09 Testes de Hipóteses (aplicações)

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA 
Prof. Moisés Lima 
 
Lista de Exercícios de Testes de Hipóteses (aplicações) 
 
Obs.: 
1. Os dados foram colhidos são de fontes norte americanas, portanto, alguns estão usando unidades de medidas 
comuns dos Estados Unidos. 
2. No final encontram-se as respostas dos problemas ímpares. 
 
 
1. Em um estudo de hábitos de consumidores, pesquisadores elaboraram um questionário para identificar os 
compradores compulsivos. Para urna amostra de consumidores que se declararam compradores compulsivos os 
resultados dos questionários acusaram média de 0,83 e desvio-padrão de 0,24. Suponha uma amostra de 32 
indivíduos selecionados aleatoriamente. No nível de 0,01 de significância, teste a afirmação de que a população dos 
que se identificam como compradores compulsivos têm média superior a 0,21, a média geral da população. O 
questionário parece eficiente para identificar os compradores compulsivos? 
 
2. Um artigo publicado no New York Times salientou que a duração média de vida de 35 regentes de orquestra do 
sexo masculino era de 73,4 anos, em contraste com a média de 69,5 anos para a população em geral. Supondo que os 
35 homens tenham urna duração de vida com desvio-padrão de 8,7 anos, teste ao nível de 0,05 a afirmação de que os 
regentes de orquestra têm duração média de vida diferente de 69,5 anos. 
 
3. Um estudo incluiu 123 crianças que estavam usando cinto de segurança ao se ferirem em colisões de veículos. O 
tempo gasto em uma unidade de tratamento intensivo acusa média de 0,83 dia e desvio-padrão de 0.16 dia. Ao nível 
de 0,01 de significância, teste a afirmação de que a amostra com cinto de segurança provém de uma população com 
média inferior a 1,39 dias, que é a média para a população que não usava cinto quando se feriu em colisão de 
veículos. Os cintos de segurança parecem ser eficazes? 
 
4. A renda média disponível per capita no Colorado é de $13.901. Tom Phelps planeja abrir uma loja de revenda de 
carros Cadillac e quer verificar aquela cifra para determinada região do Colorado. Os resultados de uma pesquisa 
recentemente feita junto a 200 pessoas acusam média de $13.447 e desvio-padrão de $4.883. Ao nível de 0,05 de 
significância, teste a afirmação de que a amostra foi extraída de uma população com renda média de $13.901. Há 
razão para Tom se preocupar com o nível de renda nessa região? 
 
5. Estudou-se a eficiência de um curso de preparação para testes junto a uma amostra aleatória de 75 indivíduos, que 
fizeram o teste SAT antes e depois do treinamento. As diferenças entre as notas resultaram em um aumento médio de 
0,6 e um desvio-padrão de 3,8. Ao nível de 0,05 de significância, teste a afirmação de que o aumento da média 
populacional é maior do que 0, o que indica que o curso é eficiente para o aumento das notas. As pessoas devem fazer 
o curso? 
 
6. Em um estudo das distâncias percorridas por ônibus antes da ocorrência do primeiro defeito grave no motor, uma 
amostra de 191 ônibus acusou média de 96.700 mi e desvio-padrão de 37.500 mi. Ao nível de significância de 0,05, 
teste a afirmação do fabricante de que a distância média percorrida antes da ocorrência do primeiro defeito grave no 
motor é superior a 90.000 mi. 
 
7. Uma pesquisa feita junto a 100 proprietários de automóvel selecionados aleatoriamente revelou que o tempo médio 
durante o qual eles pretendem conservar o carro é de 7,01 anos, com desvio-padrão de 3,74 anos. O presidente da 
Newton Car Park está cogitando de lançar uma campanha de vendas tendo como alvo os proprietários de carro que 
pretendam comprar um carro diferente. Ao nível de significância de 0,05, teste a afirmação do gerente de vendas que, 
autoritariamente, afirma que o tempo médio durante o qual todos os proprietários de carros pretendem conservá-los é 
inferior a 7,5 anos. 
 
8. Para 200 condenados por desfalque, selecionados aleatoriamente, a duração média da pena de prisão é de 22,1 
meses, com desvio-padrão de 8,6 meses (com base em dados do Ministério da Justiça dos EUA). Kim Patterson é 
candidato a um cargo político e um dos pontos de sua plataforma eleitoral é um tratamento mais severo dos 
criminosos condenados. Teste sua afirmação de que os prazos de duração do confinamento desses criminosos têm 
média inferior a 2 anos. Adote o nível de 0,05 de significância. 
 
9. O rótulo de remédio contra resfriados Dozenol indica a presença de 600 rng de acetaminofen em cada onça fluida. 
A Food and Drug Administration (FDA) selecionou aleatoriamente 65 amostras de uma onça e constatou que o 
conteúdo médio de acetaminofen é de 589 mg, com um desvio-padrão de 21 mg. Ao nível = 0,01, teste a afirmação 
da Medassist Pharmaceutical Company de que a média populacional é igual a 600 mg. O leitor compraria este 
remédio contra gripe? 
 
10. A New England Insurance Company está revendo os hábitos de direção das mulheres na faixa etária entre 16 e 24 
anos, para determinar se elas devem continuar pagando prêmios de seguro mais elevados do que as mulheres de 
outras faixas etárias. Em um estudo de 750 mulheres motoristas selecionadas aleatoriamente na faixa etária 16-24, a 
distância média percorrida em um ano é de 6047 mi, com desvio-padrão de 2944 mi. Ao nível de 0,01 de 
significância, teste a afirmação de que a média populacional para as mulheres com 16-24 anos é inferior a 7124 mi, 
que é a média conhecida para as mulheres de idade mais alta. Se as mulheres na faixa 16-24 dirigem menos, deveriam 
elas pagar prêmios de seguro menores? 
 
