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De´cima Lista de Exerc´ıcios Intervalo de confianc¸a, erro estimado e tamanho amostral. 1. (Apostila 5 - ex.4.2.3.1) Encontre os valores cr´ıticos zα/2 da normal padra˜o corres- pondentes aos seguintes n´ıveis de confianc¸a 1− α: 0,80; 0,90; 0,95; 0,99. 2. (Apostila 5 - ex.4.5.1) De uma populac¸a˜o N(µ, 9) extrai-se uma amostra aleatoria simples de tamanho 25, obtendo-se ∑25 i=1 xi = 60. Desenvolva detalhadamente o intervalo de confianc¸a de nivel de confianca 99% para a me´dia da populac¸a˜o. 3. (Apostila 5 - ex.4.5.2) Determine o tamanho da amostra necessa´rio para se estimar a me´dia de uma populac¸a˜o normal com σ = 4, 2 para que, com confianca de 95%, o erro ma´ximo de estimacao seja ±0, 05. 4. (Apostila 5 - exemplo 4.5.5) Os valores da venda mensal de determinado artigo teˆm distribuic¸a˜o aproximadamente normal com desvio padra˜o de R$500,00. O gerente da loja afirma vender, em me´dia, R$34.700,00. O dono da loja, querendo verificar a veracidade de tal afirmativa, seleciona uma amostra aleato´ria das vendas em determinado meˆs, obtendo os seguintes valores: 33840, 00 32960, 00 41815, 00 35060, 00 35050, 00 32940, 00 32115, 00 32740, 00 33590, 00 33010, 00 (a) Obtenha o intervalo de confianc¸a para a venda me´dia mensal com n´ıvel de significaˆncia de 5%. Qual e´ o erro de estimac¸a˜o? (b) Obtenha o intervalo de confianc¸a para a venda me´dia mensal com n´ıvel de significaˆncia de 1%. Qual e´ o erro de estimac¸a˜o? (c) Em qual dos dois n´ıveis de significaˆncia podemos afirmar que o gerente se baseou para fazer a afirmativa? 5. (Apostila 5 - ex.5.5.4) Em uma pesquisa de mercado, 57 das 150 pessoas entre- vistadas afirmaram que comprariam determinado produto sendo lanc¸ado por uma 1 empresa. Essa amostra e´ suficiente para se estimar a verdadeira proporc¸a˜o de fu- turos compradores, com uma precisa˜o de 0,08 e uma confianc¸a de 90%? Em caso negativo, calcule o tamanho de amostra necessa´rio. 6. (Apostila 5 - ex.5.5.5) Uma amostra aleato´ria simples de 400 itens forneceu 100 itens correspondentes ao evento Sucesso. (a) Qual e´ a estimativa pontual para a verdadeira proporc¸a˜o de Sucessos na po- pulac¸a˜o? (b) Qual e´ o erro padra˜o estimado? (c) Calcule o intervalo de confianc¸a para a verdadeira proporc¸a˜o de Sucessos na populac¸a˜o ao n´ıvel de confianc¸a de 80%. (d) Calcule o intervalo de confianc¸a conservador para a verdadeira proporc¸a˜o de Sucessos na populac¸a˜o ao n´ıvel de confianc¸a de 80%. Compare o resultado com o obtido no item anterior. 7. (Apostila 5 - ex.5.5.6) Em uma sondagem, uma estimativa preliminar de “Sucessos” em uma populac¸a˜o e´ de 0,35. Que tamanho deve ter uma amostra para fornecer um intervalo de confianc¸a de 95% com uma margem de erro de 0,05? 8. (Apostila 5 - ex.6.6.1) Para uma distribuic¸a˜o t de Student com 12 graus de liber- dade, encontre a probabilidade (a´rea) de cada uma das seguintes regio˜es (esboce um gra´fico para auxiliar na soluc¸a˜o do exerc´ıcio): (a) a` esquerda de 1,782; (b) a` direita de -1,356; (c) a` direita de 2,681; (d) entre 1, 083 e 3, 055; (e) entre -1, 356 e 2, 179. 9. (Apostila 5 - ex.6.6.2) Encontre os seguintes valores cr´ıticos da distribuic¸a˜o t de Student: 2 (a) t15;0,05; (b) t18;0,90; (c) t25;0,975. 10. (Apostila 5 - ex.6.6.3) Os tempos gastos por quinze funciona´rios em uma das tarefas de um programa de treinamento esta˜o listados abaixo. E´ razoa´vel supor, nesse caso, que essa seja uma amostra aleato´ria simples de uma populac¸a˜o normal, ou seja, e´ razoa´vel supor que a populac¸a˜o de todos os tempos de funciona´rios submetidos a esse treinamento seja aproximadamente normal. Obtenha o intervalo de confianc¸a de n´ıvel de confianc¸a de 95% para o tempo me´dio populacional. 52 44 55 44 45 59 50 54 62 46 54 58 60 62 63 11. (Apostila 5 - ex.6.6.6) Os diaˆmetros dos parafusos produzidos numa fa´brica sa˜o aproximadamente normais. Analizou-se uma amostra de 100 parafusos. Nesta amostra o diaˆmetro me´dio dos parafusos foi de 13,78 e a variaˆncia amostral s2 foi de 2,865. Obtenha um intervalo de confianc¸a para o diaˆmetro me´dio de todos os parafusos produzidos nesta fa´brica, usando o n´ıvel de significaˆncia de 2%. 12. (Apostila 5 - ex.7.3.1) Seja X uma varia´vel aleato´ria com distribuic¸a˜o qui-quadrado com 17 graus de liberdade. Encontre o valor da abscissa k tal que: (a) Pr(X > k) = 0, 2 (b) Pr(X < k) = 0, 2 (c) Pr(X < k) = 0, 90 13. (Apostila 5 - ex.7.3.2) Os tempos gastos por quinze funciona´rios em uma das tarefas de um programa de treinamento esta˜o listados abaixo. E´ razoa´vel supor, nesse caso, que essa seja uma amostra aleato´ria simples de uma populac¸a˜o normal, ou seja, e´ razoa´vel supor que a populac¸a˜o de todos os tempos de funciona´rios submetidos a 3 esse treinamento seja aproximadamente normal. 52 44 55 44 45 59 50 54 62 46 54 58 60 62 63 (a) Obtenha o intervalo de confianc¸a de n´ıvel de confianc¸a de 95% para a variaˆncia populacional. (b) Obtenha o intervalo de confianc¸a de n´ıvel de confianc¸a de 98% para a me´dia populacional. 4
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