Teste online da semana 17 (1)

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07/12/2014 Teste online da semana 17 
http://www.ead.unb.br/aprender2013/mod/quiz/review.php?attempt=124344 1/8 
 
07/12/2014 Teste online da semana 17 
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Questão 2 
Correto 
Atingiu 1,00 de 
00 , 1 
Marcar questão 
método das frações parciais. 
Temos 
Comparando os numeradores dos lados direito e 
esquerdo da expressão acima obtemos 
facilmente que e . Assim 
A integral é dada por 
Escolha uma: 
 
Fazendo a divisão temos 
. 
Por outro lado 
O sistema 
 
nos dá que , e 
Dessa forma 
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Questão 3 
Correto 
Atingiu 1,00 de 
00 , 1 
Marcar questão 
O volume do sólido que se obtém pela rotação 
da região limitada por , 
 , e em 
torno do eixo é dado por 
Escolha uma: 
 
Observe que é a equação da 
parábola que corta o eixo 
vertical em . Por outro lado, 
 corresponde à reta 
 que intercepta o eixo vertical em 
. 
Notamos assim, que a região acima é 
delimitada superiormente pela parábola 
, inferiormente pela reta 
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Questão 4 
Correto 
Atingiu 1,00 de 
00 , 1 
Marcar questão 
, à esquerda pela reta vertical 
 e à direita pela reta vertical . 
Nessa situação, o volume procurado é dado por 
Considernado funções 
contínuas com ímpar e par, julgue os 
itens a seguir 
O volume do sólido 
compreendido entre os 
planos e , 
obtido pela rotação da 
curva em torno 
do eixo , é o dobro 
volume do sólido 
compreendido entre os 
planos e e 
obtido pela rotação da 
curva em torno 
do eixo , já que a 
função é ímpar 
e está definida em um 
intervalo simétrico. 
Verdadeiro 
O volume do sólido 
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Questão 5 
Correto 
compreendido entre os 
planos e , 
obtido pela rotação da 
curva em torno 
do eixo , é o dobro 
volume do sólido 
compreendido entre os 
planos e e 
obtido pela rotação da 
curva em torno 
do eixo , já que a 
função é par e 
está definida em um 
intervalo simétrico. 
Verdadeiro 
O volume do sólido 
compreendido entre os 
planos e , 
obtido pela rotação da 
curva 
em torno do eixo , é 
, já que a função 
 é ímpar 
e está definida em um 
intervalo simétrico. 
Falso 
A função é ímpar, pois, é 
ímpar e é par. 
Para uma função ímpar, contínua, vale que 
. 
Para uma função par vale um argumento 
análogo. 
Determine o volume do sólido gerado pela 
rotação, em torno do eixo , da região 
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Atingiu 1,00 de 
, 00 1 
Marcar questão 
Questão 6 
Correto 
Atingiu 1,00 de 
00 , 1 
Marcar questão 
abaixo do gráfico de , com 
. 
Escolha uma: 
 
Lembre que, se é a área da secção 
transversal de um sólido compreendido entre 
os planos e , então o volume 
do sólido é dado por . Para o problema do 
enunciado temos que , e . 
A integral é igual a 
Escolha uma: 
 
Fazendo e temos 
 
e 
Pela fórmula da integração por partes temos 
que 
Resta calcular a integral . 
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Questão 7 
Correto 
Atingiu 1,00 de 
00 , 1 
Marcar questão 
Questão 8 
Correto 
Atingiu 1,00 de 
00 , 1 
Marcar questão 
Fazendo a substituição temos que . Portanto 
Assim 
. 
A integral é igual a 
Escolha uma: 
2 
 
Utilizando fórmula de integração por partes 
com e obtemos 
Essa última integral pode ser calculada se 
fazemos e . Neste caso 
Substituindo na expressão anterior vem 
O comprimento do arco da curva do ponto até 
 é. 
Escolha uma: 
 
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