Resolução da Lista 08

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Resolução da Lista 8 de Cálculo Diferencial e Integral Aplicado I 
Por: Camila Fontoura Paulo 
Orientadora: Cruz Sonia Quiroga de Caldas 
 
Questão 8 
Seja y = u cos2 (u3). 
Solução 
a) Calcule ����� . 
Usando a regra do produto obtemos: 
��
�� = cos
2 (u3) + u.2cos(u3)(-sen(u3)).3u2 
��
�� = cos
2 (u3) - 6u3cos(u3)sen(u3) (*) 
 
b) Se u = u(x), calcule 
��
�� e 
���
�	�
 . 
Lembre que pela regra da cadeia temos 
��
�� = 
��
�� . 
��
�	
 (**) 
Assim substituindo (*) em (**) temos 
��
�� = (cos
2 (u3) - 6u3cos(u3)sen(u3)) 
��
�	
 
Vamos calcular 
���
�	�
 
Usando a regra do produto segue que 
���
�	�
 = (cos2 (u3) -6u3cos(u3)sen(u3)).���
�
�	�
 
+� ��
 ����
����� � ��� ������� ��������� ����
�	� (1) 
Por outro lado como u = u(x) temos que 
�
�	 ����
����� � ��� ������� � !����� = 2cos(u3)(-sen(u3)).3u2.���
�	 -
6u3 ��	(�����
�� � !���)) - 18u2 ��
�	 cos(u
3) sen(u3) 
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Resolução da Lista 8 de Cálculo Diferencial e Integral Aplicado I 
Por: Camila Fontoura Paulo 
Orientadora: Cruz Sonia Quiroga de Caldas 
 
= -6u2������� � !���)���
�	 ���� �������(��������.3u2.�
��
�	
 
+6u3�� !����.3u2����
�	� �� !��
�� -18u2 ������� � !����� ��
�	 
= -24u2 ������� � !����� ��
�	 -18u5������
���� ��
�	 �+18u5�� !��
���� ��
�	 
=6u2"#���� !������ � $ ������� � !���� � #�%����������& ��
�	 (2) 
Substituindo (2) em (1) obtemos 
���
�	�
 = (cos2 (u3) - 6u3cos(u3 )sen(u3))���
'�
��' + 6u
2 ( 3u3sen2(u3) – 4sen(u3 )cos(u3) – 
3u3cos(u3)) (
��
�	
 )2 
 
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