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CCE1006 - BASES FÍSICAS PARA ENGENHARIA 
Aula 5: Trabalho e Energia 
AULA 05: TRABALHO E ENERGIA 
Trabalho e Energia 
Trabalho e Energia Cinética 
Trabalho (mecânico) [w] 
 Os movimentos na Natureza podem ser descritos com base em energia. 
Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição 
• Realizado por uma Força; 
• Caracterizado pelo deslocamento 
provocado pela Força no corpo; 
• Unidade (SI) = J (Joule); 
• Calculado por meio do produto da intensidade 
da Força pelo deslocamento provocado; 
• W = F . d 
Inércia velocidade constante 
Início da Ação 
da Força 
Velocidade variável 
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Trabalho e Energia 
Trabalho e Energia Cinética 
Força  gera aceleração  modifica velocidade  modifica posição 
Para obtermos nova expressão para o Trabalho realizado, multiplica-se os 2 lados por m: 
v² = v0²+2.a.d v² = v0²+2.(F/m).d 
Substituindo a por F/m. 
F = m.a  a = F/m 
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
O Trabalho pode ser 
visto como a variação 
da Energia Cinética. 
Esforço que a força 
faz para mover algo. 
F.d 
define TRABALHO (W) 
Energia aplicada no 
movimento. 
(mv²)/2 
define ENERGIA CINÉTICA (Ec) 
v² = v0²+2.(F/m).d  mv² = mv0²+2.F.d  mv² - mv0² = 2.F.d 
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Trabalho e Energia 
Teorema do Trabalho e Energia 
Teorema do Trabalho e Energia (T.T.E)  W = F.d 
 W = ΔEc = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
 
 
 Trabalho de uma Força não paralela ao deslocamento: 
Usina hidrelétrica 
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Trabalho e Energia 
Trabalho no Plano Inclinado 
Determinação da velocidade a partir do repouso: 
 
(por força): 
 
FR = m . a FR = mg senϴ = ma 
a = g senϴ v² = v0²+2.a.d 
 
 
(pelo T. T. E): 
 
F.d = (mv²)/2 – (mv0²)/2 
F.d = mg senϴ.d = (mv²)/2 
 
Com V0 = 0 v = 2g sen θ d 
Transporte de blocos para construção das pirâmides do Egito. 
Fonte: http://www.darpanmagazine.com/news/health/know-how-egyptians- 
moved-giant-rocks-to-build-pyramids/ 
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Trabalho e Energia 
Conservação de Energia 
Forças Conservativas (não dissipam energia). 
 
• Gravidade 
 
W = F.(h2 – h1) = (mv2²)/2 – (mv1²)/2 
 
–mg .h2 + mgh1 = (mv2²)/2 – (mv1²)/2 
 
mgh1 + (mv1²)/2 = mg.h2 + (mv2²)/2 
EMi 
EPGi + ECi EPGf + ECf = 
EMf = 
 mgh1  Energia Potencial Gravitacional 
 
(mv1²)/2  Energia Cinética 
Se não houver forças dissipativas envolvidas, a 
Energia mecânica se conserva. 
 
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
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Trabalho e Energia 
Unidades 
W = F.d  [ W ] = N.m = kg.(m/s²).m = Joule (J) 
 
Ec = (m.v2²)/2  [ Ec ] = kg.(m/s)² = kg.(m²/s²) = Joule (J) 
 
Epg = m.g.h  [ Epg ] = kg.(m/s²).m = Joule (J) 
Exemplo: 
 
EM = mgh + (mv²)/2 
 
EM_A = mghA + (mv0²)/2 
EM_B = mghB + (mv²)/2 
 
EM_A = EM_B  mghA = (mv²)/2  v = 2gH 
0 
0 
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Trabalho e Energia 
Impulso e conservação do movimento 
Influência do Tempo de atuação da força. 
Expressões conhecidas 
Relacionar as 2 expressões F = m . A 
 
v = v0 + a.Δt 
Δt = (v – v0)/a  F . Δt = m . a. Δt 
 
F . Δt = m . a. ((v – v0)/a)  F . Δt = m . (v – v0) Da 2ª expressão: Δt = (v – v0)/a 
Na 1ª expressão: Multiplicar os 2 lados por Δt e substituir 
Na presença de forças: 
 
F . Δt = mv – mv0 
IMPULSO m.v = Quantidade de Movimento (Q) 
Na ausência de forças: 
 
Σ mivi = Σ mfvf  Qi = Qf 
CONSERVAÇÃO DA 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
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Trabalho e Energia 
Conservação do Movimento 
Observe o exemplo: 
QTi = QTf M.v0 = M.v1 + m.v2 
 
EMi = EMf (M.v0² )/2 = (M.v1²)/2 + (m.v2²)/2 
Isolando v1 na primeira e substituindo na segunda, tem-se: 
v1 = 
(M−m)
(M+m)
v0 v2 = 
(2M)
(M+m)
v0 
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Trabalho e Energia 
Atividade – Mesa de bilhar 
Uma mesa de bilhar é um excelente 
laboratório para observar a conservação da 
quantidade de movimento. 
 
Com orientação do professor, vocês devem 
elaborar três diferentes jogadas em uma mesa 
de bilhar, assumindo que todas as bolas têm a 
mesma massa e volume, e explicar como se dá 
a conservação da quantidade de movimento 
em cada um dos movimentos propostos, 
considerando distâncias e ângulos, e 
considerando que a tacada sempre atinge 
exatamente o centro da bola. 
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Trabalho e Energia 
Atividade – Mesa de bilhar 
Devem ser discutidas as diferenças com a 
mesa real, e trazidas à toda questões como: 
 
• Por que a bola branca é levemente maior 
e mais massiva? 
 
• Como o atrito interfere no giro e na 
conservação da energia cinética? 
 
• Como acertar a bola “nos cantos” muda o 
movimento? 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.