Resolução do 2º tetste de MEQ

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Resolução do 2º teste de MEQ
 pretendemos calcular onda, quando e . Pela equação de Broglie para o comprimento de onda é: , mas também sabe-se que posteriormente teremos: . Para o comprimento 2 teremos . Podemos verificar que o comprimento de onda que pretendemos é inversamente proporcional ao numero de onda. Assim pois o número de onda 1 é maior que o número de onda 2.
Como sabemos que . Como . Onde calcularemos dois momentos, isto porque possuímos dois números de ondas. Então teremos: 
Podemos ver o momento 1 é maior que o momento 2, por se tratar de uma partícula livre, o que nos leva a afirmar que o momento é directamente proporcional ao numero de ondas.
Para encontrar a energia cinética, recorremos a equação de Schrodinger . Se , logo teremos , vamos achar primeiramente a derivada parcial . . Esta é a primeira derivada, temos que achar a segunda derivada. , Consequentemente teremos . Logo, substituiremos as duas equações na equação de energia e ficará: , isso nos leva a substituição dos valores, bastar para isso usar a massa do eletrão. , Onde determinamos a energia 1 e 2. . Então determinaremos a energia 2. . A energia cinética cresce com o aumento de número de onda, o que significa que a energia é proporcional ao número de onda. Para finalizar determinamos a velocidade pretendida. Partiremos da equacao do comprimento de onda e a velocidade 2 é igual a . Pois e a velocidade é a k.
Normalizar .
Para encontrarmos o valor pretendido usaremos a integração , por ser uma integral impropria, devemos usar os limites
.
Assim que encontramos o valor de C, podemos normalizar a função de onda. 
 
Olhando para o problema, podemos notar que estamos perante a conservação de energia. .
, daqui podemos encontrar a derivada de x. , sabemos que 
, agora precisamos encontrar a densidade de probabilidade 
, então fazemos as substituições ==. ==
Finalmente teremos =. Esta é a função de probabilidade querida no problema.
 Um sistema fechado em equilíbrio não tem qualquer preferência por qualquer um de seus microestados disponíveis. Dado Ω microestados com um certo nível de energia, a probabilidade de encontrar o sistema micro em particular é p = 1/Ω. Em outras palavras, a probabilidade de encontrar uma partícula em qualquer um dos seus microestados acessíveis é igual num dado tempo, em outro ponto do sistema fechado. Este postulado é necessário porque permite concluir que, para um sistema em equilíbrio, que pode resultar do maior número de microestados é também o macroestado mais provável do sistema.
 Eis as comparações das 3 estatísticas 
Estatística de Boltzmann. Para um sistema localizado, as partículas são distinguíveis e o número de partículas ocupando o estado quântico singleto não é limitado. A média de número de partículas o nível de energia é =
Estatística de Fermi. Para um sistema composto por fermiões, as partículas são indistinguíveis e obedecem o princípio de exclusão de Pauli. O número médio de partículas ocupando o nível de energia é = 
Estatística de Bose. Para um sistema composto por bosões, as partículas são indistinguíveis e o número de partículas ocupando o estado quântico singleto não é limitado. O número médio de partículas ocupando o nível de energia é 
=
Resolução do segundo teste 2016.