1.0 Limites Conceituação

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“Se você encontrar um caminho sem obstáculos, ele provavelmente não leva a lugar nenhum”
Frank A. Clark
Noção intuitiva
Se escolhermos um conjunto de números que seguem uma regra pré-estabelecida
Exemplo 1: 
Tende a se aproximar cada vez mais de 1 
Ou seja, chega cada vez mais perto do limite sem nunca o alcançar. 
Exemplo 2: 
Decresce infinitamente sem nunca alcançar um limite numérico
Ou seja, a secessão tende ao infinito negativo.
P.S.: Infinito não é um valor numérico, e sim um conceito abstrato 
Exemplo 3: 
Oscila sem nunca alcançar um limite.
Obviamente, o mesmo raciocínio pode ser feito em uma função
Exemplo 4: 
A função não está definida para 
Mas será que ela tende para um limite? 
Qual o valor de para valores muito próximos de 0, porém diferentes de 0?
Quanto menor for x, maior será 
Se x for muuuuito pequeno, tende a infinito
Exemplo 5: 
Qual o valor de para valores muito próximos de 1, porém diferentes de 1?
 
Definição formal
Seja definida num intervalo aberto I, contendo , exceto possivelmente no próprio , dizemos que o limite dequando aproxima-se de é :
Se para todo existe um , tal que sempre que .
 → epsolon	→ tolerância máxima nas ordenadas (quão próximo de L)
 → delta	→ tolerância máxima nas abcissas (quão próximo de a)
Usando a definição, podemos encontrar a proporção entre o epsolon e o delta de uma função para um certo ponto a. 
Limites laterais
Limites definidos são à esquerda (-) quando x tende a um valor infinitamente próximo (porém menor) que a.
Ou à direita (+) quando x tende a um valor infinitamente próximo (porém maior) que a.
Se os limites laterais existem e são iguais, então a função possui um limite único.
Quando calcular os limites laterais?
Quando uma pequena variação de pode causar uma grande variação de 
No ponto de viragem do módulo
Quando aparecer uma divisão por zero
Quando quiser saber se a função tem um limite único 
Definição formal de limite à direita
O limite de quando x tende pela direita existe se para todo existe um , tal que sempre que 
Representado por 
Definição formal de limite à esquerda
O limite de quando x tende pela esquerda existe se para todo existe um , tal que sempre que 
Representado por 
Exemplo: 
Se x tende a 0 pela direita, tende a 
Afinal, 1 menos um número positivo muuuuito grande é um número negativo muuuuito grande
Se x tende a 0 pela esquerda, tende a 
Afinal, 1 menos um número negativo muuuuito grande é um número positivo muuuuito grande
Leonardo Santiago Benitez 
LsBenitezPereira@gmail.com 							 04/2018	 p. 1