Gestao Financeira - 2

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Gestão Financeira
Taxas e Amortização
Fabio Gallo Garcia
Introdução
Complementando a primeira aula:
 O valor do dinheiro no tempo.
 Os regimes de capitalização simples e
composta.
A segunda aula explorará mais
profundamente os detalhes da taxa de juros,
como convertê-la entre períodos distintos e
sua apuração efetiva.
Taxa de Juros
Relação entre juros e o montante aplicado ou
emprestado.
Taxa de Juros
Relação entre juros e o montante aplicado ou
emprestado.
TAXA =
Taxa de Juros
Relação entre juros e o montante aplicado ou
emprestado.
JUROS
TAXA =
Taxa de Juros
Relação entre juros e o montante aplicado ou
emprestado.
JUROS
CAPITAL
TAXA =
Taxa de Juros
Relação entre juros e o montante aplicado ou
emprestado.
JUROS
CAPITAL
TAXA = X 100
Componentes
 Taxa de Juros Pura = k*
 Referente à compensação do não consumo.
 Prêmio pela Inflação = I
 Expectativa inflacionária.
 Prêmio pelo Risco = R
 Probabilidade do não recebimento.
 Prêmio pela Liquidez = L
 Não conversão no CP por preço razoável.
 Prêmio pelo Prazo = Pz
 Exposição ao declínio do preço.
k = k* + I + R + L + Pz
Taxa de Juros – Valor
 Taxa Nominal
 Declarada no Documento/Título.
 Taxa Efetiva
 Considera as datas de desembolso e
Recebimento – calculada.
 Taxa Real
 Leva em conta as datas de Desembolso e
Recebimento e anula os efeitos da
inflação.
Taxa de Juros – Tributos
 Taxa Bruta
 Não considera o desconto de
impostos.
 Taxa Líquida
 Obtida após o desconto de
impostos.
COPOM
Comitê de Política Monetária do BACEN:
 Objetivo: estabelecer as diretrizes de
política monetária e definir a taxa de
juros.
 Exemplo: FED e Banco Central Alemão.
 Taxa de Juros = definida como meta
para a Taxa SELIC.
 SELIC = média ajustada dos financiamentos
diários apurados no SELIC.
Taxa Básica de Juros
1 3 5 7 9 1
1
1
3
1
5
1
7
1
9
2
1
2
3
2
5
2
7
2
9
3
1
3
3
3
5
3
7
3
9
4
1
4
3
4
5
4
7
4
9
5
1
5
3
5
5
5
7
5
9
6
1
6
3
6
5
6
7
6
9
7
1
Meta SELIC (%)
Mai/05
Out/06
13,75%
Mar/13
Jul/11 Mar/15
Taxa Real de Juros
16,3%
18,6%
26,7%
15,3%
9,7%
9,0%
5,9%
9,6%
6,4%
10,8%
8,9%
6,51%
7,41%
4,26%
4,57% 4,23%
1,33%
3,86%
5,02%
5,28%
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
SELIC x Taxa Real de Juros
10,8%
8,9%
6,51%
7,41%
4,26%
4,57%
4,23%
1,33%
3,86%
5,02%
5,28%
18,50%
13,25%
11,25%
13,75%
8,75%
10,75% 11,00%
7,25%
10,00%
11,75%
12,25%
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
SELIC
Taxa Real 
37,0%
27,8%
24,6% 24,3%
25,3%
28,2%
30,9%
35,1%
40,4%
43,7%
45,2%
49,1%
53,8%
56,5%
58,9%
1994 2000 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Crédito / PIB 
Crédito / PIB
16 
21 
28 
50 
80 
90 
95 
96 
130 
163 
190 
Argentina
México
Colômbia
Brasil
Chile
Alemanha
França
Itália
China
Espanha
EUA
(%)
Conversão de Taxas
2ª Parte
Taxa Linear – Proporcional
É uma taxa linear de juros simples, formada
de modo proporcional:
 1% ao mês = 3% ao trimestre.
