Medidas

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Mecânica Newtoniana
Profa. Andrea R. Zeni
Grandezas Físicas Experimentais
• O valor verdadeiro de uma grandeza física
experimental pode ser considerado o objetivo final do
processo de medição.
• O valor verdadeiro de uma grandeza experimental é
sempre desconhecido.
• As únicas grandezas que tem seus valores verdadeiros
conhecidos exatamente são aquelas que não dependem
de dados experimentais para serem determinadas.
Exemplo: pi = 3,1416...
Ref. Mecânica experimental: subsídios para o laboratório didático,
Lima Junior, P.; Silva, M.T.X.; Silveira, F. L., disponível em www.if.ufrgs.br/FIS1258
Incerteza
• Incerteza é um parâmetro que permite avaliar
quantitativamente a confiabilidade do resultado de uma
medição. Quanto maior a incerteza de uma medição,
menos confiável ela é.
• Há dois tipos de incerteza: 
Tipo A: pode ser avaliada através de análise estatística 
de uma série de observações.
Tipo B: todas as outras (calibração e precisão do 
instrumento, procedimentos de medida).
Ref. Mecânica experimental: subsídios para o laboratório didático,Lima Junior, P.; Silva,M.T.X.; 
Silveira, F. L., disponível em www.if.ufrgs.br/FIS1258
Incerteza Tipo B
Em qual das réguas a incerteza
de uma medição é maior?
a) b)
1 cm 1 cm
Incerteza Tipo B
hkm /5± min1±
O resultado da avaliação da incerteza Tipo B:
Instrumentos analógicos: é igual a metade da menor divisão da escala.
Instrumentos digitais: menor valor apresentado no visor.
Incerteza Tipo B
1 cm
Incerteza: ± 0,05 cm
Menor medida: 1 mm = 0,1 cm
Incerteza Tipo B
�(14,34
1 cm
Incerteza: ± 0,05 cm
Menor medida: 1 mm = 0,1 cm
± 0,05) cm
�(14,36 ± 0,05) cm
�14,3 cm
�14,4 cm
14,36 cm
1 cm
Incerteza tipo B
Menor medida: 1 cm
Incerteza: 0,5 cm
�(14,3 0,5) cm±
�(14,4 0,5) cm±
n
xxxx ,...,,
321Medidas:
∑
=
≡
n
i
i
x
n
x
1
1
Valor médio:
Desvio padrão: ∑
=
−
−
=
n
i
i
xx
n
s
1
2)(
1
1
Desvio padrão da média:
n
s
s
m
=
Resultado da medida:
m
sxx ±=
Incerteza Tipo A
Incerteza Tipo A: dependem de que seja feita uma série de observações da mesma grandeza física 
O desvio padrão da média indica a
confiabilidade da média de uma série
de observações.
1,615
1,604
1,603
1,578
1,628
1,593
1,575
1,584
1,578
1,594
1,566
1,575
1,584
1,6
1,597
1,594
1,593
1,625
1,603
1,603
1,578
1,603
1,604
1,615
1,628
1,615
1,604
1,603
1,578
1,628
1,593
1,575
1,584
1,578
1,594
∑
=
≡
n
i
i
x
n
x
1
1
Valor médio:
Desvio padrão: ∑
=
−
−
=
n
i
i
xx
n
s
1
2)(
1
1
Desvio padrão 
da média: n
s
s
m
=
Período do pêndulo: um exemplo
n=5
n=10
n=20
1,6056
0,018447
0,00825
1,5952
0,017441
0,005515
1,5946
0,016478
0,003685
1,606 1,595 1,595
0,018 0,017 0,016
0,008 0,005 0,004
Período do pêndulo: n = 20
1,615
1,604
1,603
1,578
1,628
1,593
1,575
1,584
1,578
1,594
1,566
1,575
1,584
1,600
1,597
1,594
1,593
1,625
1,603
1,603
595,1=x
004,0=
m
s
004,0595,1 ±=T
Valor médio:
Desvio padrão da média:
Resultado da medida:
Desvio padrão
Turma Notas Média Desvio 
padrão
A 4 5 5 6 6 7 7 8 6 1,31
B 1 2 4 6 6 9 10 10 6 3,51
C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6 2,69
Exemplo:
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