MF Exerc Rev AP1

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UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2014/I) EXERCÍCIOS PARA REVISÃO: AP1 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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 Exercícios para Revisão: AP1 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
 Nas Avaliações Presenciais: 
Não serão consideradas as questões se: (1) todos os cálculos não tiverem sidos efetuados e 
evidenciados na folha de resposta; (2) o desenvolvimento estiver errado; (3) o desenvolvimento for 
pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta ou não estiver com a 
unidade quando necessária na folha de resposta. 
Todos os cálculos efetuados e respostas deverão ser à tinta com caneta esferográfica azul 
ou preta, se estiverem a lápis não será feita revisão da questão. 
É imprescindível calculadora científica e não será permitido o uso de celular durante a 
avaliação. 
 
Abaixo o FORMULÁRIO que será fornecido junto com as questões nas avaliações, portanto, 
aconselha-se ao fazerem os exercícios a seguir usando o formulário. 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N −−−− V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 −−−− i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n −−−− 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n −−−− 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n −−−− 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 −−−− (1 + i)−−−− n] = R (an┐i) A = R [1 −−−− (1 + i)−−−− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . −−−− 1 Cac = . In −−−− 1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] −−−− 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θθθθ) 
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1) Uma nota promissória foi descontada meio ano antes do vencimento sendo que a taxa de desconto 
simples comercial foi 12% a.q. Calcular a taxa de juros efetiva bimestral cobrada? (UA 4) 
 
n = 0,5 ano = 3 bim. i = 12% a.q. ief = ? (a.b.) 
Solução: .ief = (i) [1 − (i) (n)]−1. 
ief = . (0,12) (1/2) . 
 1 − (0,12) (1/2) (3) 
 ief = 0,0732 = 7,32% 
Resposta: 0,0732 ou 7,32% 
 
 
2) Se um investimento está pagando por uma aplicação de quarenta dias uma taxa de juros de 80%, 
nestas mesmas condições, qual seria a taxa de juros por cem dias? (UA 5) 
 
 i40 dias = 80% i100 dias = ? 
Solução: 
 ���� Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será 
o que acontece na prática que é o regime de capitalização composto. 
 
P (1 + i40dias)(360/40) = P (1 + i100dias)(360/100) 
 (1 + i40dias)(100/40) − 1= i100dias 
(1,80)(2,5) − 1 = i100dias 
i100dias = 334,69% 
Resposta: 334,69% 
 
 
3) Aplicou-se dois capitais diferentes, um por sete trimestres a taxa de juros de 4% a.m, outro capital 
foi 25% inferior por dois semestres e meio a taxa de juros 9% a.t. Se os capitais somaram $ 35.600, 
qual será o valor total acumulado no final do prazo, se o regime para as aplicações foi de capitalização 
simples? (UA 1) 
 
P1 = ? i1 = 4% a.m. n1 = 7 trim = 21 meses. 
P2 = P1 − 0,25 P1 = 0,75 P1 i2 = 9% a.t. n2 = 2,5 sem = 5 trim. 
P1 + P2 = $ 35.600 ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução : S = P [1 + (i) (n)]. 
 P1 + 0,75 P1 = 35.600 
1,75 P1 = 35.600 
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P1 = $ 20.342,86 
P2 = 0,75 P1 = (0,75) (20.342,86) = $ 15.257,15 
ST
 
= S1
 
+ S2
 
= 20.342,86 [1+ (0,04) (21)] + 15.257,15 [1+ (0,09) (5)] 
ST
 
= $ 59.553,73 
Resposta: $ 59.553,73 
 
 
4) Foi aplicado $ 13.500 pelo prazo de dois anos e meio a uma taxa de juros de 3% a.m. capitalizado 
trimestralmente. Calcular o montante. (UA 5) 
 
P = $ 13.500 Taxa nominal = 3% a.m. prazo = 2,5 anos S = ? 
 
Solução: 
Trata-se de um problema de juros compostos porque está explícito na taxa: capitalizado 
trimestralmente. 
 
