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Sistemas estruturais e 
tecnologia da construção I.
Aula 6
DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLETORES EM VIGAS 
Vigas simplesmente apoiadas (ou bi-rotuladas)
a) Força concentrada no meio do vão
Equilíbrio do trecho AC:
Equilíbrio (trecho AC):
  0Fv
0V
2
P

2
P
V 
  0MA
(Escolhido: Ponto A)
Equilíbrio do trecho AC:
0Mx.V 
2
x.P
M 
Conclusão: DMF é uma reta
Na metade do vão (ou seja, para x=L/2)
4
L.P
M 
Diagrama de momentos fletores
b) Carga uniformemente distribuída ao longo do vão
Equilíbrio do trecho AC:
  0Fv
0Vx.p
2
L.p

x.p
2
L.p
V 
Equilíbrio do trecho AC:
0Mx.V
2
x
.x.p 






x.p
2
L.p
V 
  0MA
Sabendo que
2
x.L.p
2
x.p
M
2

(Conclusão: DMF é uma parábola do 2° grau)
Na metade do vão (ou seja, para x=L/2)
8
L.p
M
2

Diagrama de momentos fletores
EXERCÍCIO PROPOSTO
Determinar diagrama de momentos fletores para os casos abaixo
1)
2)
Em qual seção transversal serão 
desenvolvidas as máximas
tensões devido à flexão?
Em qual seção transversal serão 
desenvolvidas as máximas
tensões devido à flexão?
Distribuição de tensões normais na flexão de 
vigas
y
I
M

- Na flexão pura, a linha neutra (LN) passa pelo CG da seção transversal.
- Tensões de compressão tem sinal negativo.
- O material próximo à LN é mal aproveitado pois está submetido a
pequenos valores de tensão.
Vigas em balanço
Quanto maior a altura da extremidade 
engastada da viga, menor serão as resultantes
que compõem o binário resistente (reação de momento) 
Vigas tipo I
Vigas de alma vazada
Exemplo de dimensionamento
• Uma barra de aço, seção retangular, submete-se ao momento fletor
de 5tfm. Sabendo-se que a altura da seção é tripla da base,
dimensiona-la para a tensão admissível de 1200kgf/cm².