Exercícios resolvidos física 1

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1 
 
Exercícios resolvidos recomendados para consolidação do estudo: 
 
1. Um automóvel está percorrendo uma estrada retilínea de 460 km. Os primeiros 100 km 
são realizados em 1 hora. Logo após, o automóvel para por 60 min. Os últimos 360 km 
são feitos com uma velocidade constante de 120 km/h. Pede-se: 
 
a) A velocidade média em todos os trechos 
b) O tempo gasto em todo percurso 
c) A velocidade média de todo percurso 
d) O gráfico da posição em função do tempo 
 
2. Analise os gráficos e calcule os coeficientes angulares identificando-os como 
velocidade ou aceleração. 
 
 
a) 
 
 
 
 
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50
Posição de uma partícula em função do tempo 
P
o
si
çã
o
 (
m
) 
 
tempo (s) 
 
 
tempo (s) 
 
 
 
 2 
b) 
 
 
3 - A posição de uma partícula que se move sobre o eixo x é dada, no SI, por: 
 
 ( ) 
 
a) Sua velocidade em t = 3,5 s é: 
b) Sua velocidade é constante ou variável no tempo? Justifique sua resposta. 
 
Exercício retirado do livro, HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 
Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 6a. edição, 2008 .v.1. (Adaptado). 
 
 
4 - A posição de uma partícula que se move sobre o eixo x é dada, no SI, por: 
 
 ( ) 
 
Suas funções da velocidade e da aceleração no tempo, são, respectivamente: 
 
Exercício retirado do livro, HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 
Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 6a. edição, 2008 .v.1. (Adaptado). 
 
 
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6
Velocidade de uma partícula em função do tempo 
V
el
o
ci
d
a
d
e 
(m
/s
) 
 
tempo (s) 
 
 
tempo (s) 
 
 
 
 3 
5 - A posição de uma partícula que se move sobre o eixo x é dada, no SI, por: 
 
 ( ) 
 
a) Sua velocidade em t = 1 s é: 
b) O sentido do eixo x em que a partícula está se deslocando é: (positivo ou 
negativo). Justifique sua resposta. 
c) O módulo de sua velocidade em t = 1 s é: 
 
Exercício retirado do livro, HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 
Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 6a. edição, 2008 .v.1. (Adaptado). 
 
6 - A posição de uma partícula que se move sobre o eixo x é dada, no SI, por: 
 
 ( ) 
 
a) Sua velocidade média durante o intervalo de t = 2,00 s e t = 3,00 s é: 
b) As velocidades instantâneas em t = 2,00 s e t = 3,00 s são, respectivamente: 
c) Sua velocidade instantânea em t = 2,50 s é: 
d) A velocidade instantânea quando a partícula estiver no meio do caminho entre 
suas posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s é: 
 
Exercício retirado do livro, HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 
Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 6a. edição, 2008 .v.1. (Adaptado). 
 
 
7 - (UFC) Uma partícula desloca-se sobre uma reta na direção x. No instante tA = 1,0 s, a 
partícula encontra-se na posição A e no instante tB = 6,0 s encontra-se na posição B, 
como indicadas na figura a seguir. 
 
 
 
Determine a velocidade média da partícula no intervalo de tempo entre os instantes tA e 
tB. 
 
 
8 - (FGV-SP) Uma equipe de reportagem parte em um carro em direção a Santos, para 
cobrir o evento "Música Boa Só na Praia". 
Partindo da cidade de São Paulo, o veículo deslocou-se com uma velocidade constante 
de 54 km/h, durante 1 hora. Parou em um mirante, por 30 minutos, para gravar imagens 
 
 
 
 4 
da serra e do movimento de automóveis. A seguir, continuaram a viagem para o local do 
evento, com o veículo deslocando-se a uma velocidade constante de 36 km/h durante 
mais 30 minutos. A velocidade escalar média durante todo o percurso foi, em m/s, de: 
 
a) 10 m/s. 
b) 12 m/s. 
c) 25 m/s. 
d) 36 m/s. 
e) 42 m/s. 
 
