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Aula_03 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
LUIZ ROBERTO
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AULA 03 – dados agrupados em classes
AULA 03 
Organização de dados 
agrupados em classes
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Na aula 2 aprendemos a montar e representar graficamente uma distribuição de freqüências para um conjunto de dados não agrupados. Nesta terceira aula veremos que quando os dados coletados possuem valores diferentes, uma melhor distribuição de freqüências pode ser obtida por intermédio de agrupamentos desses dados em classes. 
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Exemplo
Suponha que tenha sido feita uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos de uma Faculdade A, o resultado da pesquisa foi apresentado na tabela primitiva
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AULA 03 – dados agrupados em classes
ROL
o menor valor da variável é 150 cm e o maior valor é 173 cm.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Amplitude do amostra (AA)
É a diferença entre o maior valor e o menor valor da variável.
 Denotando por x a variável do problema temos:
  AA = x máximo – x mínimo 
AA = 173 – 150 = 23
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Cálculo do número de classes
Para determinar o número de classes adotaremos a Regra de Sturges, que nos dá o número de classes em função do tamanho da amostra:
i = 1 + 3,3 . log n
onde: i é o número de classes, n o tamanho da amostra e 
log n é o logaritmo na base 10 de n.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Assim, o número de classes que devemos adotar em nosso exemplo é de: i = 1 + 3,3 . log n
i = 1 + 3,3 . log 40 = 6, 286797970  6 classes
 
Arredonda-se sempre o valor de i para o número inteiro mais próximo, pois o número de classes deve ser sempre inteiro.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Amplitude do intervalo de classe 
É obtido pela divisão entre a amplitude amostral e o número de classes:
h = 
 
Assim, a amplitude do intervalo de classe do nosso problema é dada por: h = = 3,8 4
  arredondamento para o maior inteiro mais próximo.
Os dados devem ser agrupados em 6 classes distintas 
de intervalos com amplitudes iguais a 4.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Classes e tabulação dos dados
Menor valor: 150
O limite superior da primeira classe deve ser o limite inferior da segunda classe e assim por diante. 
A convenção adotada para a representação de uma classe é a seguinte:
| Limite inferior incluído na classe e superior não.
|| Limite superior e inferior incluídos na classe.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Exemplo: 
 A classe i = 1 terá como limite inferior 150 cm (inclusive) e limite superior 154 cm (exclusive) ;
 A classe i = 2 terá como limite inferior 154 cm (inclusive) e superior 158 cm (exclusive) e assim por diante.
A tabela de freqüências para as estaturas pode ser apresentada na seguinte forma:
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Tabela 3 - Distribuição de frequências 
Estatura de 40 alunos da faculdade A
Exemplo:
Na classe i=2, existem na amostra 9 alunos com estaturas entre 154 cm (inclusive) e 158 cm (exclusive).
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Distribuição de frequências 
Poderemos acrescentar na tabela outros tipos de frequências:
 Frequências Relativas 
 Frequências Relativas Percentuais 
 
  Frequências Acumuladas Simples
 
 Frequências Relativas Acumuladas
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Distribuição de frequências 
 Frequências Relativas Acumuladas
  Fri % = 
 
