VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

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Valor do Dinheiro no
Tempo – Parte I
Fabio Gallo Garcia
1ª parte
Investir e Ficar Rico
É o sonho das pessoas.
Por que Investir?
 Objetivos e
motivos.
 Inflação.
 Juros compostos.
Investir significa acumular recursos 
de maneira inteligente
 Disciplina.
 Planejamento.
 Conhecer investimentos.
472,7
1.119,1
2.477,1
916,4
22,4 9,6 5,2 1,7 8,9 6,0 7,7 12,5 9,3 7,6
1.621,0
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04
Inflação – IPCA (% anual)
Fonte: Banco Central do Brasil
Inflação – IPCA (% anual)
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
22,4%
9,6%
5,2%
1,7%
8,9%
6,0%
7,7%
12,5%
9,3%
7,6%
5,7%
3,1%
4,5%
5,9%
4,3%
5,9% 6,5% 5,8%
Inflação IPCA (%)
Fonte BACEN
2010 2011 2012 2013 2014 2015
5,91%
6,50%
5,84% 5,91%
6,26% 6,25%
4,5% 4,5% 4,5% 4,5% 4,5% 4,5%
IPCA Meta
Dinheiro dá em árvore?
Dinheiro cresce?
Dinheiro cresce?
 Final de ano?
 Natal = Presentes/Festas/Gastos.
 Mas tem o 13º, certo?
Proposta
 Você ganha R$ 1.000 por mês
 Guarde R$ 91 por mês, ou
 R$ 3 por dia = duas Cervas
 No final de ano você um 13º. a mais
Proposta
 Você ganha R$ 1.000 por mês
 Guarde R$ 91 por mês, ou
 R$ 3 por dia = duas Cervas
 No final de ano você um 13º. a mais
Valor do Dinheiro no Tempo –
Parte II
2ª parte
Valor do Dinheiro no Tempo
 Capital  Economia Livre é alocado através
do Sistema de Preços.
 Preço pago  Taxa de Juros.
 Custo do Dinheiro:
 Oportunidades produtivas.
 Preferência por consumo.
 Risco.
 Inflação.
Conceito de Juros
 Determinados valores que se pode atribuir
ao tempo.
 Remuneração do capital.
 Valores atribuídos ao risco.
 Relação existente entre a remuneração e o
capital aplicado.
 Postergação de consumo.
Taxa de Juros
Relação entre juros e o montante aplicado ou
emprestado.
Taxa de Juros
Relação entre juros e o montante aplicado ou
emprestado.
JUROS
CAPITAL
TAXA = X 100
Operações sobre Mercadorias
Margem sobre Custo
 Preço de Venda = Custo + Margem.
 Ex.: Paguei R$ 500 por uma TV e quero 8% 
de margem sobre o susto. Qual é o preço de 
venda?
Pv = C + i C
Pv = C x (1+ 0,08)
Pv = 500 x (1,08) = 540
Pv = C ( 1+ i )
Operações sobre Mercadorias
Margem sobre Preço de Venda
 Preço de Venda - Lucro = Custo.
 Comprei uma TV por R$ 600 e quero ter uma margem de 
25% no preço de venda. Qual é o preço de venda?
Margem = i x Pv
 Pv - 0,25 Pv = C
 (1 - 0,25) Pv = C
 Pv = 600 / 0,75 = 800
Pv = C / (1 - i)
Fluxo de Caixa
Três componentes básicos são necessários:
 Investimento inicial.
 Fluxos intermediários.
 Valor residual.
Investimento
Inicial
Fluxos 
Intermediários
Valor 
Residual
Entradas de Caixa (+)
Saídas de Caixa (-)
Notação
 PV  Valor Presente
 FV  Valor Futuro
 PMT  Prestação
 n  Prazo
 i  Taxa de Juros
Calculadora Financeira
Observações
 Nos cálculos, a taxa de juros deve ser sempre
utilizada na forma decimal:
 O prazo e a taxa de juros devem sempre estar
expressos na mesma unidade de tempo.
Observações
 Nos cálculos, a taxa de juros deve ser sempre
utilizada na forma decimal:
 O prazo e a taxa de juros devem sempre estar
expressos na mesma unidade de tempo.
10% 10/100 0,10
Observações
 Nos cálculos, a taxa de juros deve ser sempre
utilizada na forma decimal:
 O prazo e a taxa de juros devem sempre estar
expressos na mesma unidade de tempo.
10% 10/100 0,10
i = % a.m. n = 27 dias = 27/30 = 0,9
Capitalização Simples
3ª parte
Capitalização Simples
Os juros são calculados somente
sobre o capital inicial, não se
considerando o reinvestimento dos
ganhos auferidos nos períodos
intermediários.
Capitalização Simples
Ex.: $ 100 aplicados a i = 10% a.m.
Mês Capital 
Inicial
Juros
10% a.m.
Capital ao 
final do mês
Crescimento 
Mensal
Fórmula
Jan. 100 100*0,1 =10 110 10 PV (1 + i*1)
Fev. 110 100*0,1 =10 120 10 PV (1 + i*2)
Mar. 120 100*0,1 =10 130 10 PV (1 + i*3)
Abr. 130 100*0,1 =10 140 10 PV (1 + i*4)
Maio 140 100*0,1 =10 150 10 PV (1 + i*5)
Jun. 150 100*0,1 =10 160 10 PV (1 + i*6)
Capitalização Simples 
Fórmulas
 Valor Futuro
FV = PV (1+ n i)
 Valor Presente
PV = 
FV
(1 + n i)
Capitalização Simples
Fórmulas
 Taxa
i =
 Prazo
(FV / PV -1)
n
(FV / PV -1)
i
n =
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 1.000,00 à 1,5% a.m. em 1 mês.
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 1.000,00 à 1,5% a.m. em 1 mês.
J = C . i . n HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 1.000,00 à 1,5% a.m. em 1 mês.
J = C . i . n
J = 1.000 x 0,015 x 1
J = 15
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 1.000,00 à 1,5% a.m. em 1 mês.
J = C . i . n
J = 1.000 x 0,015 x 1
J = 15
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 1.000,00 à 1,5% a.m. em 1 mês.
J = C . i . n
J = 1.000 x 0,015 x 1
J = 15 1 000 ENTER
0,015 X
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 1.000,00 à 1,5% a.m. em 1 mês.
J = C . i . n
J = 1.000 x 0,015 x 1
J = 15 1 000 ENTER
0,015 X
1 000 ENTER
1,5 %
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
Equivale
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
J = C . i . n
Equivale
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
J = C . i . n
J = 50.000 . 0,05 . 4
J = 10.000
Equivale
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
J = C . i . n
J = 50.000 . 0,05 . 4
J = 10.000
Equivale
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
J = C . i . n
J = 50.000 . 0,05 . 4
J = 10.000
Equivale
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
J = C . i . n
J = 50.000 . 0,05 . 4
J = 10.000 50 000 ENTER
0,05 X 4 X 
Equivale
HP 12C
Calcular o Juros Simples 
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
50.000 x 0,05 = 2.500
J = C . i . n
J = 50.000 . 0,05 . 4
J = 10.000 50 000 ENTER
0,05 X 4 X 
50 000 ENTER
5 % 4 X
Equivale
HP 12C
Cálculo do Montante
Valor Futuro
FV = 50.000 + 10.000
FV = 60.000
FV = PV + J
FV = 50.000 (1 + 0,05 x 4)
FV = PV (1+ n i)
FV = 60.000
Cálculo da Taxa de Juro Simples
i = 5%
4 meses
FVPV
50.000 60.000
i =
60.000
50.000
- 1
FV
PV
FV = PV ( 1 + i . n )
FV = PV ( 1 + i )
FV
PV = 1 + i
FV
PV
- 1 = i
Usando a função  %
50.000 60.000
i = 20%
FVPV
( )FVPV - 1 x 100% =
HP 12C
i = 5%
n = 4 
Usando a função  %
50.000 60.000
i = 20%
FVPV
( )FVPV - 1 x 100% =
50 000 ENTER
60 000  %
HP 12C
i = 5%
n = 4 
Capitalização Composta
4ª parte
Capitalização Composta
A taxa de juros incide sobre o capital
atualizado. Ao vencimento de cada período,
os juros auferidos são agregados ao capital
iniciale este capital corrigido torna-se a nova
base para cálculo dos juros.
Capitalização Composta
Ex.: $ 100 aplicados a i = 10% a.m.
Mês Capital 
Inicial
Juros
10% a.m.
