mono cavitação

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ANÁLISE DE CAVITAÇÃO EM BOMBAS DE ALIMENTAÇÃO DE 
CALDEIRAS DE UMA FÁBRICA DE BEBIDAS E PROJETO DE 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Artur Kasznar Feghali 
 
 
 
 
 
 
 
ProjetodeGraduaçãoapresentado ao Curso de 
Engenharia Mecânicada EscolaPolitécnica, 
Universidade Federaldo Rio de Janeiro, como 
partedos requisitos necessários à obtenção do 
título de Engenheiro. 
 
 
Orientador:Reinaldo De Falco 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Riode Janeiro 
 
Setembro de 2016 
 
ii 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
Departamento de Engenharia Mecânica 
DEM/POLI/UFRJ 
 
 
ANÁLISE DE CAVITAÇÃO EM BOMBAS DE ALIMENTAÇÃO DE 
CALDEIRAS DE UMA FÁBRICA DE BEBIDAS E PROJETO DE 
SOLUÇÃO 
 
Artur Kasznar Feghali 
 
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE 
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE 
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS 
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. 
 
Aprovado por: 
 
________________________________________________ 
Prof. Reinaldo De Falco 
 
 
________________________________________________ 
Prof. Fábio Luiz Zamberlan 
 
 
________________________________________________ 
Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL 
SETEMBRO DE 2016 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Feghali, Artur Kasznar 
Análise de Cavitação de Bombas de Alimentação 
de Caldeira de uma Fábrica de Bebidas e Projeto 
de Solução./ Artur Kasznar Feghali. – Rio de 
Janeiro:UFRJ/Escola Politécnica, 2016. 
 
X,75 p.:il.;29,7 cm. 
 
Orientador:Reinaldo De Falco 
 
Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/ 
Cursode Engenharia Mecânica,2016. 
 
ReferênciasBibliográficas:p.76. 
 
1. Bomba Centrífuga2.Cavitação. Fator de Atrito 
por Método Numérico. 4.Altura manométrica. 
 
I. De Falco, Reinaldo. II. Universidade Federaldo 
Rio deJaneiro, EscolaPolitécnica, Curso de 
Engenharia Mecânica. III. Análise de Cavitação 
de Bombas de Alimentação de Caldeira de uma 
Fábricade Bebidas e Projeto de Solução 
iv 
 
Agradecimentos 
Agradeço aos meus pais pelo apoio incondicional em todas minhas escolhas. 
Por me darem a educação e estrutura que me permitiram estudar e alcançar meus 
objetivos. Sem vocês esse trabalho não existiria. À minha irmã, sou grato pelo 
exemplo que foi e continua sendopara mim. Aprendi muito com você e de seu 
raciocínio pragmático. Sua argumentação é difícil de vencer, mas muito me ensinou. 
Ao professor De Falco pela orientação do trabalho, sempre solicito, sempre 
apontando a melhor direção a seguir. Agradeço também a sua didática nas aulas de 
Máquinas de Fluxo. Sua forma de ensinar em muito contribuiu pelo gosto que tenho 
pela hidráulica. 
À equipe de trabalho, agradeço a oportunidade de aprender na prática o que 
estudei na faculdade e dar espaço para me desenvolver na profissão. Ao Thiago, 
obrigado por instigar o meu melhor. Rui, obrigado pela confiança em meu trabalho. 
Gustavo, André, Leonardo, Gabriel, Afonso, Jaqueline, Javaroni, Adriana, Marx, João, 
Fernanda, Santiago, Diogo, Carol, Tiago, Gustavo e Rodrigo obrigado pelo apoio e 
companheirismo de todos. 
À equipe da Servical alocada em nossa planta que possui um quadro de 
profissionais dedicados. Impressionou como quase sempre as dúvidas sobre as 
caldeiras eram respondidas de imediato. Sou muito grato a todos vocês: Renan, 
Maurício, Wanderlei, Bismark e Mizael. 
Eric, Claudio, Bruno, Têtê,Bryan, Paulo, e Marcus Lima obrigado também. 
À minha namorada Giovana Cursino por estar ao meu lado em todos os 
momentos. Aos meus amigos, vocês sabem quem são, obrigado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à EscolaPolitécnica/UFRJcomo parte 
dosrequisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico 
 
 
Análise de Cavitação de Bombas de Alimentação de Caldeira de uma Fábrica de 
Bebidas e Projeto de Solução 
 
Artur Kasznar Feghali 
 
Setembro/2016 
 
Orientador:Reinaldo De Falco 
 
Curso: Engenharia Mecânica 
 
Este trabalho tem por objetivo analisar o sistema de condensado e vapor existente de 
uma fábrica de bebidas em que as bombas cavitam provando por meio dos cálculos de 
hidráulica que de fato ocorre a cavitação e propondo três projetos de solução para o 
sistema. Primeiramente, será feito uma análise do efeito de elevadas temperaturas para a 
cavitação em bombeio de água. O cálculo do fator do atrito será desenvolvido por meio 
de métodos de cálculo numérico. Serão apontados todos dados de campo, premissas 
pertinentes à instalação e condições de operação do sistema atual, operando com uma, 
duas ou três caldeiras. Será feito o cálculo de perda de carga seguido da altura 
manométrica do sistema e da diferença entre NPSH disponível e requerido para 
demonstrar a cavitação nas bombas na instalação existente. As soluções propostas serão 
apresentadas de forma semelhante demonstrando que as bombas deixam de cavitar, mas 
atento à altura manométrica para que as bombas em operação possam ser aproveitadas 
na nova instalação. 
 
 
 
Palavras-chave: Bombas Hidráulicas, Cavitação, Fator de Atrito por Método 
Numérico, 4.Altura manométrica. 
 
 
 
vi 
 
Abstractof Undergraduate Projectpresented to POLI/UFRJasa partialfulfillmentof 
the requirementsfor the degree ofEngineer 
 
 
Cavitation analysis on Pumps used at a Steam generator installation in a 
Beverage Industry and the Solution Project 
 
Artur Kasznar Feghali 
 
September/2016 
 
 
Advisor:Reinaldo De Falco 
 
Course:MechanicalEngineering 
 
 
This paper’s main goal is to analyze the existing condensate-steam installation from a 
beverage industry were the pumps are presenting cavitation proving through hydraulic 
calculus that the phenomenon occurs and proposing three different projects as solution. 
Firstly, a short study on how pumping hot water affects cavitation will be presented. 
The friction factor will be developed by the use of iteration methods. All field data, 
fitting premises and system’s operating conditions, working with one, two or three 
steam generators will be presented. Next, head-loss calculations will be done followed 
by the system’s Head and the difference between the available and required NPSH to 
demonstrate how cavitation does occur in the pumps. The solutions will follow similar 
calculations demonstrating how cavitation would not occur but considering carefully the 
system’s total Head so that the operating pumps can be used in the new project. 
 
 
Keywords:Hydraulic pumps, Cavitation, Friction factor by iteration methods, System 
Head 
 
 
 
 
vii 
 
Sumário 
1- Introdução..................................................................................................................1 
1.1 – Motivação..............................................................................................................1 
1.2 – Objetivo.................................................................................................................1 
1.3 – Estrutura do Trabalho...........................................................................................2 
2 - Teoria das Bombas...................................................................................................3 
2.1 – Classificação das Bombas....................................................................................3 
2.1.1– Bombas do Projeto.............................................................................................4 
2.2 – Tipos de Escoamento............................................................................................4 
2.2.1 – Escoamentos do Projeto.....................................................................................5 
2.3 – Teorema de Bernoulli.............................................................................................5 
2.4.1 – Perda de Carga Normal (hfn).............................................................................5 
2.4.1.1 – Fator de Atrito...................................................................................................6 
2.4.1.1.1 – Ábaco de Moody............................................................................................6 
2.4.1.1.2 – Fórmulas teórico-experimental......................................................................9 
2.4.1.1.3 – Método Interativo por Calculo Númerico.......................................................9 
2.4.1.1.4 – Fator de atrito do projeto.............................................................................11 
2.4.2 – Perda de Carga Localizada (hfl)........................................................................12 
2.5 – Curva do Sistema.................................................................................................13 
2.6 – Escolha da bomba e o Ponto de Trabalho...........................................................14 
2.7 – Cavitação..............................................................................................................15 
2.7.1- Influência da Temperatura no NPSH..................................................................16 
2.7.2 – Recomendações para Impedir Cavitação em sistemas em Operação.............18 
2.8 – Ponto de Trabalho, Altura Manométrica e NPSH do projeto................................19 
3 – Projeto Atual............................................................................................................21 
3.1 – Descrição, diagrama simplificado, CAD e fotos...................................................21 
3.2 – Temperatura do retorno de condensado - pesquisa de campo............................23 
3.3 - Outras Vistas e fotos.............................................................................................29 
3.4 – Calculo da perda de carga...................................................................................32 
3.5 – Análise Técnica....................................................................................................43 
3.6 – Perdas de Carga do Projeto Atual versus Perda de Carga Recomendada.........46 
viii 
 
3.7 – Ajuste na Linha – Uma tentativa de solução........................................................47 
4 – Soluções..................................................................................................................47 
4.1 – Solução 1..............................................................................................................48 
4.1.1 – Descrição...........................................................................................................48 
4.1.2 – Instalação: diagrama simplificado e CAD..........................................................48 
4.1.3 – Diâmetros da tubulação.....................................................................................51 
4.1.4 – Calculo de perda de carga................................................................................76 
4.1.5 – Análise Técnica.................................................................................................53 
4.2-Solução 2..............................................................................................................55 
4.2.1–Descrição...........................................................................................................55 
4.2.2 – Instalação: diagrama simplificado e CAD..........................................................56 
4.2.3 – Diâmetros da tubulação.....................................................................................57 
4.2.4 – Perda de Carga.................................................................................................83 
4.2.5 – Análise Técnica.................................................................................................59 
4.3-Solução 3..............................................................................................................60 
4.3.1–Descrição...........................................................................................................60 
4.3.2 – Instalação: diagrama simplificado e CAD..........................................................62 
4.3.3 – Diâmetros da tubulação.....................................................................................64 
4.3.4 – Perda de Carga ...............................................................................................90 
4.3.5 – Análise Técnica.................................................................................................65 
5 – Análise Financeira do projeto..................................................................................67 
5.1 – Orçamento das soluções propostas.....................................................................67 
5.2 – Economia e “pay-back” do projeto para as três soluções....................................69 
5.2.1 – Economia de água.............................................................................................69 
5.2.2 – Economia de gás natural...................................................................................71 
5.3 – Resultados........................,...................................................................................74 
6 - Conclusão...............................................................................................................74 
7 – Bibliografia...............................................................................................................76 
Anexos...........................................................................................................................77 
 
