Introdução à Estatística

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Probabilidade e Estatística
Professor André Espíndola
2014
Professor André Espíndola
PANORAMA HISTÓRICO
� Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o 
número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, 
faziam estimativas de riquezas individuais e sociais, 
etc. 
� Na idade média, colhiam-se informações, 
geralmente com a finalidade tributária. 
� A partir do século XVI, começaram a surgir as 
primeiras análises de fatos SOCIAIS como
batizados, casamentos, funerais, originando as 
primeiras tábuas e tabelas e os primeiros números
relativos. 
� No século XVII o estudo de tais fatos foi adquirindo
proporções verdadeiramente científicas. 
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ESTATÍSTICA
� A ESTATÍSTICA é um ramo da
MATEMÁTICA APLICADA que fornece
métodos para coleta, organização, 
descrição, análise e interpretação de dados 
para utilização dos resultados na tomada de 
decisões. 
� De um modo geral, constitui um valioso
instrumento para tomada de decisões nas
mais diversas áreas do conhecimento. 
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Ramos
� Descritiva: coleta, descreve, organiza, 
sumariza e analisa um conjunto de dados. 
Não são tiradas conclusões.
� Teoria da probabilidade: proporciona
uma base racional para lidar com 
situações influenciadas por fatores
relacionados com o acaso e estimar erros;
� Teoria da Inferência: envolve análise e 
interpretação de dados de amostras para
tirar conclusões sobre uma população.
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Representação
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Aplicações
� Entre as aplicações da estatística nas empresas
podemos citar:
� Preferências dos consumidores;
� Levantamento de mercado;
� Avaliação de qualidade de serviços;
� Avaliação de qualidade de produtos;
� Avaliação de ambiente de trabalho;
� Estudo de séries históricas;
� Estudo de mercado financeiro;
� Analise de regressão;
� Construção de modelos estatístico para tomada de 
decisões.
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Método Estatístico
O Método Estatístico é um processo para se 
coletar, interpretar, apresentar e analisar
características ou dados numéricos para
melhor tomada de decisões. 
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Método Estatístico
A coleta, a organização e a descrição dos 
dados fazem parte da ESTATÍSICA 
DESCRITIVA, enquanto a análise e a 
interpretação ficam a cargo da
ESTATÍSTICA INDUTIVA.
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Representação do Método Estatístico
COLETA DE 
DADOS
COLETA DE 
DADOS
COLETA DE 
DADOS
COLETA DE 
DADOS
COLETA DE 
DADOS
CRÍTICA 
DOS DADOS
CRÍTICA 
DOS DADOS
CRÍTICA 
DOS DADOS
CRÍTICA 
DOS DADOS
CRÍTICA 
DOS DADOS APRESENTAÇÃO DOS DADOS
APRESENTAÇÃO 
DOS DADOS
APRESENTAÇÃO 
DOS DADOS
APRESENTAÇÃO 
DOS DADOS
APRESENTAÇÃO 
DOS DADOS
TABELASTABELASTABELASTABELAS
GRÁFICOSGRÁFICOSGRÁFICOSGRÁFICOS
ANÁLISEANÁLISEANÁLISE
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FASES DO MÉTODO 
ESTATÍSTICO
� DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA: após a 
determinação e a formulação do problema, o exame de 
outros levantamentos realizados no mesmo campo, o 
conhecimento exato do que se pretende pesquisar e estudar
e a organização da pesquisa, vem a coleta de dados. A 
coleta pode ser:
� a) Contínua: feita continuamente, como, por exemplo, 
nascimentos, óbitos, frequência dos alunos;
� b) Periódica: feita em intervalos constantes de tempo, como, por
exemplo, censos;
� c) Ocasional: feita extemporaneamente, a fim de atender a uma
conjectura ou uma emergência, como, por exemplo, epidemias.
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FASES DO MÉTODO 
ESTATÍSTICO
� CRÍTICA DOS DADOS: após a coleta, os
dados devem ser analisados em busca de 
valores capazes de invalidar a pesquisa.
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FASES DO MÉTODO 
ESTATÍSTICO
� APRESENTAÇÃO DOS DADOS:
apresentação dos resultados obtidos nas
fazes anteriores através de tabelas ou
gráficos (vamos estudar mais
detalhadamente adiante).
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FASES DO MÉTODO 
ESTATÍSTICO
� ANÁLISE: conclusões a que se chega sobre
os resultados obtidos.
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CONCEITOS BÁSICOS DE 
ESTATÍSTICA.
� POPULAÇÃO: é o conjunto de elementos 
(objetos ou pessoas) que apresentam pelo 
menos uma característica em comum. 
Podemos classificar a população de dois 
modos:
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Classificação da População
POPULAÇÃO
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AMOSTRA
� é subconjunto da população. Na maioria das
vezes não é possível trabalhar com toda a 
população. Para resolver este problema, 
selecionamos uma parte da população que a 
represente da melhor forma possível. 
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VARIÁVEL
� característica de uma população que pode 
assumir qualquer valor de um conjunto de 
dados. Por exemplo: renda, peso, altura, 
número de nascimentos, número de 
funcionários.
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Classificação
QUALITATIVA: é toda a variável que 
não assume valor numérico. Pode até
ser representada por um número, mas 
ela representa uma qualidade da 
população. Exemplos: sexo, religião, cor 
dos olhos, escolaridade...
QUANTITATIVA: É toda a variável que 
assume um valor numérico. Exemplos:
tempo de vida, número de funcionários, 
número de nascimentos, número de 
aposentados, peso, altura...
VARIÁVEL
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Variável Qualitativa
NOMINAL: não existe ordenação nos 
seus resultados. Exemplos: sexo, 
religião, cor dos olhos...