9 - (CTPS) Após uma chuva torrencial as águas da chuva desceram o rio A até o rio B, 
percorrendo cerca de 1.000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade média das águas, o 
percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente: 
 
a) 20 dias. 
b) 10 dias. 
c) 28 dias. 
d) 12 dias. 
e) 4 dias. 
 
 
10 - (UNESP-SP) Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um motorista vê um 
anuncio com a inscrição: ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS”. 
 
Considerando que esse posto de serviço se encontra junto ao marco “km 245” dessa 
rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse 
trecho, uma velocidade média, em km/h, de: 
 
a) 80 
b) 90 
c) 100 
d) 110 
e) 120 
11 - (UNESP-SP) No primeiro trecho de uma viagem, um carro percorre uma distância de 
500m, com velocidade escalar média de 90km/h. O trecho seguinte, de 100m, foi 
percorrido com velocidade escalar média de 72km/h. A sua velocidade escalar média no 
percurso total foi, em m/s, de: 
 
a) 20 
b) 22 
c) 24 
d) 25 
e) 30 
 
 
 
 5 
 
12 - (UNESP-SP) O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com velocidade 
média de 80km/h. Nos primeiros 15 minutos, ele manteve a velocidade média de 
40km/h.Para cumprir seu objetivo, ele deve fazer o restante do percurso com 
velocidade média, em km/h, de: 
 
a) 160 
b) 150 
c) 120 
d) 100 
e) 90 
 
13 - (UFRJ) Nas Olimpíadas de 2004, em Atenas, o maratonista brasileiro Vanderlei 
Cordeiro de Lima liderava a prova quando foi interceptado por um fanático. 
 
 
 
A gravação cronometrada do episódio indica que ele perdeu 20 segundos desde o 
instante em que foi interceptado até o momento em que retomou o curso normal da 
prova. 
Suponha que, na ocasião do incidente, Vanderlei corresse a 5,0 m/s e que, sem ser 
interrompido, mantivesse constante sua velocidade. 
Calcule a distância que nosso atleta teria percorrido durante o tempo perdido. 
 
 
 
 
14 - (UFFRJ) Inaugurada em 1974, a Ponte Presidente Costa e Silva, mais conhecida 
como Ponte Rio-Niterói, foi projetada para receber pouco mais de 50 mil veículos por 
dia. 
 
 
 
 
 
 
 6 
Hoje, recebe cerca de 120 mil, de modo que na hora de maior movimento, sempre 
ocorre grande congestionamento. 
Considere que um estudante do Rio, vindo para a UFF, percorra os primeiros 7 km da 
ponte com uma velocidade constante de 70 km/h e gaste 20 minutos para atravessar os 
6 km restantes. Supondo que na volta ele gaste 10 minutos para atravessar toda a ponte, 
é correto afirmar que a velocidade média na vinda e a velocidade média na volta são, 
em km/h, respectivamente, iguais a: 
 
a) 30 e 78 
b) 44 e 78 
c) 30 e 130 
d) 44 e 130 
e) 88 e 78 
 
15 - (UNIRIO) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese 
de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. 
 
 
 
 
 
Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de 
alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, 
chegar à velocidade de 72km/h em apenas 2,0 segundos. Determine a aceleração escalar 
média deste mamífero. 
 
 
16 - (FMTM-MG) Um cientista, estudando a aceleração média de três diferentes carros, 
obteve os seguintes resultados: 
 
 
 
I. O carro I variou sua velocidade de v para 2v em um intervalo de tempo igual a 
t; 
 
II. O carro II variou sua velocidade de v para 3v em um intervalo de tempo igual a 
2t; 
 
III. O carro III variou sua velocidade de v para 5v em um intervalo de tempo igual a 
5t. 
 
 
 
 
 
 7 
 
Sendo, respectivamente, a1, a2 e a3 as acelerações dos carros I, II e III, pode-se afirmar 
que: 
 
a) a1=a2=a3 
b) a1>a2>a3 
c) a1<a2<a3 
d) a1=a2>a3 
e) a1=a2<a3 
 
17 - (FGV-SP)Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê 
um obstáculo a sua frente. 
Aciona os freios e para em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios foi, 
em módulo, igual a: 
 
a) 18 m/s2 
b) 10 m/s2 
c) 5 m/s2 
d) 4 m/s2 
e) zero 
 
18 - (PUC-SP) Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a 2 m/s2, 
partindo do repouso, atinja a velocidade de 108 km/h? 
 