 
1 
 
1 – Introdução 
1.1 - Motivação 
O estudo foi realizado em uma planta de cogeração fornecedora de diversos 
insumos e utilidades para uma fábrica de refrigerantes que fica ao lado. O cerne da 
planta são três motores a combustão que queimam gás natural para produzir a maior 
parte dos insumos e utilidades da fábrica de refrigerantes. A energia elétrica é 
transmitida à fábrica e o excedente à empresa de transmissão de energia. O gás do 
escape do motor é tratado isolando e purificando o gás carbônico até alcançar 
99,9992% de pureza como exigido para receber a conformidade de grau 
alimentíciopara que possa ser introduzido nos refrigerantes. Ar enriquecido de 
Nitrogênio também deriva dos gases de escape e é usado nos processos de 
fabricação dos refrigerantes. A água que resfria o motor e sai quente é usada nos 
chillers que fornecem água gelada à fábrica. Antes dos gases de escape seguirem 
para a planta de CO2, o calor é aproveitado nas caldeiras de recuperação para gerar 
vapor. A eficiência energética da planta de cogeração pode alcançar até 86%. 
O vapor pode se dividir entre a fábrica de refrigerantes e a planta de CO2 ou 
ser inteiramente consumido pela planta de CO2, depende do número de moto-
geradores em operação. Se necessário, as caldeiras auxiliares que fornecem vapor 
constantemente à fábrica de refrigerantes podem completar a demanda por vapor da 
planta de CO2. 
O vapor é crucial para o processo de separação do gás carbônico dos demais 
gases de queima. O vapor aquece a MEA(Monoetalonamina), uma amina usadano 
processo, que a 50°C captura dentro de sua molécula o CO2 e a 110°C muda de 
estrutura liberando o CO2. Esse princípio é a essência do primeiro e mais importante 
processo na separação do gás carbônico dos demais gases de queima. O vapor 
também é usado pela fábrica de refrigerantes em uma série de processos que não são 
revelados. 
O bom funcionamento do sistema de alimentação das caldeiras é essencial 
para garantir o vapor necessário em todos esses processos com eficiência. O mau 
dimensionamento ou mau funcionamento do sistema de alimentação que ocorre 
atualmente tem implicadoem improvisos na operação visando não parar a produção, 
mas que acarretam em desperdício de água e gás, ou seja, custos maiores. Esta é a 
principal motivação deste projeto:sanar essa perda, reduzindo o custo da nossa 
operação. 
2 
 
 
1.2 – Objetivo 
Este trabalho tem por objetivo analisar o sistema de condensado e vapor 
existente de uma fábrica de bebidas em que as bombas cavitam provando por meio 
dos cálculos de hidráulica que de fato ocorre a cavitação e propondo três projetos de 
solução para o sistema. 
Primeiramente, será feito uma análise do efeito de elevadas temperaturas para 
a cavitação em bombeio de água. O cálculo do fator do atrito será desenvolvido por 
meio de métodos de cálculo numérico. Serão apontados todos dados de campo, 
premissas pertinentes à instalação e condições de operação do sistema atual, 
operando com uma, duas ou três caldeiras. Será feito o cálculo de perda de carga 
seguido da altura manométrica do sistema e da diferença entre NPSH disponível e 
requerido para demonstrar a cavitação nas bombas na instalação existente. 
As soluções propostas serão apresentadas de forma semelhante a análise da 
instalação existente demonstrando que as bombas não cavitariam, mas atento a altura 
manométrica para que as bombas em operação possam ser aproveitadas na nova 
instalação. 
1.3 – Estrutura do Trabalho 
 O trabalho foi dividido em 5 capítulos. O capítulo 2 apresenta a teoria básica de 
hidráulica e bombas aprofundando-se nos itens de interesse do projeto como 
cavitação de água a elevada temperatura e o fator de atrito. A mesmo tempo que a 
teoria é introduzida aplica-se à situação do projeto. 
O Capítulo 3 analisa as condições de operação e premissas do sistema de 
vapor/condensado existente. Calcula a perda de carga atual e compara com a perda 
de carga recomendada pela teoria. Em seguida, calcula a altura manométrica atual do 
sistema, o NPSH disponível e a diferença entre o NPSH disponível e o requerido 
provando no fim que as bombas cavitam. O cálculo é feito para todos os casos 
possíveis de operação e ao final, analisa-se as vantagens e desvantagens de cada 
caso. O capítulo 4 propõe três soluções e analisa tecnicamente cada uma de maneira 
semelhante ao capítulo 3. 
O capítulo 5 analisa o lado financeiro das soluções. As três soluções são 
orçadas, a economia de água e gás natural são detalhados e por fim o “pay-back” de 
cada solução é apresentado. O capítulo 6 resume os dados técnicos e financeiros 
descartando uma das soluções e indicando as vantagens e desvantagens das outras 
duas. 
3 
 
2 - Teorias das Bombas 
Bombas são máquinas hidráulicas que permitem o deslocamento de liquido. 
Isto é realizado transferindo-se energia ao liquido, em forma de pressão, velocidade ou 
ambos alimentado por uma fonte motora como um motor elétrico, turbina ou sistema 
pneumático. 
2.1 – Classificação das Bombas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As Bombas dinâmicas transmitem energia na forma de pressão e cinética 
através de um impelidor. Costumam ser usadas quando se deseja altas vazões com 
média ou baixa pressão. A vazão pode variar quando em operação, mas sempre 
dentro de uma faixa calculada no projeto da bomba. É muito utilizada para fluidos de 
baixa viscosidade. 
As bombas volumétricas transmitem energia somente na forma de pressão. A 
vazão é sempre constante. Costumam ser usados quando se procura baixas vazões 
com alta pressão. É muito utilizada para fluidos de alta viscosidade. 
 
Dinâmicas ou 
Turbobombas 
Centrífugas 
Fluxo Misto 
Fluxo Axial 
Regenerativas 
Puras ou Radias 
Tipo Francis 
Volumétricas ou 
Deslocamento 
positivo 
Alternativas 
Rotativas 
Pistão 
Êmbolo 
Diafragma 
Engrenagens 
Lóbulos 
Parafusos 
Palhetas Deslizantes 
4 
 
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0 6
1
2
1
8
2
4
3
0
3
6
4
2
4
8
5
4
6
0
6
6
7
2
7
8
8
4
9
0
9
6
Viscosidade absoluta da água - μ(T)
2.1.1 – Bombas do Projeto 
As três bombas do projeto são Bombas Dinâmicas. Duas, Schneider ME-2475 
e Schneider ME-2375, são Centrífugas puras e uma, KSB Movitec VF 10/10, é de 
Fluxo axial. As folhas de dados das bombas estão no anexo 6. 
2.2 – Tipos de Escoamento 
Podemos classificar o escoamento em laminar e turbulento. O Número de 
Reynolds é o parâmetro necessário para fazer essa classificação. Para valores acima 
de 4000 considera-se regime turbulento e para valores abaixo de 2000 considera-se 
em regime laminar. Para casos intermediários, zona crítica, é preciso uma análise 
mais profunda. O parâmetro é adimensional e sua expressão encontra-se abaixo: 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐷
𝜇
, onde V é calculado por: (2.1) 
𝑉 =
4𝑄
𝜋𝐷2
 (2.2) 
ρ: massa específica 
V: velocidade média do escoamento 
D: diâmetro interno da tubulação 
μ: viscosidade Absoluta 
Q: vazão 
2.2.1 – Escoamentos do Projeto 
O fluido bombeado no projeto é água, líquido de baixa viscosidade, o que tende 
a favorecer escoamentos turbulentos. O aumento da temperatura diminui ainda mais a 
viscosidade da água contribuindo para o aumento do número de Reynolds, 
favorecendo ainda mais escoamentos turbulentos. 
Gráfico 2.1 – μ [kg/ms] ; T[°C] 
5 
 
Para cada trecho de tubulação no projeto será calculado o Número de 
Reynolds tanto para a análise do projeto existente quanto para as soluções propostas. 
Podemos adiantar, que em todos os casos e trechos o escoamento calculado será 
sempre turbulento. 
2.3 – Teorema de Bernoulli 
O teorema de Bernoulli é um caso particular de conservação de energia. 
Equacionando-se o Balanço de energia em um volume de controle, e aplicando 
simplificações ao sistema (regime permanente, sem troca de trabalho, sem atrito e 
incompressível) chega-se a expressão abaixo que correlaciona energia de pressão, 
energia cinética e energia potencial em um elemento de fluido. 
𝑃1
𝜌𝑔
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝜌𝑔
+
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑍2 (2.3) 
P: Pressão em um ponto do fluido 
ρ: massa específica 
V: velocidade média do escoamento 
g: aceleração da gravidade 
Z: altura estática do fluido 
2.4 – Teorema de Bernoulli em fluidos Reais e Perda de carga 
Considerando uma situação de fluido real viscoso, com perdas por atrito e 
turbilhonamento, a igualdade do Teorema de Bernoulli não se aplica mais. Assim, um 
termo de Perda de Carga, hf, precisa ser introduzido para que a equação seja 
aplicável a fluidos reais. 
𝑃1
𝜌𝑔
+
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝜌𝑔
+
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑍2 + ℎ𝑓 (2.4) 
A perda de carga pode ser mais bem modelada pela soma de perdas em 
trechos retos chamada de perda de carga normal, hfn, e perdas pontuais em acidentes 
na linha chamada de perda de carga localizada, hfl. 
ℎ𝑓 = ℎ𝑓𝑛 + ℎ𝑓𝐿 (2.5) 
2.4.1 – Perda de Carga Normal (hfn) 
Em regime turbulento, a perda normal é mensurada pela equação de Darcy-
Weisbach: 
6 
 