A Taxa Efetiva de juros (i) será: (3%) (3 meses) => i = 9% a.t. 
 (mês) (1 trim) 
 
O Número de Períodos de Capitalizações Trimestrais (n) será: 
 n = (2,5 anos) (4 trim.) n = 10 trim. 
 (1 ano) 
 
Como a incógnita do problema é o montante (valor acumulado no final do prazo = Capital + Juros) em 
regime de capitalização composto então, usaremos a seguinte fórmula: 
 .S = P (1 + i)n. 
S = 13.500 (1,09)10 
S = $ 31.959,41 
Lembrete: 
Se trabalhar com período de capitalização que não seja trimestre, terá achar a taxa equivalente 
(e não proporcional) a partir da taxa efetiva de 9% a.t. 
 
 
Por exemplo, se desejar trabalhar com a capitalização anual: P (1 + it)4 = P (1 + ia)1 
ia = (1,09)4 − 1 
 n = 2,5 anos 
Então: .S = P (1 + i)n. 
S = 13.500 [1 + (1,09)4 − 1]2,5 
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S = 13.500 [(1,09)(4)] (2,5) 
S = 13.500 (1,09)10 = $ 31.959,41 
Resposta: $ 31.959,41 
 
 
5) Uma nota promissória de valor de emissão igual a $ 22.000 foi descontada a uma taxa de desconto 
simples “por dentro” igual a 4% a.m. Se o valor descontado foi $ 17.000; quanto tempo antes do 
vencimento foi descontada a nota promissória? (UA 3) 
 
N = $ 22.000 → Valor de emissão => Valor de face ou Valor nominal 
 i = 4% a.m n = ? 
Valor descontado => Valor atual ou Valor recebido ou Valor de resgate: V 
Desconto “por dentro” é o desconto racional; ou real; ou verdadeiro, ou a taxa de juros. 
Vr = $ 17.000 
Solução 1: .N
 
= (Vr ) [1 + (i) (n)]. 
 22.000 = 17.000 [1 + (0,04) (n)] 
 [22.000 − 1] (1/0,04) = n 
 17.000 
n = 7,35 meses ≈ 7,4 
 
Solução 2: .Dr = (Vr ) (i) (n). 
Dr = N − Vr . 
22.000 − 17.000 = (17.000) (0,04) (n) 
n = 7,35 meses ≈ 7,4 
Resposta: 7,4 meses 
 
 
6) Investiu-se $ 60.000 pelo prazo de dois anos a uma taxa de juros simples de 4% a.m. Se foi pago 
Imposto de Renda e se a rentabilidade efetiva do investimento foi 2,5% a.m, de quanto foi a alíquota 
do IR? (UA 2) 
 
P = $ 60.000 prazo = (2) (12) = 24 meses i = 4% a.m. 
 Aliquota de IR = X = ? iefet. = 2,5% a.m. 
Solução: .J = P (i) (n)]. 
 Jnom = (P) (inom) (n) = (60.000) (0,04) (24) = $ 57.600 
IR = (X) (57.600) = 57.600 X 
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Jefet. = Jnom − IR = 57.600 – 57.600 X 
Jefet. = (P) (iefet) (n) 
57.600 – 57.600 X = (60.000) (0,025) (24) 
57.600 – 36.000 = 57.600 X 
X = 37,50% 
Resposta: 37,50% 
 
 
7) Um lojista deve $ 7.900; e $ 25.200 que vencem daqui a vinte meses e dois anos respectivamente. 
Não podendo saldá-los nos prazos de vencimento acima, deseja reformá-lo de modo a fazer três 
pagamentos iguais. Se os pagamentos vencerem respectivamente no 1º; 2º e 3º quadrimestre e se o 
dinheiro valer 1,5% a.m. capitalizado quadrimestralmente, qual será o valor de cada pagamento? 
(UA 7) 
 
i = (1,5% ) (4) = 4,5% a.q. 
$ 7.900 vence:(20) (1/4) = 5 quad. 
$ 25.200 vence: (2) (3) = 6 quad. 
 1º pag. = 2º pag. = 3º pag. = X 
1º pag.: vencim. = 1 quad. 2º pag.: vencim. = 2 quad. 3º pag.: vencim. = 3 quad. 
Solução: Data Focal = 3 quad. 
 7.900 (1,045)(DF − 5) + 25.200 (1,045)(DF − 6) = X (1,045)(DF − 1) + X (1,045)(DF − 2) + 
 + X (1,045)(DF − 3) 
 