19- (PUC-RS) Uma jogadora de tênis recebe uma bola com velocidade de 20,0m/s e a 
rebate na mesma direção e em sentido contrário com velocidade de 30,0m/s. 
 
 
 
 
 
Se a bola permanecer 0,100s em contato com a raquete, o módulo da sua aceleração 
média será de: 
 
a) 100m/s2 
b) 200m/s2 
c) 300m/s2 
d) 500m/s2 
 
 
 
 8 
e) 600m/s2 
 
20 - (PUC-RJ-2008) Um objeto em movimento uniformemente variado tem sua 
velocidade inicial v0 = 0,0 m/s e sua velocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de 
tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s2, é: 
 
a) ¼ 
b) ½ 
c) 1 
d) 2 
e) 4 
 
 
21- (UEPG-PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20m/s, horizontal e 
para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: 
 
 
 
 
a) escalar 
b) algébrica 
c) linear 
d) vetorial 
e) n.d.a. 
 
 
 
Respostas 
 
Raciocínio da Resolução 1: 
 
a) Nos primeiros 100 km, a velocidade é igual: 
v1 = ΔS/ Δt = 100/1 = 100km/h 
Nos últimos 360 km, a velocidade é 120 km/h 
 
 
 
 
 
 
 9 
b) O tempo gasto nos últimos 360 km é Δt = ΔS/ v1 = 360/120 = 3 h 
Logo o tempo gasto em todo percurso é 1 (primeiro trecho) + 1 (60 min parado = 1 
h parado +3 = 5 h) 
 
 
c) Considerando todo o percurso: 
v1 = ΔS/ Δt = 460 / (1+1+3) = 460 /5 = 92 km/h 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 1 2 3 4 5
Posição em função do tempo 
P
o
si
çã
o
 (
m
) 
 
tempo (s) tempo (s) 
 
 
 
 1
0 
Raciocínio da Resolução 2: 
 
 
 
a) 
 
 
Desenhe um triângulo entre 300 m e 100 m 
Calcule o coeficiente angular desta reta: ΔS = 300-100 = 200 m 
Δt = 30 – 0 = 30 s 
v= ΔS/Δt = 200/30 = 6,67 m/s – velocidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50
Posição de uma partícula em função do tempo 
P
o
si
çã
o
 (
m
) 
 
tempo (s) 
 
 
tempo (s) 
 
 
 
 1
1 
b) 
 
 
 
Desenhe um triangulo entre 80 m e 40 m 
Calcule o coeficiente angular desta reta: 
Δv = 40 – 80 = – 40 m/s 
Δt = 4 – 2 = 2 s 
a= Δv/Δt = -40/ 2 = 20 m/s2 – aceleração 
 
Raciocínio da Resolução 3: 
 
Sabemos que a velocidade instantânea é dada pela derivada da função posição x(t) 
em relação ao tempo, ou seja: 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
Então, temos que derivar a equação horária da posição da partícula em relação ao 
tempo: 
 
 ( ) 
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6
Velocidade de uma partícula em função do tempo 
V
el
o
ci
d
a
d
e 
(m
/s
) 
 
tempo (s) 
 
 
tempo (s) 
 
 
 
 1
2 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, Assim, a primeira derivada é: 
 
 ( )
 
 
 
Sabemos que uma constante pode sair da derivada: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Usando a regra da derivada: 
 ( )
 
 , temos: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Logo, a segunda derivada é: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
A terceira derivada: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Agrupando todas as derivadas, temos: 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( ) . 
 
 
 
 
 
 1
3 
a) Sua velocidade em t = 3,5 s é: 
Então: ( ) 
 
b) A velocidade é variável no tempo. 
Justificativa: Pela equação horária da velocidade: ( ) , vemos que a 
velocidade é uma função do tempo, ou seja, se o valor do tempo muda o valor da 
velocidade também se altera. Então, a velocidade é variável no tempo. 
 
