores 10 x 18.000 x 1,14 = R$ 205.200
Diversos R$ 100.000
E/M/OC R$ 320.000
Total R$ 1.049.700
Resposta = Custo Total = R$ 1.049.700,00
b)l Depreciação dos transformadores, disjuntores e
equipamentos diversos:
l Depreciação das estruturas, montagem e obras civis:
Questão nº 2
Uma concessionária de energia elétrica pretende construir uma nova subestação abaixadora. Seu projeto detalhado de
execução já se encontra pronto.
O terreno custará R$ 100.000,00 mais 4,5% de impostos. Quatro transformadores serão adquiridos por R$
80.000,00 cada. Dez disjuntores serão importados a um custo unitário de R$ 18.000,00, mais 14% de imposto de
importação. Diversos outros equipamentos somarão R$ 100.000,00. O transporte até o canteiro de obras será feito pelos
fornecedores, e já está incluído nos custos. As estruturas, a montagem e as obras civis estão orçadas em R$ 320.000,00.
Você é o Engenheiro encarregado de administrar essa obra. Em uma reunião de trabalho, o Diretor de Produção da
concessionária dirigiu a você as três perguntas a seguir. Responda-as.
a) Qual será o custo total da subestação? (valor: 2,0 pontos)
b) Levando em conta uma depreciação linear de dez anos para os transformadores, disjuntores e equipamentos diversos,
e de vinte anos para estruturas, montagem e obras civis, qual será o valor contábil líquido da subestação ao final de
cinco anos? (valor: 4,0 pontos)
c) Caso a concessionária consiga obter uma redução de preços de 6% no terreno e de 3% nos transformadores, qual
seria o percentual resultante de redução do custo total da subestação? (valor: 4,0 pontos)
l Valor contábil ao final de 5 anos:
VC5 = Custo total (a) - Depreciação =
 = 1.049.700 - (312.600 + 80.000)
 = 657.100 VC5 = R$ 657.100,00
Obs.: Foram consideradas corretas as respostas que
incluíam ou não o preço do terreno.
c) Terreno 100.000 x (1- 0,06) x1,045 = R$ 98.230
Transformadores 4x80.000x(1- 0,03) = R$ 310.400
Disjuntores R$ 205.200
Diversos R$ 100.000
E/M/OC R$ 320.000
Total R$ 1.033.830
Redução (%) = ( 1 - 0,98488) x 100% =
= 0,0151186 x 100% = 1,51186%
Resposta: redução de 1,51%
Questão nº 3
No circuito da figura acima, a corrente no indutor e a tensão no capacitor são nulas em t = 0. Aplicando os conceitos da
Transformada de Laplace (variável s) para a solução de circuitos, determine:
a) a corrente I(s); (valor: 3,0 pontos)
b) a impedância ZT(s) "vista" pela carga; (valor: 3,0 pontos)
c) a expressão da Função de Transferência e o módulo desta função quando a fonte for senoidal
com freqüência igual a Hz. (valor: 4,0 pontos)
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Conteúdos estabelecidos na questão:
Matemática e Eletricidade.
Habilidades aferidas:
Capacidade de:
l equacionamento de problemas de Engenharia Elé-
trica, utilizando conhecimentos de EletrIcidade,
Matemática, com propostas de soluções adequa-
das e eficientes;
l criação e utilização de modelos aplicados a dis-
positivos e sistemas elétricos e magnéticos.
Padrão de Resposta Esperado:
a) Rearrumando o circuito:
Questão nº 4
O algoritmo a seguir, usado para comparar as velocidades de processamento de diferentes computadores, foi escrito
numa liguagem hipotética usando os símbolos da tabela abaixo.
Operação
adição
multiplicação
atribuição
 comentário
Símbolo
+
*
=
//
b) Zerando a fonte:
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Variáveis:
Inteira: I,J,N
Vetor Inteiro: X
Início do Programa:
N=20
I=1
Laço 1: Enquanto I for menor ou igual a N faça // Inicialização do vetorX(I)=1 // com números 1
I=I+1
Fim do Laço 1
I=2
Laço 2: Enquanto I for menor ou igual a N faça
J=2
Laço 3: Enquanto (I*J) for menor ou igual a N faça
X(I*J)=0
J=J+1
Fim do Laço 3
I=I+1
Laço 4: Enquanto X(I) for igual a zero e I menor ou igual a N faça
I=I+1
Fim do Laço 4
Fim do Laço 2
I=1
Laço 5: Enquanto I for menor ou igual a N faça
Se X(I) for igual a 1 então imprimir o valor de I // Imprimir resultados
I=I+1
Fim do Laço 5
Fim do Programa
 ALGORITMO:
Analise esse algoritmo e:
a) apresente os cinco primeiros valores impressos; (valor: 5,0 pontos)
b) determine o número de repetições do Laço 2. (valor: 5,0 pontos)
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Informática.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: leitura, interpretação e expressão por
meio de gráficos (algorítimos).
Padrão de Resposta Esperado:
a) Os 5 primeiros valores impressos são: 1, 2, 3, 5 e 7.
b) O Laço 2 é repetido 7 vezes, ou seja, para I = 2, 3, 5,
7, 11, 13, 17 e 19.
Questão nº 5
O barramento de uma rede de computadores é composto de um cabo coaxial de 400 m de comprimento. Esse cabo tem
impedância característica de 50 W e velocidade de propagação de 200 x 106 m/s. A rede não está funcionando
apropriadamente. Medindo-se a impedância em um dos terminais (o outro está terminado com 50 W ), obteve-se o
seguinte resultado:
freqüência Módulo da impedância
 kHz W
 100 100
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Considerando a possibilidade de o cabo estar em curto-circuito, determine a provável localização desse defeito. (valor:
10,0 pontos)
Dados/Informações Técnicas:
O cabo coaxial pode ser considerado uma linha de transmissão sem perdas.
Z0 = - Impedância Característica
v = - Velocidade de Propagação
g = - Constante de Propagação
w - freqüência angular, j = , L e C - Indutância e Capacitâncias distribuídas da linha, respectivamente
Z1 = Z0
Z1 é a impedância vista do lado "1" a uma distância d da carga Z2 colocada na extremidade "2".
tan h (jj ) = j tan (j j )
Z2 cos h (g d) + Z0 sen h (g d)
Z2 sen h ( g d) + Z0 cos h (g d)
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Eletromagnetismo.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: utillização de modelos aplicados a dis-
positivos e sistemas elétricos e magnéticos; operação
e manutenção de sistemas na área de Engenharia Elé-
trica.
Padrão de Resposta Esperado:
Curto-circuito à distância d do medidor implica:
A distância provável do curto-circuito é d = 352,4 m
Obs.: Nos dados/informações técnicas constou de
modo incorreto a expressão tan h(j f ) = j tan(j f ), quan-
do o correto seria tan h(jf ) = j tan(f ). Foram aceitas
tanto as respostas em que os formandos equacionaram
adequadamente o problema, perceberam o engano na
expressão dada e encontraram a solução constante
do padrão de resposta, como aquelas em que os
formandos demonstraram conhecimento do fenômeno
físico, equacionaram o problema adequadamente, mas
chegaram a um resultado numérico diferente em virtu-
de do uso da expressão tal como foi apresentada.