7.900 (1,045)(3 − 5) + 25.200 (1,045)(3 − 6) = X (1,045)(3 − 1) + X (1,045)(3 − 2) + 
 + X (1,045)(3 − 3) 
Eq. de Valor na Data Focal: 3 quad. 
7.900 (1,045)− 2 + 25.200 (1,045)− 3 = X (1,045)2 + X (1,045) + X 
X = $ 9.345,46 
Resposta: $ 9.345,46 
 
 
8) Máquinas industriais estão sendo vendidas à vista por $ 147.300; e a prazo por $ 152.600, sendo que 
uma entrada de 15% do preço à vista, e o saldo um quadrimestre após a compra. Calcular a taxa efetiva 
de juros simples mensal. (UA 2) 
 
 Preço à Vista = $ 147.300 Prazo = $ 152.600 
 Entrada = (0,15) (147.300) = $ 22.095 Saldo = Prestação → n = 1 quad. 
 iefet. = ? (a.m.) 
Solução: 
Preço a Prazo = Entrada + Prestação (= Saldo) 
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152.600 = 22.095 + Saldo 
Saldo = 152.600 − 22.095 = 130.505 
 
Valor Financiado = 147.300 − 22.095 = Pefet = $125.205 
 
Solução: .J = P (i) (n)]. 
Jefet = (Pefet) (iefet) (n) 
130.505 − 125.205 = 125.205 (i) (1) (4) 
i = 1,06% 
Resposta: 1,06% 
 
9) Uma revendedora de produtos de limpeza deseja substituir duas letras de câmbio, uma de valor de 
face de $ 10.300, com vencimento para quatro meses; e a outra de valor de face de $ 22.500 com 
vencimento para um ano; por uma letra de valor de face de $ 38.400 e vencimento para um ano e meio. 
Se o desconto for simples “por fora”, qual deverá ser a taxa de desconto? (UA 4) 
 
N1 = $ 10.300 n1 = 4 meses. N2 = $ 22.500 n2 = 1 ano = 12 meses 
N3 = $ 38.400 n3 = 1,5 ano = 18 meses 
i = ? desconto simples “por fora” => desconto simples comercial 
$ 125.205 
$ 130.505 
4 meses 0 
$ 147.300 
$ 22.095 
$ 130.505 
4 meses 0 
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Solução: 
 
.Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 P1
 
+ P2 = P3 se somente se V1
 
+ V2
 
 = V3
 
N1
 
(1 − i n1) + N2
 
(1 − i n2) = N3
 
(1 − i n3) 
10.300 [1 − (i) (4)] + 22.500 [1 − (i) (12)] = 38.400 [1 − (i) (18)] 
Dividindo a equação por 1.000 fica: 
 10,3 [1 − (i) (4)] + 22,5 [1 − (i) (12)] = 38,4 [1 − (i) (18)] 
10,3 − 41,2 (i) + 22,5 − 270 (i) = 38,4 − 691,2 (i) 
10,3 + 22,5 − 38,4 = − 691,2 (i) + 41,2 (i) + 270 (i) 
 − 5,6 = − 380 (i) 
Multiplicando por menos uma equação fica: 
 5,6 = 380 (i) 
i = 0,0147 = 1,47% a.m. 
Resposta: 0,0147 ou 1,47% a.m. 
 
 
10) Um estudante aplicou $ 13.000 em uma poupança e após certo tempo ele recebeu de juros $ 
18.554,41. Se a taxa de juros paga foi de 18% a.s, por quantos meses ficou o dinheiro aplicado? (UA 6) 
 
P = $ 13.000 J = $ 18.554,41 n = ? (meses) 
 (meses) 
���� Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será sempre 
o que acontece mais na prática que é o regime de capitalização composto. 
 
Taxa = 18% a.s. (é a taxa nominal: taxa declarada). Como não está explícito qual é a 
capitalização, então: 
 
18% a.s. capitalizado semestralmente (a capitalização é ao semestre porque a taxa declarada é 
ao semestre) => taxa nominal é também a taxa efetiva (i) 
 
Solução 1: Trabalhando com capitalização semestral e fórmula dos Juros 
 Como o problema é de capitalização composto usaremos a seguinte fórmula: 
J = P [(1 + i)n.− 1]. 
18.554,41 = 13.000 [(1,18)n − 1] 
 
Nota: O desenvolvimento não pode ser feito através das teclas financeiras de uma HP-12, tem 
que ser por álgebra. 
 
