Geometria Analitica (Revisão)

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Universidade Federal do Ceará 
Instituto UFC Virtual 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA – LISTA DE EXERCÍCIOS PARA PROVA 
 
1ª). Fornecer um exemplo de um ponto em cada um dos quatro quadrantes. Escolha dois 
dos pontos e encontre o ponto médio do segmento que os une. 
 
2ª). Considere um ponto A(k, 3). Sob quais condições este ponto: 
a) Pertence ao Terceiro Quadrante? 
b) Pertence à reta y = -3x? 
 
3ª). Considere os vetores �⃗� = 𝑖 + 2𝑗; �⃗� = 𝑖 𝑒 �⃗⃗� = 3𝐽 . 
(a) Fornecer uma representação em um sistema de coordenadas cartesiano do vetor 
�⃗⃗⃗� = 4�⃗� − 3�⃗⃗� + �⃗�. 
(b) Qual o módulo do vetor �⃗⃗⃗�? 
(c) Determine um vetor unitário perpendicular a cada um dos três vetores dados no 
início do problema. 
 
4ª). Considere os pontos A(-1, 2) e B(3, -4). Determine: 
(a) A equação da reta “r” que os contém. 
(a) A equação de uma reta paralela à reta “r” e que passa por A. 
(b) A equação de uma reta perpendicular à reta r e que passa por B. 
(c) A interseção da reta “r” com a reta “s”: y = 3x + 5 (se possível). 
 
5ª). Sabemos que a distância de um ponto A(x0, y0) a uma reta “r” de equação dada por 
ax + by + c = 0 é: 
𝑑(𝐴, 𝑟) =
|𝑎 ∙ (𝑥0) + 𝑎 ∙ (𝑦0) + 𝑐|
√𝑎² + 𝑏²
 
Encontre a distância do ponto A da 4ª questão até a reta “s” da mesma questão. 
 
6ª). Achar o centro e o raio da circunferência x
2
 + y
2
 + 2x - 6y + 6 = 0. 
 
7º). Determine a equação da circunferência que passa nos pontos (0, 0), (3, 6) e (7, 0). 
 
8ª). Qual a posição da reta “s” da 4ª questão em relação à circunferência da 7ª? 
 
Somos responsáveis por nossa felicidade... Felicidade começa com FÉ. 
Material de apoio: 
Considere os vetores: �⃗⃗� = 𝑥𝑢𝑖 + 𝑦𝑢𝑗 𝑒 �⃗� = 𝑥𝑣𝑖 + 𝑦𝑣𝑗 
Então, sendo θ o ângulo entre eles: �⃗⃗� ∙ �⃗� = (𝑥𝑢) ∙ (𝑥𝑣) + (𝑦𝑢) ∙ (𝑦𝑣) = |�⃗⃗�| ∙ |�⃗�| ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 
Onde: |�⃗⃗�| = √(𝑥𝑢)² + (𝑦𝑢)² e |�⃗�| = √(𝑥𝑣)² + (𝑦𝑣)² 
 
Duas retas y = ax + b e y = cx + d são paralelas quando a = c e são perpendiculares 
quando o produto “a.c” é “-1”. 
 
Equação da circunferência de centro C(a, b) e raio R: (x – a)² + (y – b)² = R². 
 
Posições relativas entre retas e circunferências... Estratégia: dado y = mx + n, substituir 
na equação da circunferência (x – a)² + (y – b)² = R². Assim, obtendo uma equação do 
segundo grau do tipo Ax² + Bx + C = 0, analisar B² - 4AC... 
 Se B² - 4.A.C > 0, então reta é SECANTE (dois pontos de interseção); 
 Se B² - 4.A.C = 0, então reta é TANGENTE (um ponto de interseção); 
 Se B² - 4.A.C < 0, então reta é EXTERNA (não há pontos de interseção); 
 
 
Saibas que 1 + 1 > 2 sempre que respeitamos os limites e valorizamos as potencialidades de cada um.