Buscar

Teoria do Portfolio

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 33 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 33 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 33 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

1 
Teoria do Portfolio 
 
Prof. José Luiz Barros Fernandes 
 
2017.1 
 
 
2 
Sugestão de Leitura 
•  Assaf Neto: 
–  Cap. 11 Teoria do Portfólio 
•  Gitman: 
–  Cap. 5 Risco e Retorno 
 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Introdução 
  Seleção de carteiras: procura identificar 
 a melhor combinação possível de ativos, 
 obedecendo às preferências do investidor 
  Análise de carteiras: envolve as projeções de retorno 
 esperado e risco conjunto de ativos considerado 
  Análise dos títulos: trata dos fundamentos de avaliação 
 aplicados ao desempenho esperado dos títulos 
Fases de estudo da avaliação de carteiras 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.1 Risco de uma Carteira 
  O risco de uma carteira depende da forma como seus 
 elementos se relacionam 
  A redução do risco de uma carteira pode 
 ser promovida pela seleção de ativos que 
 mantenham relação inversa entre si 
  O risco de um ativo mantido fora de uma carteira é 
 diferente de seu risco quando incluído na carteira 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.1 Risco de uma Carteira 
Risco de uma carteira composta de dois ativos (X e Y): 
( ) ( )[ ] 2/1,2222 2 YXYXYYXXp COVWWWW ×××+×+×= σσσ
=XW
=YW
=2Xσ
=2Yσ
=YXCOV ,
participação do ativo X no portfólio 
participação do ativo X no portfólio 
participação do ativo X no portfólio 
participação do ativo X no portfólio 
participação do ativo X no portfólio 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.1 Risco de uma Carteira 
Correlação de dois ativos (X e Y): 
YX
YX
YX
COV
σσ
ρ
×
= ,,
Com base nessa expressão, tem-se: 
YXYXYXCOV σσρ ××= ,,
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.1 Risco de uma Carteira 
Substituindo a fórmula de COVx, y na identidade de cálculo do 
risco do portfólio para dois ativos, pode-se desenvolver a 
seguinte expressão bastante adotada 
( ) ( )[ ] 2/1,2222 2 YXYXYXYYXXp WWWW σσρσσσ ××××××+×+×=
O desvio-padrão de uma carteira de dois ativos (X, Y) é função do: 
 
a) desvio-padrão de cada ativo; 
b) percentual da carreira aplicado no ativo X (Wx) e no ativo Y (Wy); 
c) coeficiente de correlação dos ativos X e Y (Px, y). 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.1 Risco de uma Carteira 
Expressão geral de cálculo (Markowitz) do desvio-padrão de 
uma carteira de n ativos 
2/1
,
1 1
2
1
1
2 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+×= ∑∑∑
= ==
jiji
N
i
N
j
ji
N
i
Xp WWW σσρσσ
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.1 Risco de uma Carteira 
Exemplo ilustrativo   
RETORNO RISCO 
Ação A

Ação B 
 
12% 

24% 
 
18% 

27% 
 
CARTEIRAS RISCO DA CARTEIRA 
AÇÃO A 
 
AÇÃO B 
 
Retorno CORRELAÇÃO 
PERFEITA 
POSITIVA 
CORRELAÇÃO 
PERFEITA 
NEGATIVA 
100% 

 80% 

 60% 

 40% 

 20% 

 0% 
 
 0% 

20% 

40% 

60% 

80% 

100% 
 
12,0% 

14,4% 

16,8% 

19,2% 

21,6% 

24,0% 
 
18,0% 

19,8% 

21,6% 

23,4% 

25,2% 

27,0% 
 
18,0% 

13,5% 

0,0 

 9,0% 

18,0% 

27,0% 
 
Retorno 
esperado da 
carteira 
formada com 
diferentes 
participações 
das ações A e 
B e correlação 
extremas 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.1 Risco de uma Carteira 
Calculando o risco da carteira de acordo com o modelo de Markowitz, 
que leva em consideração o risco de cada ativo, sua participação na 
carteira e a correlação, temos para WA = 80%, WB = 20% e correlação 
perfeita positiva: 
( ) ( )[ ] 2/12222 27,018,0120,080,0227,020,018,080,0 ×××××+×+×=pσ
[ ] 2/1 015552,0002916,0020736,0 ++=pσ
[ ] 2/1 039204,0=pσ
%8,19198,0 ==pσ
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
  Estudos mostram que a diversificação é capaz de 
 reduzir pela metade o risco da carteira 
  A diversificação deve observar as correlações dos 
 retornos dos ativos, estabelecendo-se a melhor 
 composição possível de uma carteira’ 
  A diversificação de Markowitz permite a redução ou 
 até eliminação total do risco não sistemático 
12.1 Risco de uma Carteira 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.1 Risco de uma Carteira 
Exemplo 
ilustrativo 
ESTADO DE 
NATUREZA 
 