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18.554,41 + 1 = (1,18)n 
 13.000 
 2,4273 = (1,18)n (Trabalhar no mínimo com duas casas: 2,4273 ≈ 2,43) 
Ln 2,43 = (n) Ln 1,18 
n = Ln 2,43 
 Ln 1,18 
n = 5,36 sem. 
n = (5,36) (6) = 32,16 ≈ 32 
Solução 2: Trabalhando com capitalização semestral e fórmula do Montante 
 Como o problema é de capitalização composto usaremos as seguintes fórmulas: 
 .S = P + J. .S = P (1 + i)n. 
13.000 + 18.554,41 = 13.000 (1,18)n 
31.554,41 = (1,18)n 
 13.000 
2,4273 = (1,18)n (Trabalhar no mínimo com duas casas decimais: 2,4273 ≈ 2,43) 
Ln 2,43 = (n) Ln 1,18 
n = Ln 2,43 
 Ln 1,18 
n = 5,36 sem. 
n = (5,36) (6) = 32,16 ≈ 32 
Solução 3: Trabalhando com capitalização mensal 
Teremos que mudar a capitalização semestral para a capitalização mensal que será através de taxas 
equivalentes, porque o regime é de capitalização composto. 
 
P(1 + is)1= P (1 + im)6 
1,18 = (1 + im)6 
im = (1,18)1/6 − 1 = 0,0280 
Usando as seguintes fórmulas: .S = P + J. .S = P (1 + i)n. 
13.000 +18.554,41 = 13.000 (1 + im)n 
31.554,41 = (1 + 0,0280)n 
 13.000 
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2,43 = (1,0280)n 
Ln 2,43 = (n) Ln 1,028 
n = 32,15 ≈ 32 
Resposta: 32 
 
11) Dois capitais diferentes foram aplicados, sob regime de juros simples; o primeiro capital a uma 
taxa de 3% a.t, por dois anos; e o segundo capital a uma taxa de 36% a.a, por oito semestres. Sabendo-
se que o rendimento do segundo capital foi inferior ao rendimento do primeiro capital em $ 5.000 e os 
dois rendimentos totalizaram $ 9.000, calcule o montante total. (UA 1) 
 
 P1 n1 = 2 anos i1 = 3% a.t. 
P2 n2 = 8 sem. i2 = 36% a.a. 
J2 = J1 − $ 5.000 
J1 + J2 = $ 9.000 
S1 + S2
 
= ? 
Solução 1: 
J1 + J1 − 5.000 = 9.000 
2 J1 = 14.000 => J1 = $ 7.000 
J2
 
= J1 − 5.000 = 7.000 − 5.000 => J2 = $ 2.000 
.J
 
= P i n. 
7.000 = (P1) (0,03) (2) (4) => P1 = $ 29.166,67 
2.000
 
= (P2) (0,36) (8) (1/2) => P2 = $ 1.388,89 
 .S = P + J. 
S1 + S2
 
= 29.166,67 + 1.388,89 + 9.000 
S1 + S2
 
= $ 39.555,56 
Resposta: $ 39.555,56 
 
 
Solução 2: 
J2 = J1 − $ 5.000 
(P2) (0,36) (8) (1/2) = (P1) (0,03) (2) (4) − 5.000 
1,44 P2 = 0,24 P1 − 5.000 (1) 
J1 + J2 = 9.000 
(P2) (0,36) (8) (1/2) + (P1) (0,03) (2) (4) = 9.000 
1,44 P2 + 0,24 P1 = 9.000 (2) 
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Um sistema com duas equações: 
1,44 P2 = 0,24 P1 − 5.000 (1) 
1,44 P2 + 0,24 P1 = 9.000 (2) 
Resolvendo 
1,44 P2 − 0,24 P1 = − 5.000 (1) 
1,44 P2 + 0,24 P1 = 9.000 + (2) 
Somando a equação (1) com a equação (2) fica: 
2,88 P2 = 4.000 
P2 = 1.388,89 
Substituindo P2 na equação (2) fica: 
1,44 (1.388,89) + 0,24 P1 = 9.000 
2.000 + 0,24 P1 = 9.000 
P1 = $ 29.166,67 
.S = P + J. 
S1 + S2
 
