Fenômenos de Transporte

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Fenômenos de Transporte
Luciana Barreiros de Lima
Aula 5
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
OBJETIVOS 
Apresentar os tipos de Fluidos.
Conceituar linhas de Corrente.
Apresentar a Equação da continuidade para escoamento permanente e fluido incompressível e suas aplicações. 
Conceituar vazão mássica e vazão volumétrica. 
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A hidrodinâmica estuda os líquidos em movimento.
Escoamento é a Mudança de forma do fluido sob a ação de um esforço tangencial.
Fluidez é a capacidade de escoar, característica dos fluidos.
FUNDAMENTOS DE HIDRODINÂMICA
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Trajetória: Linha traçada por uma dada partícula ao longo de seu escoamento.
X
y
z
Partícula no instante t1
Partícula no instante t2
Partícula no instante t3
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CONCEITO DE LINHAS DE CORRENTE 
São linhas que representam a trajetória das partículas de um fluido em movimento.
Linha de corrente, num instante, é uma linha imaginária traçada no campo de escoamento , de forma que, em cada ponto, os vetores velocidade de escoamento são tangentes a ela. Assim as configurações de linhas de corrente fornecem informações sobre as direções e as velocidades de escoamento.
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Apresentação de linhas de corrente ao redor de um cilindro e as componentes de velocidade do vetor velocidade no ponto P. 
 
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No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas
A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida
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Método de Lagrange
Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real;
Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas;
Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento.
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Método de Euler
Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por este local;
Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.
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CLASSIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO 
 Classificação Geométrica;
 Classificação quanto à variação no tempo
 Classificação quanto ao movimento de rotação
 Classificação quanto à trajetória (direção e variação)
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 Escoamento Tridimensional:
As grandezas que regem o escoamento variam nas três dimensões.
 Escoamento Bidimensional:
As grandezas do escoamento variam em duas dimensões ou são tridimensionais com alguma simetria.
 Escoamento Unidimensional:
São aqueles que se verificam em função das linhas de corrente (uma dimensão).
Classificação Geométrica do Escoamento
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 Permanente:
As propriedades médias estatísticas das partículas fluidas, contidas em um volume de controle permanecem constantes. 
 Não Permanente
Quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento;
Classificação do escoamento quanto à variação no tempo:
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Rotacional: A maioria das partículas desloca-se animada de velocidade angular em torno de seu centro de massa;
Irrotacional: As partículas se movimentam sem exibir movimento de rotação (na maioria das aplicações em engenharia despreza-se a característica rotacional dos escoamentos).
Classificação do escoamento quanto ao movimento de rotação
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 Uniforme:
 Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a mesma velocidade.
 Variado:
 Os pontos de uma mesma trajetória não possuem a mesma velocidade.
Classificação do Escoamento quanto à variação da trajetória
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 Escoamento Laminar:
 As partículas descrevem trajetórias paralelas.
 Escoamento turbulento:
 As trajetórias são errantes e cuja previsão é impossível;
 De Transição:
 Representa a passagem do escoamento laminar para o turbulento ou vice-versa. 
Classificação do Escoamento quanto à direção da trajetória
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TIPOS DE ESCOAMENTO 
Escoamento Laminar e Turbulento
O escoamento laminar corre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.
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O escoamento turbulento ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.
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Escoamento Estacionário (ou Permanente) e Não Estacionário (ou Variado)
O Permanente é aquele em que nenhuma propriedade do fluido varia com o tempo num ponto fixo do espaço por ele ocupado enquanto que o Variado escoamento não permanente, ocorre quando as propriedades de um fluído em cada ponto do mesmo, apresentarem variações no tempo.
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Escoamento Uniforme e Não Uniforme
O escoamento Uniforme é aquele em que o vetor velocidade é o mesmo em todos os pontos de uma mesma linha de corrente num mesmo instante. Aquele que não apresenta esta condição é Não Uniforme. 
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1. Fluidos Newtonianos:
Gases e todos os sistemas homogêneos e monofásicos compostos de substâncias de baixo peso molecular (ou de misturas destas substâncias). 
CLASSIFICAÇÃO DE FLUIDOS
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2. Fluidos Não-Newtonianos:
Exemplos:Dispersões de argila em água, soluções com polímeros, pastas de cimento, petróleos e derivados muito viscosos, etc.
Viscosidade aparente
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3. FLUIDOS COMPRESSÍVEIS E INCOMPRESSÍVEIS
Fluidos praticamente incompressíveis que são os líquidos ; têm densidade , massa específica e peso específico praticamente constantes nas condições de trabalho. 
Fluidos compressíveis que são os gases, têm densidade, massa específica e peso específico variáveis.
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Conceitua-se SISTEMA como uma quantidade fixa de massa. Quando o fluido está em movimento, na maioria dos casos, torna-se impossível se acompanhar essa massa fixa e, por esta razão trabalha-se com VOLUME DE CONTROLE que é definido como uma região arbitrária do espaço através do qual o fluido escoa. As superfícies de separação do volume de controle para o meio externo é chamada de SUPERFÍCIES DE CONTROLE que pode ser real ou imaginária. 
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FENOMENOS DE TRANSPORTE
LUCIANA BARREIROS DE LIMA
AULA 5 - ATIVIDADE
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Considere o escoamento permanente de água (ρágua = 103Kg/m3) através do dispositivo mostrado no diagrama. As áreas são: A1= 0,0186m2,A2= 0,046 m2 e A3= A4= 0,037 m2. A vazão em massa saindo da seção 3, é dada como 56,54 Kg/s. A taxa de escoamento volumétrico para dentro da seção 4 é dada como 0,028 m3/s e a velocidade para dentro da seção 1 é dada por v1= 3,05 m/s. Se as propriedades forem consideradas uniformes através de todas as seções de fluxo, determine a velocidade do escoamento na seção 2.
 
