Equipamentos Topográficos

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Topografia 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
2a Prática – EQUIPAMENTOS TOPOGRÁFICOS – MANUSEIO E 
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO POR IRRADIAÇÃO 
(14/03/2014, 21/03/2014) 
 
 
Professor: Prof. Dr. Artur Pantoja Marques. 
Grupo 2 P2: Cássio Lázaro Barros Cabral – 131052391; 
 Felipe Augusto da Cruz – 131050613; 
 Fernando Luigi Uehara Yamazato – 131051611; 
 Flávio Herrera Filho – 131050575; 
 Gustavo Perezi Sagionetti – 131052802; 
 Pedro Otávio de Aguiar Barbosa – 131051521. 
Curso: Engenharia Civil. 
 
Ilha Solteira 
Março de 2014 
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SUMÁRIO 
 
 
 
1 - Introdução Teórica 3 
2 - Objetivo 4 
3 - Materiais e Métodos 4 
 3.1 – Materiais Utilizados 4 
 3.2 - Procedimento Experimental 6 
4 - Resultados 8 
5 - Discussão 11 
6 - Conclusão 12 
7 - Referências Bibliográficas 12 
8 - Apêndices 13 
9 - Anexos 15 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
Um levantamento topográfico possui a finalidade de realizar medições para a posterior 
representação do terreno em um plano topográfico. [1] 
Medida Direta: quando se percorre toda a distância a ser medida entre os pontos utilizando de um 
objeto com grandeza padrão, como a trena (taqueômetros). 
Medida Indireta: o resultado da medida é calculado utilizando outras grandezas já medidas. Na 
estadimetria, a distância é obtida por meio de triângulos retângulos ou semelhantes (Teorema de 
Tales). Utiliza-se uma luneta com fios estadimétricos em um dos pontos e uma mira em outro 
ponto, verticalmente. Observa-se na luneta onde os fios estadimétricos superiores e inferiores 
atingem a mira e deste modo é possível calcular a distância indireta utilizando a seguinte equação: 
 ( ) (1) 
Medida Eletrônica: a medição é feita utilizando-se aparelhos eletrônicos, como os distanciômetros 
eletrônicos. 
Nas medidas angulares horizontais, os ângulos são classificados de acordo com a direção ou 
alinhamento, sendo azimutais ou entre alinhamentos. Na vertical, o principal é o zenital. 
Ângulos azimutais: o azimute é o ângulo entre um alinhamento A-B qualquer e a linha Norte-Sul, 
com origem na direção do norte. 
Ângulos entre alinhamentos: é o ângulo entre dois alinhamentos quaisquer no sentido horário. 
Ângulo Zenital: é o ângulo medido entre a direção da visada e a horizontal tendo como o 0° o 
Zênite Z. 
 
Métodos para o cálculo de área: 
Método analítico: substitui-se a linha N-S pelo eixo y e a linha E-W pelo eixo x. Tendo as distâncias 
e os azimutes, é possível obter as coordenadas de cada ponto (vértice) através da trigonometria 
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(seno e cosseno). Após, utiliza-se um método qualquer para calcular a área. O mais usado é o de 
Gauss (método dos determinantes). 
Método da dupla distância: por meio das coordenadas dos vértices do polígono fechado, projeta-
se os lados sobre os eixos x e y obtendo trapézios limitados por cada lado, cujas áreas são 
calculadas utilizando, por exemplo: 
Aab = ½(Yb+Ya).(Xb-Xa) (2) 
Somando todas as áreas dos trapézios formados, obtém-se a área total do polígono.[1] 
 
OBJETIVOS 
 
O objetivo desta aula foi o desenvolvimento e aprendizado do manuseio correto dos 
materiais utilizados em campo, utilizando-os para a medição de ângulos (horizontais e verticais) e 
de distâncias (seja pelo método direto, indireto ou eletrônico) através das técnicas e métodos 
aprendidos em aula, para posterior cálculo da área da poligonal pelo método de Gauss. 
 
MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Materiais Utilizados 
 Os materiais utilizados para realização do levantamento planimétrico por irradiação estão 
listados a seguir: 
 Teodolito GEOMAX ZIPP 02: instrumento utilizado para a medição de ângulo 
horizontais e verticais, com a precisão nominal de 02”. 
 Trena de lona: instrumento capaz de realizar medições de distâncias diretas com no 
máximo 20 metros de comprimento, apresenta precisão nominal de ± 10 cm/100m. 
 Trena eletrônica LEICA (EDM) X310: equipamento a laser que tem como função 
medir distâncias através da reflexão de ondas. Apresenta precisão nominal de ± 
1mm/80m. 
 
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Figura 1 - Teodolito, trena de lona e trena eletrônica [2],[3],[4]. 
 
 
 
 
 
 
 
 Piquete: elemento de madeira que deve ser fixado no solo para a demarcação do 
ponto onde será fixada a estação. 
 Estaca: elemento de madeira com tamanho maior que o piquete para facilitar a 
localização do piquete. É cravado de modo inclinado ao solo. 
 Marreta: equipamento utilizado para cravar o piquete, estaca e o suporte do guarda 
sol no solo. 
 Tripé: equipamento utilizado para a fixação e nivelamento do teodolito. 
Figura 2 – Piquete, estaca, marreta e tripé [5],[6],[7]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Baliza: instrumento utilizado para verticalizar o ponto topográfico, a fim de facilitar a 
visualização. 
 Mira: equipamento que tem como função a medição de um ponto até o plano 
horizontal do nível. 
 Nível de cantoneira: equipamento com a função de auxiliar na verticalização de 
outros instrumentos, como a baliza e a mira. 
 
 
 
6 
 
Figura 3 – Baliza, mira e nível de cantoneira [8],[9],[10]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Óculos de infravermelho: acessório utilizado para facilitar a visualização do laser da 
trena eletrônica em dias com excesso da luz solar. 
 Guarda sol: equipamento utilizado para ajudar na visualização dos pontos visados, 
fazendo com que a incidência solar na luneta diminua. 
 
Figura 4 – Óculos de infravermelho e guarda sol [11],[12]. 
 
 
 
 
 
 
2.2 – Procedimento Experimental 
 
1. Primeiramente, em sala de aula, foram passadas orientações técnicas para o 
manuseio do teodolito, como por exemplo, o modo correto de estacioná-lo. 
2. Após as orientações, a equipe saiu para o reconhecimento da área a ser levantada. 
3. Um croqui foi elaborado com o intuito de uma melhor visualização da área e 
localização dos pontos a serem visados. 
4. O ponto em que foi estacionado o teodolito foi denominado como G2 (Grupo 2) no 
croqui. Com auxílio de uma marreta, foram cravados o piquete, no ponto de 
estacionamento, e uma estaca próxima a ele. 
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5. O tripé foi fixado de acordo com as orientações previamente recebidas. Logo após, o 
teodolito foi colocado sobre o tripé. 
6. Com o teodolito devidamente nivelado, o aparelho foi mirado no norte, para fixar tal 
ponto como referência e assim o teodolito foi zerado. Para um melhor controle de 
erros, foi utilizado o método de reiteração simples, que consiste na leitura de 
ângulos na posição direta e inversa do instrumento. 
7. Posteriormente, foi verificado o ângulo horizontal do piquete denominado P2, 
centralizando a mira do teodolito na base da baliza, como mostra a Figura 11. 
Figura 5 – Mira do Teodolito centralizada na Baliza 
 
 
 
 
 
 
 
