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Estatística Exploratória 1 - Medidas Resumo para Dados Agrupados

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UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Medidas Resumo
para Dados Agrupados
Estatística Exploratória 1
Maria Teresa Leão Costa
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Média
X - variável quantitativa em estudo
- i-ésimo valor distinto da variável X ou ponto
médio da i-ésima classe 
- freqüência do i-ésimo valor distinto da variável 
X ou da i-ésima classe 
- número de valores distintos ou de classes
(observado da população ou da amostra)
ix
Média populacional:
Em uma população de 
tamanho N, a média é dada por:
1
1
k
i i k
i
i
i
x f
e f N
N
µ =
=
×
= =
∑ ∑
Média da Amostra:
Em uma amostra de 
tamanho n, a média é dada por:
1
1
k
i i k
i
i
i
x f
e f n
n
x =
=
×
= =
∑ ∑
if
k
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Mediana
Q Distribuição de freqüências por valores


 +


−
+−
1
22
:
2
1:
nenposiçõesas
ocupamquevaloresdosmédiaaéMedianaparn
nposiçãoaocupaquevaloréMedianaímparn
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Mediana
Q Distribuição de freqüências por classes
Consumo de Energia Elétrica
 Localidade "Claridade" - 2004
0
10
20
30
40
50
60
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Consumo (Kw h)
F
r
e
q
ü
ê
n
c
i
a
 
A
c
u
m
u
l
a
d
a
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Mediana
Q Distribuição de freqüências por classes
1
i
i-1
i
2
:
limite inferior da classe que contem a mediana
a amplitude da classe que contem a mediana
F frequencia acumulada da classe anterior a que contem a mediana
f - frequencia absoluta da classe que con
i
i i
i
i
n F
Md l a
f
onde
l
−
 −  = +
−
−
−
tem a mediana
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Quantil de ordem p
Q Distribuição de freqüências por classes
( )1
i
i-1
i
( )
:
limite inferior da classe que contem
a amplitude da classe que contem
F frequencia acumulada da classe anterior a que contem
f - frequencia absoluta da classe que contem
i
i i
i
i
n p F
q p l a
f
onde
l o quantil
o quantil
o quantil
−× −= +
−
−
−
o quantil
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
x
1∆
2∆
a
Moda de Czuber UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Moda de Czuber
1
1 2
i
1
2
:
limite inferior da classe que contem a moda
a amplitude da classe que contem a moda
frequencia ou densidade da classe modal-frequencia da classe anterior
frequencia ou densidade da classe modal-fre
i i
i
Mo l a
onde
l
∆= + ∆ + ∆
−
−
∆ −
∆ − quencia da classe posterior
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Momentos Ordinários 
de ordem s
X - variável quantitativa em estudo
- valor da variável X para o i-ésimo elemento 
observado da população ou da amostra
ix
Momento Ordinário
da Amostra:
Em uma amostra de 
tamanho n:
Momento Ordinário
populacional:
Em uma população de 
tamanho N:
1
i
N
s
i
i
x f
Nsα =
×
=
∑
1
n
s
i i
i
x f
nsa =
×
=
∑
UnB - IE 
Departamento 
de 
Estatística
Momentos Centrais
de ordem s
Momento Central da Amostra:
Em uma amostra de tamanho n:
Momento Central populacional:
Em uma população de tamanho N:
( )
1
N
s
i i
i
x f
Ns
µµ = − ×= ∑
( )
1
n
s
i i
i
x x f
nsm =
− ×
=
∑