Estatística Exploratória 1 - Estatística Descritiva (Parte 2)

Prévia do material em texto

3 - 1
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Estatística Descritiva
Resumindo e Descrevendo Variáveis 
Quantitativas
parte 2
MTLC - 2006
Estatística Exploratória 1
3 - 2
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Forma
Q Descreve como os dados estão 
distribuídos
Q Medidas de Forma
O Assimetria / Simetria
O Curtose ou Achatamento
Assimetria / Simetria
Achatamento ou Curtose
3 - 3
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Assimetria
Assimétrica
à Direita
Assimétrica
à esquerda Simétrica
Media = Mediana = ModaMédia Mediana Moda Moda Mediana Media
3 - 4
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Medidas de Assimetria
Q Coeficiente de Assimetria de Pearson
s
MoxAsouMoAs −=−= σ
µ



→>
→=
→<
direitaàaassimétricãodistribuiç
simétricaãodistribuiç
esquerdaàaassimétricãodistribuiç
AsSe
0
0
0
3 - 5
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Medidas de Assimetria
Q Coeficientes Quantílicos de Assimetria 
199
199
19
19
13
1313
)()(
)()(
)()()()(
PP
PMdMdPA
DD
DMdMdDA
QQ
QMdMdQ
d
QMdMdQA
P
D
q
Q
−
−−−=
−
−−−=
−
−−−=−−−=
3 - 6
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Achatamento ou Curtose
Leptocúrtica
Mesocúrtica
Platicúrtica
3 - 7
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Medida de Achatamento
Q Coeficiente de Achatamento
)(2 19
13
DD
QQK −
−=



→>
→=
→<
caplaticúrtiãodistribuiç
amesocúrticãodistribuiç
caleptocúrtiãodistribuiç
KSe
263,0
263,0
263,0
3 - 8
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Momentos Ordinários 
de ordem s
X - variável quantitativa em estudo
- valor da variável X para o i-ésimo elemento 
observado da população ou da amostra
ix
Momento Ordinário
da Amostra:
Em uma amostra de 
tamanho n:
Momento Ordinário
populacional:
Em uma população de 
tamanho N:
N
x
N
i
s
i
s
∑
== 1α
n
x
n
i
s
i
sa
∑
== 1
3 - 9
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Momentos Centrais
de ordem s
Momento Central da Amostra:
Em uma amostra de tamanho n:
Momento Central populacional:
Em uma população de tamanho N:
( )
N
x
N
i
s
i
s
∑
=
−
= 1
µµ
( )
n
xx
n
i
s
i
sm
∑
=
−
= 1
3 - 10
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Momentos Centrais
de ordem s
Os Momentos Centrais podem ser expressos 
em termos dos Momentos Ordinários.
Em uma população, por exemplo, temos que:
4
1
2
2134
3
1123
2
12
364
23
14
3
2
αααααα
αααα
αα
µ
µ
µ
−+−=
+−=
−=
3 - 11
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Momentos Centrais 
de ordem s
Q Permitem medir certas propriedades dos 
dados quantitativos
( )
dispersãodemedida
N
xx
N
i
i
→=
−
=
∑
= 21
2
2 σµ
assimetriademedida→3µ
3
3
1 σ
µγ =
Coeficiente Momento de 
Assimetria



→>
→=
→<
direitaàaassimétricãodistribuiç
simétricaãodistribuiç
esquerdaàaassimétricãodistribuiç
Se
0
0
0
1γ
3 - 12
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística