Derivada

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Minas Gerais
Instituto de Cieˆncias Exatas – ICEx
Departamento de Matema´tica
Matema´tica - Exemplos para Prova 1
As soluc¸o˜es devem ser apresentadas de forma clara e correta.
Questa˜o 1: Esboce os gra´ficos das func¸o˜es a seguir, para x no intervalo
−10 ≤ x ≤ 10:
(a) f(x) = x2
(b) f(x) = x3
(c) f(x) = x.(x− 1).(x + 1)
(d) f(x) =
√
x
(e) f(x) =
x− 1
x + 1
(f) f(x) = sen(x)
(g) f(x) = cos(x)
(h) f(x) = tan(x)
(i) f(x) = ex
(j) f(x) = e−x
(k) f(x) = log(x)
Nos gra´ficos, represente cuidadosamente a intersec¸a˜o de cada func¸a˜o com os
eixos coordenados (eixos x e y), indicando os valores das coordenadas em
que ocorrem tais intersec¸o˜es.
Questa˜o 2: Para cada uma das func¸o˜es indicadas na questa˜o 1, esboce o
gra´fico da func¸a˜o f(x) modificada das seguintes formas:
(i) f(x)− 1
(ii) f(x) + 2
1
(iii) f(x− 1)
(iv) f(x + 2)
(v) f(2x)
(vi) f
(
x
2
)
Nos gra´ficos, represente cuidadosamente a intersec¸a˜o de cada func¸a˜o com os
eixos coordenados (eixos x e y), indicando os valores das coordenadas em
que ocorrem tais intersec¸o˜es.
Questa˜o 3: Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
1. f(x) = x3 + 3x + 1
2. f(x) =
√
x
3. f(x) = sen(x)
4. f(x) = cos(2x)
5. f(x) = tan(x + 1)
6. f(x) = ex
7. f(x) = e−2x
8. f(x) = ex sen(x)
9. f(x) = log(x)
10. f(x) = x3 cos(x)
11. f(x) = cos(x3)
12. f(x) =
√
sen(2x)
13. f(x) =
ex
sen(x)
14. f(x) =
x− 1
x + 2
2