11. O Late Show with David Letterman é visto por uma percentagem relativamente grande das residências, que 
gravam o show para assisti-lo posteriormente. 0 gerente de marketing do show afirma que a renda média das 
residências com videogravador é superior a $40.000. Teste essa afirmação, utilizando um nível de 0,005 de 
significância. Uma amostra de 1700 residências com vídeo, acusa uma média amostral de $41.182 e um desvio-
padrão de $19.990. 
 
12. O verdadeiro valor de um diploma de curso superior não pode ser medido quantitativamente, mas há maneiras de 
avaliá-lo em termos de renda. Os homens que têm apenas o curso secundário têm uma renda média anual de $21.652. 
Selecionados aleatoriamente 73 homens com diploma de faculdade, sua renda média anual é de $40.202 e o desvio-
padrão é de $10.900. Ao nível de 0,01de significância, teste a afirmação de que os homens com diploma de faculdade 
têm renda média anual superior à dos que têm apenas o curso secundário. Como responderia a quem argüísse que o 
tamanho da amostra 73 é demasiadamente pequeno neste caso? 
 
13. O tempo médio entre falhas de um rádio da Telektronic Company para aviões de pequeno porte é de 420 horas. 
Após terem sido modificados 35 aparelhos de rádio, em uma tentativa de melhorar sua confiabilidade, os testes 
acusaram um tempo médio entre falhas de 385 h para esta amostra, com um desvio-padrão de 24 h. Ao nível de 0,05, 
teste a afirmação de que as modificações melhoraram a confiabilidade. (Note que a confiabilidade melhorada deveria 
resultar em um tempo médio entre falhas mais longo.) 
 
14. Como parte de uma campanha para atrair fazendeiros, o lowa Farm Bureau afirma que a quantidade de 
precipitação pluvial no estado "é em média mais de dois pés e meio cada ano." Ao nível de significância de 0,01, 
teste a afirmação de que a precipitação média anual em lowa é superior a 2,5 pés. Como dados amostrais, utilize os 
valores da precipitação do Conjunto de Dados 7 do Apêndice B. Há evidência suficiente para apoiar a informação 
divulgada? Há fundamento para uma acusação de propaganda enganosa? 
 
15. Recorra ao Conjunto de Dados 1 do Apêndice B referente aos pesos totais de lixodescartado pelas residências em 
uma semana (com base em dados coletados como parte do Projeto do Lixo na Universidade do Arizona). Para esse 
conjunto de dados, a média é 27,44 Ib e o desvio-padrão é 12,46 Ib. Ao nível de significância de 0,01, teste a 
afirmação do supervisor da cidade de Providence de que o peso médio de todo o lixo descartado pelas residências em 
cada semana é inferior a 35 Ib - o máximo que a cidade pode suportar. Com base no resultado, há motivo de 
preocupação com a possibilidade de haver excesso de lixo na localidade? 
 
16. Verificando os pesos (em gramas) das moedas de 25, encontramos 50 pesos com média de 5,622 g e desvio-
padrão de 0,068 g. 0 Ministério da Fazenda dos EUA alega que o processo usado para cunhar moedas de 25 centavos 
dá um peso médio de 5,670 g. Ao nível de 0,01 de significância, teste a afirmação de que o peso médio das moedas 
de 25 centavos em circulação é de 5,670 g. 
 
Respostas comentadas dos problemas ímpares 
 
1. Estatística de teste: z = 14,61. Valor crítico: z = 2,33. Rejeitar H0: = 0,21. Há evidência suficiente para apoiar a 
afirmação de que a média é superior a 0,21. Os compradores compulsivos parecem de fato obter escores 
substancialmente mais altos do que a população em geral. Valor P: 0,0001. 
 
3. Estatística de teste: z = -38,82. Valor crítico: z - 2,33. Rejeitar HO: =1,39 dias. Há evidência suficiente para 
apoiar a afirmação de que a média é inferior a 1,39 dias. Os cintos de segurança parecem contribuir para a redução do 
tempo de internação hospitalar. Valor P: 0,0001. 
 
5. Estatística de teste: z = 1,37. Valor crítico: z = 1,645. Não rejeitar HO: = 0. Não há evidência suficiente para 
apoiar a afirmação de que o curso seja eficiente (com um aumento médio superior a 0). Os interessados só devem 
fazer tal curso após ficar demonstrado que é eficiente. Valor P: 0,0853. 
 
7. Estatística de teste: z = - 1,31. Valor crítico: z = 1,645. Não rejeitar H0: = 7,5 anos. Não há evidência suficiente 
para apoiar a afirmação do administrador, de que a média seja inferior a 7,5 anos. Valor P: 0,0951. 
 
9. Estatística de teste: z = -4,22. Valor crítico: z = - 2,575. Há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que a 
média é igual a 600 mg. Não compre este remédio contra resfriado porque não corresponde à descrição no rótulo. 
Valor P: 0,0002. 
 
11. Estatística de teste: z = 2,44. Valor crítico: z = 2,575. Não rejeitar HO: = $40.000. Não há evidência suficiente 
para apoiar a afirmação de que a média seja superior a $40.000. Valor P: 0,0073. 
 
13. Estatística de teste: z = -8,63. Valor crítico: z = 1,645. Não rejeitar HO: = 420 h. Não há evidência suficiente 
para apoiara afirmação de maior confiabilidade. (Na verdade, parece que a qualidade se deteriorou 
significativamente.) Valor P: 0,9999. 
 
15. Estatística de teste: z = -4,78. Valor crítico: z = -2,33. Rejeitar H0: = 35 1b. Há evidência suficiente para apoiar 
a afirmação de que a média é inferior a 35 1b. Valor P: 0,0001.