8. Depois de anotados os ângulos da posição direta e indireta, as distâncias horizontais 
foram medidas de três maneiras. 
9. A primeira consiste no método direto, medindo as distâncias através da trena de 
lona. Entre a estação e o ponto visado, foi adicionada uma baliza, de modo que as 
duas balizas ficassem alinhadas. Então a trena foi utilizada para medir a distância 
entre a estação e a baliza intermediária, e logo depois de anotada a distância, aferiu-
se a distância entre a baliza intermediáriae o piquete cravado no ponto visado. O 
procedimento foi refeito, porém partindo-se do piquete em direção à estação, 
podendo assim ser comparadas as distâncias de ida e de volta. 
10. O segundo método de cálculo da distância consistiu na utilização da mira 
estadimétrica, posicionando-a verticalmente, com o auxílio do nível de cantoneira, 
no ponto visado. O teodolito foi mirado na marca de 1m da mira, anotando-se o 
ângulo vertical da medida, e depois foram lidos e anotados os valores localizados no 
fio estadimétrico superior e inferior. 
11. A terceira maneira para medir a distância entre a estação e o piquete deu-se com o 
auxílio da trena eletrônica (distanciômetro). Tal aparelho foi posicionado no prumo a 
laser do teodolito, e com o auxílio do óculos de infravermelho, mirou-se na marca de 
1m da mira estadimétrica. Os valores foram lidos e anotados de acordo com a Figura 
12. 
8 
 
Figura 6 – Medição da distância com a trena eletrônica 
 
 
 
 
 
 
 
12. Os procedimentos 9, 10 e 11 foram repetidos para os outros dois piquetes, 
denominados no croqui como P3 e P4, respectivamente. 
13. Após medir as distâncias de acordo com os três métodos adotados para cada ponto 
fixado na área, os resultados foram confrontados e os erros experimentais 
calculados. 
 
RESULTADOS 
 
 Anotamos todos os dados enquanto realizavamos todos os procedimentos utilizando 
os métodos de medição por irradiação para depois realizar os calculos aqui expostos. 
Tabela 1 – Dados dos pontos P2, P3 e P4. 
 
Primeiramente determinamos a distância da estação até cada uns dos pontos de forma 
direta e por partes, com exceção do ponto P4, o qual era muito distante para a trena que 
utilizávamos, já que esta tinha um comprimento máximo de 20m. 
 E2
Ponto
Altura do Fio 
Estadimétrico 
Superior (m)
Altura do Fio 
Estadimétrico 
Inferior (m)
Trenada Direta (m)
Trenada por partes - 
ti (m)
Média Trenada 
Direta e Trenada 
por partes (m)
Distanciô-metro 
Eletrônico a laser 
(m)
Ângulo 
Horizontal 
Direto
Ângulo 
Horizontal 
Inverso
Ângulo 
Vertical (z)
P2 1,069 0,931 13,869 t1 = 6,930 13,870 13,932 62°32'33" 242°32'41" 91°37'47"
t2 = 6,950 13,929
∑ti = 13,880 Média = 13,930
P3 1,082 0,918 16,506 t1 = 7,858 16,510 16,548 164°49'55" 344°50'02" 88°14'06"
t2 = 8,656 16,557
∑ti = 16,514 Média = 16,552
P4 1,128 0,871 - Ida 25,444 25,498 208°02'06" 28°02'08" 88°51'03"
8,014 25,505
17,430 Média = 25,502
∑ti = 25,444
Volta
9,262
16,182
∑ti = 25,444
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A medição por partes se deu em duas partes para cada ponto, sendo que a somatória ∑ti 
corresponde à soma das trenadas 1 e 2. 
Após, realizamos a determinação da distancia de forma indireta pelo método estadimétrico, 
utilizando da fórmula 
D = k ∆l cos²α 
na qual k é uma constante estadimétrica do teodolito que no nosso caso vale 100, ∆l corresponde à 
diferença entre a altura do fio estadimétrico superior e o inferior e α é o ângulo vertical z menos 
90° . 
Tabela 2 – Cálculo da distância dos pontos ate a estação pelo método estadimétrico. 
 
Por fim fizemos leituras das distâncias dos pontos com um distanciômetro eletrônico a laser. 
Com todos estes dados em mãos comparamos os valores da distância calculada pelo 
método estadimétrico e com o distanciômetro a laser com o valor da medida direta e obtivemos os 
erros percentuais para cada medição. 
Tabela 3 – Erros percentuais calculados. 
 
