Estatística Exploratória 1 - Medidas de Associação para Variáveis Quantitativas

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1 - 1
UnB - IE 
Departamento de 
Estatística
Medidas de Associação e 
Correlação
Maria Teresa Leão Costa
Estatística Exploratória 1
1 - 2
UnB - IE 
Departamento de 
Estatística
Medidas de Associação 
para Variáveis 
Quantitativas
1 - 3
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Departamento de 
Estatística
O Problema ...
„Deseja-se verificar se existe 
associação entre duas variáveis 
quantitativas X e Y. 
niii YX ,...,,),( 21=
Como medir a 
intensidade da relação 
entre 2 variáveis?
1 - 4
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Estatística
Os Dados
i Xi Yi
1 X1 Y1
2 X2 Y2
: : :
n Xn Yn
i Xi Yi
1 X1 Y1
2 X2 Y2
: : :
n Xn Yn
1 - 5
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Estatística
Diagrama de Dispersão
„Representação dos pares de valores 
( xi, yi ) , i = 1, 2, ... , n num sistema 
cartesiano;
„Recurso gráfico bastante útil para se 
verificar associação entre variáveis 
quantitativas. 
1 - 6
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0
20
40
60
80
100
0 20 40 60
X
Y
1 - 7
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Departamento de 
Estatística
3210-1-2-3
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
C1
C
4
3210-1-2-3
3
2
1
0
-1
-2
C1
C
2
3210-1-2-3
15
10
5
0
-5
-10
-15
C1
C
6
1 - 8
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Departamento de 
Estatística
3210-1-2-3
3
2
1
0
-1
-2
C1
C
3
3210-1-2-3
7
6
5
4
3
2
1
0
C1
C
1
1
1 - 9
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Estatística
Coeficiente de 
Correlação Linear
„Medida do grau de relacionamento 
LINEAR entre duas variáveis 
quantitativas.
z ρ (rho) - Coeficiente de correlação 
populacional 
z r − Coeficiente de correlação amostral
1 - 10
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YYi −
XXi −- / + + / +
- / - + / -
X
Y
X
Y
1 - 11
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Estatística
„Posição relativa de um valor 
qualquer num conjunto de valores:



−
−
=
=
y
i
x
i
s
yyz
s
xxz
y
x
Padronização das variáveis
Torna comparáveis grupos de 
valores, mesmo que os desvios 
padrões dos grupos sejam 
diferentes
1 - 12
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„Coeficiente de Correlação Momento-
produto de Pearson:
Coeficiente de Correlação 
Linear Amostral
∑
=


 −

 −× ×−=−
∑= =
n
i xx
yx
s
YY
s
XX
nn
zz ii
n
ir
11
1
1
1
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„Fórmula Operacional:
Coeficiente de Correlação 
Linear Amostral
∑∑
∑
==
=
−•−
−
=
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
YnYXnX
YXnYX
r
1
22
1
22
1
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Cálculo de r
i Xi Yi Xi2 Yi2 XiYi
1 X1 Y1 X12 Y12 X1Y1
2 X2 Y2 X22 Y22 X2Y2
: : : : : :
n Xn Yn Xn2 Yn2 XnYn
Σ Σ Xi Σ Yi Σ Xi2 Σ Yi2 Σ XiYi
i Xi Yi Xi2 Yi2 XiYi
1 X1 Y1 X12 Y12 X1Y1
2 X2 Y2 X22 Y22 X2Y2
: : : : : :
n Xn Yn Xn2 Yn2 XnYn
Σ Σ Xi Σ Yi Σ Xi2 Σ Yi2 Σ XiYi
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Interpretação de r
Sentido
da
relação
(Sinal de r )
Intensidade
da
relação
( | r | )
Coeficiente de
Correlação
r
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Sentido da Relação
„Correlação Positiva - quanto maior o 
valor de X, maior o valor de Y
„Correlação Negativa - quanto maior o 
valor de X, menor o valor de Y
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Interpretação de r
-1.0 +1.00
Correlação 
Positiva 
Perfeita
Grau crescente de 
correlação negativa
-.5 +.5
Correlação 
Negativa 
Perfeita
Ausência 
de 
Correlação
Grau crescente de 
correlação positiva