listas

Prévia do material em texto

Lista 2 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear – Sistemas Lineares 
Resolva os Sistemas Lineares abaixo por Eliminação Gaussiana 
 
1) {
7𝑥 − 2𝑦 = 3
3𝑥 + 𝑦 = 5
 
 
2) {
𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 4
2𝑥 − 𝑦 = 2
4𝑥 − 3𝑧 = 0
 
 
3) {
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 7
𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 6
3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 8
 𝑆 = {(3,2,3)} 
 
4) {
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3
4𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 6
 𝑆 = {(
14 − 3𝑡
5
,
13 − 𝑡
5
, 𝑡)} 
 
5) {
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 2
3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 7
 𝑆 = {(1,2,3)} 
 
6) {
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 6
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 2
 𝑆 = {(1,1,1)} 
 
7) {
2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 4
2𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 5
 𝑆 = {(
9
4
,
1 + 6𝑡
2
, 𝑡)} 
 
8) {
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 5
3𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 2
𝑥 − 6𝑦 − 11𝑧 = 7
 𝑆 = ∅ 
 
9) {
𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧 = 3
2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = −2
4𝑥 − 5𝑦 − 2𝑧 = 4
 𝑆 = {(−
4𝑡 + 3
7
,
6𝑡 + 8 
7
, 𝑡)} 
 
10) {
𝑥 − 3𝑦 − 5𝑧 = 0
𝑦 − 𝑧 = 3
 𝑆 = {(9 + 2𝑡, 3 − 𝑡, 𝑡)} 
 
11) {
2𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 = 0
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 0
3𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 = 0
 𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑇𝑟𝑖𝑣𝑖𝑎𝑙 
 
12) {
𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 0
3𝑦 + 𝑧 = 0
 𝑆 = {(−
11
3
𝑡, −
1
3
𝑡, 𝑡)} 
 
13) {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0
2𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0
𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 = 0
 𝑆 = {(2𝑡, 3𝑡, 𝑡)} 
 
14) {
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 2𝑤 = 0
𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 + 𝑤 = 0
2𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − 3𝑤 = 0
 𝑆 = {(𝑡, 2𝑡, 𝑡, 0)} 
 
15) {
2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 0
𝑥 + 2𝑧 = 0
 𝑆 = {(−2𝑡, −𝑡, 𝑡)} 
 
 
Determine a solução dos sistemas abaixo: 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
Discuta os sistemas na qual k é um número real. 
 
𝑎) {
𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 1
𝑦 + 𝑘𝑧 = 2
2𝑥 + 2𝑦 = 3
 
 
𝑏) {
𝑥 + 𝑧 = 4
𝑦 + 𝑧 = 5
𝑘𝑥 + 𝑧 = 4