Raciocínio da Resolução 4: 
 
 
Sabemos que a função velocidade é dada pela derivada da função posição x(t) em 
relação ao tempo, ou seja: 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
Então, temos que derivar a equação horária da posição da partícula em relação ao 
tempo: 
 
 ( ) 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, Assim, a primeira derivada é: 
 
 ( )
 
 
 
Sabemos que uma constante pode sair da derivada: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Usando a regra da derivada: 
 ( )
 
 , temos: 
 
 
 
 
 1
4 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
A terceira derivada: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Agrupando todas as derivadas, temos: 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( ) . 
 
Sabemos que a função aceleração é dada pela derivada segunda da função posição 
x(t) em relação ao tempo, ou seja: 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
Também podemos obtê-la como a derivada da função velocidade em função do 
tempo: 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
Como já calculamos v(t), podemos derivar a equação horária da velocidade da 
partícula em relação ao tempo: 
 ( ) 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, Assim, a primeira derivada é: 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 1
5 
Sabemos que uma constante pode sair da derivada: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Usando a regra da derivada: 
 ( )
 
 , temos: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Agrupando todas as derivadas, temos: 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Raciocínio da Resolução 5: 
 
Sabemos que a velocidade instantânea é dada pela derivada da função posição x(t) 
em relação ao tempo, ou seja: 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
Então, temos que derivar a equação horária da posição da partícula em relação ao 
tempo: 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, Assim, a primeira derivada é: 
 ( )
 
 
 
Sabemos que uma constante pode sair da derivada: 
 
 
 
 1
6 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Usando a regra da derivada: 
 ( )
 
 , temos: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
A terceira derivada: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
Agrupando todas as derivadas, temos: 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( ) . 
 
a) Sua velocidade em t = 1 s é: 
 
Então: ( )b) O sentido do eixo x em que a partícula está se deslocando é: (positivo ou 
negativo). Justifique sua resposta. 
O sentido da velocidade é negativo em relação ao eixo de deslocamento da 
partícula. 
Como o valor da velocidade em t = 1 s é de – 8 m/s, o sinal negativo da velocidade 
indica que a partícula está se movendo em sentido contrário do seu eixo de 
deslocamento. Se pensarmos em termos de velocidade média, o conceito fica 
muito claro. Vamos ver? 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 1
7 
O tempo está sempre crescendo, uma vez que não conseguimos voltar ao passado, 
então: ( ) é sempre positivo, pois o tempo final é sempre maior que o 
tempo inicial. 
Dessa forma, o sinal da velocidade média (e também da velocidade instantânea) é 
dado pelo sinal de ( ). 
 
Sabemos que a velocidade é negativa, então, ( ) ou seja, é negativo. 
O que nos diz que ( ), isso é: que a posição final da partícula é menor que 
sua posição inicial. Dessa forma, o deslocamento da partícula se dá no sentido 
contrário do eixo x. Veja um exemplo numérico. 
 
 
 Sentido da velocidade (- 8 m/s) 
 
 0 xf = 2 xi = 5 x(m) 
 
 
( ) ( ) 
 
 
c) O módulo de sua velocidade em t = 1 s é: 
O módulo de um vetor é seu valor independente do sinal, uma vez que o sinal está 
associado ao seu sentido, como vimos no item b. Assim, o módulo de v(t) = 8 m/s. 
 
 
Raciocínio da Resolução 6: 
 
Sabemos que: 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
A equação horária da posição da partícula em relação ao tempo: 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 1
8 
a) Sua velocidade média durante o intervalo de t = 2,00 s e t = 3,00 s é: 
 
Para calcularmos a velocidade média entre os instantes t = 2,00 s e t = 3,00 s, 
temos que saber quais são os valores da posição da partícula em cada um desses 
tempos. Para isso, basta substituir o valor do tempo em x(t): 
 
t = 2,00 s 
 ( ) ( ) 
 
t = 3,00 s 
 
 ( ) ( ) 
 
Cálculo da velocidade média: 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) ( )
 
 
 
 
 
 
b) As velocidades instantâneas em t = 2,00 s e t = 3,00 s são, respectivamente: 
Para calcular a velocidade instantânea vamos usar: ( ) 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, Assim, a primeira derivada é: 
 
 ( )
 
 
 
Sabemos que uma constante pode sair da derivada: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 1
9 
Usando a regra da derivada: 
 ( )
 
 , temos: 
 
 
 ( )
 
 
 
Agrupando todas as derivadas, temos: 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 ( ) . 
 
