Estatística Exploratória 1 - Medidas de Associação para Variáveis Categorizadas Ordinais

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UnB UnB -- IE IE 
Departamento de Departamento de 
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Medidas de Associação Medidas de Associação 
para Variáveis para Variáveis 
Categorizadas OrdinaisCategorizadas Ordinais
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O Problema ...O Problema ...
„Deseja-se verificar se existe 
associação entre duas variáveis 
categorizadas ordinais X e Y. 
„„Neste caso, podemos não só avaliar Neste caso, podemos não só avaliar 
aa intensidade da associaçãointensidade da associação, mas , mas 
também otambém o sentidosentido da associaçãoda associação
(positivo ou negativo).(positivo ou negativo).
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„„Associação PositivaAssociação Positiva - na medida em 
que o nível de uma variável aumente, 
a outra variável também tende a 
aumentar.
„„Associação NegativaAssociação Negativa - ao aumentar o 
nível de uma variável, a outra tende a 
diminuir.
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ExemploExemplo
X - nível de instrução (fundamental, médio e 
superior)
Y - nível de satisfação com o produto 
( insatisfeito, indiferente e satisfeito)
Associação positivaAssociação positiva - quanto maiormaior o nível de 
instrução, maiormaior a satisfação com o produto.
Associação negativaAssociação negativa - quanto maiormaior o nível de 
instrução, menormenor a satisfação com o produto.
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ProblemaProblema
Em um estudo sobre a existência de 
associação entre o nível de instrução e 
posição com relação a um programa de 
educação no trânsito foram coletadas as 
seguintes informações em uma amostra de 
355 motoristas de uma cidade.
Variáveis:
X - nível de instrução Ï variável qualitativa 
ordinal
Y - opinião Ï variável qualitativa ordinal 1 - 6
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Opinião Nível de 
Instrução Contra Indiferente Favorável 
Total 
Baixo 60 50 25 135 
Médio 30 40 105 175 
Alto 4 6 35 45 
Total 94 96 165 355 
 
 ( X , Y )
(baixo, contra)
(médio, indiferente) 
par concordantepar concordante
60 x 40 = 2400 pares
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Opinião Nível de 
Instrução Contra Indiferente Favorável 
Total 
Baixo 60 50 25 135 
Médio 30 40 105 175 
Alto 4 6 35 45 
Total 94 96 165 355 
 
 ( X , Y )
(baixo, contra)
(médio, favorável) 
(baixo, contra)
(alto, favorável) 
(baixo, contra)
(alto, indiferente) 
par concordantepar concordante
60 x 105 = 6300 pares 
par concordantepar concordante
60 x 6 = 360 pares 
par concordantepar concordante
60 x 35 = 2100 pares 1 - 8
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Resumindo...Resumindo...
Total de Pares ConcordantesTotal de Pares Concordantes
 60 X X 
X 40 105 
X 6 35 
 X 50 X 
 X 105 
 X 35 
 X 
X 40 X 
 X 35 
X 
30 X X 
X 6 35 
60 x (40+105+6+35) = 60 x 186 = 11160 pares
50 x (105+35) = 50 x 140 = 7000 pares
30 x (6+35) = 30 x 41 = 1230 pares
40 x 35 = 1400 pares
Total de pares concordantes : NC = 20790 pares
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Opinião Nível de 
Instrução Contra Indiferente Favorável 
Total 
Baixo 60 50 25 135 
Médio 30 40 105 175 
Alto 4 6 35 45 
Total 94 96 165 355 
 
 
( X , Y )
(baixo, indiferente)
(médio, contra) 
Pares DiscordantesPares Discordantes
par discordantepar discordante
50 x 30 = 1500 pares 1 - 10
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Resumindo...Resumindo...
Total de Pares DiscordantesTotal de Pares Discordantes
25 x (30+40+4+6) = 25 x 80 = 2000 pares
50 x (30+4) = 50 x 34 = 1700 pares
40 x 4 =160 pares
105x (4+6) = 105 x 10 = 1050 pares
Total de pares discordantes : Nd = 4910 pares
 X 50 X 
30 X 
4 X 
 X X 25 
30 40 X 
4 6 X 
 X 
X 40 X 
4 X 
 X 
X X 105 
4 6 X 
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Coeficiente Coeficiente γγ
de de Goodman Goodman e e KruskalKruskal
: 1 1c d
c d
N N o n d e
N N
γ γ−= − ≤ ≤+
Exemplo:
2 0 7 9 0 4 9 1 0 1 5 8 8 0 0 , 6 1 7 8 0 , 6 2
2 0 7 9 0 4 9 1 0 2 5 7 0 0
γ −= = = ≅+
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Interpretação deInterpretação de γγ
Sentido
da
relação
Intensidade
da
relação
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--1.01.0 +1.0+1.000
Correlação Correlação 
Positiva Positiva 
PerfeitaPerfeita
Grau crescente de Grau crescente de 
correlação negativacorrelação negativa
--.5.5 +.5+.5
Correlação Correlação 
Negativa Negativa 
PerfeitaPerfeita
Ausência Ausência 
de de 
CorrelaçãoCorrelação
Grau crescente de Grau crescente de 
correlação positivacorrelação positiva
Interpretação deInterpretação de γγ