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Questão nº 6
Nos sistemas microprocessados, o pulso de inicialização (“reset”) é usado para colocar a UCP (Unidade Central de
Processamento) em um estado conhecido. Esse pulso precisa ser gerado automaticamente no ato da energização do
sistema, e deve ser o mais curto possível, desde que não fique aquém da especificação da UCP. No presente caso, o
“reset” deve ser ativado em nível alto (lógico 1) durante um intervalo não inferior a 40 períodos de relógio, gerado a partir
do cristal. A figura apresenta um esquema típico para atender a essas necessidades. O inversor é do tipo “Schmitt-
Trigger”, cujo comportamento está caracterizado nas informações técnicas e cuja impedância de entrada deve ser
considerada infinita.
Pede-se:
a) a duração mínima do pulso de inicialização; (valor: 2,0 pontos)
b) o esboço da tensão sobre o capacitor, logo após a energização do sistema; (valor: 2,0 pontos)
c) o valor mínimo da constante RC; (valor: 4,0 pontos)
d) a escolha dos componentes, supondo a seguinte disponibilidade: (valor: 2,0 pontos)
capacitores: 1 m F, 10 m F e 100 m F;
resistores: 56 W , 62 W , 72 W , 82 W , 100 W e 120 W.
Circuito para incializar a UCP por ocasião da energização do sistema.
Dados/Informações Técnicas:
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Conteúdos estabelecidos na questão:
Eletrônica.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: equacionamento de problemas de En-
genharia Elétrica, com propostas de soluções adequa-
das e eficientes; criação e utilização de modelos aplica-
dos a dispositivos e sistemas elétricos ou magnéticos.
Padrão de Resposta Esperado:
a) O cristal usado é de 1 MHz, logo o período é de
1 m s. Portanto, o sinal de inicialização deverá durar
pelo menos 40 m s.
b) A tensão sobre o capacitor apresenta o comporta-
mento de uma exponencial, partindo de 0V e termi-
nando assintoticamente em 5V. A constante de tem-
po dessa carga é dada pelo produto RC.
c) A tensão sobre o capacitor deve chegar a 1,7 V em
mais de 40 m s.
A carga do capacitador é dada pela expressão: Vc =
5(1 - e-t/RC).
d) A duração da inicialização deve ser a menor
possível, porém superior a 96,3 m s. Dentre as
opções, o par correto é: C = 1 m F e R = 100 W ,
levando a RC = 100 m s.
Questão nº 7
Um condutor simples de1m de comprimento movimenta-se a uma velocidade constante v de 25 m/s em um campo
magnético uniforme de 2,5 Wb/m2 [Tesla] que intercepta perpendicularmente o condutor, como mostrado na figura.
Determine:
a) a fem instantânea induzida no condutor quando q = p /2 rad; (valor: 4,0 pontos)
b) a fem instantânea induzida no condutor quando q = p /6 rad; (valor: 3,0 pontos)
c) a força eletromagnética, considerando q = p /2 rad, e que circula pelo condutor uma corrente induzida de 10 A. (valor: 3,0 pontos)
Dados/Informações Técnicas:
fem = BLv sen (B, v) sen (B, L)
onde:
fem - é a tensão induzida, em volts;
B - é a densidade de fluxo, em Wb/m2 [Tesla];
L - é o comprimento da porção ativa do condutor que concatena o fluxo, em metros;
v - é a velocidade relativa entre o condutor e o campo, em m/s;
sen (x, y) - é o seno do ângulo formado pelos vetores x e y.
F = BIL (sen (B, L)
onde:
F - é a força eletromagnética;
B - é a densidade de fluxo, em Wb/m2 [Tesla];
I - é o valor da corrente, em Ampères;
L - é o comprimento do condutor ativo, em metros.
Condutor movendo-se em um campo magnético (vista frontal).
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Conteúdos envolvidos na questão:
Conversão de Energia.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: equacionamento de problemas de En-
genharia Elétrica, com propostas de soluções adequa-
das e eficientes.
Padrão de Resposta Esperado:
a) A quantificação da Lei de Faraday em função da
densidade média de fluxo, suposta constante, e da
velocidade relativa entre o campomagnético e um
condutor simples movendo-se através dele, é
estabelecida através da seguinte equação:
fem = BLv
Assim, substituindo para os dados do problema:
Resposta:
fem = 2,5 x 1 x 25
fem = 62,5 V
b) A equação da fem induzida do item (a) é válida so-
mente se o condutor, o campo e o sentido no qual o
condutor se move em relação ao campo são mutua-
mente perpendiculares. Portanto, se nenhum dos
fatores B, L ou v são mutuamente perpendiculares,
esta equação deve ser reescrita como:
fem = BL v sen(B, v) sen (B,L),
onde B é usado como referência.
Neste problema B e L são perpendiculares, portanto:
fem = BL v sen(B,v)
fem = 2,5 x 1 x 25 sen(30°)
fem = 62.5 x 0.5 = 31,25 V
c) Existe uma força eletromagnética entre um condu-
tor e um campo sempre que o condutor, percorrido
por uma corrente, estiver localizado no campo mag-
nético numa posição tal que haja uma componente
do comprimento ativo do condutor que não esteja
paralela ao campo.
Esta força pode ser determinada através da seguinte
expressão:
F = BIL sen(B,L)
Substituindo os valores numéricos:
sen(B,L) = sen(90°) = 1
F = 2,5 x 10 x 1 = 25 N
ATENÇÃO !
1 - A seguir serão apresentadas as questões de nºs 8 a 22, relativas às matérias de Formação Profissional Específica,
distribuídas de acordo com as seguintes ênfases:
ELETROTÉCNICA: Questões 8, 9 e 10
ELETRÔNICA: Questões 11, 12 e 13
TELECOMUNICAÇÕES: Questões 14, 15 e 16
COMPUTAÇÃO: Questões 17, 18 e 19
AUTOMAÇÃO E CONTROLE: Questões 20, 21 e 22
2 - Deste conjunto, serão corrigidas apenas 3 (três) questões, que deverão ser livremente selecionadas por você,
podendo, inclusive, ser de ênfases (especialidades da Engenharia Elétrica) diferentes.
3 - Você deve indicar as 3 (três) questões que escolheu no local apropriado no Caderno de Respostas.
Questão nº 8 – ELETROTÉCNICA
A Companhia de Eletricidade do Vale Dourado dispõe de duas subestações de 130 kV alimentadas por um sistema de
transmissão cujo diagrama unifilar é apresentado na figura. A impedância série de cada linha é igual a 0,26 + j0,52 W /
km e o efeito capacitivo é desprezado. A Divisão de Operação da Companhia executou o estudo do fluxo de carga desse
sistema para três condições de carga e, baseado no período de carga máxima, decidiu que deveria ser instalado um banco
de capacitores na SUB02, de forma a obter, nesse ponto, uma tensão de 1,00 pu. A tabela a seguir apresenta alguns
resultados da execução do fluxo de carga do sistema, onde GER00 foi considerada como barra de balanço.
BARRA
GER00
SUB01
SUB02
Módulo da
Tensão(pu)
1,000
0,990
1,000
Fase da
Tensão (rad)
0,0000
-0,03037
-0,03039
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As potências ativa e reativa (em pu) transmitidas entre os nós i e k de uma rede elétrica (desprezando-se o efeito
capacitivo) são dadas por:
Nessas equações, Ei e Ek são os módulos das tensões nos nós i e k, respectivamente:
Q ik = -Q Qi k é a defasagem entre as tensões nos nós i e k
Re{z} e Im{z} representam, respectivamente, a parte real e a parte imaginária da variável complexa z.
)sen()cos()( 2 ikkiikikkiikiikik EEbEEgEgpuP Q+Q-=
)cos()sen()( 2 ikkiikikkiikiikik EEbEEgEbpuQ Q+Q--=
{ }
{ }
�
�
�
�
�
�
==
+
-
=
�
�
�
�
�
�
==
+
=
ik
ik
ikik
ik
ik
ik
ik
ikik
ik
ik
Z
Y
xr
xb
Z
Y
xr
r
g
1ImIm
1ReRe
22
22
a) Expresse a impedância das linhas em pu, adotando 100 MVA como base de potência e a tensão de linha como
base de tensão. (valor: 3,0 pontos)
b) Determine a potência do banco de capacitores instalado em SUB02. (valor: 7,0 pontos)
 Dados/Informações Técnicas:
Comentários
Conteúdos envolvidos na questão:
Análise de Sistemas de Potência.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: criação e utilização de modelos apli-
cados a dispositivos e sistemas eletromagnéticos;
equacionamento de problemas de Engenharia Elétri-
ca, utilizando conhecimentos de Eletricidade e Mate-
mática, com propostas de soluções adequadas e efici-
entes; análise de novas situações, relacionando-as com
outras anteriormente conhecidas.
Padrão de Respostas Esperado:
a) Impedância
1. da linha 01( Z01):
5. Impedâncias em pu:
b) Fluxo nas linhas e determinação do banco de
capacitores
Mesmo não se tendo solicitado o valor da potência ati-
va instalada em SUB02, as potências ativas nos ra-
mos ligados a este nó serão calculados com o objetivo
de se comprovar a integridade dos dados fornecidos
no diagrama unifilar. Portanto, a obtenção dos valores
de P20 e de P21 não faz parte da solução da questão,
não devendo, portanto, ser pontuada.
Para a determinação da potência do banco de
capacitores em SUB02 necessita-se determinar a po-
tência transmitida nos ramos ( 20 ) e ( 21).
 A admitância destes ramos será:
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A potência nesses ramos será: Aplicando a lei dos nós em SUB02 tem-se:
Q20 + Q21 = QC - QL
0,417 + 0,400 = QC - 0,200. Portanto:
QC = 1,017pu de 100MVA
ou:
QC = 101,7MVAr
A verificação da potência ativa é feita por:
P20 + P21 = - 0,804 + 0,199 = - 0,605 que é a potência
ativa instalada em SUB02 a menos dos erros decor-
rentes das aproximações.
Solução alternativa:
As potências reativas podem ser calculadas de forma
alternativa sem usar o formulário anterior por meio de:
Q20 = Imag(E2I*20)
Q21 = Imag(E2I*21)
onde Imag(x) indica a parte imaginária de x e o asteris-
co indica o conjugado complexo. As correntes I*20 e
I*21 são dadas por:
I*20 = (E2 - E0)/Z02
I*21 = (E2 - E1)/Z12
Questão nº 9 – ELETROTÉCNICA
A operação de carregamento de uma bateria é realizada por meio de uma ponte retificadora completa alimentada
por tensão CA de 100 volts, conforme mostra a figura.
A amplitude da tensão de alimentação foi escolhida de forma a ser a mínima necessária para garantir, ao final do
carregamento, um valor especificado da corrente de carga média. A tensão (E) da bateria varia do início ao término da
carga, mas sua resistência (R) é considerada constante e igual a 1 W . Os tiristores são considerados ideais e com
comutação instantânea.
a) Calcule a corrente de carga média no final do carregamento, quando a bateria estiver a 65 volts. (valor: 4,0 pontos)
b) Calcule a corrente de carga média no início do carregamento, quando a tensão da bateria for 45 volts e o ângulo de
disparo dos tiristores igual a p /2 radianos. (valor: 4,0 pontos)
c) Analise a possibilidade de substituir essa ponte retificadora completa por uma ponte mista. (valor: 2,0 pontos)
A expressão CORRENTE DE CARGA MÉDIA corresponde à corrente fornecida à bateria,
e seu valor médio é calculado sobre um ciclo da freqüência da fonte de alimentação.
Dados/Informações Técnicas:
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Conteúdos estabelecidos na questão:
Eletrônica de Potência.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: análise de novas situações, relacio-
nando-as com outras anteriormente conhecidas; cria-
ção e utilização de modelos aplicados a dispositivos e
sistemas eletromagnéticos; equacionamento de pro-
blemas de Engenharia Elétrica, utilizando conhecimen-
tos de Eletricidade, Matemática, Física, Química e
Informática,com propostas adequadas e eficientes.
Padrão de Resposta Esperado:
a) Quando a bateria chega ao fim da carga, sua tensão
é máxima. Para que a amplitude da tensão de ali-
mentação ca(V) seja mínima, o conversor deve for-
necer a máxima tensão média. A máxima tensão
média é obtida disparando os tiristores da ponte (T1
e T4, para a tensão ca positiva, ou T2 e T3, para a
tensão ca negativa) antes ou no início da condução
(instante q ), conforme a figura abaixo.
Expressando a equação da malha retificador/carga em
termos médios no período 0 a p /2, tem-se:
(2 q /p )E + (2/p )Vcos( q ) = E + RI
c
 , onde I
c
 é o valor
médio de i
c
Resolvendo para Ic, obtém-se:
I
c
 = [(2 q /p - 1)E + (2/p )Vcos( q )]/R
Sabe-se, também, do início da condução, que:
Vsen( q ) = E
Donde:
sen( q ) = 65/100 = 0,707 rad
Assim, q = 0, 7076 rad
e
cos( q ) = 0,76
Substituindo os valores dos parâmetros na equação
de I
c
 , obtém-se o resultado solicitado
I
c 
= [(2(0,707)/3,1416 -1)65 + (2/3,1416)100(0,76)]/1
I
c
 = 12,66 A
b) A forma de onda para essa situação é a seguinte:
Expressando a equação da malha retificador/carga em
termos médios no período 0 a p , tem-se
Simplificando
[(a + b ) /p] E + (1/p ) V [cos(b ) + cos (a )] = E + Ri
c
Resolvendo para I
c
, obtém-se:
I
c
 = {[(a + b ) / p - 1] E + (1/p ) V [cos( b ) + cos (a )]}/R
Sabe-se, também, do fim da condução do retificador,
que:
Vsen( b ) = E
Donde:
sen(b ) = 45/100 = 0,45
Assim, b = 0,467 rad e
cos( b ) = 0,89
Substituindo os valores dos parâmetros na equação
de I
c
, obtém-se o resultado solicitado:
I
c
 = {[(1,57 + 0,467)/3,1416 - 1]45 + (1/3,1416)100[0,89
+ 0]/1
I
c
 = 12,62 A
c) A tensão na saída do retificador é sempre negativa.
A ponte mista também só fornece tensão positiva, e
apresenta no trecho de tensão positiva o mesmo
comportamento de saída que a ponte completa dis-
cutida na questão. Assim, a ponte mista pode subs-
tituir a completa, e é preferível por ser mais econô-
mica: dois tiristores são substituídos por dois diodos
de menor custo.