 
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Dados: ρágua = 103Kg/m3 A1= 0,0186m2,
 A2= 0,046 m2 
 Q3 em massa = ρ v3 A3 = 56,54 Kg/s A3= A4= 0,037 m2
 Q4 = v4 A4 = 0,028 m3/s
 v1 = 3,05 m/s 
Vamos aplicar a equação da continuidade para um escoamento permanente com um fluido incompressível:
∑ ρV . A )sc = 0
 
Temos entrada ou saída de fluido nas seções 1, 2, 3 e 4 (que são as superfícies de controle), portanto o somatório é representado por:
 
 ρV . A )sc1 + ρV . A )sc2 + ρV . A )sc3 + ρV . A )sc4 = 0 
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θ1= 1800, já que o vetor velocidade está para dentro da superfície e o vetor área para fora;
θ2 não sabemos já que o vetor velocidade é o que procuramos;
 θ3 = 00, já que o vetor velocidade, assim como o vetorárea está saindo ; 
θ4 = 180o, já que o escoamento é para dentro, o que indica o sentido do vetor velocidade. 
Como V . A é o produto escalar e ρ é o mesmo em todas as seções , temos:
ρ v1 A1 cos θ1 + ρ v2 A2 cosθ2 + ρ v3 A3 cosθ3 + ρ v4 A4 cosθ4 = 0
No diagrama ao lado, representamos o vetor área em cada superfície de controle. O vetor área sempre aponta para fora da superfície. Como o ângulo θ é o ângulo formado pelo vetor área e o vetor velocidade, podemos encontrar os valores de cada um deles. 
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Substituindo cada termo:
103 Kg/m3.3,05 m/s.0,0186 m2.(-1) +103Kg/m3.V2.0,046 m2.cosθ2 + 56,54 Kg/m3.(+1) +103Kg/m3.0,028m3/s. (-1)= 0
V2 cos θ2 = + 0,61 m/s
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Como o resultado deu positivo, o módulo de velocidade é positivo, o que nos faz concluir que o cos θ2 também tem que ser positivo e, igual a +1( já que ou é +1 ou é -1), logo θ2 só pode ser 00, o que nos faz concluir que o vetor velocidade tem o mesmo sentido do vetor área que é para baixo. Podemos então representar o vetor velocidade v2 = - 0,61 m/s .