= 29.166,67 + 1.388,89 + 9.000 
S1 + S2
 
= $ 39.555,56 
Resposta: $ 39.555,56 
 
 
12) Uma firma pegou um empréstimo por dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 3% a.m. Sefoi pago $ 26.800 dez meses antes da data do vencimento a uma taxa de juros simples de 7% a.b, 
quanto foi pago de juros? (UA 2) 
 
 
 P i1 = 3% a.m. n1 = 2,5 anos. 
 V = $ 26.800 i2 = 7% a.b. n2 = 10 meses. J = ? 
Solução: 
N = (26.800) [1 + (0,07) (10) (1/2)] = $ 36.180 
36.180 = P [1 + (0,03) (2,5) (12)] 
P = $ 19.042,11 
J = 26.800 − 19.042,11 
J = $ 7.757,89 
Resposta: $ 7.757,89 
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13) Se foi aplicado $ 7.300 pelo prazo de sete trimestres em um fundo e se o valor de resgate foi $ 
12.111,06; qual foi a taxa de juros ao ano capitalizado trimestralmente? (UA 6) 
 
P = $ 7.300 Taxa = ? (a. a. capitalizado trimestralmente) 
prazo = 7 trim . S = $ 12.111,06 
Solução: Taxa é capitalizada => Regime de Capitalização Composto 
 .S = P (1 + i)n. 
 12.111,06 = 7.300 (1 + i)7 
Nota: O desenvolvimento não pode ser feito através das teclas financeiras de uma HP-12, tem 
que ser por álgebra, e todos os cálculos devem ser evidenciados 
 
12.111,06 = (1 + i)7 (No mínimo duas casas decimais) 
 7.300 
 (1,66)1/7 − 1 = i 
i = 0,0751 = 7,51% 
 Taxa = (7,51%) (4) = 30,04% 
Resposta: 0,3004 ou 30,04% 
 
 
14) Uma nota promissória de $ 14.700 foi descontada em um banco a taxa de desconto simples de 36% 
a.a. Se o valor descontado foi $ 11.200, quantos dias antes do vencimento foi descontada a nota 
promissória? (UA 3) 
 
N = $ 14.700 i = 36% a.a. Vc = $ 11.200 n = ? (dias) 
���� Como não está explícito se o desconto é racional ou comercial, então, em regime de 
capitalização simples (desconto simples) será sempre o que mais ocorre na prática que é o 
desconto comercial. 
 
Solução 1: Vc = N [1 – (i) (n)] 
 11.200 = 14.700 [1 − (0,36) (1/360) (n)] 
[1 − 11.200] (360/0,36) = n 
 14.700 
 n = 238 dias 
Solução 2: .Dc = (N) (i) (n). 
 Dc = N – Vc. 
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 14.700 − 11.200 = (14.700) (0,36) (1/360) (n) 
n = 238 dias 
Resposta: 238 
 
 
15) Investiu-se inicialmente em uma poupança $ 55.200, depois foram feitas duas retiradas uma de $ 
13.700 no 6º mês e a outra $ 24.900 no 15º mês. Calcular o saldo no final do segundo ano para uma 
taxa de juros de 3,5% a.t. (UA 7) 
 
Dep. Inicial = $ 55.200 i = 3,5% a.t. 
 Ret = $ 13.700 (6o mês = 2º trim) 
Ret = $ 24.900 (15o mês = 5º trim.) 
 Saldo: 2º ano = X = ? (2º ano = 8º trim.) 
Solução: Data Focal = Oitavo Trimestre 
∑ Dep.(DF = 8) − ∑ Ret.(DF = 8) = Saldo(DF = 8) 
 55.200 (1,035)(8 − 0) − 13.700 (1,035)(8 − 2) − 24.900 (1,035)(8 − 5) = X (1,035)(8 − 8) 
 Eq. de Valor na Data Focal = 8 trimestres 
55.200 (1,035)8 − 13.700 (1,035)6 − 24.900 (1,035)3 = X 
 X = $28.239,99 
Resposta: $28.239,99 
 
 
16) Um varejista aplicou $ 25.000 em uma poupança cuja rentabilidade foi 18% a.s. Decorridos dois 
anos, ele retirou toda quantia e aplicou 80% do rendimento em um fundo por um ano que pagou 2% 
a.m. Para um regime de capitalização simples, quanto o varejista resgatou no fundo? (UA 1) 
 
P1 = $ 25.000 i1 = 18% a.s. n1 = 2 anos. 
 P2 = (80%) (J1) i2= 2% a.m. n2 = 1 ano. Sfundo = ? 
 
