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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
ICE-DEFIS 
Fisica II – Mecânica IC 107 T03 Prof. João Gravitação 
 
 
a) Lei de Gravitação de Newton: 
 
2
2
11
2
21 10.67,6
kg
Nm
Gu
r
mGm
F 
 
“Teorema das cascas: Uma casca esférica 
uniforme de matéria atrai uma partícula que se 
encontra fora da casca como se toda a massa da 
casca estivesse concentrada no seu centro”. 
b) Princípio da Superposição 
c) Gravitação próximo à superfície da Terra 
1. A massa da Terra não está uniformemente 
distribuída 
2. Terra não é uma esfera 
3. 3 A Terra está girando 
 
)(
)(
2
2
2
Rmmamg
RmmaF
r
GM
a
g
gNg



 
d) Gravitação no Interior da Terra 
“Uma casca uniforme de matéria não exerce força 
gravitacional resultante sobre uma partícula 
localizada no seu interior” 
e) Energia Potencial Gravitacional 








23
32
13
31
12
21
r
mGm
r
mGm
r
mGm
U
r
GMm
U
 
exemplo: 3 partículas: m 1, m2 e m3 
 
Independência da Trajetória 
 
Energia Potencial e Força: 
 
2r
GMm
dr
dU
F 
 
 
 
 
f) Velocidades de Escape: 
 
R
GM
v
r
GMm
mvUK
2
0
2
1 2








 
g) Leis de Kepler 
1. Leis das Órbitas: “Todos os planetas se movem em 
órbitas elíplitas, com o Sol em um dos focos.” 
 
2. Leis das Áreas: “A reta que liga um planeta ao Sol 
varre áreas iguais no plano da órbita do planeta 
em intervalos de tempo iguais, ou seja, a taxa de 
variação dA/dt da área A com o tempo é 
constate.” 
 
 22
2
1
2
1
r
dt
d
r
dt
dA

 
   2mrmvrrpL   
m
L
dt
dA
2

 
3. Lei dos Períodos: “O quadrado do período de 
qualquer planeta é proporcional ao cubo do semi-
eixo maior de sua órbit.” 
3
2
22
2
4
r
GM
Trm
r
GMm








 
h) Satélites: Órbitas e Energias: 
K
r
GMm
r
GMm
r
GMm
UKE
U
r
GMm
mvK
r
v
m
r
GMm


22
222
1 2
2
2
 
Órbita elíptica: 
a
GMm
E
2

 
 
 
Exercícios (pág 49): 
3,5,6,8,10,11,13,14,16,17,21,24,25,29,29,32,35,37,39,42 
45,49,51,54,58,61,62,63,65,67,68,71 
Halliday, Resnick, Walter, Fundamentos de Física, Vol 2, 8ª. Ed, 
LTC 2008.

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