5. MEDIDAS SEPARATRIZES

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Medidas Separatrizes 
 
 
 Tomando como base a Mediana, que divide a série em dois grupos de mesmo número de 
elementos, temos outras medidas que separam a série em outros grupos de quantidades iguais de 
elementos, entre elas os quatris, decis e percentis. 
 
◘ Esquematicamente a série ( 

 ) abaixo é dividida : 
 
 
 50 % 50 % 
 ● 1 Mediana : 2 partes iguais . 
 Md 
 
 
 
 25 % 25 % 25 % 25 % 
 ● 3 Quatris : 4 partes iguais . 
 ( Q1, Q2, Q3 ) Q1 Q2 Q3 
 
 
 
 
 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 
 ● 9 Decis : 10 partes iguais . 
 ( D1, .... , D9 ) D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 
 
 
 
 
 1% 1% ................1% 1% ................1% 1% 
 ● 10 Percentis : 100 partes iguais . 
 ( P1, P2, ... , P99 ) P1 P2 …………. P50 ………. P98 P99 
 
 
 
 
 
 
 Nota : Md = Q2 = D5 = P50 
 
 
 
 
 
 
● Podemos usar a quantidade i 

 N ( 1 

 i 

 99 ), que corresponde a medida usada para 
dividirmos os n elementos da série, que quisermos, daí generalizamos as medidas separatrizes com 
a fórmula : 
 
 
 
24 
 
 Pi 
i
i
ant
i h
F
F
ni
l .
100
.







 
 
 
 ● 






100
.ni
 = É a posição do percentil i, daí concluímos a classe. 
 ● Pi = Percentil i ( Dependendo de i, temos Mediana, Quatril, Decil, etc ). 
 ● li = Limite inferior da classe que contém o percentil i. 
Onde ● n = Número de elementos da série. 
 ● Fant = Freqüência acumulada da classe anterior a classe que contém o Pi. 
 ● Fi = Freqüência simples da classe que contém o percentil i. 
 ● hi = Amplitude do intervalo da classe que contém o percentil i. 
 
Exemplos: 
 
1 ) Calcule o quatril Q3 e o P58 da série : 
 
i Alturas 
( cm ) 
Nº Alunos 
( Fi ) 
 Fa 
1 150 |--- 154 4 4 
2 154 |--- 158 9 13 
3 158 |--- 162 11 24 
4 162 |--- 166 8 32 
5 166 |--- 170 5 37 
6 170 |---| 174 3 40 

 40 
 
2) Sejam as alturas (em centímetros) de 30 alunos de uma classe, apenas 20 % dos mais altos 
poderão treinar vôlei. A partir de qual altura os alunos serão selecionados? Calcule também o P30. 
 
Alturas dos alunos da 7ª série do Colégio Analfa 
i Alturas (cm) Fi Fa mi Fi . mi 
1 150 |-- 155 5 5 152,5 762,5 
2 155 |-- 160 7 12 157,5 1102,5 
3 160 |-- 165 8 20 162,5 1300 
4 165 |-- 170 6 26 167,5 1005 
5 170 |--| 175 4 30 172,5 690 
 Σ 30 -- -- 4860 
Fonte: Colégio Analfa 
 
 
 
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Exercícios: Calcule as medidas separatrizes solicitadas a seguir: 
 
a) Q1 e D7 
Arrecadação Líquida da Previdência Social 
i Arrecadação fa 
1 33 1 1 
2 33,5 3 4 
3 34 1 5 
4 36 2 7 
5 38 1 8 
6 43 1 9 
 Σ 9 --- 
 Fonte: Ministério da Previdência e Assistência Social 
 
b) Q3 e P20 
Desempenho dos alunos da 2ª série do Ensino Fundamental 
i Desempenho fi fa 
1 Inferior (I) 9 9 
2 Médio (M) 14 23 
3 Superior (S) 4 27 
Σ 27 --- 
 Fonte: Passeri/Unicamp 
 
c) Q2 e D8 
Erros encontrados por página de uma monografia 
i Erros/página Páginas fa 
1 0 10 10 
2 1 8 18 
3 2 7 25 
4 3 3 28 
5 4 2 30 
Σ 30 --- 
 Fonte: Desconhecida 
 
d) Q1 e P90 
Alturas dos alunos da 7ª série do Colégio Analfa 
i Alturas (cm) Fi Fa 
1 150 |-- 155 5 5 
2 155 |-- 160 7 12 
3 160 |-- 165 8 20 
4 165 |-- 170 6 26 
5 170 |--| 175 4 30 
Σ 30 -- 
Fonte: Colégio Analfa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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e) Q3 e P37 
Massa dos alunos de um curso de Engenharia 
i Massa (kg) fi fa 
1 50 |-- 60 10 10 
2 60 |-- 70 16 26 
3 70 |-- 80 24 50 
4 80 |-- 90 10 60 
5 90 |-- 100 9 69 
6 100 |-- 110 3 72 
7 110 |-- 120 1 73 
8 120 |-- 130 1 74 
Σ 74 -- 
Fonte: Desconhecida 
 
f) Uma amostra do tempo de vida útil de uma peça forneceu a seguinte distribuição de 
frequências: 
 
Classe 
( i ) 
Vida útil 
(Nº de horas) 
Nº de peças 
( Fi ) 
 Fa 
1 0 |--- 100 6 6 
2 100 |--- 150 42 48 
3 150 |--- 200 86 134 
4 200 |--- 250 127 261 
5 250 |--- 300 64 325 
6 300 |---| 350 8 333 

 333 
Se o produtor deseja estabelecer uma garantia mínima para o número de horas de vida útil 
da peça, trocando a peça que não apresentar este nº mínimo de horas, qual é a garantia (em 
horas), se ele está disposto a trocar até 8% das peças?