Questão nº 10 – ELETROTÉCNICA
O MOTOR SÉRIE CA é um dos tipos de motores monofásicos de corrente alternada mais empregados em baixas
potências. Sua construção é similar à do MOTOR SÉRIE CC, que lhe deu origem.
a) Enquanto o estator do MOTOR SÉRIE CC é maciço, o do MOTOR SÉRIE CA é formado por lâminas justapostas.
Explique o motivo dessa diferença construtiva. (valor: 3,0 pontos)
b) Esses dois tipos de MOTORES são considerados de POTÊNCIA MECÂNICA CONSTANTE. Justifique essa
afirmação. Se necessário, esboce a característica velocidade versus torque (conjugado) para auxiliar a justificativa.
 (valor: 4,0 pontos)
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c) Considere a operação em carga desses dois tipos de motores elétricos. Em qualquer um deles, a corrente não
é diretamente proporcional ao torque produzido pelo motor. Explique de que forma, então, a corrente do motor
varia com o torque. (valor: 3,0 pontos)
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Máquinas Elétricas.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: criação e utilização de modelos apli-
cados a dispositivos e sistemas elétricos e magnéti-
cos; análise de novas situações, relacionando-as com
outras anteriormente conhecidas; comunicação escrita.
Padrão de Resposta Esperado:
a) No motor série CA o fluxo magnético produzido pela
corrente alternada também é alternado, provocando
o surgimento de correntes parasitas. A construção
do seu estator em lâminas justapostas minimiza
essas correntes parasitas. No motor de série cc o
fluxo magnético é invariante, não exigindo essa ca-
racterística construtiva do estator.
b) Ambos os tipos produzem altos torques em baixas
velocidades e, inversamente, baixos torques em al-
tas velocidades. Assim, como a potência mecânica
é resultante do produto torque x velocidade, ela ten-
de a ser constante em toda a operação do motor.
c) A corrente varia com a raiz quadrada do torque.
Outra forma de explicação:
a equação do torque é T = K . I2.
Questão nº 11 – ELETRÔNICA
Usando "flip-flop's" tipo D e a designação de estados da tabela, projete o sistema digital mínimo cujas saídas estão
especificadas no diagrama de tempo. Para tanto, determine:
a) as funções lógicas das entradas dos "flip-flop's"; (valor: 6,0 pontos)
b) as funções lógicas das saídas X, Y e Z. (valor: 4,0 pontos)
Fase 1
Fase 2
Fase 3
A
1
1
0
B
0
1
0
Designação de estados
Variáveis de Estado
Suponha que, ao serem ligados, os "flip-flop's"
sempre estejam com suas saídas zeradas.
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Funções lógicas das entradas dos "flips-flops"
b) Funções lógicas das saídas:
A Saída X é derivada diretamente da Variável de Es-
tado A.: X = A
A Saída Y é derivada diretamente da Variável de Es-
tado B: Y = B
A Saída Z é derivada diretamente das Variáveis de
Estado A e B: Z = A . B
Obs.: Apesar de não ter sido exigida, existe uma
minimização para a saída Z, pois o estado AB = 01 é
um "dont case" e isso leva a Z = A
Solução alternativa:
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Eletrônica Digital.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: criação e utilização de modelos apli-
cados a dispositivos e sistemas elétricos e magnéti-
cos; leitura, interpretação e expressão por meio de grá-
ficos; equacionamento de problemas de Engenharia
Elétrica com propostas de soluções adequadas e efi-
cientes.
Padrão de Resposta Esperado:
a) Diagrama de transição de Estados (MSD) e Saídas
Designação de Estados
Tabelas de transição dos flip-flop´s
Questão nº 12 – ELETRÔNICA
Considerando ideais os amplificadores operacionais, determine:
a) na figura 1, os valores de RR, RG e RB para Vo = - (0,30VR + 0,59VG + 0,11VB); (valor: 4,0 pontos)
b) na figura 2, o ganho de tensão. (valor: 6,0 pontos)
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Eletrônica Analógica.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: equacionamento de problemas de En-
genharia Elétrica com propostas de soluções adequa-
das e eficientes; análise de novas situações relacio-
nando-as com outras anteriormente conhecidas; cria-
ção e utilização de modelos aplicados a dispositivos e
sistemas elétricos e magnéticos.
Padrão de Resposta Esperado:
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b)
Questão nº 13 – ELETRÔNICA
Um inversor lógico de uma placa de circuitos digitais, com tecnologia TTL, deve acionar o relé mostrado na figura abaixo.
Deseja-se especificar um transistor para fazer a conexão entre o inversor e o relé. Para isso, determine:
a) o valor da resistência RB e o valor mínimo do ganho de corrente bb bb b para que o relé seja acionado quando o TTL
estiver no nível lógico "1"; (valor: 5,0 pontos)
b) o valor da resistência RC para que o limite de corrente da bobina do relé não seja ultrapassado, ainda que o parâmetro
bb
bb
b do transistor seja muito maior que o valor mínimo especificado. (valor: 5,0 pontos)
Dados/Informações Técnicas:
- Resistência elétrica da bobina: 20 W .
- Corrente mínima para acionar o relé: 40 mA.
- Máxima corrente suportada pela bobina do relé: 100 mA.
- Quando no estado"1", o inversor lógico TTL fornece corrente de 400 m A para uma tensão de saída de 2,4 volts.
- O transistor, quando conduzindo, tem uma tensão de 0,7 volts entre a base e o emissor.
- A tensão mínima de saturação entre o coletor e o emissor é 0,2 volts.
R = 100 K W
R3 = 10 K W
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código devem corresponder as palavras digitais mais
freqüentes:
m4 m3 m5 m2 m6 m1 m8 m7
100 011 101 010 110 001 000 111
1 01 001 0001 00001 000001 0000001 0000000
b) Taxa R de bits na linha:
A taxa de transmissão resultante é R = 6700 bps
Questão nº 14 – TELECOMUNICAÇÕES
Um sistema remoto de aquisição de dados coleta informação na forma de palavras binárias de 3 bits, a uma taxa
de 10.000 bps (bits por segundo). Para reduzir a taxa de transmissão e utilizar meios de transmissão mais
econômicos, é feita uma codificação das palavras binárias de 3 bits utilizando um código de prefixo de tamanho
variável.
O conjunto de palavras-código é:
{1, 01, 001, 0001, 00001, 000001, 0000001, 0000000}
Através de medidas, obteve-se a freqüência de ocorrência das palavras binárias, conforme mostra a tabela.
a) Determine o código mostrando o mapeamento entre as palavras binárias de 3 bits e as palavras-código de forma
a conseguir a menor taxa de transmissão. (valor: 7,0 pontos)
b) Calcule a taxa de transmissão resultante na linha. (valor: 3,0 pontos)
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Eletrônica Digital e Eletrônica Industrial.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: análise de novas situações, relacio-
nando-as com outras anteriormente conhecidas, cria-
ção e utiliização de modelos aplicados a dispositivos e
sistemas elétricos e magnéticos.
Padrão de Resposta Esperado:
m0
000
1%
m1
001
2%
m2
010
6%
m3
011
25%
m4
100
50%
m5
101
12%
m6
110
3%
m7
111
1%
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Redes de Comunicação e Comunicação de Dados.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: aplicações de conhecimentos teóricos
de Engenharia Elétrica a questões gerais encontradas
em outras áreas; análise de novas situações, relacio-
nando-as com outras áreas anteriormente conhecidas.
