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3 - 20 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística QuantisQuantis Quantil de ordem pp ou pp--quantilquantil ou Separatriz de ordem pp: Q Medida indicada por , onde pp é uma proporção qualquer, . Q Medida tal que 100 p%100 p% das observações sejam menores que ela. 100 p%100 p% )( pq 10 << p )( pq 3 - 21 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística Q Valores da variável X para n elementos da amostra. Q Valores da variável X ordenados: nxxxx ...,,,, 321 )()3()2()1( ...,,,, nxxxx Estatísticas de Ordem QQ Exemplo:Exemplo: ( ) )8()7()4()1()6()5()2()3(9 987654321 1211721083515 xxxxxxxxx xxxxxxxxx 3 - 22 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística Freqüência AcumuladaFreqüência Acumulada Q Indica quantos elementos, ou que % deles, estão abaixo de um certo valor x. QQ DefiniçãoDefinição: Dadas nn observações de uma variável quantitativa e um número real x qualquer, indicar-se-á por: e chamar-se-á de função de distribuição empírica a função: xsobservaçõedenúmeroxN ≤→)( n xNxFe )()( = 3 - 23 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística Q Assim temos para cada valor ordenado de XX: ....,,2,1,)( )( nin ixF ie == QQ Alisamento deAlisamento de : O Curva contínua que passa pelos pontos onde: isto é, )(xFe )(~ xFe ),( )( ii px n ipi 5,0−= ....,,2,1,5,0)(~ )( nin ixF ie =−= 3 24 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística Função de Distribuição EmpíricaFunção de Distribuição Empírica (.)eF x 3 - 25 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Alisamento de Alisamento de ).(~eF x )( )(ie xF ).(eF 3 - 26 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística ( )0,50q Md= 3 - 27 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística ExemploExemplo ( ) 19897969594939291)( 1512111087532 )( 9)8()7()6()5()4()3()2()1( ie xF xxxxxxxxx 1817,1815,1813,1811,189,187,185,183,181ip 944,0833,0722,0611,05,0389,0278,0167,0055,0 P=0,5( ) Mdq =50,0 8)50,0(50,0 )5(5 ===⇒== xqMdpp 3 - 28 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística ( )25,0q ( )75,0q 3 3 -- 2929 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística ( )25,0q 3 - 30 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística QuantilQuantil de ordem de ordem pp Q O p-quantil é definido por: ( ) )( )( ...,,2,1,5,0 : )()()1( )( 1 )( 11 11 )( ii i ii nn iiiiii ii pp ppfeni n ip onde ppsex ppsex pppsepqfpqf ppsex pq − −==−= ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ > < <<+− = = + ++ 3 - 31 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística ExemploExemplo ( ) 19897969594939291)( 1512111087532 )( 9)8()7()6()5()4()3()2()1( ie xF xxxxxxxxx 1817,1815,1813,1811,189,187,185,183,181ip 944,0833,0722,0611,05,0389,0278,0167,0055,0 P=0,25 ( )25,0q ( ) 5,475,375,0575,03)75,01(25,0 5)(3)( 75,0 183185 18325,0 : )()()1()25,0( 18 525,0 18 3 )3()2( 23 2 2 )3(2)2(2 32 =+=×+×−=⇒ == =− −=− −= ×+×−= =<=<= q xqexq pp ppf onde xqfxqfq ppp 3 - 32 UnB UnB -- IE IE Departamento Departamento de de EstatísticaEstatística ExemploExemplo ( ) 19897969594939291)( 1512111087532 )( 9)8()7()6()5()4()3()2()1( ie xF xxxxxxxxx 1817,1815,1813,1811,189,187,185,183,181ip 944,0833,0722,0611,05,0389,0278,0167,0055,0 P=0,5P=0,25 P=0,75 ( )25,0q ( ) Mdq =50,0 ( )75,0q
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