Exercicios Extras II

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Estat´ıstica XI - 2012/2 - Patr´ıcia Lusie´
1. Suponha que em me´dia chegam 3 clientes por hora numa determinada loja e que o tempo entre a chegada
de cada 2 clientes seja independente.
(a) Calcule a probabilidade do tempo de chegada do primeiro cliente a esta loja ser maior do que 10 minutos
usando a distribuic¸a˜o Poisson. Reafac¸a este exerc´ıcio usando a distribuic¸a˜o gama.
(b) Calcule a probabilidade do tempo de chegada de 2 clientes a esta loja ser maior do que 10 minutos
usando a distribuic¸a˜o Poisson. Reafac¸a este exerc´ıcio usando a distribuic¸a˜o gama.
2. A produc¸a˜o, em gramas, de um processo de fabricac¸a˜o de corante tem distribuic¸a˜o normal com me´dia 1500
e desvio padra˜o 50. Calcule a probabilidade da produc¸a˜o num determinado per´ıodo ser menor que 1568
gramas e maior que 1480.
3. Seja X ∼ N(µ, σ2). Calcule
(a) Pr(X ≥ µ)
(b) Pr(|X − µ| < 1, 64σ)
(c) o nu´mero k tal que Pr(µ− kσ < X < µ+ kσ) = 0, 975
4. Seja X ∼ χ2(15). Calcule
(a) Pr(X < 8, 547)
(b) Pr(22 < X < 30, 5)
(c) o nu´mero k tal que Pr(X < k) = 0, 8
5. Um processo fabrica rolamentos de esferas cujos diaˆmetros apresentam distribuic¸a˜o normal com me´dia
2,505cm e desvio padra˜o 0,008cm. As especificac¸o˜es definem que o diaˆmetro esteja no intervalo 2,5 ±
0,01cm. Qual proporc¸a˜o de rolamentos atende a essa especificac¸a˜o?
6. Mede-se a temperatura de uma soluc¸a˜o em 0C. A medic¸a˜o e´ indicada por C e tem distribuic¸a˜o normal com
me´dia 400C e desvio padra˜o 10C. A medic¸a˜o e´ convertida para 0F pela equac¸a˜o F = 1, 8C + 32. Qual e´ a
distribuic¸a˜o de F?
7. Uma pessoa chega todas as manha˜s a um ponto de oˆnibus. O tempo, em minutos, que a pessoa aguarda
pelo oˆnibus e´ uma distribuic¸a˜o uniforme no intervalo (0, 10). Determine o tempo me´dio de espera e a
probabilidade do tempo de espera ser maior que 8 min.
8. Mostre que a func¸a˜o de distribuic¸a˜o acumulada de uma varia´vel aleato´ria com distribuic¸a˜o Weibull (com
f.d.p. f(u) = abau
a−1e−(u/b)a se u > 0 e 0, caso contra´rio) e´ F (u) = 0 se u < 0 e F (u) = 1−e−(u/b)a se u ≥ 0.
9. O tempo de vida, em anos, de um rolamento tem a distribuic¸a˜o Weibull com a = 1, 5 e b = 0, 8. Qual e´ a
probabilidade de um rolamento durar entre 0,5 e 1,5 anos?
10. Seja Z ∼ N(0, 1). Seja p = Pr(Z < u). Seja q = Pr(0 < Z < u). Qual e´ a relac¸a˜o entre p e q?
11. Seja X ∼ t(15). Calcule
(a) Pr(X < 2, 131)
(b) Pr(1, 75 < X < 2, 95)
(c) o nu´mero k tal que Pr(X < k) = 0, 95
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