ORDINAL: existe ordem nos seus 
resultados. Exemplos: classe social, 
faixa etária, faixa salarial...
VARIÁVEL
QUALITATIVA
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Variável Quantitativa
DISCRETA:é toda variável que pode 
assumir um determinado valor, resulta 
de contagem. Exemplos: quantidade de 
estudantes em uma disciplina, 
quantidade de cômodos de uma 
residência, número de funcionários...
CONTÍNUA:é toda a variável que 
assume um valor numérico dentro de 
intervalo Real. Não pode ser contada. 
Esse é o caso de medidas físicas, como 
comprimento, peso, tempo, velocidade, 
e de variáveis financeiras, como 
vendas, ativos e índices.
VARIÁVEL
QUANTITATIVA
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REGRAS DE ARREDONDAMENTO
24,75 passa a 24,8
24,65 passa a 24,6
24,7500 passa a 24,8
24,6500 passa a 24,6
(ii) Se o 5 for o último algarismo ou se 
ao 5 só seguirem zeros, o último
algarismo a ser conservado só será
aumentado de uma unidade se for 
ímpar.
2,352 passa a 2,4
25,6501 passa a 25,7
76,250002 passa a 76,3
(i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um 
algarismo diferente de zero, aumenta-
se uma unidade no algarismo a 
permanecer.
= 5
42,87 passa a 42,9
25,08 passa a 25,1
53,99 passa a 54,0
Aumenta-se uma unidade o algarismo a 
permanecer.> 5
53,24 passa a 53,2O último algarismo a permanecer ficainalterado.< 5
ExemplosProcedimentosCondições
Fonte: Adaptado de CRESPO, 1991.
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Amostragem
� É um Processo ou uma Técnica utilizada 
para coletar uma amostra de uma população 
quando não existe a possibilidade de analisar 
toda a população.
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Tipos de Amostragem
� Amostragem Probabilística: todos os 
elementos da População têm a mesma 
probabilidade de serem escolhidos.
� Amostragem Não-Probabilística: os 
elementos da população não têm a mesma 
probabilidade de serem escolhidos. 
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Técnicas de Amostragem Probabilísticas 
� AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
� AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
� AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA PROPORCIONAL
� AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS
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AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
� As amostras aleatórias podem ser escolhidas por 
diversos métodos, inclusive a utilização de 
programas computacionais para gerar números 
aleatórios.
� Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio 
lotérico.
� Na prática, a amostragemaleatória simples pode 
ser realizada numerando-se a população de 1 a N e 
sorteando-se, a seguir por meio de um dispositivo 
aleatório qualquer, n números dessa sequência, os 
quais corresponderão aos elementos pertencentes 
à amostra.
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AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
� Quando os elementos da população já se acham ordenados, 
não há necessidade de construir um sistema de referência. São 
exemplos os prontuários médicos de um hospital, dos prédios de 
uma rua, as linhas de produção e etc. Nestes casos, a seleção 
dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um 
sistema imposto pelo pesquisador. A esse tipo de amostragem 
denominamos sistemática.
� Assim, no caso de uma linha de produção, podemos, a cada dez 
itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da 
produção diária. Neste caso estaríamos fixando o tamanho da 
amostra em 10% da população.
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Exemplo
� No caso de uma linha de produção, 
podemos, a cada dez itens produzidos, 
retirar um para pertencer a uma amostra da 
produção diária. Neste caso estaríamos 
fixando o tamanho da amostra em 10% da 
população. Esse método é simples e 
utilizado com frequência.
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Exemplo
� Deseja-se retirar uma amostra de n = 12 unidades 
de observação de uma população de tamanho N = 
874. O intervalo de seleção é, então, 874/10 = 
72,8(aproxima-se para menos, senão se 
ultrapassará a ordem da última unidade). Desse 
modo, vão-se contando as unidades de observação 
e escolhem-se aquelas que estiverem, por exemplo, 
nas seguintes posições: 72, 144, 216, 288, 360, 
432, 504, 576, 648, 720, 792 e 864.
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AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA 
PROPORCIONAL
� A amostragem estratificada proporcional é
recomendada quando existe uma divisão 
natural da população em grupos com 
números de elementos diversos. 
� Com a amostragem estratificada, 
subdividimos a população em, no mínimo, 
duas subpopulações (ou estratos) que 
compartilham das mesmas características 
(como sexo) e, em seguida, extraímos uma 
amostra de cada estrato.
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Exemplo
� Uma empresa cadastra seus funcionários 
através do grau de instrução. A tabela a 
seguir apresenta essa situação. 
� Se desejarmos uma amostra com 84 
pessoas, elas ficariam distribuídas conforme 
a última coluna da tabela:
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494
Total
13Pós graduação
42Ensino superior completo 
58Ensino superior incompleto 
69Ensino médio completo 
125Ensino médio incompleto 
187Ensino fundamental completo
Número de pessoasNúmero de pessoas*
AmostraPopulação
Grau de instrução
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AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS
� Nesse tipo de amostragem a população total 
é subdividida em várias partes relativamente 
pequenas, e algumas dessas subdivisões, ou 
conglomerados, são selecionadas 
aleatoriamente e, finalmente, tomamos todos
os elementos desse conglomerado para 
integrarem a amostra global. 
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Técnicas de Amostragem 
Não-Probabilísticas
� Amostra por conveniência
� Amostra por julgamento
� Amostra por quota
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AMOSTRA POR CONVENIÊNCIA
� O pesquisador seleciona membros da 
população mais acessíveis. 
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AMOSTRA POR JULGAMENTO
� O pesquisador usa o seu julgamento para 
selecionar os membros da população que 
são boas fontes de informação precisa. 
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AMOSTRA POR QUOTA
� O pesquisador entrevista um número 
predefinido de pessoas em cada uma das 
várias categorias.