ℎ𝑓𝑛 = 𝑓
𝐿𝑉2
2𝐷𝑔
 (2.6) 
f: coeficiente de atrito 
L: comprimento reto de tubulaçãoD: diâmetro da tubulação 
V: velocidade média do escoamento 
g: aceleração da gravidade 
A perda normal é função direta do fator de atrito, que depende do tipo de 
escoamento. No caso laminar, o fator de atrito pode ser obtido pela fração 64/Re. Na 
zona crítica e no regime completamente turbulento, o fator de atrito é expresso pela 
equação de Colebrook-White (2.7) e depende do número Reynolds e da rugosidade 
relativa, o que por sua vez, varia segundo: o material e o processo de fabricação da 
tubulação, o líquido bombeado e a idade do projeto. 
1
√𝑓
= −2𝑙𝑜𝑔 [
𝑒
3,71 𝐷
+
2,51
𝑅𝑒 √𝑓
] (2.7) 
f: coeficiente de atrito 
e: rugosidade absoluta 
D: diâmetro da tubulação 
e/D: rugosidade relativa 
2.4.1.1 – Fator de Atrito 
Nota-se que a equação de Colebrook-White é implícita, pois é impossível isolar 
o fator de atrito que consta nos dois lados da expressão. Dessa forma, a única forma 
de resolvê-la é utilizando algum método interativo de calculo numérico. Outros 
métodos mais simples foram desenvolvidos para evitar essa empreitada. São elas: 
formulas teórico-experimental e Ábaco de Moody. 
 2.4.1.1.1 – Ábaco de Moody 
No caso completamente turbulento, entramos com o diâmetro e material da 
tubulação no ábaco dográfico 2.2 e saímos diretamente com o fator de atrito do lado 
direito do ábaco. No caso de zona crítica, entramos com as mesmas informações no 
mesmo ábaco, mas saímos com a informação do lado esquerdo, de rugosidade 
7 
 
relativa. Com essa informação e o número de Reynolds, entramos no ábaco de 
Moody, gráfico 2.3, e saímos com o fator de atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 
Gáfico 2.2 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gáfico 2.3 
9 
 
2.4.1.1.2 – Fórmulas teórico-experimental 
A fim de encontrar uma expressão explicita aproximada para o fator de atrito, 
diversas fórmulas experimentais foram introduzidas durante meados do século XX até 
a atualidade. A mais conhecida é a correlação de Churchill (1977), equação 2.8. 
𝑓 = 8 [(
8
𝑅𝑒
)
12
+
1
(𝐴+𝐵)1,5
]
1
12⁄
, onde: (2.8) 
𝐴 = [2,457𝑙𝑛 (
1
( 7𝑅𝑒)
0,9
+0,27(𝑒𝐷)
)]
16
 (2.8.1) 
𝐵 = (
37.530
𝑅𝑒
)
16
 (2.8.2) 
As correlações com o menor erro máximo analisando por faixas de rugosidade 
relativa são de Goudar-Sonnad (2008), Serghides (1984), equação 2.9, e 
Shacham(1980), equação 2.10. A fórmula de Goudar-Sonnad é uma aproximação da 
fórmula de Colebrook-White, o que a torna muito complexa e trabalhosa de ser 
aplicada. A correlação de Serghides é facilmente programável e apresenta erro 
máximo global de 0,0080. A correlação de Shacham possui erro global de 0,0081, e é 
indicada inclusive para contas rápidas. O anexo 7 discute as correlações e seus erros 
em detalhes. 
1
√𝑓
= 𝐴 −
(𝐵−𝐴)2
𝐶−2𝐵+𝐴
 (2.9) 
𝐴 = −2𝑙𝑜𝑔 [(
𝑒
𝐷⁄
3,7
) +
12
𝑅𝑒
] (2.9.1) 
𝐵 = −2𝑙𝑜𝑔 [(
𝑒
𝐷⁄
3,7
) +
2,51𝐴
𝑅𝑒
] (2.9.2) 
𝐶 = −2𝑙𝑜𝑔 [(
𝑒
𝐷⁄
3,7
) +
2,51𝐵
𝑅𝑒
] (2.9.3) 
 
𝑓 = [−2𝑙𝑜𝑔 ((
𝑒
𝐷⁄
3,7
) + (
5,02
𝑅𝑒
) 𝑙𝑜𝑔 ((
𝑒
𝐷⁄
3,7
) +
14,5
𝑅𝑒
))]
−2
 (2.10) 
2.4.1.1.3 – Método Interativo por Calculo Numérico 
A forma mais precisa de se resolver a equação de Colebrook é adotando um 
método interativo. Optamos pelo Método de Newton-Raphson (2.11), adotando valores 
10 
 
da equação de Blasius (1913) (2.12) para tubos lisos como “chute” inicial permitindo a 
iteração convergir de forma mais rápida. 
1
√𝑓
= −2𝑙𝑜𝑔 [
𝑒
3,71 𝐷
+
2,51
𝑅𝑒 √𝑓
] (2.7) 
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 −
𝐹(𝑥𝑛)
𝐹′(𝑥𝑛)
 (2.11) 
𝑥0 = 𝑓𝐵𝑙𝑎𝑠𝑖𝑢𝑠 = 0,316 (𝑅𝑒
−
1
4) (2.12) 
 Primeiramente, é necessário desenvolver as expressões para F e F’. Como a 
equação de Colebrook (2.7) é implícita, é necessário passar todos os membros da 
equação para um só lado da igualdade e então igualar a F para aplicar o Método de 
Newton-Raphson. 
𝐹 = −
1
√𝑓
− 2𝑙𝑜𝑔 [
𝑒
3,71 𝐷
+
2,51
𝑅𝑒 √𝑓
] (2.13) 
O termo 𝑒 𝐷⁄ , rugosidade absoluta por Diâmetro interno, também pode ser 
representada por r, rugosidade relativa. Substituindo, temos: 
𝐹 = −
1
√𝑥
− 2 log [
𝑟
3,71
+
2,51
𝑅𝑒√𝑥
] 
Como pretendemos derivar mais adiante, é conveniente reescrevermos a 
expressão com o logaritmo neperiano. Aplicando a propriedade de transformação de 
base de logaritmo (2.14) na expressão anterior chegamos na expressão final para F 
(2.15). 
log 𝑎 =
ln 𝑎
ln 10
 (2.14) 
𝐹 = − (𝑥−
1
2) −
2
ln 10
ln [
𝑟
3,71
+
2,51
𝑅𝑒√𝑥
] (2.15) 
Renomeando as constantes de 𝑘 =
𝑟
3,71
 e 𝑚 =
2,51
𝑅𝑒
 , temos: 
𝐹 = − (𝑥−
1
2) −
2
ln 10
ln [𝑘 + 𝑚𝑥−
1
2] 
Derivando F em relação a x: 
𝑑𝐹
𝑑𝑥
= − (−
1
2
) (𝑥−
1
2) −
2
ln 10
(−
𝑚
2𝑘𝑥
3
2 + 2𝑚𝑥
) 
 
11 
 
Simplificando: 
𝑑𝐹
𝑑𝑥
=
1
2
𝑥−
3
2 +
𝑚
ln 10 (𝑘𝑥
3
2 + 𝑚𝑥)
 
Substituindo k e m pelos valores originais: 
𝑑𝐹
𝑑𝑥
=
1
2√𝑥3
+
2,51
Re ln 10 (
𝑟√𝑥3
3,71
+
2,51 𝑥
𝑅𝑒
)
 
Simplificando, chegamos na expressão final para F’: 
𝐹′ =
𝑑𝐹
𝑑𝑥
=
1
2√𝑥3
+
2,51
Re ln 10 √𝑥3(
𝑟
3,71
+
2,51
𝑅𝑒 √𝑥
)
 (2.16) 
Substituindo F, F’ e 𝑥0 por 𝑥𝑛 em 2.11 calcula-se a primeira interação, 
resultando em 𝑥1. Repetindo-se o processo até que os resultados convergirem obtém-
se o fator de atrito exato de Colebrook para as condições de rugosidade e Re 
desejadas. 
2.4.1.1.4 – Fator de atrito do projeto 
 Os erros associados a cada um dos métodos apresentados diferem 
enormemente. O Ábaco de Moody seria recomendado apenas para um rascunho ou 
conta rápida, pois possui o maior erro associado. O erro atrelado às fórmulas teórico-
experimental depende da escolha da correlação, da rugosidade relativa da tubulação e 
do número de Reynolds. Se escolhido corretamente, a correlação terá erro da ordem 
de 10−3 ou menor, suficiente para desenvolver um projeto. No caso deste projeto, 
Serghides (1984) seria a correlação mais indicada dada a as rugosidades relativas das 
tubulações usadas. Tanto para tubulação nova, com 0,05 mm de rugosidade absoluta 
quanto para estimar uma tubulação desgastada de 1,2mm. 
 
 
0,05 0,2 0,4 0,6 1,2
DN(pol) Dint(m)
5 0,1283 0,00039 0,001559 0,003118 0,004677 0,009353
4 0,10226 0,000489 0,001956 0,003912 0,005867 0,011735
3 0,07792 0,000642 0,002567 0,005133 0,0077 0,0154
2,5 0,06271 0,000797 0,003189 0,006379 0,009568 0,019136
1,5 0,0409 0,001222 0,00489 0,00978 0,01467 0,02934
Rugosidade Absoluta (mm)
Rugosidade Relativa 
Tabela 2.1 
12 
 
O método mais exato entre os três é por interação que resolve a equação de 
Colebrook-White com precisão. Será esse o método utilizado no projeto em todos os 
trechos de tubulação tanto para analisar o projeto instalado atual quanto para as 
soluções propostas. Os valores calculados estarão nas tabelas de todas as seções de 
calculo de perda de carga do capítulo 3. 
2.4.2 – Perda de Carga Localizada (hfl) 
Existem dois métodos para o calculo das perdas localizadas: o método direto e 
o método do comprimento equivalente. Ambos os casos são de aplicação direta com 
valores tabelados conforme o tipo de acidente. Seguiremos com o método direto que é 
determinado pela fórmula abaixo, onde K é um coeficiente experimental tabelado. 
Usamos a referência bibliográfica1 das páginas 68 a 75 para consultar os valores de 
K e o resultado de todas essas contas estarão na tabelas de cálculo de perda de carga 
no do capítulo 3. 
ℎ𝑓𝑛 = 𝐾
𝑉2
2𝑔
 (2.17) 
K: coeficiente de perda 
V: velocidade média do escoamento 
g: aceleração da gravidade 
Os valores de K para os filtros foram obtidos em catálogo de filtro semelhante 
que segue na bibliografia 8. O gráfico 2.4é para filtros tipo cesto flangeado e o 2.5 é 
para filtros do tipo Y. A tabela 2.2 resume os resultados. A perda de carga foi 
calculada usando massa específica de água a 99°C. O valor de K para válvula 
borboleta considerado foi de 0,05 conforme bibliografia 9 e 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2.4 
13 
 
linha caldeira tipo do filtro Q(gpm) DN(pol) psi Pa Perda de Carga(m)
AA ata24 filtro Cesto flangeado 21,136 3 0,1 689,47573 0,007477539
BB' DP filtro Y Rosqueado 28,62167 3 0,1 689,47573 0,007477539
CC' ata22 filtro Y Rosqueado 24,21833 3 0,1 689,47573 0,007477539
perda de carga de filtros
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5 – Curva do Sistema 
A curva do sistema é representada a variação de altura manométrica total em 
função da vazão. Ou seja, mostra a demanda de energia por unidade de peso do 
sistema conforme variação de vazão. Traçar essa curva é essencial para a escolha de 
uma bomba adequada em um novo projeto. 
Na página seguinte equacionamos a altura manométrica e em seguida já 
aplicamos à situação do projeto: 
 
