relatórios de física experimental 1

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relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 10-principio de arquimedes_empuxo.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: EMPUXO
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
Introdução
Objetivo
Este experimento tem como objetivo determinar o empuxo exercido pela água sobre um corpo de forma cilíndrica além de comparar o valor experimental do empuxo com aquele previsto pela teoria.
material utilizado
-Corpo Básico (1);
-Armadores (2,1);
-Manivela (2.4);
-Balança (2.10);
-Bandeja (2.11);
-Conjunto de Massas Padronizadas (2.12);
-Suporte para Suspensões Diversas (2.13);
-Paquímetro (2.20);
-Cilindro metálico (2.30);
-Cordão;
-Copo com água (no nosso caso foi um Becker);
-Linha de Nylon.
montagem
pROCEDIMENTOS E ANÁLISES
 pROCEDIMENTOS
O corpo básico já se encontrava na posição horizontal para trabalho.
Em seguida, conectou-se o suporte para suspensões diversas na trava horizontal. Depois, introduziu-se o eixo da manivela nos orifícios superiores das travas verticais. O laço do cordão da balança foi amarrado em outro cordão, e depois passou-se o mesmo pelo gancho do suporte e amarrou-se a sua extremidade livre na manivela. Assim, ao girar-se a manivela, a balança move-se na direção vertical.
Mediu-se e anotou-se o peso da bandeja. Com o paquímetro, foi medida e anotada a altura do cilindro metálico e o diâmetro de sua seção reta.
Foram retirados os pratos da balança. Utilizou-se um pedaço de linha de nylon para pendurar-se o cilindro metálico (na direção vertical) diretamente numa das presilhas da barra e, na outra, colocou-se a bandeja. Mediu-se e anotou-se o peso do cilindro metálico.
Movimentando-se a manivela, abaixou-se a barra da balança até introduzir-se completamente o cilindro em água, previamente colocado num recipiente abaixo do sistema. Reequilibrou-se a barra na posição horizontal, retirando-se as massas da bandeja. Anotou-se o peso aparente do cilindro.
Movimentou-se o cilindro metálico, completamente imerso, trazendo-o próximo à superfície e, depois, levando-o até próximo ao fundo do recipiente. Foi observado se havia necessidade de reequilibrar a barra da balança na direção horizontal e anotou-se a observação.
Dados e tabelas
Dados coletados:
Peso da bandeja: PB = 7,0 gf
DIMENSÕES DO CILINDRO METÁLICO
Altura: L=55,45 mm
Diâmetro da seção reta: d=19,00 mm
PESOS DO CILINDRO
Peso real do Cilindro: Pc= 115,20 + PB→ PC= 122,20gf
Peso aparente do Cilindro: PaC= 99,50 + PB→ PaC= 106,50gf
Observação: Verificou-se que o empuxo independe da profundidade.
análise
Foram feitas as seguintes análises neste experimento:
Fez-se um diagrama de corpo livre para o cilindro metálico imerso. Foi observado que as forças que nele atuam são: o próprio peso (P), a força feita pela balança (FB) e as forças exercidas devido às pressões do líquido na seção reta superior (F1), dirigida para baixo, e na inferior (F2), dirigida para cima.
Foram determinadas as expressões literais para as forças exercidas pelo líquido sobre as seções retas superior e inferior do cilindro, de profundidades h1 e h2, respectivamente. Considerando F =P.A e que a pressão manométrica é dada por: , onde g é aceleração da gravidade e é a densidade do líquido, temos que:
Onde, g é a aceleração da gravidade, Pliq é a densidade do líquido e A é a seção reta do cilindro.
Determinou-se a expressão para força total exercida pelo líquido sobre o cilindro, chamada empuxo. Observou-se que a diferença entre as profundidades das seções retas é a altura L do cilindro. Foi observado ainda que essa altura multiplicada pela área da seção reta é o seu volume.
Onde, VS é o volume submerso.
Com as medidas efetuadas, calculou-se, no C.G.S., o volume do cilindro e o valor do empuxo (Eteo.) nele exercido. Foi utilizada a expressão teórica obtida anteriormente e os dados encontram-se na seção 2.2.
e .
Calculou-se o valor experimental para o empuxo (Eexp.) sobre o cilindro. Foi observado que este deveria ser igual à diferença entre o seu peso real e o aparente. Transformou-se o valor obtido em gf para dinas. (1gf = 980 dyn).
Consideraram-se os cálculos feitos anteriormente isento de erros e calculou-se o erro percentual cometido na determinação experimental do empuxo.
CONCLUSÃO
Neste experimento pôde-se concluir que a expressão obtida para o empuxo foi: . Pode-se observar que quanto maior a densidade do líquido, maior será o empuxo exercido pelo mesmo sobre o corpo que está imerso. Pois o corpo é mais denso que o líquido e, como a diferença não irá mudar, já que é o comprimento do corpo, o volume do corpo imerso não vai interferir na profundidade das seções.
A partir da conclusão anterior, pode-se afirmar que o empuxo é igual ao peso do volume do líquido deslocado. Segundo o “Princípio de Arquimedes”: Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
Caso o cilindro só tivesse sido mergulhado parcialmente em água, a expressão teórica para o empuxo seria:
 e 
Igualando-se:
Calculando-se a densidade do cilindro:
, por tabela pode-se concluir que o mesmo é constituído por ferro, já que a densidade do ferro é igual a .
Se soltássemos o cilindro em um recipiente com mercúrio, que tem a densidade do mercúrio é igual a , haveria uma imersão parcial, pois o cilindro é menos denso que o mercúrio.
Deve-se pesar o cilindro nos dois lados da balança, e com estes valores fazer uma média geométrica. Com isto pode-se melhorar o valor do empuxo determinado experimentalmente.
Foi possível observar alterando a profundidade do peso na água que o empuxo não varia com a profundidade estando o objeto totalmente imerso na água, logo o empuxo não depende da profundidade.
A expressão para o empuxo exercido por um líquido pode ser estendida para os gases, ou para qualquer fluido. Com isso, um balão pode flutuar, pois ele é menos denso que a resistência do ar.
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 11-princ�pio de arquimedes_densidade e volume.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: DENSIDADE E VOLUME
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
Introdução
Objetivo
Este experimento tem como objetivo determinar a densidade e o volume de sólidos cujas formas são tais que dificultam o cálculo direto do volume através das medidas de suas dimensões.
material utilizado
-Corpo Básico (1);
-Armadores (2,1);
-Manivela (2.4);
-Balança (2.10);
-Bandeja (2.11);
-Conjunto de Massas Padronizadas (2.12);
-Suporte para Suspensões Diversas (2.13);
-Roldana (2.16);
-Cordão;
-Copo com água (no nosso caso foi um Becker);
-Linha de Nylon.
montagem
pROCEDIMENTOS E ANÁLISES
 pROCEDIMENTOS
O corpo básico já se encontrava na posição horizontal para trabalho.
Após armar o corpo básico para posição horizontal de trabalho, conectou-se o suporte para suspensões diversas
na trava horizontal. Depois, foi introduzido o eixo da manivela nos orifícios superiores das travas verticais.
Amarrou-se o laço do cordão da balança em outro cordão, que depois foi passado pelo gancho do suporte e amarrou-se a sua extremidade livre na manivela. Assim, ao girar-se a manivela, a balança se moveu na direção vertical.
Mediu-se e anotou-se o peso da bandeja.
Foram retirados os pratos da balança e utilizou-se um pedaço de linha de nylon para pendurar a roldana diretamente numa das presilhas da barra. Na presilha da outra extremidade, foi colocada a bandeja. Mediu-se e anotou-se o peso da roldana.
Girando-se a manivela, abaixou-se a barra da balança até se introduzir completamente a roldana em água, previamente colocada abaixo do sistema. Foi reequilibrada a barra da balança na posição horizontal, retirando-se as massas das bandejas. Anotou-se o peso aparente da roldana.
Dados e tabelas
Dados coletados:
Peso da bandeja: PB = 7,0 gf
PESOS DA ROLDANA
Peso real da Roldana: PR= 67,20 + PB→ PC= 74,20gf
Peso aparente do Cilindro: PaR= 40,00 + PB→ PaC= 47,00gf
análise
Foram feitas as seguintes análises neste experimento:
Fez-se um diagrama de corpo livre para a roldana imersa. Onde é mostrado que o empuxo é a diferença entre o peso real e o aparente da roldana.
PR
Pap
E
Portanto, pode-se determinar o empuxo exercido pela água sobre a roldana:
; como , então:
Escreveu-se a expressão para o empuxo em função da densidade da água e do volume da roldana (que é igual ao volume de água deslocada na imersão). Lembrando-se que o empuxo é a diferença entre os pesos real e aparente da roldana, temos que:
E = liq g Vrol (expressão teórica)
E = PR – PaR (expressão experimental), igualando-se as duas expressões tem-se:
Vrol = PR – Prol / liq g.
Com os dados coletados, pode-se resolver o sistema de equações obtido através das expressões obtidas anteriormente, determinando-se a densidade e o volume da roldana. (=1g/cm3)
CONCLUSÃO
Neste experimento pôde-se concluir que:
Observou-se que o peso real da roldana é maior que o empuxo, pois quando se colocou a roldana no líquido, esta desceu com uma aceleração. Porém, o empuxo exercido pelo fluido mantém o corpo imerso completamente, pois esta roldana possui densidade maior que a do líquido.
Sabe-se que a roldana é constituída de alumínio e ferro, cujas densidades são 2,70g/cm3 e 7,96g/cm3, respectivamente. Temos que:
Sabemos que m=ρ.V, então:
Resolvendo o sistema encontramos (Obs.: Cálculos em anexo.):
.
Portanto, a massa de cada material, dada por é (Obs.: Cálculos em anexo.): 
Se soltássemos a roldana no mercúrio de densidade igual a 13,6 g/cm3 a roldana flutuaria, pois sendo a densidade do mercúrio maior, precisaria de menos deslocamento para fazer flutuar o mercúrio, daí podemos também descobrir que fração do corpo ficaria submersa como se segue:
Ou seja, a roldana flutuaria no Mercúrio com 20% de seu volume imerso.
Um outro método para se determinar o volume da roldana seria colocando-a em um recipiente completamente cheio, com um certo líquido. Logo o volume derramado seria o volume da roldana.
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 12- movimento acelerado.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
MOVIMENTO ACELERADO: DESLOCAMENTO E VELOCIDADE
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
1. INTRODUÇÃO
Este experimento tem como objetivo determinar a relação entre o deslocamento e a velocidade do ponto central de uma esfera abandonada a partir do repouso e que se move numa pista inclinada. 
2. MATERIAL UTILIZADO
-Armadores de Corpo Básico;
-Cordão;
-Corpo Básico;
-Escala Milimetrada;
-Esfera com e sem gancho;
-Fita Durex;
-Folhas de papel Ofício;
-Grampo;
-Papel Carbono;
-Sistema de Medição de Inclinações.
3. MONTAGEM
2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES
2.1 PROCEDIMENTOS
Já com o Corpo Básico Armado foi verificado o valor da inclinação do mesmo através do sistema de medição de inclinação, sendo anotados na tabela abaixo.
Com o objetivo de determinar o ponto a partir do qual seria medido o alcance horizontal da esfera abandonada sobre a pista, formou-se um prumo com um cordão amarrado numa esfera com gancho e projetou-se com o auxílio dele o ponto mais baixo da pista no chão. Com a marca da projeção mediu-se e anotou-se também a altura do chão até o ponto mais baixo da pista de móveis, sendo anotado a altura H
Foi marcado com giz de ponta fina na pista, as seguintes posições com relação à base: 5,0cm; 10,0cm; 15,0cm; 20,0cm; 25,0cm; 30,0cm; 35,0cm e 40cm. Pregou-se as folhas de papel oficio e carbono no chão, afim de marcar quando a esfera colidir com o chão. 	
Feito o procedimento acima, abandonou-se a esfera da posição marcada (5,0cm) na pista de móveis a fim de marcar o ponto onde ela cai no chão, com o intuito de medir o alcance da esfera e anotá-lo, foram repetidas 5 vezes esse passo.
Medido o alcance acima descrito, foram refeitos os procedimentos de abandono da esfera e medição do alcance (distância do ponto de referência à média das marcas no papel) só que com deslocamentos sobre a pista pré-determinados, e foram anotados estes valores na Tabela I. Finalizadas as medições, a experiência foi encerrada.
2.2 DADOS E TABELAS
ALTURA DE QUEDA:	H = 104,7 cm	 ou	H =1,047 m
ÂNGULO DE INCLINAÇÃO:	 = 20,0º
TABELA I 	
		x(cm)
		5,0
		10,0
		15,0
		20,0
		25,0
		30,0
		35,0
		40,0
		L(cm)
		19,0
		27,0
		33,0
		37,0
		42,0
		46,0
		49,0
		52,0
2.3 ANÁLISE
Observou-se que, ao abandonar a pista, o movimento da esfera pode ser decomposto em dois: horizontal e vertical. Sendo:
MOVIMENTO HORIZONTAL:
MOVIMENTO VERTICAL:
Converteu-se os valores da Tabela I para o M.K.S., em seguida, calculou-se as velocidades da esfera na saída da pista de acordo com os alcances correspondentes da Tabela I; e obteve-se a Tabela II (Obs.: Os cálculos encontram-se no anexo I.):
TABELA II	
		x(m)
		0,050
		0,100
		0,150
		0,200
		0,250
		0,300
		0,350
		0,400
		v(m/s)
		0,45
		0,65
		0,81
		0,93
		1,05
		1,16
		1,24
		1,32
Com base nos dados apresentados na Tabela II, fez-se um gráfico em papel milimetrado (Obs.: Cálculos encontram-se no anexo II.) 
Com base no gráfico do papel milimetrado, observou-se que a curva parece descrever uma função do tipo: , pois ela tem a aparência de uma parábola com vértice na origem.
	Então, para linearizar a função, foi usado um papel dilog e traçado um novo gráfico v versus x com os dados da Tabela II.
Baseado no programa de ajuste de curvas, temos que a função tem (Obs.: Os cálculos se encontram em anexo.):
A = 2,0
B = 0,5
V=2,0X0,5
3. CONCLUSÃO
Após determinar os valores de A e B , a equação obtida foi elevada ao expoente :
		