Para t = 2,00 s 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
Para t = 3,00 s 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
c) Sua velocidade instantânea em t = 2,50 s é: 
 
Para t = 2,50 s 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
d) A velocidade instantânea quando a partícula estiver no meio do caminho entre 
suas posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s é: 
 
Já calculamos a variação da posição da partícula entre os instantes t = 2,00 s e t = 
3,00 s quando fizemos o cálculo da velocidade média. 
 
 ( ) ( ) 
 
O meio do caminho entre esses dois intervalos de tempo é: 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
0 
Nós somamos a posição em t = 2,00, pois é a posição inicial da partícula. Então, a 
metade do caminho entre t = 2,00 s e t = 3,00 s, deve iniciar na posição t = 2,00 s 
e somarmos a metade do percurso total. 
 
Uma ilustração: 
 
 
 0 xi xm xf x(m) 
 
Tempo gasto para chegar a xi: 
 
 De t = 0,00 s a t = 2,00 s 
 
 0 xi xm xf x(m) 
 
Tempo gasto para chegar a xf: 
 
 De t = 0,00 s a t = 3,00 s 
 
 0 xi xm xf x(m) 
 
Tempo gasto para chegar a xm: 
 
 
 0 xi xm xf x(m) 
 
 
Na verdade, isso é bastante intuitivo, pois a metade do caminho entre t = 2,00 s e 
t = 3,00 s deve ficar entre os valores de x(2,00 s) e x (3,00 s). 
 
Para encontrarmos a velocidade instantânea nesse ponto, temos que achar o 
tempo referente a essa posição. Para isso, vamos substituir esse valor na equação 
de x(t). 
 
 
 
 
 
 
 
 2
1 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
Com este tempo, vamos encontrar a velocidade instantânea do meio do percurso. 
t = 2,60 s 
 
 ( ) ( ) 
 
 
. 
 
Raciocínio da Resolução 7: 
 
Vm = 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 m/s 
 
Raciocínio da Resolução 8: 
 
Como a resposta é pedida em m/s temos que fazer as devidas conversões de 
unidade. 
 
V = 54 km/h = 54/3,6 m/s = 15 m/s 
1 h = 60 min x 60 s = 3600 s 
30 min = 30 x 60 s = 1800 s 
V = 36 km/h = 36/3,6 m/s = 10 m/s 
 
Quando calculamos a velocidade média, só nos importa as posições iniciais e finais 
e os tempos iniciais e finais. Paradas, ir e voltar um determinado trecho, nada 
influenciará. 
 
Primeiro passo: encontrar as posições iniciais e finais. 
 
Posição inicial: vamos considerar que o veículo partiu de S0 = 0 m. 
 
 
 
 
 
 
 2
2 
Agora, temos que calcular a distância percorrida no primeiro trecho da viagem. 
Sabemos que por um período de 3600 s, o veículo estava com uma velocidade 
média de 15 m/s. 
 
Nesse período, a distância percorrida foi de: 
 
 
 
 
 
 
Segundo passo: o veículo ficou parado por 1800 s. 
 
 
 
Terceiro passo: Sabemos que por um período de 1800 s, o veículo estava com uma 
velocidade média de 10 m/s. Nesse período, a distância percorrida foi de: 
 
 
 
 
 
 
Quarto passo: Calcular a velocidade média de todo o percurso. 
 
 
 
 
 
 
Estipulando t0 = 0 s. 
 
Calcular Sf: 
 
Sf = S0 + ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 = 0 + 54000 + 0 + 18000 = 72000 m. 
 
Calcular tf: 
 
tf = t0 + ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 = 0 + 3600 + 1800 + 1800 = 7200 s. 
 