 
Gráfico 2.5 
Tabela 2.2 
14 
 
f(Q) Parte Estática 
𝐻 = 𝐻𝑑 − 𝐻𝑠 (2.19) 
 𝐻𝑠 =
𝑃𝑠
𝛾
+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠 = (
𝑃𝑇𝑄
𝛾
+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) (2.20) 
 𝐻𝑑 =
𝑃𝑑
𝛾
+ 𝑍𝑑 + ℎ𝑓𝑑 = (
𝑃𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎
𝛾
+ 𝑍𝑑 + ℎ𝑓𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)(2.21) 
𝐻 = (𝑍𝑑 − 𝑍𝑠) +
𝑃𝑑−𝑃𝑠
𝛾
+ (ℎ𝑓𝑑 + ℎ𝑓𝑠) = (𝑍𝑑 − 𝑍𝑠) +
𝑃𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎−𝑃𝑇𝑄
𝛾
+ (ℎ𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + ℎ𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) 
 
 
Como a parcela da perda de carga é diretamente proporcional à vazão, a curva do 
sistema assume a seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.6 – Escolha da bomba e o Ponto de Trabalho 
Uma vez traçada a curva do sistema podemos confrontá-la com as curvas das 
bombas disponíveis no mercado. O ponto de cruzamento entre a curva do sistema e a 
curva de Head da bomba em função da vazão, determina o ponto de trabalho da 
bomba. Neste ponto, descendo-se verticalmente até a abcissa, encontra-se a vazão 
de trabalho, Qt. A escolha da bomba é realizada comparando-se o encontro da curva 
de Head de diversas bombas com a curva do sistema escolhendo-se a bomba que 
resulte em uma vazão de trabalho igual ou levemente superior a vazão necessária 
pelo projeto. Uma vez encontrada a bomba certa para o projeto, o encontro entre a 
vertical que contém o ponto de trabalho e as curvas de potência e eficiência 
determinam seus respectivos valores de operação. 
 
Gráfico 2.6 
15 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso a bomba selecionada para o projeto ainda aponte para um ponto de 
trabalho levemente fora da vazão de projeto, pode-se aumentar o diâmetro do 
impelidor ou mudar a rotação da bomba acoplando um inversor de frequência ao 
motor da bomba. Uma vez em operação, o ponto de trabalho pode ser ajustado por 
meio de recirculação ou por uma válvula na descarga. 
2.7 – Cavitação 
No deslocamento das pás dos impelidores das bombas ocorrem rarefações, ou 
pressões reduzidas, no líquido devido a uma combinação do escoamento e do 
movimento imposto pelas pás ao líquido. Se a pressão absoluta em um ponto atingir a 
pressão de vapor do líquido ocorrerá vaporização do líquido neste ponto. Surgem 
então bolhas nessa região que levadas pelo movimento do líquido alcançam região de 
maior pressão onde condensam se colapsam. Esse é o fenômeno físico denominado 
cavitação. Quando uma bolha “implode” o líquido ao redor é rapidamente deslocado, 
ocupando a região onde havia a bolha e gerando forças de inércia. O efeito é 
trepidação da bomba, ruído, desgaste do rotor e queda de rendimento. No caso da 
água, que é o fluido de bombeio desse projeto, a corrosão por cavitação varia com a 
temperatura e, segundo Macintyre, atinge maior intensidade para temperatura da 
ordem de 45°C. 
A fim de criar um parâmetro capaz de prever a ocorrência da cavitação e 
quantifica-la, o NPSH foi introduzido. A sigla é em inglês para Net Positive Head 
Suction, ou traduzindo, Altura Líquida Positiva de Sucção. Para que não haja 
cavitação, o NPSH disponível, inerente ao projeto, deve ser superior ao NPSH 
requerido, inerente à bomba. Por segurança, adota-se uma reserva que costuma ser 
de 0,6m a 1,0m dependendo da literatura. O NPSH requerido é informado pelo 
fabricante da bomba na folha de dados da mesma e cabe ao engenheiro responsável 
fazer um projeto que tenha um NPSH disponível maior que o requerido somado a 
Gráfico 2.7 
16 
 
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
3
5
4
0
4
5
5
0
5
5
6
0
6
5
7
0
7
5
8
0
8
5
9
0
9
5
1
0
0
Pressão de vapor da água - Pvap(T)
Parcela 
Vaporização 
f(Q) Parte Estática 
margem de segurança. Abaixo apresentamos a equação para se calcular o NPSH 
disponível. Em seguida, indicamos a reserva de segurança entre NPSH disponível e 
requerido necessário para que não haja cavitação. 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = 𝐻𝑠 +
𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑝
𝛾
 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≥ 0,6𝑚 
 
Substituindo Hs chega-se a expressão abaixo. Denominamos de “parcela 
projeto” a parte referente a altura manométrica de sucção pois são os parâmetros que 
o engenheiro projetista terá controle, e de “parcela vaporização” a parte referente ao 
líquido bombeado pois representa a altura manométrica devido a pressão de vapor 
que é uma propriedade do fluido e foge ao alcance do projetista. Em seguida, 
aplicamos à equação a situação desse estudo. 
 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = 
𝑃𝑠
𝛾
+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠 +
𝑃𝑎𝑡𝑚−𝑃𝑣𝑎𝑝
𝛾
= (
𝑃𝑇𝑄
𝛾
+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) + (
𝑃𝑎𝑡𝑚−𝑃𝑣𝑎𝑝
𝛾
) 
 
 
 
2.7.1- Influência da Temperatura no NPSH 
Analisando a expressão do NPSH identificamos que a Pressão de vapor e o 
peso específico são os únicos parâmetros que estão em função da Temperatura. O 
peso específico é função da temperatura, pois depende da massa específica que é 
função da temperatura. Focando no caso da água, que é o fluido de bombeio nesse 
estudo, mostramos abaixo os gráficos de pressão de vapor e da massa específica em 
função da temperatura. 
 
 
 
 
 
 
Parcela Projeto 
Gráfico 2.7 – Pvap [Pa] ; T[°C] 
17 
 
930
940
950
960
970
980
990
1000
1010
0 5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
3
5
4
0
4
5
5
0
5
5
6
0
6
5
7
0
7
5
8
0
8
5
9
0
9
5
1
0
0
Massa Específica da agua - 𝜌(T)
 
A pressão de vapor passa de 611 Pa a 0°C para 101325 Pa a 100°C, um 
aumento de 16.583,5%. A massa específica passa de 999,82 kg/m3 a 0°C para 958,05 
kg/m3 a 100°C, uma queda de 4,4%. Como o peso específico está no denominador, a 
queda de 4,4% representa um aumento nas duas parcelas da expressão, parcela 
projeto e parcela vaporização, aumentando o NPSH. Contudo esse aumento é 
desprezível comparado a diminuição do NPSH provocado pela diminuição da parcela 
vaporização devido ao aumento de 16.583,5% no valor da pressão de vapor da água. 
Portanto, podemos considerar a parcela vaporização a única parcela relevante para o 
efeito da temperatura no NPSH. O gráfico abaixo apresentaa parcela vaporização em 
função da temperatura para a água considerando pressão de vapor e peso específico 
como função de temperatura. 
𝑓(𝑇) =
𝑃𝑎𝑡𝑚−𝑃𝑣𝑎𝑝(𝑇)
𝛾(𝑇)
 , onde: 𝛾(𝑇) = 𝜌(𝑇)𝑔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
1 5 9
1
3
1
7
2
1
2
5
2
9
3
3
3
7
4
1
4
5
4
9
5
3
5
7
6
1
6
5
6
9
7
3
7
7
8
1
8
5
8
9
9
3
9
7
1
0
1
Parcela vaporização - f(T)
Gráfico 2.8 – 𝜌[kg/m3] ; T[°C] 
Gráfico 2.9 – f[m] ; T[°C] 
18 
 
Observando o gráfico 2.9 percebemos como até 27°C a parcela vaporização 
contribui com dez metros o NPSH. De 95°C em diante, a parcela contribui com menos 
de dois metros. A 99°C sobram apenas 0,379m e a 100°C é zero. Portanto, fica 
evidente a influência da temperatura no NPSH. Acima dos 90°C não se pode esperar 
muita contribuição da parcela vaporização devendo quase completamente a parcela 
projeto levar o NPSH a alcançar a margem de segurança que evite cavitar. 
 
2.7.2 – Recomendações para Impedir Cavitação em sistemas em Operação 
O objetivo desta seção é listar as soluções possíveis que parem a cavitação de 
uma bomba em um sistema em operação organizando de soluções mais simples até 
as mais complexas. 
1) Trocador de Calor: Se a água bombeada estiver perto da temperatura de 
vaporização e houver outra linha próxima com temperatura menor, pode-se 
instalar um trocador de calor na sucção da bomba. Não deve ser considerada 
uma solução permanente, poisse perde energia térmica no sistema. O NPSH 
disponível aumenta devido à parcela de vaporização. Deve-se avaliar o custo 
energia térmica perdida comparada ao custo da água desperdiçada. Se o custo 
da energia térmica for maior, é economicamente melhor continuar 
desperdiçando água até que uma solução permanente resolva o problema. 
Essa decisão depende da temperatura do fluido bombeado e dos custos 
praticados pela água e pela fonte térmica. É uma solução de baixo custo e 
rápida de ser implementada. 
 
2) Pequeno ajuste na linha para aumentar altura estática: Caso, a bomba não 
esteja no chão, pode-se cortar a linha e reinstalar a máquina no chão. Pode-se 
também elevar o tanque, caso o local onde estiver instalado permita e caso as 
linhas que alimentem o tanque tenham pressão suficiente. Ambas as soluções 
têm por objetivo aumentar o Head de sucção do sistema, que é a “parcela de 
projeto” do NPSH disponível. Não há perda térmica. Já pode ser considerada 
uma solução permanente. Sempre que possível, é preferível elevar o tanque, 
pois o custo é menor comparado a refazer as bases e instalações das bombas. 
 