	Onde a equação representa uma parábola e o tipo de movimento estudado é o Movimento Uniformemente Variado (MUV). O erro percentual do coeficiente C é dado por:
	Pela equação de Torricelli para o MUV, determinou-se a aceleração do ponto central da esfera:
O resultado para a aceleração que obtemos é plausível, tendo em vista que o erro percentual foi de 4,46%, podemos afirmar também que a aceleração da esfera pode ser dada por:
	Com , temos que: .
	Deve-se observar que há uma diferença nos valores da aceleração encontrada, que é devido ao erro percentual do expoente C.
	No experimento houve erros sistemáticos, tais como: desprezar a resistência do ar, e desprezar o atrito da esfera com a Pista.
	Vale salientar que para a análise do movimento optamos por uma função do tipo , pois ela nos leva à equação de Torricelli do MUV. Não optamos por uma da forma , embora aparentemente ela descreva o mesmo movimento, vemos que quando x tende a infinito, a velocidade tende a infinito. Olhando para a primeira equação, vemos que quando x tende a infinito, a velocidade tende para um valor constante. Conclui-se que a segunda equação não descreve o movimento desejado.
	Pelo esquema do experimento podemos afirmar que o alcance máximo da esfera se dá quando sua velocidade é máxima, observamos também que quando sua velocidade é máxima a trajetória descrita se aproxima de uma reta.
De outra forma observando a equação: 
, já que todos os termos são constantes, a velocidade é máxima, quando o termo é mínimo, então fazendo , chegamos ao mesmo resultado mostrado acima, que a velocidade tenderá ao infinito.
ANEXO I
- Cálculos para determinação das velocidades (Tabela II):
- Velocidade 1
- Velocidade 2
- Velocidade 3
- Velocidade 4
- Velocidade 5
- Velocidade 6
- Velocidade 7
- Velocidade 8
ANEXO II
- Cálculos para o gráfico no papel milimetrado:
- Para o eixo x:
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Para o eixo y:
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala
Determinando as constantes A e B:
 ou ainda 
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 13- lei de boyle.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
LEI DE BOYLE-MARIOTTE
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
1. INTRODUÇÃO
Este experimento tem como objetivo Verificar experimentalmente a lei de Boyle-Mariotte e, através desta verificação, determinar a pressão atmosférica e a densidade do ar no local da experiência.
2. MATERIAL UTILIZADO
-Manômetro de mercúrio;
-Termômetro;
-Paquímetro;
-Funil;
-Mangueira;
-Haste;
-Suporte.
3. MONTAGEM
2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES
2.1 PROCEDIMENTOS
Mediu-se com o paquímetro e anotou-se o diâmetro do tubo esquerdo fixado na montagem e anotou-se também a temperatura ambiente. 
A válvula foi aberta na parte superior do tubo esquerdo e certificou-se de que o funil estivesse na posição mais baixa. Levantou-se cuidadosamente o funil fazendo com que o nível de mercúrio nos tubos atingisse o marco 0,0 da escala fixada entre os tubos. Fechou-se a válvula e o comprimento L0 da coluna de ar confinado no ramo esquerdo do manômetro foi anotado. 
Levantou-se o funil em mais ou menos 3 cm, anotando a altura do ramo esquerdo (h1) e do ramo esquerdo (h2) do manômetro, os resultados foram anotados na TABELA I. Esse passo foi repetido até completar a tabela.
Por fim, abaixou-se o funil até mais ou menos a metade da altura em que se encontrava e em seguida foi aberta a válvula e observou-se o que aconteceu com os níveis de mercúrio.
2.2 DADOS E TABELAS
Diâmetro interno do ramo esquerdo do tubo: D=6,92 mm;
Temperatura ambiente: T=24,00 C;
Comprimento do ramo: Lo=35,00 cm.
TABELA I 	
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		 H1(cmHg)
		0,00
		1,2
		2,2
		2,9
		3,9
		4,8
		5,6
		6,5
		7,0
		7,8
		h2 (cm.Hg)
		0,0
		3,3
		6,4
		8,9
		12,2
		15,5
		18,4
		21,7
		24,2
		27,5
Observação do passo 6: Os níveis de mercúrio vão atingir o mesmo nível porque vão está sobre a mesma pressão.
2.3 ANÁLISE
O enunciando da lei de Boyle Mariotte afirma que ao se comprimir um gás mantendo sua temperatura constante, a pressão do mesmo varia com o inverso do volume.
Prova: PV = nRT → nRT é uma constante, então PV = C, assim P = C/V.
	 P
		V 
Pode-se achar a pressão manométrica (h) exercida pelo ar confinado, fazendo h = h2 - h1.
TABELA II
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		h (cmHg)
		0,0
		2,1
		4,2
		6,0
		8,3
		10,7
		12,8
		15,2
		17,2
		19,5
		L (cm)
		35,0
		33,8
		32,8
		32,1
		31,1
		30,2
		29,4
		28,5
		28,0
		27,2
Onde L é a diferença entre L0 que é a altura inicial e h1.
O volume inicial do gás é encontrado sabendo-se o raio e o comprimento do recipiente no qual o mesmo se encontra, pois o volume do recipiente, no caso um cilindro é dado por V = .r2.L, onde r é o raio do cilindro e L é o comprimento. Sabendo os diferentes valores de L, pode-se, então, calcular os diferentes volumes do gás, preenchendo assim, a Tabela-III:
TABELA III
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		h (cmHg)
		0,0
		2,1
		4,2
		6,0
		8,3
		10,7
		12,8
		15,2
		17,2
		19,5
		V (cm3)
		13,16
		12,71
		12,34
		12,07
		11,70
		11,36
		11,06
		10,72
		10,53
		10,23
A equação dos gases ideais é dada por: 
PV = nRT
Onde: 
P é a pressão absoluta (P = P0 + h);
V é o volume;
n é o número de moles;
R é a constante universal dos gases (R = 0,0821 l.atm/mol.K = 1,987 cal/mol.K = 8,31 J/mol.K);
T é a temperatura absoluta (Kelvin).
Como no processo isotérmico o termo nRT é constante, pode-se escrever:
PV = C 	 , como C = nRT.
Chamando de X = 1/V, e lembrando que P = P0 + h, tem-se: 
 			P0 + h = CX ou h = CX – P0.
	Lembrando que X = 1/V, preencheu-se a Tabela-IV:
TABELA IV
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		h (cmHg)
		0,0
		2,1
		4,2
		6,0
		8,3
		10,7
		12,8
		15,2
		17,2
		19,5
		X (1/cm3)
		0,076
		0,079
		0,081
		0,083
		0,085
		0,088
		0,090
		0,093
		0,095
		0,098
Com a Tabela-IV, construiu-se o gráfico da pressão manométrica h em função do inverso do volume X, que se encontra no papel milimetrado em anexo. Tem-se como parâmetros em papel milimetrado:
A partir do gráfico, determinamos a pressão atmosférica local P0, observando a semelhança de triângulo. Obtemos então P0 = 67,26 cmHg.
3. CONCLUSÃO
Calculando o erro percentual cometido na determinação da pressão atmosférica local (P0), considerando o valor em Campina Grande de 71,5 cmHg:
 = |71,5 – 67,26|/71,5 x 100 = 5,93%
Pode-se calcular o número de moles existentes no ramo esquerdo do tubo através da equação dos gases ideais:
	Temos que:
R = 0,0821 atm.l/mol.k
T = 24 + 273 = 297K
Como:
Pode-se calcular a densidade do ar no laboratório utilizando a fórmula:
 