Calcular a velocidade média de todo o percurso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 s 
 
Resposta a. 
 
Raciocínio da Resolução 9: 
 
 
 
 
, então 
 
 
. Substituindo os valores: 
 
 
 = 250 h. 
 
 
 
 
 2
3 
As respostas estão em dias, então, temos que converter horas para dias: 
Sabemos que 1 dia tem 24 h. Logo, 250 h/24 h = 10,4 dias. 
 
Como a resposta é aproximada, temos que o percurso é percorridoem 10 dias. 
 
Resposta b. 
 
 
Raciocínio da Resolução 10: 
 
Sabemos que: 
 
 
 
 
 
 
∆S = Sf – S0 
 
S0 é a posição em que o motorista vê a placa, S0 = 200 km, 
Sf é a posição do restaurante, Sf = 245 km. 
 
∆S = Sf – S0 = 245 – 200 = 45 km 
 
∆t é um dado do problema. O restaurante está a 30 min. Temos que converter min 
para hora, pois a velocidade média é expressa em km/h. 
 
1 h 60 min 
x h 30 min 
 
Resolvendo a regra de três, temos: 60x = 30, x = 30/60 = 0,5 h. 
Calculando a velocidade média: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta b. 
 
Raciocínio da Resolução 11: 
 
Como sabemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
4 
O problema nos dá as velocidades médias e as distâncias percorridas em dois 
trechos de uma trajetória, e nos pede a velocidade média total na trajetória 
completa. 
Para solucionarmos o problema, precisamos encontrar o tempo gasto em cada 
trecho. 
 
Trecho 1: 
 
Vm1 = 90 km/h e ∆S1 = 500 m 
Como a resposta é dada em m/s, temos que converter a velocidade. 
Vm1 = 90/3,6 = 25 m/s. 
 
Agora, podemos encontrar o tempo gasto nesse trecho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trecho 2: 
 
Vm2 = 72 km/h e ∆S2 = 100 m 
Convertendo a velocidade. 
Vm2 = 72/3,6 = 20 m/s. 
 
Agora, podemos encontrar o tempo gasto nesse trecho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculando a velocidade média total: 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta c. 
 
 
Raciocínio da Resolução 12: 
 
A velocidade média em todo percurso deve ser de 80 km/h, então, vamos calcular 
o tempo estimado pelo motorista para percorrer os 40 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porém, durante os 15 min iniciais a velocidade média executada pelo veículo foi de 
40 km/h. Para saber qual será a velocidade média durante o resto do percurso, 
temos que saber quanto o motorista já percorreu dos 40 km totais. 
 
 
 
 2
5 
 
Como a velocidade do segundo trecho é pedida em km/h, temos que converter 
minutos para horas. 
 
1h 60 min 
x h 15 min 
 
Resolvendo a regra de três: 60x = 15, então: x = 15/60 = 0,25 h. 
 
Agora, vamos calcular o deslocamento do veículo no intervalo de tempo ∆t1 = 0,25 
h com a velocidade média de 40 km/h. 
 
 
 
 
 
 
Falta percorrer 30 km (∆S2 = ∆St - ∆S1 = 40 – 10 = 30 km) no intervalo de tempo 
restante de 0,25 h (∆t2 = ∆tt - ∆t1 = 0,5 – 0,25 = 0,25 h). Com esses dados vamos 
calcular a velocidade média para o restante do percurso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta c. 
 
Raciocínio da Resolução 13: 
 
Como sabemos, 
 
 
 a velocidade média apresentada pelo corredor foi 
estipulada em 5,0 m/s e o intervalo de tempo em que ele poderia ter corrido se 
não fosse atropelado por um fanático, foi de 20 s. 
 
O problema pede que calculemos a distância que Vanderlei poderia ter percorrido, 
vamos calculá-la? 
 
 
 
 
 
 
Raciocínio da Resolução 14: 
 
 
Primeiramente, vamos fazer as conversões de unidades necessárias: 
 
Tempo – converter de minuto para hora 
 
Intervalos de tempo gastos na ida: 
 
 
 
 2
6 
 
∆t2 = 20 min = 20/60 min = 20/60 = 0,33 h (1h = 60 min). 
 