3) Trocar diâmetro da tubulação para diminuir perda de carga: Se as linhas tiverem 
sido mal projetadas ou a vazão nelas aumentou consideravelmente devida 
alguma mudança de projeto é possível que o NPSH disponível esteja baixo 
19 
 
devido à grande perda de carga das linhas. Incrustações e muitos anos de 
operação também provocam maior perda de carga. Neste caso, se a solução 2 
não é capaz de resolver a cavitação, novas linhas com diâmetros adequados 
devem ser projetados. 
 
4) Novas linhas/Deslocar bombas para ponto de maior NPSH disponível: Caso a 
troca de tubulação e deslocamento vertical de bomba e tanque não seja 
suficiente, o próximo passo é redesenhar as linhas deslocando as bombas para 
os pontos de maior NPSH disponível possível. Ou seja, a linha de sucção deve 
ser a mais curta possível para garantir a menor perda carga, mas de forma a 
garantir a maior altura de sucção. 
 
5) Novas linhas/Deslocar bombas para um “buraco”: Caso a solução anterior não 
evite a cavitação por uma diferença de poucos metros, pode-se aumentar a 
altura de sucção fazendo um buraco e realocando as bombas ali. 
 
6) Pressurizar tanque/ trocar para desaerador: Se o local de trabalho não permitir 
a solução anterior, como operações em navios e plataformas, pode-se adotar 
um tanque pressurizado ou utilizador um desaerador pressurizado. 
 
7) Trocar Bombas: Em última hipótese deve-se procurar trocar as bombas para as 
de NPSH requerido menor. Pode-se adotar o dobro das bombas mas com a 
metade da vazão operando em paralelo. Bombas menores costumam ter NPSH 
requerido menor. 
 
2.8 – Ponto de Trabalho, Altura Manométrica e NPSH do projeto 
No Capítulo 3 calcularemos a altura manométrica do sistema atual e no 4 
calcularemos a altura manométrica das soluções propostas. Quando projetando um 
sistema, esse cálculo é necessário para analisar se uma determinada bomba suporta 
a demanda de energia além de determinar o ponto de trabalho operando com essa 
bomba. Ademais, a altura manométrica de sucção entra no cálculo do NPSH 
disponível da bomba que é o parâmetro usado para avaliar cavitação. Neste projeto, o 
objetivo é provar que a instalação presente faz as bombas cavitarem e depois propor 
soluções para o problema. 
20 
 
As soluções propostas para serem aprovadas tecnicamente deverão obedecer 
dois critérios: a nova diferença entre NPSH requerido e disponível deverá ser maior 
que a margem de segurança e a nova altura manométrica total do sistema deverá ser 
menor que a atual. Dessa forma, podemos esperar das soluções propostas um 
aumento da altura manométrica de sucção acompanhado de um aumento menor ou 
nulo da altura manométrica de descarga. Ou seja, as soluções deverão aumentar o 
NPSH disponível, e por consequência aumentar a diferença entre NPSH disponível e 
requerido, além de manter ou diminuir a altura manométrica total. As equações 2.x a 
2.x abaixo demonstram isso. 
𝐻𝑁𝑜𝑣𝑜 =↑ 𝐻𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 −↑ 𝐻𝑠𝑛𝑜𝑣𝑜 < 𝐻𝐴𝑡𝑢𝑎𝑙 
 𝐻𝑠𝑛𝑜𝑣𝑜 =
𝑃𝑠
𝛾
+ 𝑍𝑠 ↑ −ℎ𝑓𝑠 ↓> 𝐻𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 
 𝐻𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 =
𝑃𝑑
𝛾
+ 𝑍𝑑 ↑ +ℎ𝑓𝑑 ↓≥ 𝐻𝑑𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝𝑛𝑜𝑣𝑜 =↑ 𝐻𝑠 +
𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑝
𝛾
= (
𝑃𝑠
𝛾
+ ↑ 𝑍𝑠 −↓ ℎ𝑓𝑠) +
𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑝
𝛾
> 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝𝐴𝑡𝑢𝑎𝑙 
↑ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝𝑛𝑜𝑣𝑜 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≥ 0,6𝑚 
 
No capítulo 4, ao final de cada solução proposta é analisado se os critérios são 
atendidos. Na secção 5.3 os resultados são comparados em uma tabela só onde a 
obediência a esses critérios é evidente. 
A mudança da altura manométrica total desloca o ponto de trabalho como 
mostrado na figura 2.x abaixo. Contudo, como será visto mais adiante, a redução é 
muito pequena modificando muito pouco o ponto de trabalho tornando desnecessário 
refazê-lo para cada solução. A mudança mais sensível será no aumento do NPSH 
disponível. Todas as soluções propostas tiveram válvulas globo especificadas para a 
descarga, permitindo assim que se retorne ao ponto de trabalho antigo. 
 
 
 
 
 
Gráfico 2.10 
21 
 
Figura 3.2: Perspectiva Isométrica sem Caldeiras 
3 – Projeto Atual 
3.1 – Descrição, diagrama simplificado, CAD e fotos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caldeira Bomba Linha 
ATA-24 Schneider ME-2475 AA’ 
DanPower KSB Movitec VF 10/10 BB’ 
ATA-22 Schneider ME-2383 BCC’ 
 
O CAD acima reproduz as linhas atuais de água das caldeiras saindo do 
tanque de condensado e entrando nas bombas de alimentação das caldeiras. As 
tubulações em azul são de 2 ½”, em amarelo são de 2”, e em vermelho são de 1 ½”. A 
TQNovo TQAntigo 
Ata24 
DanPower 
Ata 22 
T 
A 
B 
C 
A' 
Figura 3.1: Perspectiva Isométrica com Caldeiras 
C’ 
B’ 
Tabela 3.1 
22 
 
Figura 3.3: Vista Frontal Sala das Caldeiras a gás 
tubulação sai do taque antigo de condensado e segue paralelamente ao chão. As 
linhas seguem para as respectivas caldeirasdescendo abaixo do nível chão em uma 
calha, sobem e terminam na sucção das bombas. 
A bomba Schneider ME-2475, ligada ao trecho AA’, é dedicada à alimentação 
da caldeira ATA-24, a esquerda da figura 3.3, abaixo. A Bomba KSB Movitec VF 
10/10, ligada ao trecho BB’, é dedicada à alimentação da caldeira DanPower, ao 
centro da foto. A bomba Schneider ME-2375, ligada ao trecho BCC’, é dedicada à 
alimentação da caldeira ATA-22, a direita da foto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vapor é gerado a 6,5 bar com finalidade de ser utilizado nos processos da 
fábrica de refrigerantes e também na planta de CO2 quando necessário. A caldeira 
ATA-24 é ligada diretamente para a empresa de refrigerantes enquanto a DanPower e 
ATA-22 seguem para um coletor de vapor que distribui para a fábrica de refrigerantes 
e, se necessário, planta de CO2. A ligação direta para a fabrica de refrigerantes não 
possui medidor de vazão enquanto a saída do coletor de vapor possui. Por esse 
motivo, a configuração de operação mais usada é DanPower e ATA-22 ligadas e ATA-
24 em stand-by podendo ser acionada em caso de falha, manutenção de alguma outra 
caldeira ou para manter a pressão das linhas de vapor quando é necessário vapor 
auxiliar na planta de CO2. Este é o caso mais crítico de operação. As três caldeiras 
ficam ligadas e suas respectivas bombas ligadas simultaneamente. 
 
23 
 
Acima à esquerda,Figura 3.4: 
Bomba Schneider ME-2475 
 
Acima à direita, Figura 3.5: Bomba 
KSB Movitec VF 10/10 
 
Ao lado, Figura 3.6: Bomba 
Schneider ME-2375 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os operadores das caldeiras relatam cavitação das bombas de alimentação 
com três caldeiras ligadas ou qualquer combinação de duas caldeiras ligadas. Para 
que as bombas não cavitem, faz-se a seguinte manobra para abaixar a temperatura da 
água que vai para as bombas: parte do retorno de condensado é desviada para o ralo 
antes de entrar nos tanques fazendo com que o nível do tanque desça e acione a 
abertura da válvula pneumática de água de reposição da Cedae que, a temperatura 
ambiente, completa o nível do tanque, diminui a temperatura da água e evita a 
cavitação. 
3.2 – Temperatura do retorno de condensado - pesquisa de campo 
Entender como varia a temperatura no tanque de condensado é essencial para 
prever a temperatura da água que chegará nas bombas, o que é um dos fatores 
crucias para a cavitação como descrito na secção 2.8.1. Essa informação não é 
somente importante para o estudo de cavitação para a instalação atual mas 
igualmente importante para desenvolver um projeto de solução. Portanto foi levantado 
o histórico do medidor de temperatura VC_TT_100 situado na linha de retorno de 
condensado, próximo da entrada do tanque como visto na figura 3.8. Na figura 3.9, é 
possível ver como a temperatura de retorno da água varia a cada hora em um dia 
24 
 
Figura 3.7: Entrada do retorno de condensado no tanque antigo. É possível ver o medidor 
VC_TT_100 e o vapor saindo da tampa do tanque 
típico de operação. Na figura 3.10, é possível ver uma semana de operação. 
Observando a figura 3.9 do dia 26 de outubro de 2015 o sensor registrou 
surpreendentes 4 horas de retorno a praticamente 100 °C. Na figura 3.10, o sensor 
registrou que o dia 27 de outubro de 2015 operou metade do dia em temperatura igual 
ou muito próxima de 100 °C. Passando pelos dias e meses do histórico do medidor 
este padrão se repetia – variação de 40° a 100°C com dias de longos períodos de 
retorno de condensado a 100°C. A primeira vista parecia que o instrumento estivesse 
descalibrado. Por outro lado, a temperatura máxima registrada pelo medidor era de 
100°C, o que faz sentido já que a água a pressão atmosférica, que é o caso aqui visto 
que o tanque é atmosférico, não poderia ultrapassar 100°C. Se o fizesse, sem dúvida 
estaria descalibrado. 
Os operadores e engenheiro que foram questionados mostraram-se céticos 
quanto a temperatura altíssima registrada naquele ponto durante período tão longo de 
tempo. Os dados não pareciam confiáveis. Tendo em vista a importância da 
informação foi levado um termômetro manual diariamente para a planta e por diversas 
vezes foi medida a temperatura da água que era desviada antes de passar pelo 
medidor e entrar no tanque, que ia para o esgoto. Na saída da tubulação do desvio, 
próximos ao ralo puderam ser aferidos temperaturas entre 60° a 98,4°C 
consistentemente. Dessa forma, o medidor parecia fazer sentido, mas a temperatura 
de 100 °C ainda não parecia crível. Foi requisitado ao operador que avisasse quando 
este medidor registrasse a temperatura de 100 °C. Quando isto ocorreu, indo ao 
tanque de condensado, pode se entender a situação. Da tampa do tanque saía muito 
vapor, conforme a figura3.7. Logo, o retorno nestes períodos medidos a 100 °C eram 
na verdade mistura de condensado e vapor, tirando qualquer dúvida a respeito do 
medidor e fazendo os dados do histórico fidedignos. 
25 
 
