Aula 14

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AULA 13: Limites 
Unidade 10: Limites 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Aula 14: Limites 
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Unidade 10: Limites 
 Zenão supõe que uma certa distância possui 
infinitos pontos, e que um corredor teria que passar por 
todos eles antes de atingir a linha de chegada. 
 
Em uma corrida hipotética entre o guerreiro grego Aquiles e 
uma tartaruga que se inicia com uma vantagem inicial da 
tartaruga, seria impossível a vitória de Aquiles. 
 
Sempre que Aquiles atingir o ponto em que a tartaruga 
estiver inicialmente, ela terá se adiantado, dado que Aquiles 
consumiu um intervalo de tempo para se deslocar, conforme 
a figura ao lado. 
Zenão de Eleia 
(495 a.C.-430 a.C.) 
A primeira ideia acerca de limites de que se tem notícia foi a famosa resolução dos paradoxos de Zenão 
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Noção Intuitiva de limite 
Vamos pensar em uma função quociente, ou seja, aquela que possui um 
denominador na sua composição, tal como: 
Definida para todo x pertencente ao conjunto dos reais e x = 2. 
Assim, como a função não está definida no ponto em que o denominador é 
igual a o (x=2). Podemos simplificar a função, obtendo f(x)= 2x-1. 
Observe os valores da função quando x assume valores ´próximos a 2, 
porém diferentes de 2, na tabela a seguir. 
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Percebeu que, à medida que x se aproxima de 2, o valor de f(x) se aproxima 
de 3, porém não atinge tal resultado? 
Isso significa que para tornar f(x) tão próximo de 3 quanto desejamos, basta 
que façamos x suficientemente próximo de 2. 
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Podemos reescrever o que está acima da seguinte forma: 
Note que o módulo da diferença entre f(x) e 3 é tão pequeno quanto quisermos, 
desde que tomemos o módulo da diferença entre x e 2 suficientemente pequeno. 
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Formalizando a aproximação 
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Definição formal de limite 
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Limites laterais e continuidade 
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