LISTA 3 ELETRICIDADE NOTA DE AULA 3

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
E X E R C Í C I O S 
 
1. O gráfico da figura abaixo representa a intensidade de corrente que percorre um condutor em 
função do tempo. Determine a carga elétrica que atravessa uma secção transversal do 
condutor entre os instantes: 
a) 0 e 2 s ; 
b) 2 e 5 s . 
 
 
 
A carga é numericamente igual a área limitada pela curva e o eixo dos tempos, em cada 
inervalo. 
 
1 1
)
2 3 6 6
a
A q C    
 
1 1
)
3 6
3 13,5 13,5
2
b
A q C
 
     
 
 
 
2. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10  durante 4,0 min. Quantos (a) coulombs 
de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse intervalo de 
tempo? 
5 , 10 4min 240i A R t s     
 
)
5 240 1200
a
q
i q q C
t

       

 
21
19
)
1200
7,5 10 elétrons
1,6 10
b
q ne n n

      

 
3. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos elétrons 
golpeiam a tela a cada segundo? 
200 1i A t s  
 
4
15
19
2 10 1
1,25 10 elétrons
1,6 10
q ne i t
i n n
t t e


   
       
  
 
 
i(A) 
t (s) 
6 
3 
0 
2 5 9 
 
 
2 
 
4. A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R=2 mm é uniforme em uma seção 
transversal do fio e vale j = 2.10
5
 A/m
2
. Determine a corrente que atravessa a porção externa 
do fio entre as distâncias radiais R/2 e R. R: 1,9A 
3 4 22 2 10 m 2 10 /R mm J A m     
 
 
 
2
2
2 1
2
3
2
5 3
2
2 10
2 10 2 10 1,9
2
i R
J i JA i J A A J R
A
i i A
 
 


  
            
  
          
 
5. Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir o 
circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe 
o fusível derreta assim que a densidade de corrente atinge 440 A/cm
2
. Qual deve ser o 
diâmetro do fio cilíndrico a ser usado para limitar a corrente a 0,50 A? 
4 2
maxi =0,5A 2 10 /J A m
 
 
Cálculo da área de seção do fio: 
3 20,5 1,14 10
440
i i
J A A A cm
A J
       
 
2 3 2 21,14 10 1,9 10A R R R cm         
2 22 2 1,9 10 3,8 10d R d cm       
 
6. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial 
suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons se 
movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao 
terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de 
hidrogênio em que 3,1 x 10
18
 elétrons e 1,1 x 10
18
 prótons passam através da seção transversal 
do tubo a cada segundo? 
18 181,0 1,1 10 prótons 3,1 10 elétronst s n n      
 
q ne
i
t t

 
 
 
Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido contrário, 
portanto: 
18 18 18 18
18 19
1,1 10 1,1 10 3,1 10 4,2 10
4,2 10 1,6 10
0,672
1,0
n n n
i i A
 

        
  
   
 
 
 
3 
 
7. Uma pessoa verifica que o chuveiro elétrico de sua residência não está aquecendo 
suficientemente a água. Sabendo-se que a voltagem VAB permanece constante, responda: 
a) Para aumentar a potência do chuveiro, a corrente que passa através dele deve ser 
aumentada ou diminuída? 
b) Para que haja maior aquecimento da água, a pessoa deverá aumentar ou diminuir a 
resistência do chuveiro? 
c) Então, quando a chave de um chuveiro é deslocada da indicação quente para morna, 
estamos aumentando ou diminuindo sua resistência? 
Mantendo constante a diferença de potencial, podemos responder da seguinte maneira: 
a) Com base na equação: 
P iV
, podemos afirmar que a corrente deve ser aumentada. 
b) Com base na equação 2V
P
R

, deve-se diminuir a resistência. 
c) De quente para morna, estamos diminuindo a potência, portanto, estamos aumentando a 
resistência. 
8. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de 
50 m. Qual é a resistividade do material? 
31,0 0,5 10 m L 2,0 50D mm r m R m      
 
 
2
3 32
8
50 10 0,5 10
2
1,96 10
L RA R r
R
A L L
m
 

 

   
    
  
 
9. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o valor 
da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 
-7
 Ω.m. 
2 756 L 10,0 3,0 10A cm km m      
3
7
4
10 10
3 10
56 10
0,54
L
R
A
R
 


  

 
 
10. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do 
coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a 
resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo 
do eletricista é de 2000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de 
produzir um choque mortal? 
50 R=2000i mA 
 
32000 50 10
100
AB
AB
V Ri
V V
   

 
 
4 
 
11. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mΩ. Uma 
diferença de potencia de 23 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a corrente no 
fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a resistividade do material do 
fio. 
6,0 L 4,0 R 15 V 23ABD mm m m V    
 
 
 
3
7
22 23
2
3 32
7
)
23
1533,33
15 10
)
1533,33
5,43 10
3,0 10
)
15 10 3,0 10
4
1,06 10
AB
AB
a
V
V Ri i i A
R
b
i i A
j j
A r m
c
L RA R r
R
A L L
m
 