 Calculamos então a área da região formada pelos pontos (segue em anexo o croqui feito 
para realização dos cálculos) pelo método analítico de Gauss e pelo método das duplas distâncias 
(em X e em Y). 
Utilizando a fórmula 
A = 
 ( ) ( )
 
 
onde A é a área a ser calculada, ∑Prod (+) é a soma das multiplicações entre a ordenada do ponto 
com a abcisssa do ponto e ∑Prod (-) é a soma das multiplicações entre a abcissa do ponto 
com a ordenada do ponto , calculamos a área entre P2, P3 e P4 pelo método de Gauss. 
 Tal método necessita das coordenadas dos pontos, que obtivemos por trigonometria a 
partir do croqui da área levantada. 
Ponto ∆l α cos²α D (m)
P2 0,138 1°37'47" 0,999424444 13,792
P3 0,164 -1°45'54" 0,999354901 16,389
P4 0,257 -1°08'57" 0,999640977 25,691
Ponto Distância Direta (m)
Distância Indireta 
(m)
Distância Eletrônica 
(m)
Erro Direta/Indireta 
(%)
Erro 
Direta/Eletrônica 
(%)
P2 13,869 13,792 13,930 0,555 0,440
P3 16,506 16,389 16,552 0,709 0,279
P4 25,444 (por partes) 25,691 25,502 0,970 0,228
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Tabela 4 – Coordenadas de cada ponto visado (PV). 
 
 Observação 1: como adotamos a direção norte como zero, os azimutes coincidem com os 
ângulos horizontais lidos, dispensado cálculos extras para determinação dos azimutes. 
 Observação 2: utilizamos a média dos ângulos horizontais e a média das distâncias medidas 
a laser nos cálculos. 
Tabela 5 - Abcissas, ordenadas, Prod (+) e Prod (-) para cada ponto visado (PV) 
 
 Temos então que A = 156,705m². 
Por fim calculamos a área pelo método das duplas distâncias por meio das fórmulas 
2A = ∑( - ).( + ) para o cálculo com as projeções no eixo dos X; 
2A = ∑( - ).( + ) para o cálculo com as projeções no eixo dos Y. 
 Primeiramente projetamos os lados do polígono no eixo X e depois no eixo Y (o croqui 
utilizado foi o mesmo que para o método de Gauss). 
Tabela 6 – Projeções no eixo dos X. 
Projeção em X 
PV - + ( - ).( + ) 
2 -7,993 -9,538 76,237234 
3 -16,348 -38,477 629,021996 
4 24,341 -16,085 -391,524985 
∑( - ).( + ) 
313,734245 
Tabela 7 – Projeções no eixo dos Y. 
Projeção em Y 
PV - + ( - ).( + ) 
2 -22,392 16,729 -374,595768 
3 -6,547 -7,612 49,835764 
4 28,939 0,381 11,025759 
∑( - ).( + ) 
 
-313,734245 
PV dy = dcos(Az) dx = dsen(Az)
2 6,427 12,360
3 -15,965 4,368
4 -22,513 -11,980
PV Prod (+) X (m) Y (m) Prod (-)
2 -278,271 12,361 6,427 -76,672
3 28,073 4,368 -15,965 -197,343
4 191,261 -11,980 -22,512 -98,332
∑Prod (+) = -58,937 12,361 6,427 ∑Prod (-) = -372,347
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Em seguida, utilizamos a fórmula apresentada e obtivemos A = 156,867m². 
Observação: como há componentes dos pontos em eixos negativos (X e Y negativos) a área 
projetada no eixo Y terá um valor negativo. Entretanto sabemos que não existem áreas negativas, 
portanto é considerado seu módulo. 
Sendo o erro percentual entre as áreas obtidas pelos dois métodos 
E% = 0,103%. 
Com base nos resultados obtidos e nos erros percentuais podemos dizer que os erros 
presentes nas observações são sistemáticos e não são significativos, uma vez que o erro máximo 
obtido dentre estes não chegou a 1%. 
 Outras anotações, observações e comentários seguem nos anexos. 
 
