Aula 11

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Unidade 8: Função Logarítmica 
AULA 11: Função Logarítmica 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Aula 11: Função Logarítmica 
Unidade 8: Função Logarítmica 
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Logaritmo 
1) O valor log216 é o expoente x tal que 2x = 16. Logo, x = 4. Assim, log16 = 4. 
2) O valor log5 1/25 é o expoente x tal que 5x = 1/25. 
Logo, x= -2. Assim log 5 1/25 = -2. 
Em notação: 34 = 81 log3 → 81 = 4. 
34 = 81 
Ao expoente dessa potência damos o nome de logaritmo. Considerando 
o exemplo analisado, dizemos que 4 é o logaritmo de 81 na base 3. 
Sejam a e b números reais positivos e b = 1. 
Chama-se logaritmo de a na base b ao expoente x tal que bx=a. 
Em notação: bx = a ↔ logba = x, em que a é chamado de logaritmando. 
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Logaritmo: propriedades 
P1) logaa = 1 
P2) loga1= 0 
P3) logam
m = m 
P4) alogab = b 
1) Calcule log1664: 
 
Resolução 
Faça log1664 = x, por definição de logaritmo, temos que 16x= 64 
Assim, (42)x = 43 → 2x = 3 → x = 3/2. 
Portanto, log1664 = 3/2. 
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Logaritmo: propriedades 
2) Calcule log2433: 
 
Resolução 
 
Faça log2433 = x, por definição de logaritmo, temos que 243x = 3. 
Assim, (35)x = 3 → 5x = 1 → x = 1/5. 
Portanto, log2433 = 1/5. 
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Logaritmo: propriedades 
3) Para que valores de x existe log22x-8? 
 
Resolução 
 
Por definição, o logaritmando tem que ser maior do que zero e a base tem que 
ser maior do que zero e diferente de um. Assim, 2x-8 > 0 → x > 4. 
 
A base é 2, que é maior do que zero e diferente de um. Portanto, para que 
exista log22x-8, devemos ter x > 4. 
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Logaritmo: propriedades 
P5) Logaritmo do produto 
P6) Logaritmo do quociente 
P7) Logaritmo da potência 
P8) Mudança de base 
1) Considere que log102= 0,30 e log103= 0,48 e calcule: 
a) log106 
b) log101,5 
c) log10108 
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função f(x) = log2x: 
 
Para auxiliar no desenho da curva que representa f(x), 
vamos construir uma tabela com alguns de seus pontos: 
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Função y = log1/2x 
 
Para auxiliar no desenho da curva que representa f(x), 
vamos construir uma tabela com alguns de seus pontos: 
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Equação Logarítmica 
Equação que apresenta a incógnita no logaritmando ou 
na base de um logaritmo é chamada equação logarítmica. 
1) Resolva log2(4x+24) = 5: 
1o) Condição de existência: o logaritmando tem que ser maior do que zero. 
Logo, 4x + 24 > 0 → x > -6. 
Cabe observar que, sendo a base maior do que zero e diferente de um, não 
precisamos impor nenhuma condição de existência para a base. 
 
2o) Solução da equação. Da definição de logaritmo, temos que: 
25 = 4x + 24 → 4x +24 = 32 → x = 2 
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Equação que apresenta a incógnita no logaritmando ou 
na base de um logaritmo é chamada equação logarítmica. 
3o) Temos que comparar a solução com a condição de existência para dar o 
conjunto solução da equação: 
 
X > -6 e x = 2. Portanto, S= {2}. 
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