 Pontos médios de cada uma das classes: divide a classe em duas partes iguais.
O ponto médio de uma classe é o valor que a representa.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Tabela 4- Distribuição de freqüências 
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Responda aos seguintes questionamentos:
Quantos alunos têm estatura entre 162, inclusive, e 166?
Qual a % de alunos cujas estaturas são < 158 cm?
Quantos alunos possuem estatura < 162 cm?
Quantos alunos possuem estatura > ou igual a 158 cm? 
Qual o percentual de alunos cuja estatura é < 166 cm? 
Qual a estatura que representa a classe cinco?
Basta observar f4 = 8 alunos.
Basta observar Fr2% = 32, 5% dos alunos.
Basta observar F3 = 24 alunos.
Basta fazer a seguinte conta: F6 – F2 = 27 alunos.
Basta observar Fr4% = 80 % dos alunos.
Basta observar o ponto médio da classe 5: x5 = 168 cm
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Gabarito: a. 900; b. 800; c. 1000; d. 950; e. 100; f. 76; g. 0, 155 
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Gabarito: h. 262; i. 194; j. 138; l. 29,5 %; m. 19 %; n. 78 %; o. i = 3; p. i = 5 
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Representação Gráfica de uma Distribuição 
A utilização de gráficos para representar problemas de natureza prática é usual em nossa cultura, se percorrermos os jornais e revistas no nosso dia a dia iremos nos defrontar a cada momento com essas figuras ilustrativas que nos possibilitam uma boa compreensão dos fatos estudados.
No caso da Estatística, as representações gráficas de uma distribuição de freqüências para dados agrupados por classes que aparecem mais frequentemente são:
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Representação Gráfica de uma Distribuição
Histograma
Apresenta as freqüências das classes em colunas:
 As freqüências representadas podem ser simples ou relativas.
 As colunas possuem bases da mesma largura.
 Não existem espaços entre as classes. 
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AULA 03 – dados agrupados em classes
O histograma da distribuição de freqüências da Tabela 3. Estaturas de 40 alunos.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Polígono de Freqüência
E um gráfico de linha que representa as frequências simples dos pontos médios das classes.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
* Para obtermos um polígono que é representado por uma linha fechada, devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira classe e da posterior à última classe.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Polígono de Freqüência Acumulada
É um gráfico de linha representando as freqüências acumuladas dos limites superiores das classes.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Atividade 2
 
O histograma foi construído com base numa pesquisa do tempo de serviço dos empregados de uma determinada empresa.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Determine:
O número de classes
A amplitude total
A freqüência total
O limite inferior da 1ª classe
O limite superior da 1ª classe
A freqüência relativa da 1ª classe
A freqüência acumulada da 2ª classe
A freqüência cumulada relativa da 3ª classe
O limite inferior da 4ª classe
O limite superior da 5ª classe
A amplitude da 4ª classe
O ponto médio da 3ª classe
A freqüência da 4ª classe
A freqüência relativa da 4ª classe
Gabarito: a. 5; b. 30; c. 25; d. 0; e. 6; f. 0,12; g. 9; h. 0,64; i. 18; j. 30; k. 6; l. 15; m. 4; n. 0,16
 
 0 6 12 18 24 30
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Proposta de Atividade 3
 
A MKT Image é uma empresa de consultoria em marketing e iniciou um trabalho de pesquisa para a TDI, que pretende lançar um novo produto no mercado brasileiro. Foram aplicadas algumas pesquisas de mercado para verificar o potencial de compra por parte da população. A tabela abaixo mostra os dados sobre uma amostra da população pesquisada, referente à renda familiar mensal (em salário mínimo):
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AULA 03 – dados agrupados em classes
Podemos afirmar (Falso ou Verdadeiro):
a) 30% ganham 10 salários mínimos ou mais.
b) 44,08% ganham abaixo de 10 salários mínimos.
c) Menos de 10% ganham 15 salários mínimos ou mais.
d) Mais de 75% ganham abaixo de10 salários mínimos.
e) Mais de 5% ganham 20 salários mínimos ou mais.
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AULA 03 – dados agrupados em classes
GABARITO
a) Falso, 24% da amostra ganham 10 salários mínimos ou mais;
b) Falso, 76% da amostra ganham abaixo de 10 salários mínimos;
c) Falso, 12% da amostra ganham 15 salários mínimos ou mais;
d) Verdade, Mais de 75% da amostra ganham abaixo de 10 salários mínimos;
e) Falso, 4% da amostra ganham 20 salários mínimos ou mais. 
Taxa de juros
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Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
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Taxa de juros
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Taxa de juros
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Taxa de juros

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