PROBABI-
LIDADE 
 
RETORNO 
DO ATIVO X 
 
RETORNO 
DO ATIVO Y 
 
Recessão 

Médio 

Bom

Excelente 
 
10% 

35% 

45% 

10% 
 
– 5% 

10% 

25% 

50% 
 
 
 2% 

10% 

15% 

20% 
 %25,19=XR %45,12=YR
PROPORÇÃO DO 
ATIVO X NO 
PORTFÓLIO (WX) 
PROPORÇÃO DO 
ATIVO Y NO 
PORTFÓLIO (WY) 
RETORNO 
ESPERADO DO 
PORTFÓLIO 
RISCO DO

PORTFÓLIO 
 0% 

 25% 

 50% 

 75% 

100% 
 
100% 

 75% 

 50% 

 25% 

 0% 
 
12,45% 

14,15% 

15,85% 

17,55% 

19,25% 
 
13,40% 

15,08% 

22,12% 

31,05% 

40,65% 
 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.2 Ativos com Correlação Nula 
Se os retornos esperados de dois ativos forem independentes, 
ou seja, apresentarem correlação nula (rA, B = 0), o percentual 
 de cada ativo a ser aplicado na carteira considerada de mais 
 baixo risco deve obedecer à seguinte expressão de cálculo: 
22
2
BA
B
AW σσ
σ
+
= 22
2
BA
AW
σσ
σ
+
=Bou 
A proporção do ativo B é de (1- ) AW
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Ilustrativamente, admita dois ativos (A e B) com correlação 
nula entre seus retornos esperados, ou seja: ρA, B = 0 
O desvio-padrão do ativo A é de 15% e o do ativo B, de 12%. 
12.2 Ativos com Correlação Nula 
 
12,015,0
12,0
22
2
+
=AW 0369,0
0144,0
=AW
O risco da carteira atinge seu nível 
mínimo quando a participação do 
ativo A for de 39,0%, e B, em 
conseqüência, de 61,0% 
 %3939,0 ==AW
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.3 Conjunto de Combinações de Carteiras 
CARTEIRA 
 
PARTICIPAÇÃO 
DO ATIVO X

(WX) 
 
PARTICIPAÇÃO 
DO ATIVO Y 

(WY) 
 
RETORNO 
ESPERADO

 E (Rr) = Rr 
 
RISCO 

(sr) 
 
1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 
 
 0% 

 10% 

 15% 

 25% 

 50% 

 75% 

 85% 

 90% 

100% 
 
100% 

 90% 

 85% 

 75% 

 50% 

 25% 

 15% 

 10% 

 0% 
 
12,45% 

13,13% 

13,47% 

14,15% 

15,85% 

17,55% 

18,23% 

18,57% 

19,25% 
 
13,40% 

13,16% 

13,52% 

15,08% 

22,12% 

31,05% 

34,80% 

36,70% 

40,65% 
 
Combinações das participações dos ativos X e Y em carteiras 
ilustrativas 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.3 Conjunto de Combinações de Carteiras 
Linha do conjunto de combinações 
E R( )=
(Retorno esperado)
Rρ
Z
ρX ,Y = –1
M
K Y (ativo )
ρX,Y = +1
–1 < ρX,Y < +1
W X(ativo )
Desvio-padrăo ( )σρ
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
  Para dois ativos (A e B) a carteira de variância mínima pode 
 ser determinada a partir da seguinte expressão: 
  O ponto M representa uma carteira de ativos que apresenta 
 o menor risco possível (carteira de variância mínima) 
  A reta KWZ indica uma correlação perfeitamente 
 negativa entreos ativos, caso de difícil verificação prática 
( )[ ] ( ) ( )[ ]BABABABABABAW σσρσσσσρσ ×××−+××−= ,22,2 2/
12.3 Conjunto de Combinações de Carteiras 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Exemplo ilustrativo 
12.3 Conjunto de Combinações de Carteiras 
CARTEIRA 
PARTICIPAÇÃO 
DA AÇÃO A 
PARTICIPAÇÃO 
DA AÇÃO B 
RETORNO 
ESPERADO 
DESVIO-