É importante ressaltar que sem o desvio no retorno de condensado o projeto 
previa30% de reposição de água diretamente no tanque. Contudo, seria precipitado 
fazer um balanço de energia pela expressão de calor sensível para achar uma 
temperatura final de projeto da água no tanque. Esse dado nos permite assumir 
apenas que haja uma reposição global de 30% de água. Ou seja, sem desvio, uma 
análise semanal ou mensal provavelmente seria constatado esse valor. Observando a 
temperatura de retorno do condensado por hora ou por dia nas figuras 3.9 e 3.10é 
possível intuir que essa reposição deva ocorrer de forma não uniforme ao longo de 
curtos períodos de tempo. Durante mais de dez horas do dia 27 de Outubro de 2015 
mistura de vapor e condensado foi despejado no tanque. Isto se deve ao baixo 
consumo de vapor pelafábrica de refrigerantes. Nestes períodos de baixa demanda, a 
perda é desprezível, todo vapor enviado retorna como mistura de condensado e vapor 
mantendo a válvula de água de reposição fechada, supondo que o desvio fosse 
fechado. A reposição ocorrerá nos períodos de alta demanda, quando o retorno da 
fábrica volta entre 70°C e 40°C. Se um gráfico de temperatura da agua no tanque 
fosse traçado, os picos das figuras 3.9 e 3.10 seriam mantidos porque não haveria 
reposição e os vales abaixariam ainda mais de valor pois a temperatura seria da 
mistura com a água de reposição. 
Portanto, apesar dos 30% de água de reposição prevista, podemos assumir 
que depois de algumas horas de baixa demanda o tanque de condensado estará cheio 
de água muito quente. Desse modo, tanto para o estudo de cavitação da instalação 
atual quanto para a solução do problema, será adotada a premissa de que a 
temperatura da água de bombeio será de 99°C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
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29 
 
Figura 3.11: Linha AA’ sem caldeira Figura 3.12: Linha BB’ sem caldeira 
Figura 3.13: Linha BCC’ sem caldeira Figura 3.14: Detalhe da Saída do Tanque 
3.3 - Outras Vistas e fotos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Figura 3.17: Detalhe Perspectiva Posterior 
Figura 3.16: Vista Lateral direita com Caldeiras 
Figura 3.15: Vista Frontal com Caldeiras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
Figura 3.18: Detalhe do 
tanque de condensado 
antigo. Em cinza, saída de 
água e em verde entrada de 
água de reposição. 
A lado, figura 3.19: Detalhe do 
tanque de condensado antigo na 
frente e tanque novo ao fundo 
Ao lado, figura 3.20: 
Frente das caldeiras e 
tanque novo ao fundo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
3.4 – Cálculo da perda de carga 
 
 
 
 
 
 
Foram dados pontos às linhas para facilitar o estudode perda de carga em 
cada pedaço da linha uma vez que a vazão, e por consequência a perda de carga, nas 
linhas TA e AB variam dependendo de quais bombas estiverem ligadas. A vazão que 
passa pelas linhas AA’, BB’ e BCC’ vão exclusivamente para sua respectiva bomba, e 
por isso apenas um estudo de perda de carga será necessário para estas linhas. 
Temos ao todo sete situações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apartir do diagrama e da vazão demandada em cada caldeira podemos 
descrever a vazão em cada trecho da linha. O caso 1 ocorre quando apenas a caldeira 
Ata 22 está ligada e as demais estão desligadas. O caso 2 ocorre quando apenas a 
caldeira DanPower está ligada e as demais estão desligadas e assim sucessivamente. 
É possível identificar que para cada caso teremos uma vazão diferente no trecho TA, o 
que nos leva a 7 cálculos diferentes. No trecho AB, como nunca receberá a vazão da 
Ata 24, temos 3 casos. Nos demais trechos as vazões são sempre constantes o que 
nos leva a apenas 1 caso para cada linha.Os cálculos de perda de carga serão feitos 
de caso em caso conforme o Capítulo 2..
 
Vazão de condensado em ton/h 
Caso Caldeira Ligada TA AB AA' BB' BCC' 
1 A22 5,5 5,5 0 0 5,5 
2 DP 6,5 6,5 0 6,5 0 
3 A24 4,8 0 4,8 0 0 
4 DP&A22 12 12 0 6,5 5,5 
5 DP&A24 11,3 6,5 4,8 6,5 0 
6 A22&A24 10,3 5,5 4,8 0 5,5 
7 DP&A22&A24 16,18 12 4,8 6,5 5,5 
TQNovo TQAntigo 
Ata24 
DanPower 
Ata 22 
T
A
B
C
A'
B' 
C' 
Tabela 3.2 
33 
 
Caso 1: 
Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - TA Acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL Tipo quant 
2 0,0525 0,7058 125878 1,26E+05 turbulento 0,02168 0,800 0,02032 Entrada na Tubulação 1 
2 0,0525 0,14 0,7058 125878 1,26E+05 turbulento 0,02168 0,00147 0,190 0,00483 ampliação 2 - 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 0,25 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,00107 0,050 0,00062 válvula esfera 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 1 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,00427 0,350 0,01311 joelho aberto - soldado 3 
2,5 0,0627 1,1 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,00470 
2,5 0,0627 4,79 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,02047 
 
Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - AB acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2,5 0,0627 4,03 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,01723 0,800 0,00999 Tê - Fluxo em linha - rosqueado 1 
 
Tubulação Vazão: 0,00153 ata 22 - BCC' acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2,5 0,0627 3,65 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,01560 0,800 0,00999 Tê - Fluxo em linha - soldado 1 
2,5 0,0627 0,5 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,00214 0,300 0,00374 joelho 90° - raio longo - soldado* 1 
2,5 0,0627 3,62 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,01547 0,300 0,00374 joelho 90° - raio longo - soldado* 1 
34 
 
2,5 0,0627 6,98 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,02983 0,300 0,00374 joelho 90° - raio longo - soldado 1 
2,5 0,0627 0,58 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,00248 0,800 0,00999 joelho 90° - raio normal -rosqueado* 1 
2,5 0,0627 2,96 0,4948 105400 1,05E+05 turbulento 0,02147 0,01265 
2 0,0525 0,7058 0,200 0,00508 redução 2,5 - 2 pol. 1 
2 0,0525 0,99 0,7058 125878 1,26E+05 turbulento 0,02168 0,01038 0,370 0,00940 joelho 90° - raio longo - soldado 1 
2 0,0525 0,2 0,7058 125878 1,26E+05 turbulento 0,02168 0,00210 0,370 0,01879 joelho 90° - raio longo - soldado* 2 
2 0,0525 0,18 0,7058 125878 1,26E+05 turbulento 0,02168 0,00189 0,050 0,00127 válvula Esfera 1 
2 0,0525 0,7058 0,07339 Filtro Y - Mipel - rosqueado 1 
2 0,0525 0,7058 0,050 0,00127 válvula Esfera 1 
1,5 0,0408 0,42 1,1686 161975 1,62E+05 turbulento 0,02225 0,01595 0,210 0,01462 redução 2 para 1,5 pol. 1 
1,5 0,0408 0,36 1,1686 161975 1,62E+05 turbulento 0,02225 0,01367 0,400 0,02785 joelho 90° - raio longo - soldado 1 
1,5 0,0408 1,1686 1,200 0,08355 joelho 90° - raio normal - rosqueado 1 
 
ℎ𝑓𝑇𝐴
1
= ℎ𝑓𝑟𝑇𝐴 + ℎ𝑓𝑙𝑇𝐴 = 0,03199 + 0,03887 = 0,07086𝑚 
ℎ𝑓𝐴𝐵
1
= ℎ𝑓𝑟𝐴𝐵 + ℎ𝑓𝑙𝐴𝐵 = 0,01723 + 0,00999 = 0,02721𝑚 
ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′ = ℎ𝑓𝑟𝐵𝐶𝐶′ + ℎ𝑓𝑙𝐵𝐶𝐶′ = 0,12227 + 0,26636 = 0,38863𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜1
𝐴22
= ℎ𝑓𝑇𝐴
1
+ ℎ𝑓𝐴𝐵
1
+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′
1
= 0,48665𝑚 
 
35 
 
Caso 2: 
Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - TA acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2 0,0525 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,800 0,02838 Entrada na Tubulação 1 
2 0,0525 0,14 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,00202 0,190 0,00674 ampliação 2 - 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 0,25 0,5848 124564 1,25E+05 turbulento 0,02112 0,00147 0,050 0,00087 válvula esfera 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 1 0,5848 124564 1,25E+05 turbulento 0,02112 0,00587 0,350 0,01831 joelho aberto - soldado 3 
2,5 0,0627 1,1 0,5848 124564 1,25E+05 turbulento 0,02112 0,00646 
2,5 0,0627 4,79 0,5848 124564 1,25E+05 turbulento 0,02112 0,02813 
 
Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - AB acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2,5 0,0627 4,03 0,5848 124564 1,02E+05 turbulento 0,02112 0,02367 0,800 0,01395 Tê - Fluxo em linha - rosqueado 1 
 
Tubulação Vazão: 0,00181 danPower - BB' acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2,5 0,0627 0,5848 1,250 0,0218 Tê - Fluxo ramificado - rosqueado 1 
2,5 0,0627 0,5848 0,190 0,0033 Joelho 45° - raio aberto - soldado 1 
2 0,0525 0,8341 0,200 0,0071 redução 2,5 - 2 pol. 1 
36 
 
20,0525 3,62 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,05232 0,370 0,0262 joelho 90° - raio longo - soldado 2 
2 0,0525 7,75 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,11201 0,200 0,0142 Joelho 45° - raio aberto - soldado 2 
2 0,0525 0,2 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,00289 0,050 0,0018 valvula esfera 1 
2 0,0525 0,34 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,00491 1,000 0,0355 joelho 90° - raio normal - rosqueado 1 
2 0,0525 0,15 0,8341 148765 1,49E+05 turbulento 0,02139 0,00217 0,0734 Filtro Y - Mipel - rosqueado 1 
1,5 0,0408 1,3810 0,210 0,0204 redução 2,0 - 1,5 pol. 1 
 