Não se deve usar outro ponto do experimento, pois o primeiro ponto tem-se a pressão manométrica igual a zero, ou seja, a pressão total é a pressão atmosférica, então podemos usar esse volume inicial pra calcularmos a densidade.
Se houvesse vazamento, a pressão manométrica seria menor, podendo até ser igual a atmosférica, assim não poderíamos calcular o valor exato da pressão atmosférica.
Temos como erros sistemáticos possíveis vazamentos do gás e tratá-lo como um gás ideal.
ANEXO I
- Cálculos para o gráfico no papel milimetrado:
- Para o eixo x
Estudo da inclusão da origem
0 0,049 	0,098
Como o menor valor estar depois da metade, então ela não é inclusa.
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Para o eixo y
Estudo da inclusão da origem
 0 9,75 19,5
Como o menor valor é a origem, então ela é inclusa.
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala
- Determinando as constantes A e B:
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 14-term�metro a g�s.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
TERMÔMETRO À GÁS A VOLUME CONSTANTE
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
Introdução
Objetivo
Este experimento tem como objetivo estudar o comportamento da pressão exercida por um gás (ar) em função da sua temperatura, a volume constante. Através desse estudo, determinar a temperatura do zero absoluto e o coeficiente de pressão do gás em uma dada temperatura.
material utilizado
-Fogareiro;
-Kitassato;
-Becker;
-Termômetro;
-Manômetro de mercúrio;
-Suportes;
-Funil;
-Mangueiras;
-Válvula.
montagem
pROCEDIMENTOS E ANÁLISES
 pROCEDIMENTOS
Colocou-se água no Becker, e este sobre o fogareiro. Em seguida, o kitassato (que contém gás (ar)) foi mergulhado na água do Becker.
Com a válvula do ramo direito do manômetro aberto, nivelou-se os dois ramos de mercúrio com a marca de referência. Em seguida, fechou-se a válvula.
Com tudo pronto, ligou-se o fogareiro para aquecer o gás (ar) do kitassato.
Para que o volume do gás no kitassato permaneça constante, manteve-se o menisco do mercúrio do ramo direito do manômetro sempre coincidindo com a marca de referência. Para isto, levantou-se o funil lenta e constantemente durante toda a experiência.
Quando o termômetro do kitassato marcasse aproximadamente 32 0C, leu-se e anotou-se a temperatura (t) e a pressão manométrica (h). Observou-se que as duas leituras deveriam ser simultâneas.
Esperou-se que a temperatura variasse em mais ou menos uns 3 0C. Foi lido (simultaneamente) e foram anotados os valores da temperatura t e da pressão manométrica h, anotando os valores até preencher a TABELA I.
 Dados e tabelas
Dados coletados:
Densidade do mercúrio: Hg = 13,6 g/cm3
Densidade da água: água = 1,0 g/cm3
Pressão atmosférica local: 71,50 cmHg
TABELA I
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		t (0C)
		32
		35
		38
		41
		44
		47
		50
		53
		56
		59
		h (cmHg)
		2,1
		2,9
		3,8
		4,7
		5,6
		6,5
		7,1
		7,8
		8,5
		9,3
análise
Foram feitas algumas análises neste experimento.
Teoricamente para um gás ideal tem-se:
No caso, V é constante. Então:
 ou , onde .
Por outro lado, T é a temperatura absoluta, e pode-se escrevê-la como T = tc + K, onde tc é a temperatura na escala Celsius e K é o fator de conversão da escala Celsius para Kelvin. Assim, pode-se escrever:
 ou onde 
Pode-se determinar a temperatura absoluta do zero absoluto conhecendo-se os parâmetros a e b:
, então para P = 0 cmHg, temos:
 Zero absoluto em °C.
Como: então .
Sabendo que P é a pressão absoluta exercida pelo ar e é igual a (P0 + h), sendo P0 a pressão manométrica, preencheu-se a TABELA II.
TABELA II
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		t (0C)
		32
		35
		38
		41
		44
		47
		50
		53
		56
		59
		P (cmHg)
		73,6
		74,4
		75,3
		76,2
		77,1
		78,0
		78,6
		79,3
		80,0
		80,8
Foi traçado, em papel milimetrado, o gráfico da pressão absoluta P (cmHg) em função da temperatura tc (0C) (Obs.: Cálculos para o gráfico em anexo).
Baseado nesse gráfico pode-se obter a temperatura do zero absoluto:
a= 0,28 e b=64,5
Como visto anteriormente, encontrando os parâmetros para equação destes gráficos pode-se determinar a temperatura do zero absoluto como se segue:
, então para zero absoluto P = 0 cmHg, logo:
isto é, -230,36 0C é a temperatura do “zero absoluto”.
Calculou-se o erro percentual no valor do zero absoluto obtido, considerando-se como valor teórico – 273,150C:
O coeficiente de pressão “” é definido como o aumento relativo da pressão exercida por um gás por 1 grau de elevação da sua temperatura. Assim:
. (1)
Por outro lado,
 (2)
Derivando (2), temos:
 (3)
Substituindo (3) em (1), encontramos:
.
Facilmente observamos que o coeficiente de pressão tem como dimensão K-1, pois a temperatura é da escala absoluta.
Baseada na equação (1) tem-se a seguinte expressão para a determinação experimental de β a uma temperatura de t graus Celsius:
 (4)
Com base no gráfico () e na equação (1), obteve-se o valor do coeficiente de pressão exp para t = 0 0C. E determinou-se também exp para t = 36 0C.
Encontrando as pressões para as respectivas temperaturas:
Através da expressão (4) e o parâmetro a = 0, 28, temos:
;
Os valores encontrados acima são diferentes porque β está em função da temperatura, ou seja, à medida que o modulo da temperatura t aumenta o coeficiente de pressão diminui.
CONCLUSÃO
Neste experimento foram obtidas as seguintes conclusões:
Calculando o erro percentual de exp para t = 0 0C obtemos:
?????????
A experiência apresentou certa exatidão.
Houve erros sistemáticos ao se considerar o ar como sendo um gás ideal e o volume do ar constante.
Se fosse utilizada água no manômetro, seria preciso um tubo de 13,6cm, por causa da baixa densidade da água, a qual é cerca de 13,6 vezes menor que a do mercúrio.
A vantagem de um manômetro de água em comparação com um de mercúrio está relacionada à precisão, pois a cada mudança de temperatura há uma grande mudança na coluna de água, além do custo ser mais baixo e de não ser tóxico. A desvantagem foi citada anteriormente.
Nesta experiência determinou-se o zero absoluto, é nessa escala que as moléculas do gás não
apresentam movimento, ou seja, não há energia cinética.
ANEXOS
- Cálculos para o gráfico no papel milimetrado:
- Para o eixo x
Estudo da inclusão da origem:
 0 29,5 59
Como o menor valor é a origem, então ela é inclusa.
Módulo de x
Degrau e Passo
Equação da escala
- Para o eixo y
Estudo da inclusão da origem:
 0 40,4 80,8
Como o menor valor estar depois da metade, então ela não é inclusa.
Módulo de y
Degrau e Passo
Equação da escala
- Determinando as constantes A e B:
P1 = (27,5;72,2)
P2 = (62,5;82,0)
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 1-medidas de tempo.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
MEDIDAS DE TEMPO
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
Introdução
Este relatório é referente ao experimento de Medidas de Tempo, realizado no dia 24 de fevereiro de 2016, aula ministrada pelo Professor Jossyl Amorim.
Objetivo
Este experimento teve como objetivo determinar o tempo de reação individual de um experimentador e a incerteza a ser considerada na medição de um intervalo de tempo feita por ele.
material utilizado
-Corpo Básico-Kit (1);
-Armadores (2,1),
-Esfera com gancho (2.2),
-Escala Milimetrada Complementar (2.5),
-Cronômetro (2.21),
-Régua Milimetrada (2.27)
-Cordão.
montagem
pROCEDIMENTOS E ANÁLISES
 pROCEDIMENTOS
Os experimentos foram realizados em sala de aula, a qual continha os corpos básicos (Kits) previamente montados. As práticas experimentais foram divididas em duas etapas e realizadas em dupla. 
Na primeira parte, que tinha como objetivo determinar o tempo de reação individual, pediu-se a um colega para segurar a extremidade superior da régua na posição vertical, com a marca zero dirigida para baixo, enquanto o outro posiciona seus dedos (polegar e indicador) entreabertos na marca zero da régua.
Quando o colega soltou a régua, sem prévio aviso, o outro segurou a mesma fechando os dedos.
Observou-se em que marca a régua foi segurada e anotou-se a distância S de queda da mesma na tabela I-A. Depois, trocou-se de função com o colega e realizou-se novas medições, descritas na tabela I-B.
Na segunda parte do experimento utilizou-se o corpo básico (Kit), no qual uma esfera com gancho encontrava-se amarrada a um cordão no gancho da esfera, formando assim, um pêndulo. Em seguida, mediu-se o comprimento do pêndulo, com o auxílio da Escala Milimetrada Complementar.
Logo após, deu-se um pequeno impulso na esfera, de forma que o pêndulo oscilasse num plano paralelo ao que contém a lingueta graduada, que está fixada no corpo básico. O impulso foi de tal modo que o centro da esfera não deslocasse mais que a largura da lingueta. 
Por fim, mediu-se o intervalo de tempo gasto para que a esfera completasse dez oscilações. Para que não houvesse confusão, acionou-se o cronômetro na contagem zero e travou-se na contagem dez, em seguida, anotou-se os valores obtidos na tabela II-A. Feito isto, pediu-se para que o colega para repetisse esse mesmo procedimento e anotou-se os valores obtidos por ele na tabela II-B.
 Dados e tabelas
Dados coletados:
TABELA I-A (Distâncias de queda)
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		
		24,0
		17,0
		19,0
		12,0
		16,0
		9,0
		11,0
		12,0
		10,0
		13,0
TABELA I-B (Distâncias de queda para o colega)
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		
		27,0
		19,0
		29,0
		23,0
		15,0
		15,0
		17,0
		17,0
		18,0
		16,0
Comprimento do pêndulo: L=73,2 cm.
TABELA II-A (Intervalo de tempo)
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		
		17,57
		17,81
		17,25
		17,13
		17,69
		17,85
		16,50
		16,50
		15,88
		16,38
TABELA II-B (Intervalo de tempo para o colega)
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		
		18,38
		17,28
		17,57
		17,57
		16,56
		19,07
		17,78
		16,78
		17,12
		17,03
análise
2.3.1.Análise dos tempos de queda da régua
Com os dados da tabela I, calculou-se os tempos de queda da régua. Observou-se que, desprezando a resistência do ar, o movimento é de queda livre, dado por . Anotou-se os resultados nas tabelas III. Adotamos .Obs.: Calculou-se o tempo de queda no M.K.S, logo, a distância de queda foi transformada para metro. Os cálculos dos tempos de queda encontram-se no anexo I.
TABELA III-A
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		S (m)
		0,24
		0,17
		0,19
		0,12
		0,16
		0,09
		0,11
		0,12
		0,10
		0,13
		
