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Estatística Exploratória 1 - Quantis

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3 - 20
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
QuantisQuantis
Quantil de ordem pp ou pp--quantilquantil ou 
Separatriz de ordem pp:
Q Medida indicada por , onde pp é uma 
proporção qualquer, .
Q Medida tal que 100 p%100 p% das observações 
sejam menores que ela.
100 p%100 p%
)( pq
10 << p
)( pq
3 - 21
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Q Valores da variável X para n elementos da 
amostra.
Q Valores da variável X ordenados:
nxxxx ...,,,, 321
)()3()2()1( ...,,,, nxxxx Estatísticas 
de Ordem
QQ Exemplo:Exemplo:
( ) )8()7()4()1()6()5()2()3(9
987654321
1211721083515
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
3 - 22
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Freqüência AcumuladaFreqüência Acumulada
Q Indica quantos elementos, ou que % deles, 
estão abaixo de um certo valor x.
QQ DefiniçãoDefinição:
Dadas nn observações de uma variável quantitativa 
e um número real x qualquer, indicar-se-á por:
e chamar-se-á de função de distribuição empírica a 
função:
xsobservaçõedenúmeroxN ≤→)(
n
xNxFe
)()( =
3 - 23
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Q Assim temos para cada valor ordenado de XX:
....,,2,1,)( )( nin
ixF ie ==
QQ Alisamento deAlisamento de :
O Curva contínua que passa pelos pontos 
onde:
isto é, 
)(xFe
)(~ xFe ),( )( ii px
n
ipi
5,0−=
....,,2,1,5,0)(~ )( nin
ixF ie =−=
3 24
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
Função de Distribuição EmpíricaFunção de Distribuição Empírica
(.)eF
x
3 - 25
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Alisamento de Alisamento de 
).(~eF
x
)( )(ie xF
).(eF
3 - 26
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
( )0,50q Md=
3 - 27
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
ExemploExemplo
( )
19897969594939291)(
1512111087532
)(
9)8()7()6()5()4()3()2()1(
ie xF
xxxxxxxxx
1817,1815,1813,1811,189,187,185,183,181ip
944,0833,0722,0611,05,0389,0278,0167,0055,0
P=0,5( ) Mdq =50,0
8)50,0(50,0 )5(5 ===⇒== xqMdpp
3 - 28
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
( )25,0q ( )75,0q
3 3 -- 2929
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
( )25,0q
3 - 30
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
QuantilQuantil de ordem de ordem pp
Q O p-quantil é definido por: 
( )
)(
)(
...,,2,1,5,0
:
)()()1(
)(
1
)(
11
11
)(
ii
i
ii
nn
iiiiii
ii
pp
ppfeni
n
ip
onde
ppsex
ppsex
pppsepqfpqf
ppsex
pq
−
−==−=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>
<
<<+−
=
=
+
++
3 - 31
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
ExemploExemplo
( )
19897969594939291)(
1512111087532
)(
9)8()7()6()5()4()3()2()1(
ie xF
xxxxxxxxx
1817,1815,1813,1811,189,187,185,183,181ip
944,0833,0722,0611,05,0389,0278,0167,0055,0
P=0,25
( )25,0q
( ) 5,475,375,0575,03)75,01(25,0
5)(3)(
75,0
183185
18325,0
:
)()()1()25,0(
18
525,0
18
3
)3()2(
23
2
2
)3(2)2(2
32
=+=×+×−=⇒
==
=−
−=−
−=
×+×−=
=<=<=
q
xqexq
pp
ppf
onde
xqfxqfq
ppp
3 - 32
UnB UnB -- IE IE 
Departamento Departamento 
de de 
EstatísticaEstatística
ExemploExemplo
( )
19897969594939291)(
1512111087532
)(
9)8()7()6()5()4()3()2()1(
ie xF
xxxxxxxxx
1817,1815,1813,1811,189,187,185,183,181ip
944,0833,0722,0611,05,0389,0278,0167,0055,0
P=0,5P=0,25 P=0,75
( )25,0q ( ) Mdq =50,0 ( )75,0q

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