Calculo III AV APRENDIZADO 5

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1.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
\(y´=5y\)
	
	
	
	
	\(y=ce^{-x}\)
	
	 
	\(y=ce^{-5x}\)
	
	
	Nenhuma das alternativas
	
	
	\(y=ce^{x}\)
	
	 
	\(y=ce^{5x}\)
	
	
	
		
	
		2.
		Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
	
	
	
	
	6
	
	
	10
	
	
	4
	
	 
	2
	
	 
	8
	
	
	
		
	
		3.
		A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
	
	
	
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	
	Nenhuma bactéria
	
	 
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	
	
		
	
		4.
		Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
	
	
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	 
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	
		
	
		5.
		Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	
	
	
	(II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	
		
	
		6.
		Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
	
	
	
	
	8
	
	
	6
	
	 
	4
	
	 
	2
	
	
	10
	
	
	
		
	
		7.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
	
	
	
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	 
	Grau 2 e ordem 2.
	
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	
	
		
	
		8.
		Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
	
	
	
	 
	8; 8; 11; 9
	
	
	7; 8; 9; 8
	
	
	7; 8; 11; 10
	
	
	8; 9; 12; 9
	
	
	8; 8; 9; 8