		0,221
		0,186
		0,197
		0,156
		0,181
		0,135
		0,150
		0,156
		0,143
		0,163
TABELA III-B (para o colega)
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		S(M)
		0,27
		0,19
		0,29
		0,23
		0,15
		0,15
		0,17
		0,17
		0,18
		0,16
		
		0,235
		0,197
		0,243
		0,217
		0,175
		0,175
		0,186
		0,186
		0,192
		0,181
Utilizou-se a tabela III-A para calcular o valor médio dos tempos de queda da régua. Repetiu-se o cálculo para a tabela III-B. Obs.: Os cálculos do valor médio dos tempos de queda da régua, encontram-se dispostos no anexo II.
Para a tabela III-A foi encontrado um tempo de reação de: tr =0,169s;
Para a tabela III-B foi encontrado um tempo de reação de: tr =0,199s.
2.3.2.Análise dos intervalos de tempo
Fez-se o tratamento estatístico para cada conjunto de intervalos de tempo anotando nas tabelas II. Em cada caso, escreveu-se o valor médio e o correspondente desvio padrão da média: . Obs.: Os cálculos do valor médio e o correspondente desvio padrão da média encontram-se dispostos no anexo III.
Para a tabela II-A:
Foi encontrado um valor médio de: e o correspondente desvio padrão da média de:
Para a tabela II-B:
Foi encontrado um valor médio de: e o correspondente desvio padrão da média de: 
CONCLUSÃO
Ao fim da realização do experimento pôde-se concluir que, o tempo de reação à queda de uma régua (tr) é maior que o desvio padrão da média (), pois tr trata-se do tempo médio que uma pessoa leva para reagir ao estímulo, já o desvio padrão da média trata-se uma forma de representar a amplitude do intervalo de confiança da medida, quando não se conhece o valor verdadeiro da mesma.
O tempo de reação individual é de suma importância, em um exemplo prático, ao se frear um carro para obedecer a um sinal de trânsito, o tempo de reação é levado em consideração para se estimar o tempo de parada do veículo, evitando-se assim que ocorram acidentes.
É muito importante analisar o tempo de reação individual ao se medir um intervalo de mesma ordem, pois qualquer erro pode gerar perda total no valor final da medição. Já para intervalos de tempo maior que o tempo de reação, não haverá perdas significativas no resultado final da medida.
Ao estudarmos o tratamento estatístico dos intervalos
de tempo registrados na tabela II, é possível notar que quanto maior o número de medidas realizadas, maior será a proximidade entre os valores de tempo médio, pois a medida seria mais exata.
Com base nos resultados obtidos, pode-se concluir que, caso fosse realizada uma única leitura, o valor médio seria a própria medida e o desvio padrão médio poderia ser próximo de zero; caso fosse feitas várias leituras, o desvio padrão médio seria o resultado entre as medidas e teríamos também que calcular o valor médio entre as leituras.
Ao fim deste experimento conclui-se que no processo de medição de uma grandeza é necessário evitar que se ocorram erros grosseiros e sistemáticos, mas para que isso aconteça é importante que o experimentador tenha total atenção durante a realização do experimento, bem como, amplo conhecimento em realizar, o tratamento estatístico dos dados obtidos.
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 2-medidas de comprimento.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
MEDIDAS DE COMPRIMENTO
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
Introdução
Este relatório é referente ao experimento de Medidas de Comprimento, realizado no dia 07 de março de 2016, aula ministrada pelo Professor Jossyl Amorim.
Objetivo
Este experimento teve como objetivo conhecer a precisão de diversos instrumentos de medição de comprimento e o significado de algarismos significativos, bem como, a realização de operações aritméticas com algarismos significativos.
material utilizado
-Escala Milimetrada Complementar (2.5);
-Régua Milimetrada (2.27);
-Paquímetro (2.20);
-Móvel com Superfície de Fórmica (2.28).
montagem
pROCEDIMENTOS E ANÁLISES
 pROCEDIMENTOS
Os experimentos foram realizados em sala de aula, a qual continha todos os instrumentos descritos na montagem, postos à mesa. As práticas experimentais foram realizadas em grupos com quatro integrantes.
Inicialmente, com a escala de unidade arbitrária da Escala Milimetrada Complementar, mediu-se o comprimento (C), a largura (L) e altura (H) do móvel posto à mesa, e em seguida, anotou-se os resultados obtidos na TABELA I.
Logo após, repetiu-se as medições anteriores usando a Régua Milimetrada, fazendo novas medições do C, L e H, e anotou-se as novas medições na TABELA II.
Com o auxílio de Paquímetro digital, fez-se novas medições do C, L e H do móvel, e anotou-se as novas medições na TABELA III.
Em seguida, utilizou-se o Paquímetro para medir o diâmetro (D) e a profundidade (P) de cada um dos orifícios concêntricos do móvel (com relação aos respectivos topos). Consequentemente, anotou-se as medidas obtidas na TABELA IV, seguidas de suas respectivas incertezas (desvios).
Utilizando-se uma Régua Milimetrada, mediu-se o comprimento LU da unidade arbitrária U e anotou-se o mesmo.
Por fim, com o auxílio do Paquímetro coletou-se várias medidas do diâmetro do orifício raso do móvel, em diferentes posições da circunferência, e prontamente anotou-se os valores obtidos na TABELA V.
medidas e tabelas
Dados coletados:
TABELA I – Unidade Arbitrária: U Desvio Avaliado: 
		
