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De´cima Lista de Exerc´ıcios
Intervalo de confianc¸a, erro estimado e tamanho amostral.
1. (Apostila 5 - ex.4.2.3.1) Encontre os valores cr´ıticos zα/2 da normal padra˜o corres-
pondentes aos seguintes n´ıveis de confianc¸a 1− α: 0,80; 0,90; 0,95; 0,99.
2. (Apostila 5 - ex.4.5.1) De uma populac¸a˜o N(µ, 9) extrai-se uma amostra aleatoria
simples de tamanho 25, obtendo-se
∑25
i=1 xi = 60. Desenvolva detalhadamente o
intervalo de confianc¸a de nivel de confianca 99% para a me´dia da populac¸a˜o.
3. (Apostila 5 - ex.4.5.2) Determine o tamanho da amostra necessa´rio para se estimar
a me´dia de uma populac¸a˜o normal com σ = 4, 2 para que, com confianca de 95%,
o erro ma´ximo de estimacao seja ±0, 05.
4. (Apostila 5 - exemplo 4.5.5) Os valores da venda mensal de determinado artigo teˆm
distribuic¸a˜o aproximadamente normal com desvio padra˜o de R$500,00. O gerente
da loja afirma vender, em me´dia, R$34.700,00. O dono da loja, querendo verificar
a veracidade de tal afirmativa, seleciona uma amostra aleato´ria das vendas em
determinado meˆs, obtendo os seguintes valores:
33840, 00 32960, 00 41815, 00 35060, 00 35050, 00
32940, 00 32115, 00 32740, 00 33590, 00 33010, 00
(a) Obtenha o intervalo de confianc¸a para a venda me´dia mensal com n´ıvel de
significaˆncia de 5%. Qual e´ o erro de estimac¸a˜o?
(b) Obtenha o intervalo de confianc¸a para a venda me´dia mensal com n´ıvel de
significaˆncia de 1%. Qual e´ o erro de estimac¸a˜o?
(c) Em qual dos dois n´ıveis de significaˆncia podemos afirmar que o gerente se
baseou para fazer a afirmativa?
5. (Apostila 5 - ex.5.5.4) Em uma pesquisa de mercado, 57 das 150 pessoas entre-
vistadas afirmaram que comprariam determinado produto sendo lanc¸ado por uma
1
empresa. Essa amostra e´ suficiente para se estimar a verdadeira proporc¸a˜o de fu-
turos compradores, com uma precisa˜o de 0,08 e uma confianc¸a de 90%? Em caso
negativo, calcule o tamanho de amostra necessa´rio.
6. (Apostila 5 - ex.5.5.5) Uma amostra aleato´ria simples de 400 itens forneceu 100
itens correspondentes ao evento Sucesso.
(a) Qual e´ a estimativa pontual para a verdadeira proporc¸a˜o de Sucessos na po-
pulac¸a˜o?
(b) Qual e´ o erro padra˜o estimado?
(c) Calcule o intervalo de confianc¸a para a verdadeira proporc¸a˜o de Sucessos na
populac¸a˜o ao n´ıvel de confianc¸a de 80%.
(d) Calcule o intervalo de confianc¸a conservador para a verdadeira proporc¸a˜o de
Sucessos na populac¸a˜o ao n´ıvel de confianc¸a de 80%. Compare o resultado
com o obtido no item anterior.
7. (Apostila 5 - ex.5.5.6) Em uma sondagem, uma estimativa preliminar de “Sucessos”
em uma populac¸a˜o e´ de 0,35. Que tamanho deve ter uma amostra para fornecer
um intervalo de confianc¸a de 95% com uma margem de erro de 0,05?
8. (Apostila 5 - ex.6.6.1) Para uma distribuic¸a˜o t de Student com 12 graus de liber-
dade, encontre a probabilidade (a´rea) de cada uma das seguintes regio˜es (esboce
um gra´fico para auxiliar na soluc¸a˜o do exerc´ıcio):
(a) a` esquerda de 1,782;
(b) a` direita de -1,356;
(c) a` direita de 2,681;
(d) entre 1, 083 e 3, 055;
(e) entre -1, 356 e 2, 179.
9. (Apostila 5 - ex.6.6.2) Encontre os seguintes valores cr´ıticos da distribuic¸a˜o t de
Student:
2
(a) t15;0,05;
(b) t18;0,90;
(c) t25;0,975.
10. (Apostila 5 - ex.6.6.3) Os tempos gastos por quinze funciona´rios em uma das tarefas
de um programa de treinamento esta˜o listados abaixo. E´ razoa´vel supor, nesse caso,
que essa seja uma amostra aleato´ria simples de uma populac¸a˜o normal, ou seja, e´
razoa´vel supor que a populac¸a˜o de todos os tempos de funciona´rios submetidos a
esse treinamento seja aproximadamente normal. Obtenha o intervalo de confianc¸a
de n´ıvel de confianc¸a de 95% para o tempo me´dio populacional.
52 44 55 44 45 59 50 54
62 46 54 58 60 62 63
11. (Apostila 5 - ex.6.6.6) Os diaˆmetros dos parafusos produzidos numa fa´brica sa˜o
aproximadamente normais. Analizou-se uma amostra de 100 parafusos. Nesta
amostra o diaˆmetro me´dio dos parafusos foi de 13,78 e a variaˆncia amostral s2 foi
de 2,865. Obtenha um intervalo de confianc¸a para o diaˆmetro me´dio de todos os
parafusos produzidos nesta fa´brica, usando o n´ıvel de significaˆncia de 2%.
12. (Apostila 5 - ex.7.3.1) Seja X uma varia´vel aleato´ria com distribuic¸a˜o qui-quadrado
com 17 graus de liberdade. Encontre o valor da abscissa k tal que:
(a) Pr(X > k) = 0, 2
(b) Pr(X < k) = 0, 2
(c) Pr(X < k) = 0, 90
13. (Apostila 5 - ex.7.3.2) Os tempos gastos por quinze funciona´rios em uma das tarefas
de um programa de treinamento esta˜o listados abaixo. E´ razoa´vel supor, nesse caso,
que essa seja uma amostra aleato´ria simples de uma populac¸a˜o normal, ou seja, e´
razoa´vel supor que a populac¸a˜o de todos os tempos de funciona´rios submetidos a
3
esse treinamento seja aproximadamente normal.
52 44 55 44 45 59 50 54
62 46 54 58 60 62 63
(a) Obtenha o intervalo de confianc¸a de n´ıvel de confianc¸a de 95% para a variaˆncia
populacional.
(b) Obtenha o intervalo de confianc¸a de n´ıvel de confianc¸a de 98% para a me´dia
populacional.
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