PADRÃO 
A

B 

C

D

E

F 
 0% 

 20% 

 40% 

 60% 

 80% 

100% 
100% 

 80% 

 60% 

 40% 

 20% 

 0% 
12,0% 

13,6% 

15,2% 

16,8% 

18,4% 

20,0% 
22,0% 

20,3% 

21,4% 

24,9% 

29,9% 

36,0% 
Sabe-se que o coeficiente de correlação dos dois ativos é de 0,20 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.3 Conjunto de Combinações de Carteiras 
( )[ ] ( ) ( )[ ]BABABABABABAW σσρσσσσρσ ×××−+××−= ,22,2 2/
( )[ ]
( ) ( )[ ] %25,222225,0031680,01780,0
0322560,0
22,036,020,0222,036,0
22,036,020,022,0
22
2
==
−
=
×××−+
××−
=AW
A carteira M, de variância mínima, é composta de: 
 
Participação do Ativo A (WA) = 22,25% e do Ativo B (WB) = 77,75% 
O retorno esperado e o risco dessa carteira atingem os valores seguintes: 
 
E (Rρ) = Rρ = (20% x 0,2225) + (12% x 0,7775) = 13,78% 
σρ = 
[(0,362x0,22252)+(0,222x0,77752)+(2x0,2225x0,7775x0,20x0,36x0,22)]1/2 
σρ = 20,2% 
Carteira de Variância Mínima 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.3 Conjunto de Combinações de Carteiras 
Representação gráfica do conjunto de combinações 
As oportunidades de investimentos a serem consideradas 
estão localizadas sobre a curva MF - fronteira eficiente 
E R( )=
(Retorno
esperado)
Rρ ρ
12%
22% 36%
σ (Desvio-padrăo
dos retornos)
ρ
M
B
C D
20%
E
F
A
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.4 Fronteira Eficiente 
O segmento MW, conhecido com fronteira eficiente, insere 
todas as carteiras possíveis de serem construídas 
A escolha da melhor carteira é determinada pelo risco/
retorno presente na avaliação de investimentos 
E R( )=
(Retorno
esperado)
Rρρ
Desvio-padrăo ( )σρ
A
M
W
3
2
4
5
6
7
1
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Exemplo Ilustrativo 
 
Ao comparar-se a carteira A, situada sobre a fronteira 
eficiente, com a carteira 2, localizada dentro da área 
sombreada, verifica-se que o risco de A é menor, 
apresentando ambas as carteiras o mesmo nível de retorno. 
 
Assim, qualquer carteira situada à direita dessa linha MW 
(conjunto eficiente) produz maior risco para o mesmo 
retorno esperado, ou o mesmo nível de risco para um 
menor retorno esperado. 
12.4 Fronteira Eficiente 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
12.4 Fronteira Eficiente 
Preferências de dois investidores (A e B) diante de carteiras 
dispostas em fronteira eficiente: 
As curvas de indiferença traçadas refletem 
diferentes posturas dos investidores perante o risco 
E R( )=
(Retorno
esperado)
Rρρ
Desvio-padrăo ρ( )σ
Investidor A
G
Investidor B
W
M
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO 
  A covariância positiva (COV > 0) indica que o retorno de 
 dois títulos apresentam comportamento de mesma tendência 
  A covariância é negativa (COV < 0) quando dois ativos 
 apresentam relações inversas 
  Não se verificando associação alguma entre os títulos, a 
 covariância é dita nula (COV = 0) 
Identifica como determinados valores se inter-relacionam 
COVARIÂNCIA 
( ) ( )
n
RRRR
COV
n
k
BBAA
BA
∑
=
−×−
= 1,
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO 
Exemplo Ilustrativo 
 
Admitindo o desempenho 
esperado de dois títulos 
(A e B) diante de três 
cenários econômicos, 
temos: 
Recessão 
 
