04_algebra_booleana

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Álgebra Booleana 
2 Álgebra Booleana 
1 - 0 = 1
2 - 1 = 0
3 - X . 0 = 0
4 - X . 1 = X
5 - X + 0 = X
6 - X + 1 = 1
7 - X = X
8 - X . X = 0
9 - X + X = 1
Axiomas da Álgebra Booleana 
3 Álgebra Booleana 
1 - X . Y = Y . X
2 - X + Y = Y + X
1 - X . ( Y + Z ) = X . Y + X . Z
2 - X + ( Y . Z ) = (X + Y) . ( X + Z )
1 - X . ( Y . Z ) = ( X . Y ) . Z
2 - X + ( Y + Z ) = ( X + Y ) + Z
Propriedade Comutativa
Propriedade Distributiva
Propriedade Associativa
Propriedades 
4 Álgebra Booleana 
1 - X . X = X
2 - X + X = X
Idempotência
1 - X . ( X + Y ) = X
2 - X + ( X . Y ) = X
1 - ( X + Y ) = X . Y
2 - ( X . Y ) = X + Y
Leis de Morgan
Leis da Absorção
Leis e Idempotência 
5 Álgebra Booleana 
Exercícios 
Simplifique as equações: 
ABABY 
ABAY 
CCBACBAY 
BCACBAABCY 
ABBAACY 
6 Álgebra Booleana 
Teoremas De Morgan 
 O primeiro teorema de Morgan diz que o complemento 
de um produto de variáveis é igual a soma dos 
complementos de cada variável: 
ZXZX .
 O segundo teorema diz que o complemento de uma 
soma de variáveis é igual ao produto dos 
complementos de cada variável: 
ZXZX .
7 Álgebra Booleana 
Exemplos 
BAY 
BAY .
BAY .
CBAY 
CBAY )(
CBAY )( 
CBAY )( 
CBCAY 
8 Álgebra Booleana 
Aplicações – Padronização com NAND 
Utilizando o teorema de Morgan, é possível 
implementar qualquer circuito utilizando apenas 
portas NAND: 
9 Álgebra Booleana 
Aplicações – Padronização Com NOR 
Ou utilizando apenas portas NOR: 
10 Álgebra Booleana 
Exercícios 
1. Simplifique as equações: 
CABAY 
BAABY 
DAAY 
BCAAY 
ABAY 
BABAY 
CBCACBAY 
BCACBAABCY 
ABCBAAY 
ABBACAY 
2. Utilizando álgebra booleana, simplifique a equação: 
DCBADCABDCBADCABDCBADCBAY 
11 Álgebra Booleana 
Exercícios 
4. Qual o circuito equivalente à equação abaixo 
utilizando apenas portas NAND: 
3. Desenhe o circuito que representa a equação 
abaixo e simplifique-a o máximo possível. 
DDCABY )( 
CDABY 
DDCABY )( 
5. Transforme a equação abaixo na forma de soma de 
produtos: 
12 Álgebra Booleana 
Exercícios 
7. Projete um circuito para implementar a tabela-verdade abaixo. 
Saída
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Entradas 
13 Álgebra Booleana 
Exercícios 
Um navio possui quatro compartimentos de cargas a saber: A, B, 
C e D. Os compartimentos A e B são do lado direito e os 
compartimentos C e D do lado esquerdo. Sabe-se ainda que os 
compartimentos A e D aceitam cargas de 500 Kg e os 
compartimentos B e C aceitam cargas de 1000 Kg. Projetar um 
sistema , em lógica mista com saída negativa, que deve acionar 
um alarme sempre que houver desequilíbrio entre o lado direito e 
o esquerdo. O projeto deve ser o mais simplificado possível e 
conter: 
 a) Tabela verdade. 
 b) Implementação usando qualquer tipo de portas. 
 c) Implementação