		C
		L
		H
		No de unid. Completas
		4,0
		2,0
		3,0
		Fração avaliada
		0,2
		0,2
		0,4
		Valor total obtido
		4,2
		2,2
		3,4
		Valor com desvio
		4,20 ± 0,05
		2,20± 0,05
		3,40± 0,05
TABELA II – Unidade: mm Desvio Avaliado: 
		
		C
		L
		H
		No de unid. Completas
		56,0
		30,0
		45,0
		Fração avaliada
		0,0
		0,0
		0,0
		Valor total obtido
		56,0
		30,0
		45,0
		Valor com desvio
		56,0± 0,5
		30,0± 0,5
		45,0± 0,5
TABELA III – Unidade: mm Desvio Avaliado: 
		
		C
		L
		H
		No de unid. Completas
		56,00
		30,00
		45,00
		Fração avaliada
		0,35
		0,52
		0,47
		Valor total obtido
		56,35
		30,52
		45,47
		Valor com desvio
		56,35± 0,05
		30,52± 0,05
		45,47± 0,05
TABELA IV
		
		D (mm)
		P (mm)
		Orifício raso
		25,37± 0,05
		4,26± 0,05
		Orifício profundo
		17,95± 0,05
		32,87± 0,05
Comprimento da unidade arbitrária: 
TABELA V
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		D (mm)
		25,51
		25,44
		25,49
		25,44
		24,64
		25,63
		25,49
		24,59
		24,93
		25,52
análises
Igualando os valores de comprimento do móvel obtidos na TABELAS I e II, determinou-se o valor da unidade arbitrária (1U):
1U= ( ± )mm
Utilizando os dados das TABELAS III e IV, calculou-se os valores das seguintes grandezas pela teoria do desvio máximo (T.D.M.) e pela teoria do desvio padrão (T.D.P.):
Perímetro da face maior do móvel:
T.D.M.: D1=(202,70±0,20) mm
T.D.P.: D1=(202,70±0,14) mm
Área da face maior do móvel:
T.D.M.: D2=(2536±5) mm2
T.D.P.: D2=(2536±4) mm2
Volume total dos orifícios:
T.D.M.: D3=(10461±37) mm3
T.D.P.: D3=(10461±29) mm3
Volume do móvel:
T.D.M.: D4=(6774±32) x101 mm3
T.D.P.: D4=(6774±17) x101 mm3
Fazendo o tratamento estatístico das leituras obtidas na tabela V, expressamos a medida:
D=(25,27±0,12) mm
Obs.: Os cálculos dos valores obtidos segue em anexo.
CONCLUSões
Ao fim da realização do experimento pôde-se concluir que, não é possível construir um instrumento que meça dimensões exatas devido aos desvios do instrumento de medição. Até mesmo com uma ferramenta mais precisa, como o paquímetro, que não nos informa um valor exato da medida.
Não seria correto usar o paquímetro para medir as dimensões da mesa onde o experimento foi realizado, pois sua escala é muito inferior às dimensões da mesa e causaria uma grande propagação de erro quando se fizesse o somatório de todas as dimensões.
Nas tabelas I e II os desvios apesar de parecerem iguais por ser 0,05, são diferentes já que se tratam de escalas diferentes.
Uma escala deve adequar-se ao objeto que medimos, quanto maior for à diferença entre a escala e o objeto mais erros sistemáticos teremos em nossas medidas.
Algarismo significativo são os algarismos encontrados em uma medição e que podem ter sua exatidão conferida através da escala utilizada.
Para um melhor aproveitamento do experimento poderiam ser realizadas mais medições para termos um valor mais preciso das medidas.
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 3-coeficiente de elesticidade.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DE MOLAS
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
Introdução
Objetivo
Este experimento teve como objetivo determinar o comportamento de elongação de uma mola suspensa em função do peso pendurado em sua extremidade livre.
material utilizado
- Corpo Básico (1);
- Armadores (2,1);
- Escala Milimetrada Complementar (2.5);
- Bandeja (2.11);
- Conjunto de Massas Padronizadas (2.12);
- 2 Molas (2.25).
montagem
pROCEDIMENTOS E ANÁLISES
 pROCEDIMENTOS
Realizou-se o experimento no laboratório,
no qual encontrava-se o corpo básico armado na posição vertical.
Inicialmente, pendurou-se uma das molas (identificada pela letra A) no gancho central da lingüeta e, na outra extremidade, colocou-se a bandeja. Em seguida, colocou-se um peso inicial de 50gf sobre a bandeja que estava conectada no corpo básico. Então, anotou-se o peso inicial, P0, colocado sobre a bandeja.
Com o auxílio da escala complementar, anotou-se a posição inicial do ponto de conexão mola/bandeja, l0.
Em seguida, adicionou-se um peso de 15gf à bandeja, e anotou-se, na TABELA I-A, a nova posição l do ponto de conexão e o correspondente peso total P sobre a bandeja. Repetiu-se esse procedimento oito vezes.
Posteriormente, substitui-se a mola por outra (identificada pela letra Z), e repetiu-se os passos anteriores até preencher a TABELA I-B.
 Dados e tabelas
Dados coletados:
MOLA 1 (Identificada pela letra: A)
Peso inicial sobre a bandeja: P0=50 gf;
Posição inicial do ponto de conexão: l0=25,0 cm.
TABELA I-A
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		P (gf)
		65,0
		80,0
		95,0
		110,0
		125,0
		140,0
		155,0
		170,0
		l (cm)
		30,5
		36,5
		42,0
		47,5
		53,0
		58,5
		64,0
		69,0
MOLA 2 (Identificada pela letra: Z)
Peso inicial sobre a bandeja: P0=50 gf; 
Posição inicial do ponto de conexão: l0=23,0 cm
TABELA I-B
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		P (gf)
		65,0
		80,0
		95,0
		110,0
		125,0
		140,0
		155,0
		170,0
		l (cm)
		27,0
		31,0
		35,5
		39,5
		43,5
		48,0
		52,0
		56,0
análise
A partir das tabelas I-A e I-B, obtive-se novas tabelas que dão a elongação ∆l em função da força F plicada, dada por: F=P – P0. (Por simplicidade, chamou-se ∆l de x).
TABELA II-A (Mola 1)
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		
		15,0
		30,0
		45,0
		60,0
		75,0
		90,0
		105,0
		120,0
		
		5,5
		11,5
		17,0
		22,5
		28,0
		33,5
		39,0
		44,0
TABELA II-B (Mola 2)
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		
		15,0
		30,0
		45,0
		60,0
		75,0
		90,0
		105,0
		120,0
		
