circuito wattimetro

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Relato´rio Experimental da Medic¸a˜o de Poteˆncia
Trifa´sica Utilizando Me´todo dos Dois Wattı´metros
Vı´tor Zambon de Souza
Wellisson Oliveira Gomes
I. INTRODUC¸A˜O
Nos sistemas trifa´sicos, na pra´tica, torna-se necessa´rio co-
nhecer o valor da tensa˜o aplicada e da intensidade da corrente
ele´trica, para obter o valor da poteˆncia ele´trica em determinada
parte do circuito. Esses dados informa ao engenheiro eletricista
a variac¸a˜o de produzir trabalho na unidade de tempo em certo
ponto do circuito, e assim possibilitando ao profissional fazer
ana´lises e prever resultados.
Atualmente existem algumas formas de medir a poteˆncia
dos circuitos trifa´sicos, uma delas e´ o me´todo do dois
wattı´metros. Tendo isto em vista, o experimento tem o objetivo
de aplicar este me´todo para a medic¸a˜o de um circuito trifa´sico,
e utilizando a teoria para comprovar os dados registrados pelos
equipamentos.
II. MATERIAL E ME´TODOS
Para a realizac¸a˜o do experimento foram utilizados os se-
guintes materiais e equipamentos:
• 1 Fonte CA;
• 3 Resistores de 50Ω;
• 3 Resistores de 100Ω;
• 3 Indutores de 300mH;
• 2 Wattı´metros CA monofa´sicos;
Inicialmente, foi montando o circuito com os dois
wattı´metros e as cargas, como mostrado na figura abaixo:
Figura 1: Circuito com dois Wattı´metros.
Apo´s a montagem e verificac¸a˜o, o circuito foi ligado a uma
rede de 127 VRMS. Enta˜o foram anotadas as leituras dos dois
wattı´metros. Os resultados obtidos sera˜o discutidos na pro´xima
sec¸a˜o.
III. RESULTADOS
No circuito, foram anotados os seguintes resultados mostra-
dos pelos dois Wattı´metros.
Wattı´metro 1 (W) Wattı´metro 2 (W)
Medic¸a˜o 120 W 40 W
Tabela I: Dados medidos pelos wattı´metros.
Com os dados registrados, foi possı´vel calcular a Poteˆncia
Aparente, Poteˆncia Reativa e a Poteˆncia Ativa Total. Anali-
sando os fasores da rede trifa´sica:
Figura 2: Fasores Trifa´sicos
Considerando a carga equilibrada, impedaˆncia sera´ e´ igual
a:
Z = Z Φ◦ (1)
Com a impedaˆncia, observamos que tensa˜o esta´ adiantada
em relac¸a˜o a Φ. Sabemos que a tensa˜o utilizada e´ a tensa˜o
de linha, e sabe-se que a tensa˜o de linha e´ adiantada 30◦ em
relac¸a˜o a fase. Portanto temos no wattı´metro 1:
P1 = VrtIrcos(Φ + 30
◦) = VLILcos(Φ + 30◦) (2)
No wattı´metro 2:
P2 = VstIrcos(Φ− 30◦) = VLILcos(Φ− 30◦) (3)
A partir de identidades trigonome´tricas e manipulac¸a˜o ma-
tema´tica, obtemos o valor da poteˆncia total ativa e reativa:
P =
√
3VLILcos(ΦR) = P1 + P2 (4)
Q = VLILsen(ΦR) =
√
3(P1 − P2) (5)
Pelo triaˆngulo de poteˆncia, obtemos a poteˆncia aparente e
complexa:
P
|S|
Q
Φ
Figura 3: Triaˆngulo de Poteˆncia.
|S| =
√
P 2 +Q2 (6)
S = P + jQ (7)
Portanto, com os ca´lculos feitos a partir das leituras dos
wattı´metros observadas em laborato´rio, seus resultados sa˜o
mostrados na tabela a seguir:
Poteˆncia
Ativa Total
Poteˆncia
Reativa
Poteˆncia
Aparente
Poteˆncia
Complexa
Resultado 160 VA 138.56
VAR
211.66
VA
160 +
j138.56 VA
Tabela II: Resultado dos ca´lculos feitos no circuito.
A partir desses dados foram desenvolvidos os seguin-
tes ca´lculos, propostos pelo roteiro, para comparar com as
medic¸o˜es feitas:
Ca´lculo de XL:
XL = ωL = 2pifL (8)
Ca´lculo de Z:
Z = R+ jXL (9)
Ca´lculo de I:
IL =
VRMS
Z
√
3 (10)
Ca´lculo de S(Aparente e Complexa):
S = P + jQ (11)
|S| =
√
P 2 +Q2 (12)
Ca´lculo de P e Q:
P = |S|cos(Φ) (13)
Q = |S|sen(Φ) (14)
356.2 W
388.5 VA
155.05 VAR
37.015◦
Figura 4: Triaˆngulo de Poteˆncia com seus valores calculados.
A pro´xima tabela mostra os resultados dos ca´lculos:
Grandeza Valor
XL 113.097 Ω
Z 150 + j113.097 Ω
IL 1.171 A
|S| 388.5 VA
S 356.2 + j155.05 VA
P 356.2 W
Q 155.05 VAR
Tabela III: Resultado dos ca´lculos para comparac¸a˜o no circuito RL.
IV. DISCUSSA˜O
Vemos que o resultado apresentado, mostram que o circuitos
da figura 1, montados em laborato´rio, na˜o sa˜o consistentes com
os ca´lculos manuais.
Ale´m disso, a poteˆncia trifa´sica do circuito e o calculado
sa˜o diferentes, sendo que foi utilizado um circuito com resistor
e indutor como carga no sistema trifa´sico equilibrado do
tipo estrela. Assim a sua tensa˜o de fase e´ defasada 30 em
relac¸a˜o a corrente de linha. Tal defasagem medida e calculada
apresenta valores diferente, logo os valores de poteˆncias foram
diferentes.
V. CONCLUSA˜O
Observando os resultados e comparando cada medic¸a˜o com
os resultados calculados manuais, a´ de se perceber que nos da-
dos ha´ um erro, sendo que esse erro poder ser considerado em
relac¸a˜o as calibrac¸o˜es dos dispositivos de medic¸o˜es analo´gicos,
sendo que qualquer erro ou incerteza no valor estabelecido se
refletira´ no final dos resultados obtidos.
Com a diferenc¸a dos valores medidos e calculados apre-
sentados, ha´ a necessidade verificar os equipamentos de labo-
rato´rio e refazer o experimento para termos concluso˜es mais
concretas do conteu´do visto na teoria.
REFEREˆNCIAS
[1] Sadiku, Matthew, ”Fundamentos de Circuitos Ele´tricos, 5nd ed., vol. 1,
J. Wiley; I. Sons Ed. BOOKMAN , PA, RS: McGraw-Hill, 1964, pp.
414–428.