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PROVA OBJETIVA ALGEBRA LINEAR

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09/12/2015 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/40612/novo/1 1/8
OBJETIVA REGULAR 05/10 - 30/10
PROTOCOLO: 20151026114240753A0E8ADÃO FRANCISCO DO CARMO SANTOS - RU: 1142407 Nota: 100
Disciplina(s):
Álgebra Linear
 (http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/repositorio/SistemaRepositorioPublico?
id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9nK2pIFaRZKBfkkosFgwbyDl7vu1T8pZlU1zDTrcLXE5)
Data de início: 26/10/2015 21:22
Prazo máximo entrega: 26/10/2015 22:52
Data de entrega: 26/10/2015 21:39
FÓRMULAS
Questão 1/10
Classifique o sistema a seguir: 
A Sistema Impossível - SI 
Você acertou!
09/12/2015 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/40612/novo/1 2/8
B Sistema Possível e Determinado - SPD 
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI 
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Questão 2/10
Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), assim, a soma das coordenadas de v em relação a B é igual a:
A –1
B 0 
C 1 
D 2
Questão 3/10
Analise as proposições a seguir que abordam o assunto “sistemas lineares” e marque V para as verdadeiras e F para as falsas, a
seguir assinale a alternativa correta:
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui solução.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de incógnitas e de equações pode ser classificado pela
análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares com grau de liberdade igual a 2 e que não possua equações falsas pode ser classificado
como SPI, isto é, Sistema Possível e Indeterminado.
(   ) Em um sistema de equações lineares o grau de liberdade indica quantas são as soluções existentes, isto é, se o grau de
liberdade é igual a 2, o sistema terá somente duas soluções.
Você acertou!
09/12/2015 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/40612/novo/1 3/8
(   ) Um sistema de equações lineares com mais incógnitas do que equações nunca será SPD, isto é, nunca será um Sistema
Possível e Determinado.
A V V F V V
B V V V F V
C V V F V F
D F F V F F
Questão 4/10
Seja T a transformação linear de R² em R³ tal que T(0,2) = (1,1,2) e T(2,5) = (1,0,1) e w o vetor tal que w = T(4,10). Neste caso, a
soma das coordenadas de w é igual a:
A 4 
Você acertou!
Resolução:
1. a) VERDADEIRO: um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui pelo menos a solução trivial (todas
as incógnitas com valor nulo).
2. b) VERDADEIRO: neste caso, pode-se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do determinante da
matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
3. c) VERDADEIRO: este é o critério utilizado para se classificar um sistema depois de aplicado o Método de Gauss-
Jordan.
4. d) FALSO: um sistema de equações lineares pode não possuir solução, possuir apenas uma solução ou uma
quantidade ilimitada de soluções – não ocorrerá de, por exemplo, possuir apenas duas soluções. O grau de
liberdade indica quantas são as variáveis livres do sistema (as incógnitas que podem assumir um valor qualquer
para serem determinadas soluções do sistema).
5. e) VERDADEIRO: para ser SPD o sistema teria de, necessariamente, ter grau de liberdade igual a zero, mas, neste
caso, o grau de liberdade sempre será positivo – depois de escalonada a matriz ampliada do sistema, sempre
haverá pelo menos uma coluna da matriz dos coeficientes sem pivô.

Você acertou!
09/12/2015 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/40612/novo/1 4/8
B 5
C 6
D 7
Questão 5/10
Analise as 4 alternativas a seguir e marque a que apresenta uma explicação errada em relação à espaço vetorial:
A
09/12/2015 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/40612/novo/1 5/8
O conjunto de todas as matrizes reais de duas linhas e uma coluna, M , é um subespaço vetorial do conjunto de
todas as matrizes reais de “m” linhas e “1” coluna, M , sendo “m” um número inteiro maior do que 2.
B O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial real. 
C O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um subespaço vetorial do conjunto de todos os polinômios reais
de grau 4. 
D O conjunto de todos os polinômios reais de grau 2 é um espaço vetorial, mas o mesmo não se pode dizer do
conjunto de todos os polinômios reais de grau 3.
Questão 6/10
Classifique o sistema a seguir: 
A Sistema Impossível - SI 
B Sistema Possível e Determinado - SPD 
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI 
2x1
mx1
Você acertou!
Resolução:
A alternativa “d” é falsa, pois, o conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial.