 



 

     

     
 
   
    
  
 
12. Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada 
para duas vezes seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume e na resistividade. 
(a) Determine a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resistência entre suas 
extremidades era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração? 
L 2L 
 
)
 Como o volume permanece constante temos que:
2
2
)
2
 e 4
2
4
a
A
V V A L AL A L AL A
b
L L L L
R R
AA A A
R R
   
          

   

 
 
13. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se torne três 
vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que a 
densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas. 
1 2 1 1 26,0 L =3L = =R     
Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante: 
 
5 
 
1
2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 23
3
A
V V A L A L A L A L A      
 
2 1 1
2 1
12 1
2
3
9 9 9 6
3
54
L L L
R R
AA A
R
       
  
 
14. Um determinado fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do 
mesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metadedo diâmetro? 
L
D = L = =
2 2
D    
~ 
Cálculo da nova área do fio 
 
2
2
2 4
/ 2
2
/ 4
r A
A r A
L L L
R R R R
A A A
 
  
 
      
 

      

 
15. Dois condutores são feitos de um mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor 
A é um fio maciço de 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com um diâmetro 
externo de 2 mm e um diâmetro interno de 1 mm. Qual é a razão entre as resistências dos dois 
fios, RA / RB, medida entre suas extremidades? 
A BL L L 
 
Figura 
1 2 1A eB iBd mm d mm d mm  
 
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 0,5
0,5
3
A
eB iBA A A B
BB A A
BB
eB iB eB iBA
B A A
A
B
L L
A AR A A A
L LR A A
AA
r r r rR
R r r
R
R


 


   
  
  

 
 
16. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos de 
aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm
2
. Ele 
transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada entre 
os seus extremos. Calcular a condutividade  do Nicromo. 
 
6 
 
21 A 1 i 4 2ABL m mm A V V   
 
Inicialmente vamos calcular a resistência do fio: 
 
6
6
16
6
2
0,5
4
0,5 1,0 10
0,5 10
1,0
1 1
2,0 10
0,5 10
ABV Ri R
L RA
R m
A L
m
 
 





    
 
      
     

 
17. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às 14 
horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele? 
7 14 9 5 9ABP W t horas V V     
 
4
4
7 9 0,78
0,78 1,8 10
1,4 10
ABP V i i i A
q
i q i t q
t
q C
    

         

  
 
18. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica de 3 
A. Qual é o valor da resistência do resistor? 
100 3P W i A 
 
2
2
100
11,11
3
P
P i R R R
i
      
 
19. A expressão P = i2 R parece sugerir que a potência térmica num resistor é reduzida quando a 
resistência é reduzida. Mas a equação P = V
2
 / R parece sugerir exatamente o contrário. Como 
resolver este aparente paradoxo? 
Cada uma das duas expressões 2
2 e 
V
P Ri P
R
 
  
 
 relaciona três grandezas, portanto, 
não podemos afirmar que a potência aumenta ou diminui se reduzirmos a resistência. 
Teríamos que iter informação sobre a ddp e a corrente. 
 
20. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o de 
outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W 
1 2 1 2500 100 120P W P W V V V   
 
2 2 2
1 1
1 1 1
1 1
120
28,8
500
V V
P R R
R P
      
 
 
7 
 
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 1
120
144
100
V V
P R R
R P
R R
      

 
21. Cinco fios de mesmo comprimento e mesmo diâmetro são ligados um de cada vez, entre dois 
pontos mantidos a uma diferença de potencial constante. A taxa de produção de energia 
térmica (potência) será maior no fio feito com material de maior ou menor resistividade? 
1 2 3 4 5V V V V V V    
 
Da expressão 2V
P
R

podemos afirmar que a potência será maior no fio de resistência 
menor, como 
L
R
A

, a potência será maior no fio de resistividade menor. 
22. De que modo podemos aplicar a relação V = R i a resistores que não obedecem à lei de Ohm? 
Como a resistência não permanece constante quando temos variação na ddp, devemos 
calcular o valor da resistência para cada valor da ddp. 
23. Um estudante fez a seguinte anotação em seu caderno: “A relação R = V / i nos diz que a 
resistência de um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada a 
ele”. Esta proposição está correta? Justifique sua resposta. 
Esta afirmativa seria correta somente se a corrente permanecer constante. No caso de um 
resistor ôhmico o valor da resistência não muda com a variação da ddp 
 
24. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A potência 
dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma 
bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso? 
1 1 23 P 0,54 1,5V V W V V  
 
Inicialmente vamos calcular o valor da resistência. 
2 2 2
1 1
1 1 1
1 1
3
16,67
0,54
V V
P R R
R P
      
 
Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos: 
2 2
2
2 2
1
1,5
0,135
16,67
V
P P W
R
   
 
 
8 
 
25. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a) 
Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento 
de aquecimento? 
 
 
26. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 115 
V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial aplicada 
diminui para 110 V? 
 