Padrão de Resposta esperado:
a) O mapeamento deve ser tal que às menores palavras-
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Questão nº 15 – TELECOMUNICAÇÕES
O supervisor técnico de uma empresa de telecomunicações incumbiu você de projetar um radioenlace em SHF entre
as cidades ALFA e BETA, distantes 50 km entre si, operando na freqüência de 7,5 GHz.
Na cidade ALFA a torre de sustentação da antena, com 100 m de altura, está instalada no topo de uma elevação com 200
m de altitude (em relação ao nível do mar).
Na cidade BETA a torre de sustentação da antena, com 150 m de altura, está instalada no topo de uma elevação com
150 metros de altitude.
Em ambas as cidades as antenas foram instaladas no topo das torres de sustentação e os equipamentos-rádio nas
bases das mesmas.
Após traçar o perfil do radioenlace, você identificou, no percurso entre as cidades ALFA e BETA, uma única
elevação do tipo gume-de-faca (ponteaguda) com 275 metros de altitude, distante 30 km da cidade ALFA.
Os transmissores disponíveis têm potência de saída de 500 mW, e o limiar de recepção dos receptores é -75 dBm.
A atenuação total nos circuitos de derivação do transmissor e do receptor (filtros passa-faixa e circuladores) é 4,4 dB.
Os guias de onda utilizados para interligar os transceptores com as antenas, nas cidades ALFA e BETA, têm
atenuação de 0,047 dB/m na freqüência 7,5 GHz.
As antenas comerciais disponíveis para transmissão ou recepção são parabólicas, com as seguintes opções de ganho
em relação à antena isotrópica: 15 dBi; 20 dBi; 25,0 dBi; 40,4 dBi; 42,9 dBi; 44,8 dBi; 46,1 dBi; 47,7 dBi; 48,1 dBi.
A margem mínima de desvanecimento especificada é 39 dB.
a) Verifique se o enlace pode ser considerado em espaço livre (sugestão: utilize a carta gráfica da figura 2).
 (valor: 2,0 pontos)
b) Escolha as antenas para a transmissão e a recepção. (valor: 6,0 pontos)
c) Em função das antenas escolhidas, determine a margem real do radioenlace. (valor: 2,0 pontos)
Dados/Informações Técnicas:
1) Atenuação de espaço livre: A0 (dB) = 92,44 + 20 log d(km) + 20 log f (GHz) - GT (dBi) - GR (dBi), onde GT e GR são
os ganhos das antenas de transmissão e recepção, respectivamente.
2) São desprezadas as perdas por reflexão.
3) A figura abaixo mostra a 1ª Elipse de Fresnel, em uma situação genérica, para um obstáculo tipo gume de faca,
cujo topo é o ponto M.
4) O segmento CE é dado por , onde l é o comprimento de onda.
5) Há obstrução quando o segmento CM for menor que 60% do segmento CE.
Figura 1
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Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Propagação.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: análise de novas situações, relacio-
nando-as com outras anteriormente conhecidas; pla-
nejamento de sistemas na área de Engenharia Elétri-
ca; utilização de modelos aplicados a dispositivos e
sistemas elétricos magnéticos.
Padrão de Resposta Esperado:
a) O enlace pode ser considerado em espaço livre,
conforme mostra o perfil traçado na Fig.1.
l = v/f = 300/7500 = 0,04 m
Como CM >CE, não há obstrução: propagação em
espaço livre
b) Atenuação máxima do enlace:
Amax = Pt - Pr = 10log 500 -(-75) = 26,99 + 75 =
=101,99 dBm (1)
Atenuação total existente Atotal, com margem = atenu-
ação em espaço livre A
el + atenuação na derivação Ad
+ Atenuação nos guias de onda Ago + Margem 39
dB (2)
A
el (dB) = 92,44 + 20 log d (km) + 20 log f ( GHz) - GT(dBi) - GR (dBi) = 92,44 + 20 log 50 + 20 log 7,5 - GT(dBi) - GR (dBi) (3)
Ad = 4,4 dB (4) Ago = (100 + 150) 0,047=
= 11,75 dB (5)
Com (3), (4) e (5) em (2), resulta:
Atotal= 92,44 + 16,99 + 8,75 - GT (dBi) - GR (dBi) + 4,4
+11,75 + 39 = 134,33 + 39 - GT (dBi) - GR (dBi) (6)
Amax = Atotal (1) = (6)
101,99 = 134,33 + 39 - GT (dBi) - GR (dBi), logo GT(dBi) + GR (dBi) = 71,34
As antenas escolhidas são: transmissora 40,4 dBi ,
receptora: 40,4 dBi
c) A margem real passou a ser : 39+ (80,8-71,34)=
48,46 dB
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Questão nº 16 – TELECOMUNICAÇÕES
Você foi selecionado para trabalhar como engenheiro de telecomunicações em uma concessionária de energia elétrica.
A Fig. 1 é uma representação esquemática de um sistema de ondas portadoras, interligando duas subestações S1 e
S2. Os blocos T1 e T2 representam os terminais de comunicações nas subestações S1 e S2, respectivamente. As linhas
de alta tensão são de 110 kV, com 200 km de extensão e conformação D/H= 0,35. A atenuação devida à transposição
de fases e aos dispositivos de linha totaliza 26,8 dB. O serviço a ser utilizado é o de fonia, com freqüência de operação
de 250 kHz, e relação sinal/ruído (S/R) mínima de 35 dB. A Tabela mostra a atenuação superável (máxima) pelos
transmissoresdisponíveis. A Fig. 2, que se encontra na página seguinte, mostra a curva experimental da atenuação (dB
/ 100 km) em função da freqüência de operação do sistema.
a) Identifique X e Y mostrados na Figura 1, considerando que ambos são componentes eletrônicos passivos (resistor,
capacitor ou indutor). (valor: 2,0 pontos)
b) Escolha um transmissor disponível que atenda às especificações mínimas do enlace, e determine a margem (folga)
de garantia do desempenho do sistema. (valor: 4,0 pontos)
c) Modifique as especificações do sistema de telecomunicações de tal forma que a nova margem seja 5,2 dB, supondo
que só estão disponíveis transmissores de 2 Watts. (valor: 3,0 pontos)
d) Determine a potência de ruído no receptor. (valor: 1,0 ponto)
Potência Mínima no Receptor
(dBm)
Atenuação Superável
(dB)
10 W
22
31
39
48
40 W
28
37
45
54
Tabela: Atenuação superável máxima para S/R = 35 dB (fonia).
Fonia
8
-1
-9
-18
Tensão
Linha (kV)
2 W
15
24
32
41
380
220
150
110
33
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Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Sistemas de Comunicação.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: Leitura, interpretação e expressão por
meio de gráficos; planejamento de sistemas na área
de Engenharia Elétrica; utilização de modelos aplica-
dos a dispositivos e sistemas elétricos e magnéticos;
análise de novas situações, relacionando-as com ou-
tras anteriormente conhecidas.
Padrão de Resposta Esperado:
a) X: indutor Y: capacitor
b) AT (atenuação total) = 26,8 dB (dispositivos) + AL(atenuação na linha)
AL : ( conforme Fig. 2). Para 250 kHz: 9dB/100 km.
Para 200 km: 18 dB
AT = 26,8 + 18,0 = 44,8 dB
Tabela: para 110 kV, transmissor de 10W supera
48 dB, devendo ser escolhido.
