Aula 12

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AULA 12: Trigonometria 
Unidade 9: Trigonometria 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
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Equação Logarimática 
Considere um círculo de raio 1 com centro na origem 
Triângulo retângulo com 
hipotenusa = c = 1 
Por semelhança de triângulos, 
pode-se adotar as mesmas 
relações entre os lados de um 
triângulo retângulo qualquer. 
cosseno 
seno 
1 
1 
-1 
-1 
(0,0) 
 
c 
b 
a 
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 
c 
b 
a 
Razões Trigonométricas no triângulo retângulo 
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Teorema de Pitágoras 
O Teorema de Pitágoras é uma relação 
matemática entre os comprimentos dos 
lados de qualquer triângulo retângulo. 
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Teorema de Pitágoras 
c2 = a2 + b2 
Relação Fundamental 
Do triângulo que analisamos anteriormente, temos que: 
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Relações entre seno, cosseno, tangente e cotangente 
Essas relações podem ser facilmente demonstradas 
através das relações métricas no triângulo retângulo: 
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Variação do Sinal 
Do triângulo que analisamos anteriormente, temos 
que: O seno de um ângulo é a ordenada da 
extremidade P do se arco. Assim, os pontos que têm 
ordenada positiva são os do 1º e 2º quadrantes. 
Portanto, o seno de um ângulo será positivo para os 
ângulos no 1º e 2º quadrantes, e será negativo para 
os ângulos no 3º e 4º quadrantes. 
O cosseno de um ângulo é a abscissa da extremidade 
P do seu arco.Assim, os pontos que têm abscissa 
positiva são os do 1º e 4º quadrantes. Portsnto, o 
cosseno de um ângulo será positivo para os ângulos 
no 1º e 4º quadrantes, e será negativo para os 
ângulos no 2º e 3º quadrantes. 
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