Lista 1 de Cálculo 1

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CAMPUS SENADOR HELVÍDIO NUNES DE BARROS
PROFESSOR: DANIEL SILVA
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Lista 1 de Cálculo I
1. Resolva as seguintes equações, em R:
(a) x4 − 2x2 − 3 = 0
(b) x3 − 4x2 + 3x+ 8 = 0
(c) −17x2 − 68x+ 68 = 0
2. Dadas as funções a seguir, determine se são pares ou ímpares ou nenhuma delas:
(a) f : R −→ R dada por f(x) = x3 + x2 + 1
(b) f : R −→ R dada por f(x) = senx
(c) f : R −→ R dada por f(x) = x2
(d) f : R −→ R dada por f(x) = cos x
(e) f : R −→ R dada por f(x) = x3
3. Dentre as funções a seguir, quais são crescentes e quais são decrescentes, se houver?
(a) f : R −→ R dada por f(x) = x
(b) f : R −→ R dada por f(x) = −x
(c) f : R −→ R dada por f(x) = x2
(d) f : R −→ R dada por f(x) = x3
4. Determine se as funções a seguir são bijetivas, e, em caso afirmativo, determine sua inversa:
(a) f : R −→ R dada por f(x) = x5
(b) f : R −→ R dada por f(x) = x3 + 1
(c) f : R− {0} −→ R dada por f(x) = 1
x2
(d) f : (0,+∞) −→ R dada por f(x) = x4
(e) f : R −→ R dada por f(x) = x
2
− 7
2
(f) f : (0,+∞) −→ R dada por f(x) = 1
x3
5. Considere as funções f(x) = x3 − 1, g(y) = cos y e h(z) = tg z. verifique se as seguintes
compostas podem ser definidas e calcule-as: f ◦ g, g ◦ f , h ◦ f e g ◦ h.
6. Considere as funções: f(x) = x4+x2, g(y) = sen y e h(z) = 2z. Calcule as compostas: f ◦ g ◦h
e h ◦ f ◦ g.
7. Decomponha as seguintes funções como compostas de duas ou mais funções (atenção com os
dom«ios das funções envolvidas):
(a) f(x) =
√
x3 + 2
(b) f(x) = sen(
√
x2 + 5)
(c) f(x) =
1√
2x+ 1
8. Resolva as equações e inequações dadas:
(a) |3x− 2| = 1
(b) |2− 3x| = |2x− 1|
(c) |x+ 1| < |2x+ 1|
(d) |x− 2|+ |x+ 1| > 1
(e) −13
2
<
5x
6
− 7(1− x)
15
≤ 7
3
(f) x− 10 < 2− 7x ≤ x+ 10
(g) 5x+ 7 ≤ 2− x < 5x− 8
(h) (x− 3)(x− 7) ≤ 0
(i) (5x+ 3)(2x+ 9) ≥ 0
(j) x2 − 6x+ 5 ≥ 0
(k) x2 − ax− a2 < 0, a > 0
(l) (x2 − 5x+ 4)(2x2 − x− 1) > 0
(m) x(x+ 1)(x2 − 1) ≥ 0
(n)
4x2 − 3x− 1
2x2 − x− 1 > 0
(o)
x
x− 1 ≥
x− 1
x− 2
(p)
1
x2 + 1
− 1
x2 − 1 ≤ 2
(q) 2x2 − 2 ≤ x2 + x ≤ 3x+ 3
(r) 3x2 + 2x+ 1 ≤ x2 + 3x+ 2 < 2x2 + x+ 3
9. Para quais valores de m a equação 2mx2 +mx+ 1 = 0 admite duas raízes reais e distintas?
10. Resolva as equações e inequações exponenciais:
(a) 8x
2+2 = 16x+
x
2
(b)
√
2x+1 = 4
√
2
(c) 2 · 4x − 3 · 9x = 0
2
(d) 6 · 2x + 1
3
· 2x − 2x = 4
3
(e) 5 · 2x−2 + 2x−1 + 3 · 2x + 2x+1 + 2x+2 = 86
(f) 1 ≤ 10x ≤ 100
(g) 10x
2 ≥ 10x+2
(h) 2x
2+6 < 128x
11. Estabeleça o domínio de cada função: ( log a = log10 a, a > 0)
(a) log(x2 − 5x+ 6)
(b) logx(4− x2)
(c) log(x+ 2) + log(x2 − 1)
12. Resolva as equações e inequações logarítmica:
(a) log10(log5(log2 x)) = 0
(b) log(1 + x+ x2) = log(x+ 2)
(c)
3 + log x
3− log x =
3
5
(d) (lnx)r − lnx = 0
(e) 4(log x)2 − 4(log x)−2 = 15
(f) log2(x
2 − x+ 2) ≥ 1
(g) (log x)2 − 3 log x+ 2 < 0
(h) log 10−1 < log(1 + x) < log 2x2
(i) log(x+ 2) + log(x− 1) > log 18
13. Resolva a equação:
logx x
2 − logx(x+ 3) = logx 4.
E, tudo o que pedirdes em oração, crendo, o recebereis. Mateus 21:22
BOM TRABALHO!
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