Você acertou!
09/12/2015 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/40612/novo/1 6/8
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Questão 7/10
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e w
pertencentes a V e k e l escalares reais: 
i     u + (v + w) = (u + v) + w 
ii    Para cada u pertencente a V há um objeto –u também pertencente a V tal que u + (–u) = (–u) + u = 0. 
iii   k(u + v) = (ku + kv) 
iv   (k + l)u = ku + lu 
v    K(lu) = (kl)u
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a:
A somente aos axiomas i, iii, iv e v enunciados acima.
B somente aos axiomas ii, iii e v enunciados acima.
C somente aos axiomas i, ii, iii e iv enunciados acima.
09/12/2015 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/40612/novo/1 7/8
D todos os axiomas enunciados acima.
Questão 8/10
Julgue as afirmativas abaixo (FALSO OU VERDADEIRO) sobre as matrizes  e , em seguida marque a
alternativa correta:
( ) A é a matriz canônica da transformação linear dada por T(x,y) = (x+4y, 2x+2y,3x).
(   ) B é a matriz canônica da transformação linear dada por T(x,y,z) = (x+y, y+2z).
(   ) A é a matriz canônica de uma transformação linear de R² em R³.
(   ) B é a matriz canônica de uma transformação linear de R³ em R².
A V V V V  
B V F V V
C F V V V  
D V V V F 
Questão 9/10
Dado um conjunto “V”, deseja-se verificar se “V” é ou não um espaço vetorial. Qual alternativa a seguir descreve como esta
verificação pode ser feita, levando-se em conta a definição de espaço vetorial.
A De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto não vazio, portanto, deve-se verificar se V
atende a esta condição. Em seguida, deve-se verificar se os dez axiomas listados na definição de espaço vetorial
são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada genericamente.
B
Você acertou!
Resolução:
Como todos os axiomas listados acima participam da definição de espaço vetorial (isto é, estão listados entre os dez
axiomas da definição), todos os axiomas enunciados acima devem ser atendidos pelo espaço vetorial V.

Você acertou!
Todas as afirmativas são verdadeiras.

Você acertou!
alternativa “a”

09/12/2015 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/40612/novo/1 8/8
De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto vazio, portanto, deve-se verificar se V atende a
esta condição. Em seguida, deve-se verificar se os dez axiomas listados na definição de espaço vetorial são
verdadeiros para V – esta verificaçãodeve ser realizada globalmente.
C De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto não vazio, portanto, deve-se verificar se V
atende a esta condição. Em seguida, deve-se verificar se alguns dos dez axiomas listados na definição de espaço
vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada genericamente.
D De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto vazio, portanto, deve-se verificar se V atende a
esta condição. Em seguida, deve-se verificar se alguns dos dez axiomas listados na definição de espaço vetorial são
verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada globalmente.
Questão 10/10
Analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) O conjunto de todas as matrizes reais de duas linhas e uma coluna, M , é um subespaço vetorial do conjunto de todas as
matrizes reais de m linhas e 1 coluna, M , sendo m um número inteiro maior do que 2.
( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial real.
( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um subespaço vetorial do conjunto de todos os polinômios reais de grau 4.
( ) O conjunto de todos os polinômios reais de grau 2 é um espaço vetorial, mas o mesmo não se pode dizer do conjunto de todos
os polinômios reais de grau 3.
A V V F F
B F V F V
C V V V F
D V F V V
2x1
mx1
Você acertou!
Resolução:
O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial, e isso deixa a 4ª proposição como Falsa.


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