– 15%   
 
20%   
 
Estabilidade 
 
35%    
 
– 15%    
 
SITUAÇÃO DA

ECONOMIA 
RETORNO DO

TÍTULO A 
RETORNO DO

TÍTULO B 
Crescimento 
 
55%    
 
10%   
 
– 15% 

35% 

    55% 

RA = 25% 
– 40%  

10%  

30% 
20% 

– 15% 

  10% 

RB = 5% 
15%  

– 20%  

5% 
– 6%    

– 2%    

  1,5%    

– 6,5%  
 
( ) ( ) ( ) ( )BABA RRRR −×−−− BABBAA R R R R R R
COV = -6,5%/3 = -2,17%. A covariância é negativa, indicando 
associação inversa entre os dois títulos 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO 
  Explica o grau de relacionamento verificado no comportamento 
 de duas ou mais variáveis 
  A quantificação desse relacionamento é medida pelo 
 coeficiente de correlação, que varia de +1 a -1 
  Variáveis negativamente correlacionadas = -1 
 Variáveis positivamente correlacionadas = +1 
 Variáveis sem relação alguma = 0 
CORRELAÇÃO 
11 , +≤≤− yxρ
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO 
Coeficiente de correlação 
 
Valor do coeficiente de correlação para diferentes associações de valores 
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Correlação Positiva Correlação Perfeita 
Positiva 
Correlação Negativa 
Correlação Perfeita 
Negativa 
Correlação Nula 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO 
PREÇO DE VENDA

(VARIÁVEL X) 
DEMANDA

(VARIÁVEL Y) 
$ 40 

$ 48 

$ 52 

$ 36 

$ 32 
 
10 unidades

 8 unidades

 7 unidades

11 unidades

12 unidades 
 
Exemplo Ilustrativo 
 
Admitindo os seguintes 
valores para a demanda e 
o preço de venda dos 
bens de consumo: 
As variáveis preço e demanda apresentam 
um movimento conjunto proporcional. Um 
aumento de $ 8 no preço de venda 
determina a redução de 20% no número de 
unidades demandadas. Existe uma 
correlação perfeita negativa (igual a –1) 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO 
Regressão Linear 
  Expressão matemática que permite identificar a relação das 
 variáveis e realizar projeções futuras 
  A expressão da reta ajustada, em que os valores de X 
 explicarão os de Y, é definida por 
Onde: Y = variável dependente 
 X = variável explicativa 
 a = coeficiente linear 
 b = coeficiente angular 
bXaY +=
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO 
Função linear das variáveis de estoques (Y) e vendas (X) de uma empresa 
referentes aos períodos de 19X1 a 19X7 
X
Vendas
($000)
1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
5
10
19
X2
19
X1
19
X4
19
X3
19
X7
19
X6
19
X5
15
20
25
30
E
s
t
o
q
u
e
s
 
(
$
0
0
0
)
Y a bX = + 
Y X = 03813 + 0,00655
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO 
XbYa ×−=
( ) ( )
( )
n
X
X
n
YX
X
b 2
2 ∑∑
∑∑∑
−
×
×
=
X
YX
VAR
COV
b ,=
Os parâmetros constantes a e b são obtidos de acordo com as 
seguintes expressões de cálculo: 
ou 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO 
O parâmetro linear a revela que o estoque alcança $ 0,3813 
mil quando asvendas forem nulas (X = 0) 
 
A inclinação da reta indica as alterações dos valores dos 
estoques dadas as variações no montante de vendas 
 
Logo, a ocorrência de um aumento de $ 1.000 nas vendas 
implica alteração de $ 6,55 nos estoques, e assim por diante. 
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO 
Capítulo 12 – Teoria do Portfólio 
Bibliografia 
DAMODARAN, Aswath. Corporate finance. 2. Ed. New York: 
John Wiley, 2001. 
 
FARRELL JR., James L. Portfolio management. 2. Ed. New York: 
McGraw-Hill, 1997. 
 
GRINBLATT, Mark; TITMAN, Sheridan. Financial markets and 
cosporate strategy. New York: MacGraw-Hill, 1998 
 
SÁ, Geraldo Tosta de. Administração de investimentos: teoria 
de carteiras e gerenciamento de risco. Rio de Janeiro: 
Qualitymark, 1999. 
 
SHARPE, Willian F.; ALEXANDER, Gordon J.: BAILEY, Jeffrey V. 
Investments, 6. Ed. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1999.

Outros materiais