		4,0
		8,0
		12,5
		16,5
		20,5
		25,0
		29,0
		33,0
Com os valores das tabelas II-A e II-B, construiu-se, em papel milimetrado, os gráficos de x em função de F. (Os gráficos encontram-se em anexo).
CONCLUSÃO
Ao fim deste experimento, conclui-se que a partir da análise dos gráficos de x em função de F, ambos descrevem uma reta que passa pela origem, representando assim uma função do tipo linear, dada pela equação: x=aF + b.
Levando em consideração os erros sistemáticos, pode-se afirmar que as retas passam pela origem, para b= 0, dessa forma a relação entra x e F pode ser expressa pela relação: x=I F.
A partir dos dados fornecidos pelo gráfico da tabela II-A, calculou-se o coeficiente angular da reta, levando em consideração a relação: x=I F.
Escolhendo dois pontos, pertencentes à reta: P1: (15,0; 5,5) e P2: (120,0; 44,0), obtém-se o coeficiente angular, IA= 0,37.
E em seguida, A partir dos dados fornecidos pelo gráfico da tabela II-B, calculou-se o coeficiente angular da reta, levando em consideração a relação: x=I F.
Escolhendo dois pontos, pertencentes à reta: P1: (15,0; 4,0) e P2: (120,0; 33,0), obtém-se o coeficiente angular, IB= 0,28.
Com os dados obtidos foi determinado o coeficiente angular da reta, e em seguida, escreveu-se a expressão para cada mola na forma da Lei de Hooke (F= KX), determinando os valores das constantes de elasticidade no C.G.S e no M.K.S.
Para o gráfico, correspondente a tabela II-A, (o qual refere-se a mola identificada pela letra: A), a constante de elasticidade encontrada no C.G.S. foi: KA= 2673 dyn/cm. A constante de elasticidade encontrada no M.K.S. foi: KA= 2,673 N/m.
Para o gráfico, correspondente a tabela II-B, (o qual refere-se a mola identificada pela letra: Z), a constante de elasticidade encontrada no C.G.S. foi: KZ= 3675 dyn/cm. A constante de elasticidade encontrada no M.K.S. foi: KZ= 3,675 N/m.
Por não sofrer uma deformação desejável ao pendurarmos a mola na lingüeta e a bandeja na sua extremidade, a razão do acréscimo de massa na bandeja foi feita para que deixasse o espaçamento entre as espiras constantes e o peso da mola desprezível. Em anexos, segue o diagrama de corpo livre para cada uma das molas e para a bandeja com as massas sobre ela, bem como, a fórmula geral dada em F.
Se tivermos duas molas de mesmo fio e mesmo diâmetro de espiras, com K1 ››K2, seria mais necessária que houvesse um acréscimo de massa na mola de K menor, pois o seu peso irá fazer com que as espiras ficassem mais afastadas e o peso da mola seria desprezível.
Temos que, o trabalho realizado pela bandeja para deslocar o ponto inferior da mola do ponto l0 até l é dado por que por sua vez é igual a: . o que implica dizer que o trabalho é a área sob a curva do gráfico de F versus x, pois
. 
A interpretação geométrica desta integral é a área sob a curva do gráfico, como no esboço abaixo:
O trabalho fica armazenado na mola como energia potencial elástica. 
Observação: Todos os cálculos realizados, na conclusão, encontram-se dispostos nos anexos III e IV.
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 4-p�ndulo simples.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
PÊNDULO SIMPLES
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
Introdução
Objetivo
Este experimento teve como objetivo determinar o comportamento do período de um pêndulo simples em função do seu comprimento. Fazer um estudo que leve à previsão teórica deste comportamento e, através disso, determinar a aceleração da gravidade no local do experimento.
material utilizado
-Corpo Básico (1);
-Armadores (2,1);
-Esferas com e sem ganchos (2.2);
-Escala Milimetrada Complementar (2.5);
-Cronômetro (2.21);
-Cordão.
montagem
pROCEDIMENTOS E ANÁLISES
 pROCEDIMENTOS
Ao se iniciar o experimento, o corpo já se encontrava em posição vertical de trabalho. E já se encontrava amarrado um cordão de aproximadamente de 1,6 cm no gancho da esfera, formando assim, um pêndulo. O mesmo já estava-se pendurado no gancho central da lingüeta graduada (1.8), de forma que o comprimento L do pêndulo (da base do gancho da lingüeta até o centro da esfera) apresentava 10cm. Para isso, utilizou-se a escala Milimetrada Complementar.
Inicialmente, deu-se um pequeno impulso na esfera, de modo que o pêndulo oscilasse num plano paralelo ao que contém a lingüeta graduada. O impulso foi de tal modo para que o centro da esfera não se deslocasse mais que a largura da lingüeta. Assim, o deslocamento angular máximo do pêndulo, com relação à posição de equilíbrio, foi bem menor que 15 e o sistema foi considerado como um pêndulo simples.
Em seguida, mediu-se o intervalo de tempo gasto para que a esfera completasse dez oscilações, iniciou-se a contagem no zero e travou-se o cronômetro na décima contagem. Logo após, dividiu-se o intervalo de tempo medido por dez, obtendo assim, o período T de oscilação do pêndulo. Anotou-se o resultado na TABELA I.
Por fim, aumentou-se o comprimento do pêndulo, de 10 em 10 cm, e repetiu-se os passos acima até preencher a TABELA I.
 Dados e tabelas
Dados coletados:
TABELA I
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		L (cm)
		10,0
		20,0
		30,0
		40,0
		50,0
		60,0
		70,0
		80,0
		T (s)
		0,656
		0,916
		1,104
		1,275
		1,431
		1,514
		1,675
		1,794
análise
Foram feitas algumas análises neste experimento:
A partir dos dados da tabela I, traçou-se, em papel milimetrado, o gráfico do comprimento L do pêndulo versus o seu período T (Obs.: O gráfico e os cálculos encontram-se no anexo I.). Observou-se que a curva parece descrever uma função do tipo:
Então para linearizá-la, utilizou-se um papel dilog e traçou-se um novo gráfico de L versus T.
A partir do gráfico linearizado, determinou-se as constantes A e B, cujos valores são respectivamente:
A= 23,99 e B= 2,06, obtendo: L=23,99T2,06.
Fez-se o diagrama de corpo livre para a esfera do pêndulo em uma posição angular qualquer em relação à posição de equilíbrio.
Aplicou-se a segunda lei de Newton ao movimento do corpo e foi obtida a equação diferencial que dá a sua aceleração angular.
Ao estabelecermos máx 150 e considerou-se sen (em radianos). Então, a equação anterior foi reescrita, com a consideração, descrevendo o movimento de um pêndulo simples.
Que é uma equação diferencial que descreve o movimento de um pêndulo simples. Resolvendo-a obtemos:
Onde 0 é o deslocamento angular máximo ( máx) com relação à posição de equilíbrio, e é o ângulo de fase. Observando que é a frequência angular do movimento, dada por = 2/T, encontrou-se a relação teórica entre o comprimento do pêndulo e o seu período:
Nesse estudo, considerou-se o cordão como um fio inextensível e de massa desprezível.
CONCLUSÃO
Neste experimento foram obtidas as seguintes conclusões:
Comparando-se a expressão experimental para L, L =ATB, com a teórica, , foi observado que:
Substituindo-se o valor de A, calculado anteriormente, determinou-se o valor local da aceleração da gravidade.
23,99= 947,09 cm/s2
Foi determinado o erro percentual cometido na determinação do expoente B:
Através do resultado do erro percentual cometido na determinação do expoente B, percebeu-se que, apesar do valor obtido para aceleração da gravidade ser bem próximo do teórico, que não se puderam confiar plenamente nos dados experimentais. Este erro percentual foi obtido devido aos erros sistemáticos.
Foram desprezadas a resistência do ar, o atrito, e a massa do cordão. O comprimento do cordão foi considerado inextensível. Estas considerações são os erros sistemáticos do experimento.
Vimos que do ponto de vista conceitual, que a variável independente foi o comprimento L da corda, já que podemos aumentar ou diminuir o seu valor, sendo assim, o período T uma variável dependente, pois varia de acordo com o valor do comprimento.
Pode-se encontrar o período T do pêndulo simples utilizando o cronômetro. Então, conhecendo-se o valor da gravidade e através da expressão:
, obtém-se o valor do comprimento do cordão.
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 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM 
 
 
 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ 
MATRÍCULA: 115110224 
TURMA: 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE- PB 
2015.2 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
1.1 OBJETIVO 
 
 
Este experimento teve como objetivo determinar o comportamento do período de 
um pêndulo simples em função do seu comprimento. Fazer um estudo que leve à previsão 
teórica deste comportamento e, através disso, determinar a aceleração da gravidade no 
local do experimento. 
 
 
1.2 MATERIAL UTILIZADO 
 
 
-Corpo Básico (1); 
-Armadores (2,1); 
-Esferas com e sem ganchos (2.2); 
-Escala Milimetrada Complementar (2.5); 
-Cronômetro (2.21); 
-Cordão. 
 