ℎ𝑓𝑇𝐴
2
= ℎ𝑓𝑟𝑇𝐴 + ℎ𝑓𝑙𝑇𝐴 = 0,04395 + 0,05429 = 0,09825𝑚 
ℎ𝑓𝐴𝐵
2
= ℎ𝑓𝑟𝐴𝐵 + ℎ𝑓𝑙𝐴𝐵 = 0,02367 + 0,01395 = 0,03761𝑚 
ℎ𝑓𝐵𝐵′ = ℎ𝑓𝑟𝐵𝐵′ + ℎ𝑓𝑙𝐵𝐵′ = 0,17444 + 0,20363 = 0,37807𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜2
𝐷𝑃
= ℎ𝑓𝑇𝐴
2
+ ℎ𝑓𝐴𝐵
2
+ ℎ𝑓𝐵𝐵′ = 0,51385𝑚 
 
Caso 3: 
Tubulação Vazão: 0,00133 ata 24 - TA acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2 0,0525 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,800 0,01547 Entrada na Tubulação 1 
2 0,0525 0,14 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,00113 0,190 0,00368 ampliação 2 - 2,5 pol. 1 
37 
 
2,5 0,0627 0,25 0,4318 91986 9,20E+04 turbulento 0,02178 0,00083 0,050 0,00048 válvula esfera 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 1 0,4318 91986 9,20E+04 turbulento 0,02178 0,00330 0,350 0,00998 joelho aberto - soldado 3 
2,5 0,0627 1,1 0,4318 91986 9,20E+04 turbulento 0,02178 0,00363 
2,5 0,0627 4,79 0,4318 91986 9,20E+04 turbulento 0,02178 0,01582 
 
Tubulação Vazão: 0,00133 ata 24 - AA' acidentes 
DN diam(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2,5 0,0627 0,4318 1,250 0,01188 Tê - Fluxo ramificado - rosqueado 1 
2 0,0525 3,62 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,02927 0,200 0,00387 redução com bucha 2,5 para 2 1 
2 0,0525 5,98 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,04835 0,300 0,00580 Joelho 45° - raio curto - rosqueado 1 
2 0,0525 0,57 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,00461 1,000 0,01934 joelho 90° - raio curto - rosqueado 1 
2 0,0525 2,96 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,02393 0,370 0,00716 Joelho 90° - raio aberto - soldado 1 
2 0,0525 0,33 0,6159 109857 1,10E+05 turbulento 0,02194 0,00267 1,000 0,03868 joelho 90° - raio curto - rosqueado* 2 
2 0,0525 0,6159 1,000 0,01934 joelho 90° - raio curto - rosqueado 1 
2 0,0525 0,6159 0,150 0,00290 válvula gaveta - rosqueado 1 
2 0,0525 0,6159 0,000 0,10274 filtro tipo cesta com tela de latão 1 
1,5 0,0408 0,65 1,0198 141360 1,41E+05 turbulento 0,02245 0,01896 0,210 0,01114 redução 2 para 1,5 1 
1,5 0,0408 0,37 1,0198 141360 1,41E+05 turbulento 0,02245 0,01079 0,310 0,03288 Joelho 45° - raio curto - rosqueado 2 
 
ℎ𝑓𝑇𝐴
3
= ℎ𝑓𝑟𝑇𝐴 + ℎ𝑓𝑙𝑇𝐴 = 0,02472 + 0,02961 = 0,05432𝑚 
38 
 
ℎ𝑓𝐴𝐴′ = ℎ𝑓𝑟𝐴𝐴′ + ℎ𝑓𝑙𝐴𝐴′ = 0,13869 + 0,25566 = 0,39435𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜3
𝐴24
= ℎ𝑓𝑇𝐴
3
+ ℎ𝑓𝐴𝐴′ = 0,44870𝑚 
 
Caso 4: 
Tubulação Vazão: 0,00333 danPower& ata 22 - TA acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2 0,0525 1,5398 274643 2,75E+05 turbulento 0,02059 0,800 0,09671 Entrada na Tubulação 1 
2 0,0525 0,14 1,5398 274643 2,75E+05 turbulento 0,02059 0,00664 0,190 0,02297 ampliação 2 - 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 0,25 1,0796 229964 2,30E+05 turbulento 0,02013 0,00477 0,050 0,00297 válvula esfera 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 1 1,0796 229964 2,30E+05 turbulento 0,02013 0,01908 0,350 0,06239 joelho aberto - soldado 3 
2,5 0,0627 1,1 1,0796 229964 2,30E+05 turbulento 0,02013 0,02099 
2,5 0,0627 4,79 1,0796 229964 2,30E+05 turbulento 0,02013 0,09138 
 
Tubulação Vazão: 0,00333 danPower& ata 22 - AB acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2,5 0,0627 4,03 1,0796 229964 2,30E+05 turbulento 0,02013 0,07688 0,800 0,04754 Tê - Fluxo em linha - rosqueado 1 
 
ℎ𝑓𝑇𝐴
4
= ℎ𝑓𝑟𝑇𝐴 + ℎ𝑓𝑙𝑇𝐴 = 0,14285 + 0,18505 = 0,32790𝑚 
39 
 
ℎ𝑓𝐴𝐵
4
= ℎ𝑓𝑟𝐴𝐵 + ℎ𝑓𝑙𝐴𝐵 = 0,07688 + 0,04754 = 0,12442𝑚 
ℎ𝑓𝐵𝐵′ = 0,37807𝑚 
ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′ = 0,38863𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜4
𝐷𝑃
= ℎ𝑓𝑇𝐴
4
+ ℎ𝑓𝐴𝐵
4
+ ℎ𝑓𝐵𝐵′ = 0,83052𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜4
𝐴22
= ℎ𝑓𝑇𝐴
4
+ ℎ𝑓𝐴𝐵
4
+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′ = 0,84089𝑚 
 
Caso 5: 
Tubulação Vazão: 0,00314 danPower& ata 24 - TA acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2 0,0525 1,4500 258622 2,59E+05 turbulento 0,02065 0,800 0,08576 Entrada na Tubulação 1 
2 0,0525 0,14 1,4500 258622 2,59E+05 turbulento 0,02065 0,00590 0,190 0,02037 ampliação 2 - 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 0,25 1,0166 216550 2,17E+05 turbulento 0,02021 0,00425 0,050 0,00263 válvula esfera 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 1 1,0166 216550 2,17E+05 turbulento 0,02021 0,01698 0,350 0,05533 joelho aberto - soldado 3 
2,5 0,0627 1,1 1,0166 216550 2,17E+05 turbulento 0,02021 0,01868 
2,5 0,0627 4,79 1,0166 216550 2,17E+05 turbulento 0,02021 0,08135 
 
ℎ𝑓𝑇𝐴
5
= ℎ𝑓𝑟𝑇𝐴 + ℎ𝑓𝑙𝑇𝐴 = 0,14285 + 0,18505 = 0,32790𝑚 
40 
 
ℎ𝑓𝐴𝐵
5
= ℎ𝑓𝐴𝐵
2
= 0,03761𝑚 
ℎ𝑓𝐵𝐵′ = 0,37807𝑚 
ℎ𝑓𝐴𝐴′ = 0,39435𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜5
𝐷𝑃
= ℎ𝑓𝑇𝐴
5
+ ℎ𝑓𝐴𝐵
5
+ ℎ𝑓𝐵𝐵′ = 0,70686𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜5
𝐴24
= ℎ𝑓𝑇𝐴
5
+ ℎ𝐴𝐴′ = 0,68556𝑚 
 
Caso 6: 
Tubulação Vazão: 0,00286 ata22 & ata 24 - TA acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2 0,0525 1,3217 235735 2,36E+05 turbulento 0,02076 0,800 0,07125 Entrada na Tubulação 1 
2 0,0525 0,14 1,3217 235735 2,36E+05 turbulento 0,02076 0,00493 0,190 0,01692 ampliação 2 - 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 0,25 0,9266 197386 1,97E+05 turbulento 0,02034 0,00355 0,050 0,00219 válvula esfera 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 1 0,9266 197386 1,97E+05 turbulento 0,02034 0,01420 0,350 0,04597 joelho aberto - soldado 3 
2,5 0,0627 1,1 0,9266 197386 1,97E+05 turbulento 0,02034 0,01562 
2,5 0,0627 4,79 0,9266 197386 1,97E+05 turbulento 0,02034 0,06802 
 
41 
 
ℎ𝑓𝑇𝐴
6
= ℎ𝑓𝑟𝑇𝐴 + ℎ𝑓𝑙𝑇𝐴 = 0,10632 + 0,13633 = 0,24265𝑚 
ℎ𝑓𝐴𝐵
6
= ℎ𝑓𝐴𝐵
1
= 0,02721𝑚 
ℎ𝑓𝐴𝐴′ = 0,39435𝑚 
ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′ = 0,38863𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜6
𝐴22
= ℎ𝑓𝑇𝐴
6
+ ℎ𝑓𝐴𝐵
6
+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′ = 0,65844𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜6
𝐴24
= ℎ𝑓𝑇𝐴
6
+ ℎ𝐴𝐴′ = 0,63696𝑚 
 
Caso 7: 
Tubulação Vazão: 0,00467 danPower& ata 22 & ata 24 - TA acidentes 
DN Dint(m) L(m) vel(m/s) Re Ord.G. Esc. f hfr(m) K hfL tipo quant 
2 0,0525 2,1557 384500 3,85E+05 turbulento 0,02028 0,800 0,18956 Entrada na Tubulação 1 
2 0,0525 0,14 2,1557 384500 3,85E+05 turbulento 0,02028 0,01282 0,190 0,04502 ampliação 2 - 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 0,25 1,5114 321950 3,22E+05 turbulento 0,01975 0,00917 0,050 0,00582 válvula esfera 2,5 pol. 1 
2,5 0,0627 1 1,5114 321950 3,22E+05 turbulento 0,01975 0,03668 0,350 0,12229 joelho aberto - soldado 3 
2,5 0,0627 1,1 1,5114 321950 3,22E+05 turbulento 0,01975 0,04035 
2,5 0,0627 4,79 1,5114 321950 3,22E+05 turbulento 0,01975 0,17570 
42 
 
