Lista Semana 16 Fixação

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Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo 1
Lista de Fixac¸a˜o – Semana 16
Temas abordados : Substituic¸a˜o trigonome´trica
Sec¸o˜es do livro: 8.2/8.3
1) Calcule as integrais abaixo usando uma substituic¸a˜o trigonome´trica adequada.
(a)
∫
1√
9− 16t2dt (b)
∫
x
2
√
2− x2dx
(c)
∫
(x+ 1)√
4− x2dx (d)
∫
(6x+ 5)√
9x2 + 1
dx
(e)
∫ √
x2 − 1
x2
dx (f)
∫ √
4 + x2dx
(g)
∫
x+ 1√
x2 − 1dx (h)
∫
1√
a2 + x2
dx
Lista de Fixac¸a˜o da Semana 16 - Pa´gina 1 de 2
RESPOSTAS
1) Em todos os itens abaixo K ∈ R e´ uma constante de integrac¸a˜o.
(a)
1
4
arcsen
(
4t
3
)
+K
(b) arcsen
(
x√
2
)
− x
2
√
2− x2 +K
(c) −
√
4− x2 + arcsen
(
x
2
)
+K
(d)
2
3
√
9x2 + 1 +
5
3
ln |
√
9x2 + 1 + 3x|+K
(e) ln |x+
√
x2 − 1| −
√
x2 − 1
x
+K
(f)
x
√
4 + x2
2
+ 2 ln
∣∣∣∣∣
√
4 + x2
2
+
x
2
∣∣∣∣∣ +K
(g)
√
x2 − 1 + ln |x+
√
x2 − 1|+K
(h) ln
∣∣∣∣∣
x
a
+
√
1 +
(
x
a
)
2
∣∣∣∣∣+K
Lista de Fixac¸a˜o da Semana 16 - Pa´gina 2 de 2