 
1.3 MONTAGEM 
 
 
 
2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
 
2.1. PROCEDIMENTOS 
 
 
Ao se iniciar o experimento, o corpo já se encontrava em posição vertical de 
trabalho. E já se encontrava amarrado um cordão de aproximadamente de 1,6 cm no 
gancho da esfera, formando assim, um pêndulo. O mesmo já estava-se pendurado no 
gancho central da lingüeta graduada (1.8), de forma que o comprimento L do pêndulo (da 
base do gancho da lingüeta até o centro da esfera) apresentava 10cm. Para isso, utilizou-
se a escala Milimetrada Complementar. 
Inicialmente, deu-se um pequeno impulso na esfera, de modo que o pêndulo 
oscilasse num plano paralelo ao que contém a lingüeta graduada. O impulso foi de tal 
modo para que o centro da esfera não se deslocasse mais que a largura da lingüeta. Assim, 
o deslocamento angular máximo do pêndulo, com relação à posição de equilíbrio, foi bem 
menor que 15 e o sistema foi considerado como um pêndulo simples. 
Em seguida, mediu-se o intervalo de tempo gasto para que a esfera completasse 
dez oscilações, iniciou-se a contagem no zero e travou-se o cronômetro na décima 
contagem. Logo após, dividiu-se o intervalo de tempo medido por dez, obtendo assim, o 
período T de oscilação do pêndulo. Anotou-se o resultado na TABELA I. 
Por fim, aumentou-se o comprimento do pêndulo, de 10 em 10 cm, e repetiu-se 
os passos acima até preencher a TABELA I. 
 
 
2.2. DADOS E TABELAS 
 
 
Dados coletados: 
 
TABELA I 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
L (cm) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 
T (s) 0,656 0,916 1,104 1,275 1,431 1,514 1,675 1,794 
 
 
2.3.ANÁLISE 
 
 
Foram feitas algumas análises neste experimento: 
A partir dos dados da tabela I, traçou-se, em papel milimetrado, o gráfico do 
comprimento L do pêndulo versus o seu período T (Obs.: O gráfico e os cálculos 
encontram-se no anexo I.). Observou-se que a curva parece descrever uma função do tipo: 
BATL  
Então para linearizá-la, utilizou-se um papel dilog e traçou-se um novo gráfico de 
L versus T. 
A partir do gráfico linearizado, determinou-se as constantes A e B, cujos valores 
são respectivamente: 
A= 23,99 e B= 2,06, obtendo: L=23,99T2,06. 
Fez-se o diagrama de corpo livre para a esfera do pêndulo em uma posição 
angular  qualquer em relação à posição de equilíbrio. 
 
Aplicou-se a segunda lei de Newton ao movimento do corpo e foi obtida a equação 
diferencial que dá a sua aceleração angular. 
0
0
2
2
2
2
2
2




L
g
dt
d
gsen
dt
d
L
dt
xd
mmgsenmaF
 
Ao estabelecermos  máx  150 e considerou-se sen    (em radianos). Então, 
a equação anterior foi reescrita, com a consideração, descrevendo o movimento de um 
pêndulo simples. 
0
2
2

L
g
dt
d 
 
Que é uma equação diferencial que descreve o movimento de um pêndulo 
simples. Resolvendo-a obtemos: 
0 cos( )t     
Onde 0 é o deslocamento angular máximo ( máx) com relação à posição de 
equilíbrio, /g L  e  é o ângulo de fase. Observando que  é a frequência angular 
do movimento, dada por  = 2/T, encontrou-se a relação teórica entre o comprimento 
do pêndulo e o seu período:
2
2 2g g
L T L
     
  
2
24
g
L T

  
Nesse estudo, considerou-se o cordão como um fio inextensível e de massa 
desprezível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. CONCLUSÃO 
 
 
Neste experimento foram obtidas as seguintes conclusões: 
Comparando-se a expressão experimental para L, L =ATB, com a teórica, 
2
24
T
g
L

 , foi observado que: 
A
g

24 
Substituindo-se o valor de A, calculado anteriormente, determinou-se o valor 
local da aceleração da gravidade. 
A
g

24 23,99= 947,09 cm/s2 
Foi determinado o erro percentual cometido na determinação do expoente B: 
%3%%100
2
206,2
%100
exp
% 



 E
Eteo
EteoE
E
 
Através do resultado do erro percentual cometido na determinação do expoente 
B, percebeu-se que, apesar do valor obtido para aceleração da gravidade ser bem próximo 
do teórico, que não se puderam confiar plenamente nos dados experimentais. Este erro 
percentual foi obtido devido aos erros sistemáticos. 
Foram desprezadas a resistência do ar, o atrito, e a massa do cordão. O 
comprimento do cordão foi considerado inextensível. Estas considerações são os erros 
sistemáticos do experimento. 
Vimos que do ponto de vista conceitual, que a variável independente foi o 
comprimento L da corda, já que podemos aumentar ou diminuir o seu valor, sendo assim, 
o período T uma variável dependente, pois varia de acordo com o valor do comprimento. 
Pode-se encontrar o período T do pêndulo simples utilizando o cronômetro. 
Então, conhecendo-se o valor da gravidade e através da expressão: 
2
24
T
g
L

 , obtém-se o valor do comprimento do cordão. 
 
 
 
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 5- molas-associacoes.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
MOLAS: ASSOCIAÇÕES EM SÉRIE E EM PARALELO
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
Introdução
Objetivo
Este experimento tem como objetivo determinar as constantes de elasticidade de molas obtidas pela combinação de duas outras, de constantes conhecidas, associadas em série e em paralelo.
material utilizado
- Corpo Básico (1);
- Armadores (2,1);
- Escala Milimetrada Complementar (2.5);
- Compensador para Associação de Molas em Paralelo (2.6);
- Bandeja (2.11);
- Conjunto de Massas Padronizadas (2.12);
- 2 Molas (2.25);
- Gancho em Z.
montagem
pROCEDIMENTOS E ANÁLISES
 pROCEDIMENTOS
O corpo básico já se encontrava armado na posição vertical.
Primeiramente, pendurou-se duas molas neste corpo e verificou-se, anotando, os coeficientes de elasticidade de ambas as molas.
Posteriormente, colocou-se as duas molas associadas em série, chamando-as de MOLA 1. Pendurou-se uma bandeja, que estava conectada no corpo básico, e colocou-se o peso inicial P0, e com auxílio da escala complementar, mediu-se e anotou-se a posição inicial do ponto de conexão l0. Em seguida, foi-se adicionado pesos de 15 em 15gf, e anotando os novos valores de l, preenchendo assim a TABELA I-A.
Logo após, desfaz-se o arranjo para o conjunto associado em série, e pendurou-se as molas nos ganchos externos da lingüeta graduada e no compensador para associação de molas em paralelo nas extremidades inferiores de duas molas. Colocou-se a extremidade achatada do gancho em forma de Z no rasgo do compensador e, nesse gancho, pendurou-se a bandeja.
Para essa associação em paralelo, chamou-se as molas de MOLA 2, após ter-se colocado um peso inicial P0 sobre a bandeja, e anotando-se as medições, adicionou-se pesos de 20 em 20 gf até preencher a TABELA I-B.
 Dados e tabelas
Dados coletados:
COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DAS MOLAS EM ESTUDO
Mola 1 (Identificada pela letra: A): K1=3,571 gf/cm
Mola 2 (Identificada pela letra: Z): K2=2,174 gf/cm
NOVA MOLA 1 (Associação em série):
Peso inicial sobre a bandeja: P0=30,0 gf
Posição inicial do ponto de conexão: l0= 33,0 cm
TABELA I-A
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		
		45,0
		60,0
		75,0
		90,0
		105,0
		120,0
		135,0
		150,0
		
		40,0
		46,0
		53,0
		60,0
		67,0
		73,0
		80,0
		86,0
NOVA MOLA 2 (Associação em paralelo)
Peso inicial sobre a bandeja: P0=30,0 gf
Posição inicial do ponto de conexão: l0=15,0 cm
TABELA I-B
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		
		50,0
		70,0
		90,0
		110,0
		130,0
		150,0
		170,0
		
		17,0
		19,0
		21,0
		23,0
		25,0
		27,0
		30,0
análise
A partir dos dados coletados, obteve-se novas tabelas que dão a elongação x das associações, dada por (l - l0), correspondente a cada força aplicada dada por F= (P-P0). As novas tabelas são as tabelas II-A e II-B que se encontram abaixo.
TABELA II-A (Associação em série)
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		
		15,0
		30,0
		45,0
		60,0
		75,0
		90,0
		105,0
		120,0
		
		7,0
		13,0
		20,0
		27,0
		34,0
		40,0
		47,0
		53,0
TABELA II-B (Associação em paralelo)
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		
		20,0
		40,0
		60,0
		80,0
		100,0
		120,0
		140,0
		