DISCUSSÃO 
 
Após calcularmos distâncias entre a estação e os pontos visados, notamos que alguns deles 
se mostraram eficientes. Principalmente o método direto e a medida eletrônica. Ambos exigem 
uma certa habilidade. A medida eletrônica existe a dificuldade de visar corretamente o laser para a 
medida correta. A medida direta por sua vez pode nos trazer erros aceitáveis devido a possibilidade 
da existência de desnível entre os pontos da medida, bem como uma falta de cuidado por parte dos 
operadores. No entanto, para ambos os erros são aceitáveis. Já o método indireto mostrou-se 
pouco eficiente, apesar de valores próximos aos outros medidos. Possíveis justificativas são alguma 
leitura errônea de fios estadimétricos, ou mesmo leitura errônea de ângulos verticais. 
O levantamento feito pelo método de Gauss quandocomparado ao Método de Dupla 
Distância, ambos puderam se demonstrar bastante confiáveis, no entanto não significa que sejam 
realmente o valor verdadeiro, uma vez que erros são possíveis devido a falta de prática dos 
operadores, mas podemos dizer que estes resultados provavelmente se aproximam do real. 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 
Por meio deste experimento colocamos em prática o manuseio do teodolito e de diversos 
tipos de ferramentas utilizadas em campo. Através deste conhecimento em mãos foi efetuado o 
levantamento planimétrico de acordo com as leituras de ângulo e distâncias, obtidas através do 
teodolito, da trena e do distanciômetro. Além de estudar o método de Gauss que nos forneceu a 
área de 156,705m² e o método das duplas distâncias que resultou na área de 156,867m² 
calculamos os erros das distancias medidas de forma direta, indireta, pelo distanciômetro, da área 
obtida e foi constatado que tais erros são caracterizados como sistemáticos por serem baixos. 
Podendo assim concluir que obtivemos o êxito no objetivo do experimento. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] Slides da Disciplina de Topografia, obtidos junto ao Professor Dr. Artur Pantoja Marques; 
[2] http://www.embratop.com.br/wp-content/uploads/2013/11/DE-2-800x800.jpg; 
[3] https://www.casachiariello.com.br/Design/casachiariello/Produto/lukfin-fvidro_20m.jpg; 
[4] http://www.tecnoferramentas.com.br/arquivos/ids/162518-1000-1000/X310.jpg?v=635101796548300000; 
[5] http://www.tecnolegis.com/media/img/provasfev12/12/prefeitura-fazenda-rio-grande/fauel-topografo-q-49.JPG; 
[6] http://www.dinamaq.com.br/media/catalog/product/cache/img/1200x1200/9733525de95/m/a/marreta_3kg.jpg; 
[7] http://www.grupoacre.com.pt/imagenes_productos/20130903112038.jpg; 
[8] http://www.sinoart.com.br/images/Baliza%20Desmontavel%20Para%20Topografia%20Trident%20512.jpg; 
[9] http://www.frutodearte.com.br/img/Mira%20de%20Encaixe%20Leitura%20Inversa%203m%20Trident%20311.jpg; 
[10] http://www.mrtools.com.pt/store/images/471212.jpg; 
[11] http://www.ferramentaskennedy.com.br/loja/pdt/24/41049/oculosparamelhorvisaodolaserbrvermelhobosch; 
[12] http://bimg2.mlstatic.com/guarda-sol_MLB-F-222449627_7352.jpg. 
 
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13 
 
APÊNDICE 
 
Apêndice 1: Croqui elaborado pelo grupo 
 
 
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14 
 
Apêndice 2: Croqui esquema cálculo de área 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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15 
 
ANEXO 
 
Anexo 1: Medições Angulares e Distâncias
 
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16 
 
 
Anexo 2: Dados obtidos pela leitura do distanciômetro e trenadas