A folga é M = 48 - 44,8 = 3,2 dB
c) Diminuir a freqüência de operação
Tabela 1: nova atenuação total será 41- 5,2 = 35,8 dB. A
nova atenuação na linha será
35,8 - 26,8 = 9,0 dB (em 200 km). A ordenada na
Fig. 2: 9,0 .100/200 = 4,5 dB
Fig. 2: Para 4,5 dB corresponde a freqüência de ope-
ração de 125 kHz.
d) PN = PR (potência recebida) - SNR (relação sinal/
ruído) Tabela: PN = -18 - 35 = -53 dBm
Questão nº 17 – COMPUTAÇÃO
Um sistema é composto de três dispositivos similares e funciona, de maneira adequada, se pelo menos dois destes
dispositivos operarem corretamente. O funcionamento dos dispositivos é representado pelas variáveis lógicas X,
Y e Z, as quais assumem o valor lógico "1" quando o dispositivo correspondente falha, e "0" quando opera corretamente.
Determine a expressão da variável lógica W, que representa o funcionamento do sistema (W = 1 para o inadequado e
W = 0 para o adequado), em função das variáveis X, Y e Z, considerando:
a) soma de produtos lógicos e sua expressão simplificada; (valor: 6,0 pontos)
b) produto de somas lógicas. (valor: 4,0 pontos)
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Sistemas de Computação.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: Resolver problemas utilizando Lógica
Computacional
Padrão de Resposta Esperado:
Tabela Lógica:
X Y Z W
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Obs.: Não obrigatória
a) WX = XYZ + XYZ + XYZ + XYZ
Simplificação
W = XZ + YZ + XY
b) W = (X + Y + Z) (X + Y + Z) (X + Y + Z) (X + Y + Z)
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Questão nº 18 – COMPUTAÇÃO
Analise o pseudocódigo abaixo.
a) Apresente o resultado da execução do algoritmo. (valor: 3,0 pontos)
b) Mostre os valores para as variáveis B e Y, ao final do processamento. (valor: 2,0 pontos)
c) Apresente uma codificação repetir ... até que, como alternativa para as estruturas de controle enquanto ... faça,
existentes no código. (valor: 5,0 pontos)
Início
Tipo ARRAY : vetor [1:5] inteiro;
ARRAY ; A;
Lógica : B;
Inteiro : Y, AUX;
Atribua 7 a A [ 1 ];
Atribua 2 a A [ 2 ];
Atribua 9 a A [ 3 ];
Atribua 4 a A [ 4 ];
Atribua 5 a A [ 5 ];
Atribua "VERDADEIRO" a B;
Enquanto B faça
Atribua FALSO a B;
Atribua ZERO a Y;
Enquanto Y < 4 faça
Some 1 a Y
Se A [ Y ] < A [ Y +1 }
Então
Atribua A [ Y ] a AUX
Atribua A [ Y + 1] a A [ Y ]
Atribua AUX a A [ Y + 1 ]
Atribua "VERDADEIRO" a B
Fim-se;
Fim-enquanto;
Fim-enquanto;
Para Y de 1 até 5 faça
Imprima ( A [ Y ] )
Fim-para
Fim.
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Linguagem e Técnica de Programação.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: Equacionamento de problemas de
Engenharia Elétrica com propostas de soluções.
Padrão de Resposta Esperado:
a) 9 7 5 4 2
b) B = "FALSO" e Y = 5
c)
.
.
.
Repita
Atribua "VERDADEIRO" a B;
Atribua ZERO a Y;
Atribua
Some 1 a Y
Se A [ Y ] < A [ Y + 1 ]
Então
Atribua A [ Y ] a AUX
Atribua A [ Y + 1 ] a A [ Y ]
Atribua AUX a A [ Y + 1 ]
Atribua "FALSO" a B
Fim-se;
Até que Y = 4
Até que B = "VERDADEIRO";
.
.
.
Questão nº 19 – COMPUTAÇÃO
Analise a figura abaixo e:
a) descreva a aplicação do DFD (Diagrama de Fluxo de Dados); (valor: 3,0 pontos)
b) identifique os símbolos utilizados indicando suas funções; (valor: 3,0 pontos)
c) indique as entidades externas. (valor: 4,0 pontos)
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Conteúdos estabelecidos na questão:
Fundamentos da Computação de sistemas digitais.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: Equacionamento de problemas de En-
genharia Elétrica, com propostas de soluções adequa-
das e eficientes; leitura, interpretação e expressão por
meio de gráficos.
Padrão de Resposta Esperado:
a) É um diagrama de modelagem que é utilizado para
descrever as transformações de entradas em saídas.
b)
Processos: Mostrados como círculos
ou "bolhas" no diagrama. Represen-
tam as diversas funções individuais que
o sistema executa. Funções transfor-
mam entradas em saídas.
Fluxos: mostrados por setas dire-
cionadas curvas no diagrama. Elas são
as conexões entre os processos (fun-
Dados/Informações Técnicas:
ções do sistema), e representam a
informação que os processos exigem
como entrada e/ou as informações
que eles geram como saídas.
Depósitos de Dados: são mostrados
por duas linhas paralelas ou por uma
elipse. Eles mostram coleções (agre-
gados) de dados que o sistema deve
manter na memória por um período
(tempo). Quando os projetistas de sis-
temas e programadores terminam a
construção do sistema, os depósitos
existirão, tipicamente, como arquivos
ou bancos de dados.
Terminadores: mostram as entidades
externas com as quais o sistema se
comunica. São, tipicamente, indivídu-
os, grupos de pessoas (p. ex., um outro
departamento ou divisão da organiza-
ção), sistemas externos de computa-
dor e organizações externas.
c) Clientes e estoques.
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Questão nº 20 – AUTOMAÇÃO E CONTROLE
O sistema de controle da figura abaixo apresenta na malha direta um dispositivo com características não lineares(zona morta
e saturação).
A função descritiva associada ao elemento não linear é dada por:
onde X é a amplitude do sinal de entrada no dispositivo não linear e k é a inclinação da parcela linear.
a) Determine a faixa de Kp que garante a estabilidade em malha fechada, desconsiderando a não-linearidade.
 (valor: 2,0 pontos)
b) Obtenha o valor de N(X), tal que o sistema apresente oscilação sustentada (sem amortecimento) na saída,
tomando-se Kp = 10 e supondo-se presente a não-linearidade. Obtenha, também, o valor da freqüência de oscilação.
 (valor: 5,0 pontos)
c) Ajuste o valor de Kp para obter uma oscilação sustentada na saída com amplitude igual a 0,2, considerando presente
a não-linearidade. (valor: 3,0 pontos)
�
�
�
�
�
N(X) =
0
�
�
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�
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�
�
-+-+---
-+
-
-
2
1
1
1
2
01,0
1
1,01,01112
2
01,0
1
1,01,01
2
2
XXXXX
sin
X
sin
k
XXX
sin
k
p
p
p
para 0 < ‰ X‰ < 0,1
para 0,1 £ ‰ X‰ £ 1,0
para 1,0 < ‰ X‰ < ¥
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Controle de Processos.
Habilidades aferidas na questão:
Capacidade de: Aplicação de conhecimentos teóricos
de Engenharia Elétrica a questões gerais encontradas em
outras áreas.