		2,0
		4,0
		6,0
		8,0
		10,0
		12,0
		15,0
A partir das tabelas II-A e II-B, fez-se, em papel milimetrado, os gráficos de F em função de X. (Os gráficos encontram-se nos anexos I e II, respectivamente).
Determinou-se o valor experimental da constante de elasticidade de cada associação, chamada de constante de elasticidade equivalente, Keq (Obs: Os cálculos se encontram em anexos I e II, respectivamente). Os cálculos das constantes são dadas diretamente pelas inclinações das retas obtidas nos gráficos. Faz-se o diagrama de corpo livre para cada associação, e obteve-se uma expressão teórica para o cálculo da constante de elasticidade equivalente:
-Série:
(Valor experimental):
Keq= 2,26 gf/cm
(Valor teórico):
-Paralelo:
(Valor experimental):
Keq= 9,93 gf/cm
(Valor teórico):
CONCLUSÃO
Com base no experimento, pode-se concluir que, para associações em série, quanto maior o número de espiras, menor será a constante de elasticidade equivalente (Keq), enquanto que na associação em paralelo a constante aumenta proporcionalmente na medida em que aumenta a quantidade de molas.
Considerando, os valores das constantes obtidas na experiência nº20: KA= 2,00 gf/cm e KZ=2,17 gf/cm, calculou-se os valores teóricos das constantes (Keq) para as associações em série e paralelo, respectivamente: Keq=1,04 gf/cm e Keq=4,17 gf/cm.
Comparando os valores calculados pelas inclinações das retas e os valores calculados pela expressão teórica, percebe-se os erros percentuais cometidos na determinação dos valores experimentais das constantes foi:
-Série: 
e%=67,40%
-Paralelo: 
e%=72,84%
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 6-oscilador massa-mola.docx
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM
OSCILADOR MASSA-MOLA
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ
MATRÍCULA: 115110224
TURMA: 6
CAMPINA GRANDE- PB
2015.2
Introdução
Objetivo
Este experimento tem como objetivo determinar o comportamento do período de um oscilador massa mola em função da massa pendurada na mola; também de fazer um estudo que leve à precisão teórica deste comportamento e, através disso, determinar a constante de elasticidade da mola.
material utilizado
-Corpo Básico (1);
-Armadores (2,1);
-Manivela (2,4);
-Balança (2.10);
-Bandeja (2.11);
-Conjunto de massas Padronizadas (2.12);
-Suporte para Suspensões Diversas (2.13);
-Cronômetro (2.21);
-Mola (2.25);
-Cordão.
montagem
pROCEDIMENTOS E ANÁLISES
 pROCEDIMENTOS
Ao chegar ao laboratório, o corpo básico já se encontrava armado. Em seguida, usou-se uma balança para medir as massas da bandeja e da mola, respectivamente.
Com o corpo básico armado na posição vertical de trabalho, identificou-se a mola a ser estudada e pendurou-se a mesma no gancho central da lingüeta graduada. Na sua extremidade livre, colocou-se a bandeja.
Logo após, adicionou-se uma massa de 160g à bandeja e abandonou-a na posição de equilíbrio.
Em seguida, deu-se um pequeno impulso vertical à bandeja, de forma que o sistema oscilasse nessa direção.
Mediu-se o intervalo de tempo gasto para que o sistema massa-mola completasse dez oscilações, depois, dividiu-se o intervalo de tempo medido por dez, obtendo-se, assim, o período T de oscilação do sistema massa-mola; e anotou-se o resultado na TABELA I.
Por fim, diminuiu-se a massa da bandeja, de 20 em 20g, repetindo o procedimento até preencher a TABELA I.
 Dados e tabelas
Dados coletados:
Massa da bandeja: mB = 6,800g
Massa da Mola: mM = 22,036g
Mola identificada pela letra: TA
TABELA I (massas adicionais e período)
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		ma (g)
		20,0
		40,0
		60,0
		80,0
		100,0
		120,0
		140,0
		160,0
		T (s)
		0,622
		0,841
		0,972
		1,087
		1,200
		1,299
		1,418
		1,514
análise
Foram feitas algumas análises neste experimento.
A partir dos dados da TABELA I, preencheu-se a TABELA II, que relaciona a massa total suspensa mt (massa adicional somada à massa da bandeja) com o período T.
TABELA II
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		mt (g)
		26,8
		46,8
		66,8
		86,8
		106,8
		126,8
		146,8
		166,8
		T (s)
		0,622
		0,841
		0,972
		1,087
		1,200
		1,299
		1,418
		1,514
Com base nos dados da TABELA II, traçou-se em papel milimetrado o gráfico da massa total suspensa (mt) versus o período de oscilação (T) (Obs: o gráfico encontrasse no anexo I). Observou-se que a curva parece descrever uma função do tipo:
Já vez que ela teve aparência de uma parábola com vértice na origem. Então, para linearizar a função, usou-se um papel dilog para traçar um novo gráfico de mt versus T (Obs: o gráfico encontrasse no anexo II).
A partir do gráfico linearizado, determinou-se as constantes A e B, cujos valores são respectivamente:
A= 74,0 e B= 2,12, obtendo: mt=74,0T2,12.
Fez-se o diagrama de corpo livre para a massa total suspensa numa posição x qualquer em relação à posição de equilíbrio.
Kxi
P = mt.g
Aplicando a 2ª lei de Newton ao movimento do corpo, obtém-se diferencial que dá a sua aceleração:
Resolvendo a equação diferencial para o sistema massa-mola, obtemos:
Onde x0 é a amplitude das oscilações, e é o ângulo de fase. Sabendo que a frequência angular do movimento é dada por , encontrou-se a relação teórica entre a massa total suspensa e o período de oscilações do sistema:
Nesse estudo, a massa da mola foi considerada desprezível.
CONCLUSÃO
Neste experimento foram obtidas as seguintes conclusões:
Comparando-se a expressão experimental para mt com a teórica, observou-se que:
,
Substituindo-se o valor de A, calculado anteriormente, determinou-se o valor da constante de elasticidade k da mola:
Sabendo que 1dyn = 1gcm/s², tem-se que 1g/s² é equivalente a 1dyn/cm, tem-se: .
Transformando K (dyn/cm) para (gf/cm), tem-se que 1gf equivale a 980dyn, então o K = 3,56 gf/cm. E ainda, transformando o K(gf/cm) para (N/m), sabendo que 1gf equivale a 9,8x10-3 N, temos que o K = 3,48N/m.
Observou-se que o valor de K em (N/m) e (gf/cm) são bem próximos.
Foi determinado o erro percentual cometido na determinação do expoente B:
Observou-se que não se pode confiar nos valores experimentais e no valor da constante de elasticidade da mola, pois obtêm-se valores sem considerar a massa da mola.
A discrepância entre os valores determinados para k nesse experimento e no de nº 20 (Coeficiente de Elasticidade das Molas), onde obtemos k = 2,17 gf/cm, foi de:
Façamos as seguintes considerações: num determinado instante t, a mola tem um comprimento L e a velocidade de seu ponto inferior (velocidade máxima) seja V. assim, um elemento infinitesimal da mola dλ, a uma distância λdo ponto superior (em repouso) terá velocidade v, dada pela equação: e a massa infinitesimal por .
Desta forma, para a energia cinética da mola, tem-se:
Integrando, obtém-se:
	
Com isso, sabe-se que a energia cinética total do sistema é dada pela equação:
Levando-se em consideração o efeito da massa da mola, percebeu-se que a mesma é importante, pois os valores dos parâmetros ficaram mais precisos.
Para fazer uma nova determinação da constante de elasticidade K, fez-se o gráfico da massa total versus o período de oscilação T, da TABELA III seguinte, onde a nova massa total mt do sistema é igual à massa total da TABELA II mais 1/3 da massa da mola.
Agora, levando em consideração o efeito da massa da mola no sistema, com ajuda dos dados da TABELA III, traçamos, em papel dilog, um novo gráfico da massa total suspensa mt versus o período T (Obs: o gráfico encontrasse no anexo III).
TABELA III
		
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		mt (g)
		34,1
		54,1
		74,1
		94,1
		114,1
		134,1
		154,1
		174,1
		T (s)
		0,622
		0,841
		0,972
		1,087
		1,200
		1,299
		1,418
		1,514
Com isso, temos a relação entre a massa e o período que é dada por:
.
Comparando-se novamente a expressão experimental para mt com a teórica, observamos que:
.
E um dos erros sistemáticos cometidos neste experimento foi a resistência do ar e a exclusão da massa da mola no início da experiência.
relat�rios de f�sica experimental 1/Relat�rio 6-oscilador massa-mola.pdf
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM 
 
 
 
 
 
 
OSCILADOR MASSA-MOLA 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ 
MATRÍCULA: 115110224 
TURMA: 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE- PB 
2015.2 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
1.1 OBJETIVO 
 
Este experimento tem como objetivo determinar o comportamento do período de 
um oscilador massa mola em função da massa pendurada na mola; também de fazer um 
estudo que leve à precisão teórica deste comportamento e, através disso, determinar a 
constante de elasticidade da mola. 
 
1.2 MATERIAL UTILIZADO 
 
-Corpo Básico (1); 
-Armadores