Solução: Trata-se de um problema de juros simples, uma vez que, o regime é de capitalização 
simples segundo o enunciado. 
 
.J
 
= P i n. 
J1 = (25.000) (0,18) (2) (2) = $ 18.000 
 P2 = (0,80) (18.000) = $ 14.400 
 .S = P (1 + i n). 
Sfundo = (14.400) [ 1 + ( 0,02) (1) (12)] 
Sfundo = $ 17.856 
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Resposta: $ 17.856 
 
 
17) Se o principal for $ 17.000; o prazo quatro anos; a taxa de juros para os dois primeiros anos 3% 
a.q; e para os anos seguintes 2,5% a.m; quanto será o juro, se o regime for de capitalização composto? 
(UA 5) 
P = $ 17.000 prazo = 4 anos J =? 
Solução 1: S = P (1 + i)n J = S − P 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = 17.000 (1,03)(2) (3) (1,025)(2) (12) 
S = 17.000 (1,03)(6) (1,025)(24) 
S = $ 36.715,13 
J = 36.715,13 − 17.000 
J = $ 19.715,13 
Solução 2: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
J = 17.000 [(1,03)6 (1,025)24 − 1] 
J = $ 19.715,13 
Resposta: $ 19.715,13 
 
 
18) Um título de crédito de valor de nominal de $ 24.700; está sendo descontada a taxa de desconto 
simples real de 9% a.t. Se o valor atual for $ 19.800, quantos meses antes da data de vencimento está 
sendo descontado o título de crédito? (UA 3) 
 
 N = $ 24.700 Vr = $ 19.800 i = 9% a.t. n = ? (meses) 
Desconto simples real → desconto simples racional 
Solução 1: .N = Vr [1 + (i) (n)] . 
24.700 = 19.800 [1 + (0,09) (1/3)(n)] 
$ 17.000 
2 anos 2 anos 
ano 
 
 
i = 3% a.q. 
i = 2,5% a.m. 
S 
0 
n = (2) (3) = 6 quad. n = (2) (12) = 24 meses 
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[24.700 – 1] (3/0,09) = n 
19.800 
n ≈ 8,25 meses 
 
Solução 2: .Dr = N − Vr . .Dr = (Vr ) (i) (n)]. 
 24.700 – 19.800 = (19.800) (0,09) (n) (1/3) 
 . (4.900) (3) = n 
 (19.800) (0,09) 
n ≈ 8,25 meses 
Resposta: ≈ 8,25 meses 
 
 
19) Inicialmente depositou-se em uma poupança $ 57.000, depois foram feitas duas retiradas iguais a $ 
18.000, uma no final do 6º mês e a outra no início do 14º mês; por último fez-se um depósito de $ 
12.000 no 17º mês. Calcular o saldo no final do 25º mês, sendo que a taxa de juros para os dez 
primeiros meses foi 3% a.m. e para os meses restantes foi 4% a.m. (UA 7) 
 
Dep. Inicial = $ 57.000 i1 = 3% a.m. (até 10º mês) 
 2 Ret. (6º e 13º mês) = $ 18.000 i2 = 4% a.m. (a partir do 10º mês) 
Dep. (17º mês) = $ 12.000 
 Saldo (25º mês) = X = ? 
Solução: Data Focal = 25º mês 
∑ Dep.(DF = 25) − ∑ Ret.(DF = 25) = Saldo(DF = 25) 
57.000 (1,03)10(1,04)15 − 18.000 (1,03)4 (1,04)15 − 18.000 (1,04)12 + 12.000 (1,04)8 = X 
 X = $ 89.076,74 
Resposta: $ 89.076,74 
 
 
20) Qual o valor de emissão de uma duplicata que sofreu um desconto simples comercial no valor de $ 
4.500, descontada 2,5 bimestres antes do vencimento, a uma taxa efetiva de juros simples 63% a.s? 
(UA 4) 
 
Dc = $ 4.500 n = 2,5 bim. ief = 63% a.s. N = ? 
Solução: .Dr = (Vr) (i) (n)]. 
 Dc = (Vc) (ief) (n) 
4.500 = (Vc) (0,63) (2,5) (1/3) 
 Vc = $ 8.571,43 
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 .Dc = N – Vc. 
 4.500 = N − 8.571,43 
 N = $ 13.071,43 
Resposta: $ 13.071,43 
 