Padrão de Resposta Esperado:
a) Desconsiderando-se a não-linearidade o sistema em
malha fechada é dado por:
Ou seja, a equação característica é:
s3 + 50s2 + 400s + 4000Kp = 0
Aplicando-se o critério de Routh-Hurwitz temos:
Portanto, as condições de estabilidade são:
0 < Kp < 5
b) Levando-se em conta a não-linearidade o sistema
em malha fechada é dado por:
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Ou seja, para Kp = 10 a equação característica é:
s3 + 50s2 + 400s + 40000N = 0
Aplicando-se o critério de Routh-Hurwitz temos:
Uma oscilação sustentada ocorrerá se:
Portanto, o valor de N(x) é:
N(X) = 0.5
O valor da freqüência de oscilação é obtido a partir da
segunda linha do critério de Routh-Hurwitz:
50s2 + 40000N = 0 Þ 50s2 + 20000 = 0 Þ s = ± 20j
Portanto, a freqüência de oscilação é de 20 rad/s.
c) Para uma oscilação sustentada na saída de ampli-
tude unitária, temos que calcular o valor de N (X).
Para X = 0,2 utilizamos a equação:
onde a inclinação da parcela linear é k = 1.
N (0,2) = 0,9423
Portanto, aplicando-se o critério de Routh-Hurwitz
Portanto,
Como N (0.2) = 0.9423,
a freqüência de oscilação continua sendo w = 20 rad/s
Outra maneira de resolver:
a) Uma outra forma de resolver é utilizando o critério de
Nyquist. Isto pode ser feito, pois a função descritiva
depende somente da amplitude do sinal de entrada.
Desprezando-se a não-linearidade podemos analisar a
estabilidade do sistema analisando somente G(jw ), fa-
zendo isto em termos do diagrama de Nyquist.
G(jw ) = 
G(jw ) = 
G(jw ) = 
G(jw ) = G1( w ) + jG2( w )
A estabilidade do sistema depende do cruzamento ou
não do eixo real. Ou, equivalentemente, quando a par-
te imaginária de G(jw ) = 0.
G2( w ) = 0 Þ - 400w + w 3 = 0
Donde concluímos que w = 0 rad/s, w = - 20rad/s e w =
20 rad/s. Como a freqüência deve ser positiva, temos
que o digrama de Nyquist cruza o eixo real quando w =
20 rad/s.
G1(20) = 
Como o ponto crítico é -1 + 0j, este ponto será atingido
quando Kp = 5. Ou seja, para que o sistema seja estável
0 < Kp < 5
b) Quando a não-linearidade está presente, a existên-
cia de uma oscilação sustentada depende de qual va-
lor de N(X) leva o diagrama de Nyquist a passar exata-
mente pelo ponto -1 + 0j. Matematicamente, devemos
encontrar N(X) tal que:
1 + N(X) + Kp G(20j) = 0
Para Kp = 10 e G(20j) = temos que:
N(X) = 0.5
c) Para X = 0.2 temos que N(0.2) = 0.9423.
1 + N (0.2) + Kp G(20j) = 0 Þ Kp = 5.3062
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Questão nº 21 – AUTOMAÇÃO E CONTROLE
Dada a lógica de comando digital acima, escreva:
a) as equações booleanas equivalentes para as saídas S1 e S2; (valor: 2,0 pontos)
b) um programa equivalente para CLP em "Instruction List"; (valor: 4,0 pontos)
c) um programa equivalente para CLP em "Ladder Diagram". (valor: 4,0 pontos)
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Automação de Sistemas.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: aplicação de conhecimentos teóricos
de Engenharia Elétrica a questões gerais encontradas
em outras áreas.
Padrão de Resposta Esperado:
a) As equações booleanas são:
S1 = (E1 E2+ S1) S2
S2 = (S1 E3+ S2) E4
b) O programa em Instruction List
LD E1
AND E2OR S1
ANDNS2
OUT S1
AND E3
OR S2
ANDNE4OUT S2
c) Em Ladder Diagram temos:
Questão nº 22 – AUTOMAÇÃO E CONTROLE
Um motor de corrente contínua com excitação constante é representado por:
As grandezas v(t), i(t), R e L são, respectivamente, a tensão, a corrente, a resistência e a indutância de armadura do motor
e e(t) é a tensão induzida na armadura, que é proporcional à velocidade do motor.
No controle de i(t), é utilizada uma fonte de tensão CC de saída variável que é modelada com um sistema de 1ª ordem
dado por:
v = Ri + L
di
d
+ e( t ) ( t ) ( t )
t
( t )
V =
V
sT + 1
(s) r
(s)
f
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onde:
- V(s) e V
r
(s) são, respectivamente, as Transformadas de Laplace das tensões de saída da fonte e de referência;
- Tf é a constante de tempo da fonte, igual a 0,5 ms.
Calcule os parâmetros Kp e Ki de um controlador PI contínuo para o controle de i(t), conforme a figura, de forma a
compensar, por cancelamento, o pólo dominante do sistema e a definir um sistema de malha fechada com
pólos complexos 
A tensão e(t) pode ser considerada nula no cálculo do controlador por variar lentamente. Os parâmetros do
motor são R = 0,5 W e L = 1,5mH. (valor: 10,0 pontos)
Comentários
Conteúdos estabelecidos na questão:
Controle.
Habilidades aferidas:
Capacidade de: equacionamento de problemas de En-
genharia Elétrica com propostas de soluções adequa-
das e eficientes; utilização de modelos aplicados e dis-
positivos e sistemas elétricos e magnéticos.
Padrão de Resposta Esperado:
A função de transferência do motor é obtida aplicando-
se a transformada de Laplace na equação diferencial
fornecida com eo = 0. A transformada de Laplace des-
ta equação fornece:
V(s) = RI(s) + sLI(s)
assim a função de transferência do motor é
I(s)/V(s) = (1/L)/(s + 1/T)
onde se introduziu a constante de tempo T = L /R
De acordo com o diagrama fornecido, a função de trans-
ferência de malha aberta do sistema G
o
(s) é dada por:
G
o
(s) = [Kp + Ki /s] [(1/L )/(s + 1/T )] [1/(sTf + 1)]
 = [Kp (s + Ki /Kp)/s] [(1/L )/ (s + 1/T )] [1/(sTf + 1)]
Compensando-se 1/T por meio de Ki /Kp, isto é
Ki /Kp = 1/T
G
o
(s) torna-se
G
o
(s) = [Kp /L]/[s(sTf + 1)]
A função de transferência de malha fechada é dada
por:
Gf (s)= Go(s)/[1+ Go(s)]
Substituindo a expressão de G
o
(s) obtém-se
Gf (s) = [Kp /L]/[ Tf s2 + s + Kp /L]
os pólos do sistema em malha fechada são dados re-
solvendo-se o seguinte polinômio em s
0 = Tf s2+ s + Kp /L
ou seja
s1,2 = [-1 + sqrt(1 - 4Tf Kp /L )]/2Tf
O sistema deve ser alocado em malha fechada com
s1,2 = (-1 + j)/(2Tf), então
4Tf Kp /L = 2
ou seja
Kp = L /(2Tf )
substituindo em Ki /Kp = 1/T , obtém-se a expressão
de Ki
Ki = [L /(2Tf )](1/T ) = R /(2Tf)
Substituindo-se os valores dos parâmetros, R = 0,5W ,
L = 1,5mH e Tf = 0,5ms, obtém-se
Ki = 500 (W /s)
Kp = 1,5 (W )
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Pesquisa
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Esta pesquisa é parte integrante do Exame Na-
cional de Cursos e tem por objetivo levantar informa-
ções que permitam identificar as condições institu-
cionais de ensino, bem como traçar o perfil do conjunto
de graduandos. Ela permitirá o planejamento de ações,
na busca da melhoria da qualidade dos cursos. Para
que essa meta seja alcançada, é importante sua parti-
cipação. Procure responder a este questionário de for-
ma individual, conscienciosa e independente. A fide-
dignidade das suas respostas é fundamental.