ℎ𝑓𝑇𝐴
7
= ℎ𝑓𝑟𝑇𝐴 + ℎ𝑓𝑙𝑇𝐴 = 0,27471 + 0,36269 = 0,63741𝑚 
ℎ𝑓𝐴𝐵
7
= ℎ𝑓𝐴𝐵
4
= 0,12442𝑚 
ℎ𝑓𝐴𝐴′ = 0,39435𝑚 
ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′ = 0,38863𝑚 
ℎ𝑓𝐵𝐵′ = 0,37807𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜7
𝐴22
= ℎ𝑓𝑇𝐴
7
+ ℎ𝑓𝐴𝐵
7
+ ℎ𝑓𝐵𝐶𝐶′ = 1,15064𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜7
𝐴24
= ℎ𝑓𝑇𝐴
7
+ ℎ𝐴𝐴′ = 1,03172𝑚 
ℎ
𝑓𝐶𝑎𝑠𝑜7
𝐷𝑃
= ℎ𝑓𝑇𝐴
7
+ ℎ𝑓𝐴𝐵
7
+ ℎ𝑓𝐵𝐵′ = 1,13982𝑚 
*Conexões envolvidas com isolamento 
 
 
 
 
 
43 
 
Tabela 3.3: Resultados Instalação Atual 
Tabela 3.4: Head Total Instalação atual 
3.5 – Análise TécnicaA tabela 3.3 acima concentra todas informações para a 
análise da instalação atual das linhas de condensado. O caso 4, 
quando a ATA-22 e DanPower estão ligadas, está destacado em 
vermelho pois é o caso mais comum de operação. O caso 6 é o segundo caso mais usado. A área em 
azul resume todas as contas de perda de carga feitas na seção 3.4. Em branco temos o Head de sucção 
do sistema. Em laranja é apresentado o NPSH disponível, em que a parcela constante devido a 
temperatura está destacada em roxo. Em cinza, temos o quadro mais importante: a diferença entre 
NPSH disponível e NPSH requerido. Como apresentado na seção 2.7, essa diferença deve ser positiva 
para que não haja cavitação e uma margem de 0,6m a 1,0m é necessária para garantir isto. A tabela 3.4 
ao lado apresenta o Head total estimado do sistema (ou altura manométrica total estimado), e assim foi 
Temperatura: 99 0,05 Efeito da Temp. no NPSH-d: 0,37916Rugosidade Absoluta:
(NPSH-disp) - (NPSH-req)(hf-tot) perda de carga total (Hs) Head de sucção NPSH-disp-
ata22 danP ata24 ata22 danP ata24 ata22 danP ata24 ata22 danP ata24
1 0,487 - - 2,523 - - 2,902 - - 0,802 - -
2 - 0,514 - - 2,446 - - 2,825 - - 0,225 -
3 - - 0,449 - - 2,571 - - 2,950 - - 1,150
4 0,841 0,831 - 2,169 2,129 - 2,548 2,509 - 0,448 -0,091 -
5 - 0,707 0,686 - 2,253 2,334 - 2,632 2,713 - 0,032 0,913
6 0,659 - 0,637 2,351 - 2,383 2,731 - 2,762 0,631 - 0,962
Caso
Caldeira Ligada:
7 1,151 1,140 1,032 1,859 1,820 1,988 2,239 2,199 2,367 0,139 -0,401 0,567
Caso
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≥ 0,6𝑚 
0 ≤ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≤ 0,6𝑚 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≤ 0 
 
Hd* 85,0845
1 82,5612 - -
2 - 82,6385 -
3 - - 82,5132
4 82,9156 82,955 -
5 - 82,8315 82,7502
6 82,7331 - 82,7016
7 83,2251 83,2646 83,0964
Head Total atual:H=Hd*-Hs
-
Ca
so
Caldeira Ligada: 𝐻𝑠 = (𝑃𝑇𝑄
𝛾
+ 𝑍𝑠 − ℎ𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = (
𝑃𝑇𝑄
𝛾
+ 𝑍 − ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) + (
𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑝
𝛾
) 
(
𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑝
𝛾
) 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 ≥ 0,6𝑚 
𝐻𝑑 = (
𝑃𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎
𝛾
+ 𝑍𝑑 − ℎ𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) (3.1) 
𝐻𝑑∗ = (
𝑃𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎
𝛾
) (3.2) 
44 
 
Tabela 3.5 – Fonte: Bibliografia 2 página 644 
feito, pois o Head de descarga do sistema (Hd), equação 3.1, precisou ser estimado 
uma vez que a linha de recalque é escopo do fabricante da caldeira e não se tem 
informação sobre isso. Contudo, é razoável assumir que a linha até entrar na caldeira 
seja pequena e que a altura também seja. Logo, podemos considerar os valores Zd e 
hd-total muito pequenos comparado a parcela devido a pressão da caldeira de modo 
que o Head de descarga estimado (Hd*), equação 3.2, pode ser seguramente 
adotado. 
A altura manométrica total do sistema atual está definida. Assim, como temos 
as curvas do Head das bombas e as vazões temos o ponto de trabalho atual definido 
para todas as bombas. Para todas as soluções propostas o ponto de trabalho se 
deslocará sutilmente como explicado na secção 2.8. 
Na tabela 3.6encontra-se somente a parte de diferença entre NPSH disponível 
e requerido para a instalação atual variando-se valores de rugosidade e temperatura. 
O restante da tabela e as tabelas de cálculo de perda de carga foram omitidos por 
motivo de espaço. 
 
 
 
 
 
Segundo Macintyre, “a maior ou menor rugosidade com o tempo de uso 
depende da natureza do material do tubo e das propriedades químicas do líquido e 
dos materiais que tenham em suspensão ou em dissolução. Depende ainda da 
temperatura e da velocidade de escoamento”. Em seguida, o autor indica a tabela ao 
lado para a escolha das rugosidades. Colebrook e White sugerem para tubos de aço 
somar 0,01 a 0,1mm por ano de uso à rugosidade original do tubo. Nota-se a enorme 
incerteza que há em se prever a rugosidade em tubulações antigas. Por outro lado, 
uma inspeção visual realizada quando se abriu os filtros apresentou evidente oxidação 
no interior das tubulações. Ademais, a instalação existe há mais de 30 anos, sempre 
usando água bruta da Cedae. Dessa forma, não seria exagero assumir rugosidade de 
1,2mm. A tabela 3.6 utiliza valores de rugosidade entre 0,2 e 1,2mm para avaliar como 
a rugosidade afeta a cavitação. A temperatura de bombeio já foi discutida 
anteriormente, valores menores que 99°C foram fornecidos apenas para comparação. 
Material da Tubulação Rugosidade (mm) 
Aço, revestimento esmalte centrifugado 0,01 a 0,06 
Aço enferrujado ligeiramente 0,15 a 0,30 
Aço enferrujado 0,40 a 0,60 
Aço muito enferrujado 0,90 a 2,40 
45 
 
Tabela 3.6 
 Portanto, observando as tabelas 3.3 e 3.6, podemos afirmar que a 
instalação terá as bombas cavitando. As contas constatam o que se observa na 
planta. É possível notar também como o caso 6, ATA-22 e ATA-24 ligadas, é 
tecnicamente sempre a melhor configuração de operação de duas caldeiras 
ligadas para evitar cavitação. Contudo, restringir a operação a estas duas não é 
aceitável. Haverá momentos em que serãonecessárias as três caldeiras ligadas, o 
caso 7, e as bombas certamente irão cavitar. A instalação precisa acomodar todos os 
casos de operação. Outro motivo contrário a operação do caso 6 é que não se 
aproveitaria a DanPower, caldeira nova e de melhor rendimento. Ademais, ainda não 
há medidor de vazão para o vapor gerado pela ATA-24, o que a torna a melhor opção 
financeirapara estar em stand-by e pioropçãofinanceira para que esteja ligada, o que 
justifica o caso 4 ser o mais usado atualmente. 
Antes da instalaçãoda terceira caldeira, a DanPower, só havia a ATA-22 e 
a ATA-24, o que configura o caso 6.A diferença entre NPSH requerido e 
disponível era positiva e possivelmente as bombas não cavitavam. As contas 
mostram que depois do “puxadinho” feito para instalação da DanPower as 
bombas passaram a cavitar sempre que a DanPower está ligada. Observando as 
linhas do caso 7 nas tabelas 3.3 e 3.6 é possível constatar que nenhuma análise 
de projeto deva ter sido feita para introdução da nova caldeira. A linha BB’foi 
puxada da linha existente sem que houvesse qualquer outra alteração na instalação. O 
aumento da vazão devido a terceira caldeira sem trocar o diâmetro da linha de sucção, 
levou ao aumento da perda de carga na linha, a diminuição do Head de sucção e do 
NPSH disponível. O desvio realizado no retorno de condensado antes da entrada no 
ata22 danP ata24 ata22 danP ata24 ata22 danP ata24 ata22 danP ata24
NPSHdisp - NPSHreq Ɛ: 0,2mm Ɛ: 0,4mm Ɛ: 0,6mm Ɛ: 1,2mm
Caldeira Ligada:
1 0,748 - - 0,701 - - 0,664 - - 0,578 - -
2 - 0,143 - - 0,073 - - 0,019 - - -0,107 -
3 - - 1,096 - - 1,050 - - 1,013 - - 0,928
4 0,330 -0,230 - 0,232 -0,346 - 0,156 -0,435 - -0,020 -0,642 -
5 - -0,081 0,822 - -0,176 0,744 - -0,249 0,685 - -0,419 0,545
6 0,549 - 0,878 0,479 - 0,807 0,425 - 0,752 0,301 - 0,624
7 -0,031 -0,591 0,418 -0,171 -0,748 0,295 -0,278 -0,869 0,200 -0,525 -1,147 -0,019
99
°C Ca
so
1 1,471 - - 1,424 - - 1,387 - - 1,301 - -
2 - 0,866 - - 0,797 - - 0,743 - - 0,617 -
3 - - 1,820 - - 1,773 - - 1,737 - - 1,651
4 1,053 0,493 - 0,955 0,377 - 0,879 0,288 - 0,703 0,082 -
5 - 0,642 1,545 - 0,548 1,468 - 0,474 1,408 - 0,305 1,269
6 1,272 - 1,602 1,203 - 1,531 1,149 - 1,476 1,024 - 1,348
7 0,692 0,132 1,141 0,553 -0,025 1,018 0,445 -0,145 0,923 0,198 -0,423 0,704
97
°C Ca
so
1 2,150 - - 2,103 - - 2,066 - - 1,980 - -
2 - 1,545 - - 1,476 - - 1,422 - - 1,296 -
3 - - 2,499 - - 2,452 - - 2,416 - - 2,330
4 1,732 1,172 - 1,634 1,056 - 1,558 0,967 - 1,382 0,761 -
5 - 1,321 2,224 - 1,226 2,147 - 1,153 2,087 - 0,984 1,948
6 1,951 - 2,281 1,882 - 2,210 1,828 - 2,155 1,703 - 2,027
7 1,371 0,810 1,820 1,232 0,654 1,697 1,124 0,534 1,602 0,877