 
21) Dois capitais iguais foram aplicados em regime de juros compostos; se um deles foi por treze 
bimestres a taxa de juros de 18% a.s. capitalizado mensalmente; e outro por dois anos a taxa de juros 
de 10% a.q; qual foi o juro total se o capital total foi $ 18.000? (UA 5) 
 
PT = P1 + P2 = $ 18.000 
P1 = (18.000) (1/2) = $ 9.000 i1 = (18%) (1/6) = 3% a.m. 
n1 = (13) (2) = 26 meses 
P2 = $ 9.000 i2 = 10% a.q. 
n2 = (2) (3) = 6 quad.JT = J1 + J2 = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
JT = 9.000 [(1,03)26 − 1] + 9.000 [(1,10)6 − 1] 
JT = $ 17.353,37 
Resposta: $ 17.353,37 
 
 
22) Uma duplicata de valor de emissão igual a $ 9.000 foi descontada cento cinqüenta dias antes da 
data de vencimento, sendo os juros no valor de $ 1.125. Calcular a taxa de desconto simples ao mês. 
(UA 3) 
 
N = $ 9.000 n = 150 dias Juros = Desconto = $ 1.125 
i = ? (a.m.) => desconto comercial (regime de capitalização simples quando não está explícito 
se é racional ou comercial é sempre o comercial). 
 
Solução: .Dc = (N) (i) (n). 
 1.125 = (9.000) (i) (150/30) 
 (1.125) (30). = i 
 (9.000) (150) 
i = 0,025 = 2,5% 
Resposta: 2,5% 
 
 
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23) Achar o montante, sabendo-se que o principal foi $ 10.200; o prazo de três anos e meio; e a taxa de 
30% a.a; e se for usado: (a) convenção exponencial; e (b) convenção linear. (UA 6) 
 
 S = ? P = $ 10.200 prazo = 3,5 anos 
 i = 30% a.a. 
 
(a) Convenção Exponencial 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
S = 10.200 (1,30)3,5 
S = $ 25.550,65 
(b) Convenção Linear 
Solução: 
S = 10.200 (1,30)3 [1 + (0,30) (0,5)] 
 S = $ 25.770,81 
Resposta: (a) $ 25.550,65 (b) $ 25.770,81 
 
 
24) Em uma revendedora de auto-peças são concedidos descontos de 15% no preço das mercadorias 
para vendas à vista. Esta mesma revendedora cobra 30% de juros simples para as vendas com prazo de 
pagamento em um trimestre. Calcular a taxa efetiva semestral. (UA 2) 
 
Preço = X Preço à Vista = X – 0,15 X = 0,85 X 
Preço a prazo = 30% acréscimo (JS) n = 1 trim. 
Preço a prazo = X + 0,30 X = 1,30 X ief = ? (a.s.) 
Solução: .J = P (i) (n)]. 
 1,30 X – 0,85 X = 0,85 X (i) (1) (1/2) 
0,45 = 0,85 (i) (1) (1/2) 
i = 105,88% 
Resposta: 105,88% 
 
 
25) Um carro à vista custa $ 17.800; e a prazo é necessário uma entrada e mais três pagamentos 
trimestrais; sendo o valor do 1º pagamento o dobro do 2º pagamento, e este o dobro do 3º pagamento; 
vencendo respectivamente em um semestre; um ano e um ano e meio. Se o 3º pagamento for $ 2.300 e 
taxa de juros for 3% a.m. qual será o valor da entrada? (UA 7) 
 
 
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P = $ 17.800 i = 3% a.m. 
3º pagam = $ 2.300 vencendo: 1,5 ano = 18 meses 
2º pagam = (2.300) (2) = $ 4.600 vencendo: 1 ano = 12 meses 
1º pagam = (4.600) (2) = $ 9.200 vencendo: 1sem = 6 meses 
Entrada = X = ? 
Solução: Data Focal = Zero. 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
 Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
X (1,03)(DF − 0) + 9.200 (1,03)(DF − 6) + 4.600 (1,03)(DF − 12 ) + 2.300 (1,03)(DF − 18 ) = 
 = 17.800 (1,03)(DF − 0) 
 X (1,03)(0− 0) + 9.200 (1,03)(0 − 6) + 4.600 (1,03)(0 − 12 ) + 2.300 (1,03)(0 − 18 ) = 
 = 17.800 (1,03)(0 − 0) 
Eq. de Valor na Data Focal = Zero 
X + 9.200 (1,03)−−−− 6 + 4.600 (1,03)−−−− 12 + 2.300 (1,03)−−−−18 = 17.800 
X = $ 5.517,79 
Resposta: $ 5.517,79 
 