Em cada questão, marque apenas uma respos-
ta, ou seja, aquela que melhor corresponde às suas
características pessoais, às condições de ensino
vivenciadas por você e às suas perspectivas para o
futuro. Os dados obtidos serão sempre tratados esta-
tisticamente, de forma agregada, isto é, segundo gru-
pos de indivíduos. Não haverá tratamento e divulgação
de dados pessoais.
Preencha o cartão apropriado com as suas res-
postas, utilizando para tanto caneta esferográfica azul
ou preta.
Entregue esse cartão ao coordenador de sua sala,
no local do Exame, no dia 7 de junho de 1998.
Gratos pela sua valiosa contribuição.
01 – Em relação ao Exame Nacional de Cursos,
você gostaria de receber o resultado de seu de-
sempenho na Prova?
(A) – Sim. 90,4
(B) – Não. 9,6
Características Pessoais
02 – Qual é o seu estado civil?
(A) Solteiro. 79,1
(B) Casado. 14,2
(C) Separado/desquitado/divorciado. 2,1
(D) Viúvo. 0,5
(E) Outros. 1,8
Sem informação. 2,4
03 – Quantos irmãos você tem?
(A) Nenhum. 7,7
(B) Um. 28,6
(C) Dois. 33,1
(D) Três. 15,5
(E) Quatro ou mais. 13,7
Sem informação. 1,4
04 – Quantos filhos você tem?
(A) Nenhum. 87,3
(B) Um. 7,4
(C) Dois. 3,0
(D) Três. 0,8
(E) Quatro ou mais. 0,3
Sem informação. 1,2
05 – Com quem você morou durante a maior par-
te do tempo em que freqüentou este curso superi-
or?
(A) Com os pais e/ou outros parentes. 64,7
(B) Com esposo(a) e filho(s). 7,5
(C) Com amigos. 19,4
(D) Em alojamento universitário. 3,0
(E) Sozinho. 4,4
Sem informação. 0,9
06 – Você calcula que a soma da renda mensal
dos membros da sua família que moram em sua
casa seja:
(A) Até R$ 390,00. 3,0
(B) De R$ 391,00 a R$ 1.300.00. 25,0
(C) De R$ 1.301,00 a R$ 2.600,00. 33,0
(D) De R$ 2.601,00 a R$ 6.500,00. 30,7
(E) Mais de R$ 6.500,00. 7,0
Sem informação. 1,3
07 – Qual o grau de escolaridade do seu pai?
(A) Nenhuma escolaridade. 2,1
(B) Ensino fundamental
(primeiro grau) incompleto. 23,0
(C) Ensino fundamental
(primeiro grau) completo ( 8ª série). 12,1
(D) Ensino médio.
(segundo grau) completo. 24,9
(E) Superior. 37,0
Sem informação. 0,9
08 – Qual o grau de escolaridade da sua mãe?
(A) Nenhuma escolaridade. 1,8
(B) Ensino fundamental
(primeiro grau) incompleto. 24,8
(C) Ensino fundamental
(primeiro grau) completo ( 8ª série). 15,3
(D) Ensino médio
(segundo grau) completo. 30,9
(E) Superior. 26,2
Sem informação. 1,0
09 – Qual o meio de transporte mais utilizado por
você para chegar à sua instituição?
(A) Carro ou motocicleta próprios. 26,1
(B) Carro dos pais. 12,6
(C) Carona com amigos e vizinhos. 3,8
(D) Transporte coletivo
(ônibus, trem, metrô). 44,6
(E) Outro. 11,8
Sem informação. 1,1
10 – Existe microcomputador em sua casa?
(A) Sim. 72,5
(B) Não. 26,3
Sem informação. 1,3
11 – Durante a maior parte do seu curso, qual foi a
carga horária aproximada de sua atividade remu-
nerada?
(A) Não exerci atividade remunerada. 21,7
(B) Trabalhei eventualmente,
sem vínculo empregatício. 16,7
(C) Trabalhei até 20 horas semanais. 19,4
(D) Trabalhei mais de 20 horas e
menos de 40 horas semanais. 15,9
(E) Trabalhei em tempo integral
40 horas semanais ou mais. 25,2
Sem Informação. 1,0
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Atividades
12 – Para que você utiliza computador?
(A) Não utilizo computador (se optar por esta
alternativa, passe para a Questão 16). 2,4
(B) Utilizo-o apenas para entretenimento. 0,5
(C) Utilizo-o para trabalhos escolares. 12,7
(D) Utilizo-o para trabalhos profissionais. 4,2
(E) Utilizo-o para entretenimento, trabalhos
escolares e profissionais. 79,0
Sem informação. 1,2
13 – Caso utilize computador, como você
aprendeu a operá-lo?
(A) Sozinho. 52,8
(B) Por meio de bibliografia especializada. 7,0
(C) Na minha Instituição de Ensino Superior. 14,4
(D) No meu local de trabalho. 13,8
(E) Em cursos especializados. 11,9
Sem informação. 0,2
14 – Caso utilize computador em seus trabalhos
escolares e profissionais que tipos de programas
você opera?
(A) Processadores de texto. 6,3
(B) Processadores de texto e planilhas
eletrônicas. 11,6
(C) Processadores de texto, planilhas
eletrônicas e sistemas de banco de dados. 10,1
(D) Os três tipos de programas acima, além
de programas de apresentação (harvard
graphics, powerpoint e outros congêneres). 17,6
(E) Todos os programas acima, programas
desenvolvidos por você mesmo e programas
específicos da área do seu curso. 54,1
Sem informação. 0,2
15 – Caso utilize computador, você tem
predominantemente acessado a INTERNET a
partir de que equipamento?
(A) Daquele colocado à disposição pela
minha Instituição de Ensino Superior. 37,6
(B) Daquele disponível na minha residência,
por meio de assinatura paga de acesso à
Internet. 25,0
(C) Equipamento disponível no meu local de
trabalho. 9,5
(D) Equipamento colocado à minha
disposição em outro local. 5,0
(E) Nunca tive a oportunidade de acessar a
Internet. 12,6
Sem informação. 0,2
16 – Durante o seu curso de graduação, quantos
livros você tem lido, em média, por ano,
excetuando-se os livros escolares obrigatórios?
(A) Nenhum. 17,7
(B) Um. 25,2
(C) Dois a três. 35,0
(D) Quatro a cinco. 11,0
(E) Seis ou mais. 10,3
Sem informação. 0,9
17 – Durante o seu curso de graduação, quantas
horas por semana você tem dedicado, em
média, aos seus estudos, excetuando-se as
horas de aula?
(A) Nenhuma, apenas assisto às aulas. 5,8
(B) Uma a duas. 22,5
(C) Três a cinco. 32,7
(D) Seis a oito. 16,9
(E) Mais de oito. 21,3
Sem informação. 0,8
18 – Qual o meio que você mais utiliza para se
manter atualizado sobre os acontecimentos do
mundo contemporâneo?
(A) Jornal. 27,9
(B) Revistas. 13,2

Outros materiais