 
27. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é o 
valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento? 
(c) Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1 hora? 
 
9 
 
 
 
28. Uma diferença de potencial V está aplicada a um fio de seção transversal A, comprimento L e 
resistividade . Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de modo a 
aumentar a potência dissipada por um fator exatamente igual a 30 e a corrente por um fator 
exatamente igual a 4. Quais devem ser os novos valores de L e de A? 
 
29. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal de 
2,60 x 10
-6
 m
2
 e resistividade de 5,00 x 10
-7.m, sob uma diferença de potencial de 75,0 V. 
 
10 
 
(a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b) Para 
obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual deveria ser o 
comprimento do fio? 
 
 
30. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para 
deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica custe R$ 
0,48 o kW.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada? 
 
 
 
11 
 
31. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência 
é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia elétrica é transformada 
em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este dispositivo por 5 horas? 
 
32. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um 
chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh custa R$ 
0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro . Considere que as 
lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08 
 
 
 
 
12 
 
33. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um chuveiro de 
resistência R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que um kWh custa R$ 
0,48. 
 
34. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e B, (b) 
A e C e (c) B e C. 
 
 
 
 
 
35. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E. 
 
 
 
 
 
 
 
1336. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número máximo de 
lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa linha sem 
"queimar" o fusível? 
 
37. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida a 
uma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve 
ser ligada?. 
 
38. Duas lâmpadas, uma de resistência R1 e outra de resistência R2, R1 > R2, estão ligadas a uma 
bateria (a) em paralelo e (b) em série. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em 
cada caso? 
 
 
14 
 
 
39. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60 mm, 
estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as 
extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,127 , 0,729 , 
respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de 
potencial através de cada fio. 
 
 
40. No circuito da figura abaixo, 1 = 12 V e 2 =8 V. (a) Qual é o sentido da corrente no resistor 
R? (b) Que bateria está realizando trabalho positivo? (c) Que ponto A ou B, está no potencial 
mais alto? 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
41. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis. 
Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potência 
de cada bateria e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela? 
 
 
 
 
 
 
 
 
42. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q? 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
43. Uma bateria de automóvel com um fem de 12V e uma resistência interna de 0,040  está 
sendo carregada com uma corrente de 50 A. (a) Qual é a diferença de potencial entre seus 
terminais? (b) A que taxa energia está sendo dissipada como calor na bateria? (c) Quais são as 
respostas dos itens (a) e (b) quando a bateria é usada para suprir 50 A para o motor de 
arranque? 
 
 
 
17 
 
 
44. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R2, supondo  = 12 V, 
R1 = 3,0 , R2 = 4,0 , R3 = 5,0 . 
 
 
 
 
 
45. O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado esquematicamente na figura abaixo. O 
indicador do painel tem uma resistência de 10 . O medidor é simplesmente um flutuador 
ligado a um resistor variável que tem uma resistência de 140  quando o tanque está vazio, 
20  quando ele está cheio e varia linearmente com o volume de gasolina. Determine a 
corrente no circuito quando o tanque está (a) vazio; (b) metade cheio; (c) cheio. R: a) 0,08A ; 
 
 
 
 
 
 
 
R1 
R3 
R2 
 
18 
 
 
46. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de 1,0 
mA? Considere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 . R: 994 
 
 
 
 
 
47. Quatro resistores de 18,0  estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem é de 
25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria? 
 
 
48. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma nova 
resistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o valor de R? 
 
19 
 
 
49. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b. 
Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R1 = 100  e R2 = 50 . 
 
 
 
50. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é 
mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0 ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
51. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo. 
Suponha que R1 = 1,0 , R2 = 2,0 , 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule Va - Vb. 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
 
 
 
52. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é a 
corrente em cada resistor? R1 = 100 , R2 = R3 = 50 , R4 = 75  e  = 6,0 V; suponha a bateria 
ideal. 
 
 
 
 
 
22 
 
Voltímetro Amperímetro 
 
 
 
 
53. Na figura abaixo, suponha que 

= 3,0V, r = 100, R1 = 250 e R2 = 300. Sabendo-se que a 
resistência do voltímetro é RV = 5,0K, determine o erro percentual cometido na leitura da 
diferença de potencial através de R1? Ignore a presença do amperímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
54. Na figura do exercício anterior (53), suponha que 

= 5,0V, r = 2,0 , R1 = 5,0  e R2 = 4,0 . 
Sabendo-se que a resistência do amperímetro é RA = 0,10, determine o erro percentual cometido 
na leitura da corrente? Suponha que o voltímetro não esteja presente. 
 
 
24 
 
 
55. Quantas constantes de tempo devem se passar para que um capacitor inicialmente descarregado 
em um circuito em série RC seja carregado até 99% da sua carga de equilíbrio? 
 
56. Um capacitor de capacitância C está descarregando através de um resistor de resistência R. Em 
termos da constante de tempo 

, quando a carga no capacitor será a metade do seu valor inicial? 
 
25