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UnB - IE Departamento de Estatística Medidas Resumo para Dados Agrupados Estatística Exploratória 1 Maria Teresa Leão Costa UnB - IE Departamento de Estatística Média X - variável quantitativa em estudo - i-ésimo valor distinto da variável X ou ponto médio da i-ésima classe - freqüência do i-ésimo valor distinto da variável X ou da i-ésima classe - número de valores distintos ou de classes (observado da população ou da amostra) ix Média populacional: Em uma população de tamanho N, a média é dada por: 1 1 k i i k i i i x f e f N N µ = = × = = ∑ ∑ Média da Amostra: Em uma amostra de tamanho n, a média é dada por: 1 1 k i i k i i i x f e f n n x = = × = = ∑ ∑ if k UnB - IE Departamento de Estatística Mediana Q Distribuição de freqüências por valores + − +− 1 22 : 2 1: nenposiçõesas ocupamquevaloresdosmédiaaéMedianaparn nposiçãoaocupaquevaloréMedianaímparn UnB - IE Departamento de Estatística Mediana Q Distribuição de freqüências por classes Consumo de Energia Elétrica Localidade "Claridade" - 2004 0 10 20 30 40 50 60 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Consumo (Kw h) F r e q ü ê n c i a A c u m u l a d a UnB - IE Departamento de Estatística Mediana Q Distribuição de freqüências por classes 1 i i-1 i 2 : limite inferior da classe que contem a mediana a amplitude da classe que contem a mediana F frequencia acumulada da classe anterior a que contem a mediana f - frequencia absoluta da classe que con i i i i i n F Md l a f onde l − − = + − − − tem a mediana UnB - IE Departamento de Estatística Quantil de ordem p Q Distribuição de freqüências por classes ( )1 i i-1 i ( ) : limite inferior da classe que contem a amplitude da classe que contem F frequencia acumulada da classe anterior a que contem f - frequencia absoluta da classe que contem i i i i i n p F q p l a f onde l o quantil o quantil o quantil −× −= + − − − o quantil UnB - IE Departamento de Estatística x 1∆ 2∆ a Moda de Czuber UnB - IE Departamento de Estatística Moda de Czuber 1 1 2 i 1 2 : limite inferior da classe que contem a moda a amplitude da classe que contem a moda frequencia ou densidade da classe modal-frequencia da classe anterior frequencia ou densidade da classe modal-fre i i i Mo l a onde l ∆= + ∆ + ∆ − − ∆ − ∆ − quencia da classe posterior UnB - IE Departamento de Estatística Momentos Ordinários de ordem s X - variável quantitativa em estudo - valor da variável X para o i-ésimo elemento observado da população ou da amostra ix Momento Ordinário da Amostra: Em uma amostra de tamanho n: Momento Ordinário populacional: Em uma população de tamanho N: 1 i N s i i x f Nsα = × = ∑ 1 n s i i i x f nsa = × = ∑ UnB - IE Departamento de Estatística Momentos Centrais de ordem s Momento Central da Amostra: Em uma amostra de tamanho n: Momento Central populacional: Em uma população de tamanho N: ( ) 1 N s i i i x f Ns µµ = − ×= ∑ ( ) 1 n s i i i x x f nsm = − × = ∑
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