 3% ao trimestre = 6% ao semestre.
 6% ao semestre = 12% ao ano.
 1% ao mês = 6% ao semestre.
 3% ao trimestre = 12% ao ano.
Taxa Proporcional
Onde:
 iq = Taxa que quero
 it = Taxa que tenho
 nt = Período que tenho
 nq = Período que quero
𝑖𝑞 =
𝑖𝑡
𝑛𝑡
𝑛𝑞
Taxa Proporcional
Dessa forma, como converter uma taxa de
15,8% ao ano para o período mensal?
Aplicando a fórmula:
 iq = 15,8% a.a. / 12
 iq = 1,32% ao mês
Conversão de Taxas
Taxas Equivalentes
Fórmula Genérica:
kq = [ ( 1 + kt )
nq / nt -1 ] x 100
 Ex.: 2% a.m. / Qual a taxa equivalente ao ano?
k = [( 1,02 )12/1 - 1] x 100 = 26,82%
k = [( 1,2682)1/12 - 1] x 100 = 2,00%
Exemplo Taxa Nominal vs Efetiva 
com TAC e IOF
Empresa tomou empréstimo de R$ 100.000 pelo
período de 8 meses, a uma taxa de 14% a.a.
Para realizar a operação, a instituição financeira
cobrou uma taxa de abertura de crédito (TAC) de
R$ 300 e o IOF que incidirá sobre a operação é de
0,0082% a.d., mais 0,38% na operação.
Qual a taxa nominal e efetiva da operação?
Cálculo Taxa Nominal
 iq = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1
iq = ( 1 + 0,14)( 8 / 12 ) – 1
iq = (1,14) 0,6666 – 1
iq = 1,0913 – 1
iq = 0,0913
ou 9,13% a.p. (pelo período de 8 meses)
Cálculo Taxa Efetiva
a) Calculando o IOF (por juros simples):
Juros = Capital * taxa * n
IOF = 100.000 * 0,000082 * 240
IOF = R$ 1.968,00
b) IOF no fechamento da operação
100.000 * 0,0038 = 380
c) TAC da Operação = R$ 300,00
Total do Empréstimos = 100.000–1.968–380–300 = 97.352
Cálculo Taxa Efetiva
 Cálculo do valor futuro (FV) da operação original:
FV = PV (1 + i)n
FV = 100.000 (1 + 0,0913)
(9,13% a.p.)
FV = - 109.128,09
(valor negativo por causa do fluxo de caixa)
Cálculo Taxa Efetiva
i = (FV /PV) - 1
i = (109.128,09 / 97.352) – 1
 i = 0,1210 ou 12,10% a.p. de Taxa Efetiva
 9,13% a.p. de taxa nominal.
 12,10% a.p. de taxa efetiva.
Inflação e Correção
 Taxa Nominal (investimento) = k* x kinfl
 Taxa Real = kinv / kinfl
 Ex.: Investimento  kinv = 5% a.m.
Inflação => kinfl = 2% a.m.
k* = [ (1 + kinv) / (1 + k ) - 1 ] x 100 
k* = [ (1,05 / 1,02) -1 ] x 100 
k* = 2,94 a.m.
Sistemas de Amortização 
Constante
3ª Parte
Sistemas de Amortização de Financiamentos
Muito utilizados em financiamentos imobiliários:
 Quando adquirimos um imóvel financiado dentro do
Sistema Financeiro Imobiliário, com ou sem a
utilização de recursos do FGTS, a instituição
financeira utiliza um dos dois sistemas de
amortização: PRICE ou SAC.
 Nesses métodos de pagamento as prestações são
compostas de duas parcelas: uma parte relativa a
juros e outra de amortização do saldo devedor.
SAF = PRICE = Sistema Francês de Amortização.
SAC = Sistema de Amortização Constante.