Capital ao 
final do 
mês
Crescimento 
Mensal
Fórmula
Jan. 100 100*0,1 =10 110 10 PV (1 + i)
Fev. 110 110*0,1 =11 121 11 PV (1 + i)2
Mar. 121 121*0,1 =12,1 133,1 12,1 PV (1 + i)3
Abr. 133,1 133,1*0,1 =13,3 146,4 13,3 PV (1 + i)4
Maio 146,4 146,4*0,1 =14,6 161,0 14,6 PV (1 + i)5
Jun. 161,0 161,0*0,1 =16,1 177,2 16,1 PV (1 + i)6
Capitalização Composta 
Fórmulas
Valor Futuro
FV = PV ( 1+ i )
Valor Presente
FV
( 1 + i )
n
nPV =
Capitalização Composta 
Fórmulas
Taxa
Prazo
FV / PV -1 
LogFV / LogPV
Log(1 + i) 
n
n =
i =
FV = 50.000 (1+ 0,05)4
FV = 60.775,31
Equivale
HP 12C
Calcular o Montante
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
FV = 50.000 (1+ 0,05)4
FV = 60.775,31
Equivale
HP 12C
Calcular o Montante
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
50.000 (1+0,05) = 52.500
52.500 (1+0,05) = 55.125,00
55.125,00 (1+0,05) = 57.881,25
57.881,25 (1+0,05) = 60.775,31
FV = 50.000 (1+ 0,05)4
FV = 60.775,31
Equivale
HP 12C
Calcular o Montante
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
50.000 (1+0,05) = 52.500
52.500 (1+0,05) = 55.125,00
55.125,00 (1+0,05) = 57.881,25
57.881,25 (1+0,05) = 60.775,31
FV = VP (1 + i) n
FV = 50.000 (1+ 0,05)4
FV = 60.775,31
Equivale
HP 12C
Calcular o Montante
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
50.000 (1+0,05) = 52.500
52.500 (1+0,05) = 55.125,00
55.125,00 (1+0,05) = 57.881,25
57.881,25 (1+0,05) = 60.775,31
FV = VP (1 + i) n
FV = 50.000 (1+ 0,05)4
FV = 60.775,31
Equivale
HP 12C
Calcular o Montante
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
50.000 (1+0,05) = 52.500
52.500 (1+0,05) = 55.125,00
55.125,00 (1+0,05) = 57.881,25
57.881,25 (1+0,05) = 60.775,31
FV = VP (1 + i) n
FV = 50.000 (1+ 0,05)4
FV = 60.775,31
50 000 ENTER
1 Enter 
0,05 +
4 YX
X
Equivale
HP 12C
Calcular o Montante
Aplicação de R$ 50.000,00 à 5% a.m. em 4 meses.
50.000 (1+0,05) = 52.500
52.500 (1+0,05) = 55.125,00
55.125,00 (1+0,05) = 57.881,25
57.881,25 (1+0,05) = 60.775,31
FV = VP (1 + i) n
FV = 50.000 (1+ 0,05)4
FV = 60.775,31
50 000 ENTER
1 Enter 
0,05 +
4 YX
X
50 000 PV
4 n
5 i
FV
Equivale
HP 12C
Calcule o montante (FV) para a aplicação
R$ 250.000,00 0,8% a.m. 6 anos
0
6 anos = 72 meses
VP=250.000
i=0,8%a.a.
VF= ??
Calcule o montante (FV) para a aplicação
R$ 250.000,00 0,8% a.m. 6 anos
0
6 anos = 72 meses
VP=250.000
i=0,8%a.a.
VF= ??
250 000 PV
72 n
0,8 i
FV
Calcule o montante (FV) para a aplicação
R$ 250.000,00 0,8% a.m. 6 anos
0
6 anos = 72 meses
VP=250.000
i=0,8%a.a.
VF= ??
250 000 PV
72 n
0,8 i
FV
FV = 443.709,08
Se eu quiser comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto 
devo aplicar hoje para que daqui a 2 anos possua tal valor?
i = 2,5% a.m. 
0
VP= ??
i=2,5% a.m.
VF= 60.000
2 anos = 24 meses
Se eu quiser comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto 
devo aplicar hoje para que daqui a 2 anos possua tal valor?
i = 2,5% a.m. 
0
VP= ??
i=2,5% a.m.
VF= 60.000
2 anos = 24 meses
60 000 FV
24 n
2,5 i
PV
Se eu quiser comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto 
devo aplicar hoje para que daqui a 2 anos possua tal valor?
i = 2,5% a.m. 
0
VP= ??
i=2,5% a.m.
VF= 60.000
2 anos = 24 meses
60 000 FV
24 n
2,5 i
PV
PV = 33.172
A que taxa de juros compostos ao mês foi aplicado um capital de 
R$ 40.000,00, durante três meses, para que tenha produzido um 
montante de R$ 46.300,00? 
0
VP=40.000
i= ?? a.m.
VF= 46.300
3 meses
A que taxa de juros compostos ao mês foi aplicado um capital de 
R$ 40.000,00, durante três meses, para que tenha produzido um 
montante de R$ 46.300,00? 
0
VP=40.000
i= ?? a.m.
VF= 46.300
3 meses
46.300 FV
3 n
40.000 (-) PV
i
A que taxa de juros compostos ao mês foi aplicado um capital de 
R$ 40.000,00, durante três meses, para que tenha produzido um 
montante de R$ 46.300,00? 
0
VP=40.000
i= ?? a.m.
VF= 46.300
3 meses
46.300 FV
3 n
40.000 (-) PV
i
i = 5% a.m.
Gráficos
Juros Simples vs. Juros Compostos
Juros Simples
Juros Compostos
Tempo
$