Intervalos de tempo gastos na volta: 
 
∆t = 10 min = 10/60 min = 10/60 = 0,17 h 
 
 
Agora, vamos calcular a velocidade da volta, pois é mais fácil: 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
 
Como usamos valores aproximados na conversão da unidade de tempo, podemos 
considerar, observando as respostas, que a velocidade média de volta é de 78 
km/h. 
 
Vamos calcular a velocidade média da ida. 
Para isso, temos de calcular a distância percorrida e o intervalo de tempo para os 
dois trechos mencionados: 
 
Trecho 1: 
 
V1 = 70 km/h e ∆S1 = 7 km 
 
Cálculo de ∆t1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabemos os valores de ∆S2 e da ∆t2, então, podemos calcular a velocidade média 
de ida, que será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As velocidades de ida e volta são, respectivamente, 30 km/h e 78 km/h. 
 
Resposta a. 
 
 
Raciocínio da Resolução 15: 
 
Sabemos que a aceleração média é definida como: 
 
 
 
 
 
 
 
 2
7 
Como a velocidade está expressa em km/h e o tempo em s, dois sistemas de unidades 
diferentes, vamos converter a velocidade para o SI, onde a unidade é m/s. 
 
V = 72 km/h = 72/3,6 m/s = 20 m/s. 
 
Agora, podemos calcular a aceleração média do guepardo. 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
 
Raciocínio da Resolução 16: 
 
Vamos calcular a aceleração dos três carros e compará-las. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o carro I: sua velocidade variou de v para 2v em um intervalo de tempo igual a 
t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o carro II: sua velocidade variou de v para 3v em um intervalo de tempo igual 
a 2t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o carro III: sua velocidade variou de v para 5v em um intervalo de tempo igual 
a 5t. 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
 
 
Comprando as acelerações, vemos que a1 = a2 > a3 
 
Resposta e. 
 
 
Raciocínio da Resolução 17: 
 
Sabemos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
8 
 
A velocidade inicial é de 72 km/h e o intervalo de tempo gasto até parar é de 4 s. 
Como as grandezas estão em sistemas de unidades diferentes, vamos converter a 
velocidade para m/s. 
 
Vi = 72 km/h = 72/3,6 m/s = 20 m/s. 
Vf = 0 m/s (o trem para). 
 
Calculando o módulo da aceleração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o problema pede o módulo da aceleração, então am = 5 m/s2 
 
Resposta c. 
 
 
Raciocínio da Resolução 18: 
 
Sabemos que: 
 
 
 
 
 
 
am = 2 m/s2, vf = 108 km/h e vi = 0 
 
Vamos converter a velocidade final para m/s para podermos fazer os cálculos, uma 
vez, que as grandezas encontram-se em unidades de medida diferentes. 
 
Vf = 108 km/h = 108/3,6 m/s = 30 m/s 
Vi = 0 m/s 
 
Considerando que ti = 0 s, vamos encontrar o valor de tf, que é o objetivo do 
problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
O tempo gasto para que o corpo atinja a velocidade de 108 km/h é de t = 15 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
9 
Raciocínio da Resolução 19: 
 
A velocidade inicial com que a tenista recebe a bola é de vi = 20 m/s, quando ela 
rebate a bola o sentido da velocidade muda. Assim, o sinal da velocidade final terá 
o sinal contrário ao da velocidade inicial para representar essa mudança de sentido 
no movimento. Dessa forma, vf = - 30 m/s. 
 
Essa alteração na velocidade ocorre em um intervalo de tempo de 0,100 s. 
Vamos calcular a aceleração média? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o problema pede o módulo da aceleração média, ela será de 500 m/s2. 
 
Resposta d. 
 
 
Raciocínio da Resolução 20: 
 
V(3) = 12 m/s e V(9) = 0 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
Resposta b. 
 
Raciocínio da Resolução 21: 
 
Como estamos informando o módulo, a direção e o sentido da velocidade da bola, 
estamos tratando-a como um vetor. 
 
Resposta d.