Sistema de Amortização Constante
 Sistema através do qual a amortização é sempre
igual ao longo de todo o prazo da operação.
 Valor a ser amortizado: basta que façamos uma
divisão do valor emprestado pelo número de
pagamentos a serem efetuados.
Ex.: Empréstimo de R$ 300.000 que será pago em 48
parcelas, no SAC, terá amortização em cada parcela de R$
6.250.
 O valor das prestações diminui com o tempo. 
Exemplo
Cálculo de um SAC sem carência:
 Juros de 13% a.a.
 Empréstimo de R$ 75.000. 
 Prazo 15 meses. 
a) Converte-se a taxa de juros anual para uma taxa
mensal:
 iq = ( 1 + it )
( nq / nt ) – 1
 iq= ( 1 + 0,13)
( 1 / 12 ) – 1
 iq = 0,01023684 ou 1,024% a.m.
Exemplo
b) Calcula-se a amortização mensal:
 Amort = PV / n
 Amort = R$ 75.000 / 15
 Amort = R$ 5.000 mensais
c) Calculam-se os juros do mês desejado
(como exemplo, do mês 5):
 Jt = ( PV / n ) * ( n – t + 1) * i [Fórmula Geral]
 J5 = ( 75.000 / 15) * (15 – 5 + 1) * 0,01024
 J5 = (5.000) * (0,112605)
 J5 = 563,03
SAC com Carência
Sistema de 
Amortização Francês
Sistema de Amortização Francês (SAF) (PRICE)
Valor da prestação é constante.
A amortização é crescente e os juros decrescentes na
composição da prestação, de forma a manter a
prestação uniforme ao longo de todo o período.
Ex.: Cálculo de um SAF sem carência, com juros de 13%
a.a., para um empréstimo de R$ 75.000 por 15 meses.
 Converte-se a taxa de juros anual para uma taxamensal:
 iq = 0,01024 ou 1,023684% a.m.
Sistema de Amortização Francês (SAF) (PRICE)
 Calcula-se o valor da prestação:
 PMT = PV / {[ 1 – ( 1 + i )–n ] / i }
 PMT = 75.000 / {[ 1 – ( 1 + 0,01024 ) -15 ] / 0,01024}
 PMT = 75.000 / { 0,141715 / 0,01024}
 PMT = R$ 5.419,20 mensais
Sistema de Amortização Francês (SAF) (PRICE)
 HP 12C
 n= 15 / PV = 75000 / i= 1,023684
 PMT  5.419,20
SAF
A partir do valor da prestação pode ser obtido o
valor dos juros incidentes sobre o saldo devedor
e, por diferença, o valor da amortização.
 Para o primeiro período temos:
Prestação = R$ 5.419,20
Juros = R$ 767,76
Amortização = R$ 4.651,44
E assim sucessivamente, porém, o cálculo é
muito mais simples através de planilha eletrônica.
SAF
N SALDO DEV AMORT JUROS PREST
0 75.000,00
1 75.000,00 4.651,44 767,76 5.419,20
2 70.348,56 4.699,05 720,15 5.419,20
3 65.649,51 4.747,16 672,04 5.419,20
4 60.902,35 4.795,75 623,45 5.419,20
5 56.106,60 4.844,85 574,35 5.419,20
6 51.261,76 4.894,44 524,76 5.419,20
7 46.367,31 4.944,55 474,65 5.419,20
8 41.422,77 4.995,16 424,04 5.419,20
9 36.427,61 5.046,30 372,90 5.419,20
10 31.381,31 5.097,95 321,25 5.419,20
11 26.283,36 5.150,14 269,06 5.419,20
12 21.133,21 5.202,86 216,34 5.419,20
13 15.930,35 5.256,12 163,08 5.419,20
14 10.674,23 5.309,93 109,27 5.419,20
15 5.364,30 5.364,29 54,91 5.419,20
Total 74.999,99 6.288,01 81.288,00