 
26) Um empresário deve duas duplicatas: uma de $ 10.500 e a outra de $ 25.700, vencíveis 
respectivamente, em um trimestre e um ano. Desejando renegociar suas dívidas, o empresário propõe e 
o credor aceita substituir esse esquema de pagamento por outro equivalente, constituído por duas 
duplicatas sendo a primeira 30% superior a segunda e vencendo respectivamente, em um dez meses, e 
um ano e meio. Determinar o valor da duplicata que vence em dez meses, sabendo-se que a taxa de 
juros simples negociada foi de 42% a.s. (UA 4) 
 
N1
 
= $ 10.500 n1
 
= 1 trim. N2 = $ 25.700 n2
 
= 1 ano 
N3
 
= ? = 1,3 N4 n3
 
= 10 meses. 
N4
 
 n4
 
= 1,5 ano 
i = 42% a.s 
Solução: 
���� Desconto a Taxa de Juros Simples => Desconto Racional Simples 
 P1
 
+ P2 = P3 + P4 se V1 + V2 = V3
 
+ V4 
 
.N
 
= (Vr) [1 + (i) (n)]. 
 
 N1 
 + N2 . = N3 + N4 . 
1 + i n1
 
1 + i n2
 
1 + i n3
 
1 + i n4
 
 
 
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 10.500 + 25.700 = 1,3 N4 + N4 . 
1 + (0,42) (1/2) 
 
 1 + (0,42) (1) (2) 
 
1 + (0,42) (10/6) 
 
1 + (0,42) (1,5) (2) 
 
 
 8.677,69 + 13.967,39 = (0,76 + 0,44) N4 
 22.645,08 = 1,20 N4 
N4
 
= $ 18.870,90 
N3
 
= (1,3) (18.870,90) 
 N4 = $ 24.532,17 
Resposta: $ 24.532,17 
 
 
27) Se um principal for $ 17.400 o montante $ 73.200 e a taxa de juros for 4,5% a.t. capitalizado 
anualmente, por quantos trimestres ficou aplicado o principal? (UA 6) 
 
P = $ 17.400 S = $ 73.200 Prazo = ? (trim) 
i = (4,5%) (4) = 18% a.a. 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
 73.200 = 17.400 (1,18)n 
73.200 = (1,18)n 
17.400 
4,21 = (1,18)n 
n = ln 4,21 
 ln 1,18 
n = 8,7 anos 
Prazo = (8,7) (4) = 34,8 
Resposta: ≈ 35 
 
28) Um tomador de empréstimo pagou por um empréstimo de $ 53.600 de quinze meses uma taxa de 
6% a.t. de juros simples. Se os juros foram pagos antecipadamente, qual foi taxa efetiva semestral 
cobrada no empréstimo? (UA 2) 
 
 Pnom. = $ 53.600 n = 15 meses inom. = 6% a.t. ief. = ? (a.s.) 
Solução: .J = P (i) (n)]. 
 Jnom = ($ 53.600) (0,06/trim) (15 meses) (1 trim/3 meses) 
Jnom = $ 16.080 
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 Pefet. = $ 53.600 − $ 16.080 
Pefet. = $ 37.520 
Solução 1: .S = P [1 + (i) (n)]. 
 
 
 
 
 
 
Sefet = (Pefet) [1 + (iefet.) (n)] 
 $ 53.600 = ($ 37.520) [1 + (iefet.) (15 meses) (1 sem/6 meses)] 
 iefet. = 17,14%. 
 
Solução 2: .J = P (i) (n)]. 
Jefet = (Pefet) (iefet.) (n) 
 $ 16.080 = ($ 37.520) (iefet.) (15/6) 
 iefet. = 0,2118 a.a ou 21,18% a.a. 
Resposta: 17,14% 
 
$ 37.520 
$ 53.600 
meses 10 
$ 53.600 
J = $ 16.080 
$ 53.600 
meses 15 0