RELATORIO EXP 6

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LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL
Júlia Heringer Motta Costa e Silva 174100033
RELATÓRIO – EXPERIMENTO 6
MODOS NORMAIS DE VIBRAÇÃO EM UMA CORDA
INTRODUÇÃO 
As cordas vibrantes correspondem à fios flexíveis e tracionados em seus extremos, utilizados em instrumentos musicais como violão, guitarra, violino, etc. Produzindo uma perturbação em um dado local de uma corda esticada, essa perturbação irá se propagar por toda a corda em forma de onda. Quando esta onda atinge um dos extremos da corda esta será refletida, e assim sucessivamente.
Existem certas frequências de excitação para as quais a amplitude de vibração é máxima, estas frequências próprias da corda são chamadas modos normais de vibração, onde todos os pontos da corda vibram com a mesma frequência e mesma fase produzindo um padrão, como na imagem seguinte.
								L
Esse padrão é produzido pela superposição de duas ondas idênticas propagando em direções opostas. A partir da figura acima é fácil perceber que isso só é possível quando o comprimento L for igual ao número inteiro de meio comprimentos de onda, ou seja L = nλ/2, onde n é um número inteiro. Como o comprimento da onda está relacionado com a sua frequência f pela expressão v = λf, onde v é a velocidade de propagação da onda, conclui-se que as frequências próprias devem ser.
Pela Fórmula de Taylor v = √T/µ, conseguimos encontrar a velocidade de propagação da onda original, onde T é a tensão a qual a corda está submetida e µ a densidade linear da corda. 
Portanto, encontramos o valor final para a frequência das ondas estacionarias em função da tensão da corda através da expressão fn = n /2L x √T/µ
OBJETIVO 
Determinar a densidade da corda através do peso e comprimento e verificar os modos normais de vibração em uma corda.
RESULTADOS ESPERADOS 
Através da utilização do programa espera-se achar valores validos e coerentes, com as expressões de Taylor para cordas harmônicas, de frequência, tensão, peso, etc. 
RESULTADOS OBTIDOS 
Na primeira parte do experimento a corda, de comprimento 185,8 cm, foi mantida fixa dos dois lados porém na extremidade livre foram adicionados 10 pequenos discos de 10g cada, que trabalham com a tração na corda. Logo após variamos a frequência da corda, com os 10 discos presos na extremidade, pala analisar os ventres e nós formados com o aumento da frequência, e obtivemos a seguinte tabela:
	Frequência
	N
	2 Hz
	0
	20 Hz
	1
	30 Hz
	2
	60 Hz
	3
	80 Hz
	4
A partir da tabela acima podemos concluir que com o aumento da frequência da corda, sem a variação do peso, a quantidade de ventres e nós foram aumentando, com o número de ventres variando de 1 a 4. Após o experimento obtivemos o seguinte gráfico:Figura 1: Gráfico n vs frenquência
É possível através dos dados obtidos e também do valor da densidade do nylon (aprox.: 1,13 g/cm3) calcular a velocidade de propagação da onda. O valor da tensão na corda é o mesmo que o peso dos discos 98N, então a partir da equação V= √F/µ onde V é a velocidade, F a tensão e µ a densidade do nylon, temos que a velocidade de propagação da onde é aproximadamente 9,3126614 N.cm3/g
Ainda na primeira parte do experimento, mantivemos a frequência entre 20 e 21 Hz e variamos o peso na extremidade da corda. A partir da retirada de disco por disco podemos perceber que a quantidade de nós e ventres aumentava, de acordo com a tabela a seguir:
	Frequência 
	Discos
	Nós 
	Ventres
	20- 21 Hz
	9 discos
	0
	1
	
	8 discos
	1
	2
	
	7 discos
	4
	5
	
	6 discos
	-
	-
Até a retirada do terceiro disco era perceptível a variação de ventres e nós na corda, porem a partir da retirada do quarto disco foi praticamente impossível poder definir isso, uma vez que a corda ficou quase que reta e apresentava muitos nós. 
Na segunda parte do experimento o objetivo era manter a corda de nylon com apenas um ventre variando a tensão (peso na extremidade da corda) e com a necessidade de variar também a frequência. A partir do experimento obtivemos a seguinte tabela (N=1) e também os seguintes gráficos da frequência em função da tensão:Figura 3: Gráfico tensão vs frequência2
Figura 2: Gráfico Tensão vs Frequência
	Frequência 
	Discos 
	Tensão
	20 Hz
	10
	98 N
	20 Hz
	9
	88,2 N
	19 Hz
	8
	78,4 N
	17 Hz
	7
	68,6 N
 
CONCLUSÃO
A partir dos resultados obtidos, pode-se concluir que tais resultados foram satisfatórios em relação aos objetivos propostos para o experimento. Mesmo com os erros e aproximações feitos durante o experimento foi possível estudar as ondas estacionarias com o sistema de corda vibrante, uma vez que o pudemos definir o número de harmônicos na maioria das situações, comprimento do fio (185,8 cm), a tensão aplicada (força peso = 100N), a velocidade de propagação da onda, etc. 
BIBLIOGRAFIA
NUSSENZVEIG, M. Curso de Física Básica: Fluidos, Oscilações e Ondas.vol2. 5.ed. Editora Edgard Blucher, 2014.